2020年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1

2020年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解同步测试（含解
析，含尖子生题库）新人教A 版必修1
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．对于用二分法求函数的零点的说法，下列说法正确的是( ) A ．函数只要有零点，就能用二分法求 B ．零点是整数的函数不能用二分法求
C ．多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解
D ．以上说法都错误 答案： D
2．方程2|x |＝2－x 的实数根的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析： 如图，画出函数y ＝2|x |与函数y ＝2－x 的图象，
可看出两图象有两个交点，
故方程2|x |＝2－x 实数根的个数为2. 答案： C
3．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列说法中正确的是( )
A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点
B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C ．函数f (x )在区间(2,16)内无零点
D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点 答案： C
4．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋1
1－x
的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( )
A ．f (x 1)<0, f (x 2)<0
B ．f (x 1)<0, f (x 2)>0
C ．f (x 1)>0, f (x 2)<0
D ．f (x 1)>0, f (x 2)>0
解析： 方法一：设y 1＝2x ，y 2＝
1
x －1
，在同一坐标系中作出其图象，如图，在(1，x 0)
内y 2＝1x －1的图象在y 1＝2x 图象的上方，即1x 1－1>2x 1，所以2x 1＋1
1－x 1
<0，即f (x 1)<0，同理
f (x 2)>0.
方法二：设y 1＝2x ，y 2＝
1
x －1，两个函数在(1，＋∞)上都是增函数，所以f (x )＝2x ＋1
1－x 在(1，＋∞)上是增函数，因为x 0是f (x )的零点，
∴f (x 0)＝0.∵x 1<x 0<x 2，∴f (x 1)<f (x 0)<f (x 2)，
即f (x 1)<0，f (x 2)>0.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为________．
解析： 记f (x )＝x 3－2x －5，
∵f (2)＝－1<0，f (2.5)＝f ⎝⎛⎭⎫52＝125
8－10>0，
∴下一个有解区间为(2,2.5)． 答案： (2,2.5)
6．用二分法求函数f (x )＝3x －x －4的一个零点，其参考数据如下：
f (1.600 0)＝0.200 f (1.587 5)＝0.133 f (1.575 0)
＝0.067 f (1.562 5)＝0.003 f (1.556 2)＝－0.029 f (1.550 0) ＝－0.060
根据此数据，可得方程3x －x －4＝0的一个近似解(精确度0.1)为________． 解析： 由表中数据可知： f (1.562 5)·f (1.556 2)<0.
而|1.562 5－1.556 2|＝0.006 3<0.1， ∴零点x 0∈(1,556 2,1.562 5)，
可取零点为1.556 2. 答案： 1.556 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．利用计算器，求方程lg x ＝3－x 的近似解．(精确度0.1)
解析： 设f (x )＝lg x ＋x －3，在同一坐标系中，作出y ＝lg x 和y ＝3－x 的图象，如图所示，观察图象可以发现lg x ＝3－x 有唯一解x 1，且x 1∈(2,3)，f (2)<0，f (3)>0，利用二分法，可列下表：
区间 中点值 中点函数近似值 (2,3) 2.5 －0.102 059 991 (2.5,3) 2.75 0.189 332 694 (2.5,2.75) 2.625 0.044 129 308 (2.5,2.625) 2.562 5 －0.028 836 126
(2.562 5,2.625)
由于|2.625－2.562 5|＝0.062 5<0.1， 所以原方程的近似解可取2.562 5.
8．试用计算器求出函数f(x)＝x2，g(x)＝2x＋2的图象交点的横坐标(精确度0.1)．
解析：令h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－2x－2.
∵h(2)＝22－2×2－2＝－2<0，h(3)＝32－2×3－2＝1>0，h(2)·h(3)<0，
∴h(x)＝x2－2x－2在(2,3)上有零点x0.
取(2,3)的中点x1＝2.5，则h(2.5)＝－0.75<0，
∴x0∈(2.5,3)；
取(2.5,3)的中点，x2＝2.75，则h(2.75)>0，
∴x0∈(2.5,2.75)；
取(2.5,2.75)的中点x3＝2.625，则h(2.625)<0，
∴x0∈(2.625,2.75)；
取(2.625,2.75)的中点，x4＝2.687 5，
则h(2.687 5)<0，
∴x0∈(2.687 5,2.75)．
由于|2.75－2.687 5|＝0.062 5<0.1，
所以f(x)＝x2与g(x)＝2x＋2的一个交点的横坐标约为2.687 5.
同理可得另一交点的横坐标为－0.687 5.
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m．如何迅速查出故障所在呢？
解析：如图所示，首先从AB线路的中点C开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，判定故障在BC；再到BC段中点D检查，这次发现BD段正常，可见故障出在CD段；再到CD段中点E来检查……每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半．要把故障可能发生的范围缩小到100 m左右，查7次就可以了．
3．2函数模型及其应用。