2020-2021七年级数学下期中一模试题含答案 (5)

2020-2021七年级数学下期中一模试题含答案 (5)
一、选择题
1．无理数23的值在( )
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
2．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
3．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）
A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍
B ．图案向右平移了a 个单位长度
C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度
D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度
4．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
5．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）
A ．180D DC
B ∠+∠=︒
B ．13∠=∠
C ．24∠∠=
D ．CB
E DAE ∠=∠
6．不等式组2201
x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ． B ．
C ．
D ．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）
A ．电梯的升降
B ．夏天电风扇中运动的扇叶
C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器
D ．跳绳时摇动的绳子 9．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->-
B ．22x y -<-
C ．22x y <
D ．3232x y -<- 10．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、
1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
11．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线
BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有 （ ）
①线段AC 的对应线段是线段EB ；
②点C 的对应点是点B ；
③AC ∥EB ；
④平移的距离等于线段BF 的长度．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其
中正确的有___个．
14．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．
15．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.
16．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．
17．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．
18．比较大小：23- _____________ 32-．
19．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩
的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．
20．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼_____条．
三、解答题
21．如图，ABC V 的三个顶点的坐标分别是()()()2,33,1,5,2A B C ---,，将ABC V 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C △．
（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的111A B C △；
（2）求出111A B C △的面积；
（3）点P 是x 轴上的一点，若11PA C V 的面积等于111A B C △的面积，求点P 的坐标．
22．计算3127012100
--+-+ 23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．
（1）求证：CE ∥GF ；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．
24．“保护环境，人人有责”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备共10台，其信息如下表：
单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月）
A 型 12 220
B 型 10
200 （1）设购买A 设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ，y 与x 之间的函数关系式；
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？
25．如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩
，且//CD EF ，AC AE ⊥．
（1）求证//AB EF ；
（2）求C ∠的度数．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
.
【详解】
∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，
<，
∴1.52
<<，
∴34
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．
【详解】
解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，
图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．B
解析：B
【解析】
过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，
∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．
解：
过E 作EF ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥EF ，
∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，
∵∠C=44°，∠AEC 为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B ．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．
【详解】
解：A. Q 180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意；
B. Q 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；
C. ∵∠2=∠4，
∴CD ∥AB ，
∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意；
D. Q CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
7．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】
电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转； 故选A ．
【点睛】
此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．
【详解】
由x ＜y ，
可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，
22
x y <， 故选：C ．
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：①∵a ＜b ＜0，
∴ab 不一定小于1，故①错误；
②∵a ＜b ＜0， ∴1a ＞b
1，故②正确； ③∵a ＜b ＜0，
ab ＞0，故③正确；
④∵a ＜b ＜0，
b a
＜1，故④错误；
⑤∵a＜b＜0，
-a＞-b，故⑤正确，
故选B.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.
【详解】
∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∵AB//DE
∴⊥，故④正确.
DE AC
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移的特点分别判断各选项即可．
【详解】
∵△ABC经平移得到△EFB
∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确
∴BE是AC的对应线段，①正确
∴AC∥EB，③正确
平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确
故选：D
【点睛】
本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．
二、填空题
13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b
解析：2
【解析】
【分析】
根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．
【详解】
解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；
②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；
a，本说法错误；
③若a⊥b，b⊥c，则∥c
④邻补角是互补的角，本说法正确；
⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
14．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方
解析：1
x>-
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x ＜k1x+b的解集为x＞-1．
故答案为：x＞-1．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
15．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两
解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角
【解析】
将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．
【详解】
∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．
【点睛】
考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．16．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在
解析：垂线段最短
【解析】
【分析】
根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．
【详解】
根据题意，可知
答案为：垂线段最短
【点睛】
本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．
17．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】
∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算
解析：±2
【解析】
【分析】
先根据立方根得出x的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x=4
∴x的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．18．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反
解析：>
【解析】
分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.
详解：-=-=
<
Q
>
即>
故答案为.>
点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,
19．m>-
2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+ 2根据题意得m+2＞0解得m＞
解析：m>-2
【解析】
【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
20．2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条说明有标记的占到而有标记的共有100条从而可求得总数【详解】∵捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条
解析：2500
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，说
明有标记的占到
8200
，而有标记的共有100条，从而可求得总数． 【详解】 ∵捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条 ∴说明有标记的占到
8200
∵有标记的共有100条
∴湖里大约有鱼100÷8200
=2500条 故答案为：2500
【点睛】 本题考查了用样本估算整体的思想，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助．
三、解答题
21．（1）详见解析；（2）
52；（3）()-1，0P 或()90，． 【解析】
【分析】
（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答； （2）用割补法求解可得答案；
（3）由（2）可知111A B C △的面积是52，所以11PA C V 的面积也是52
，因为1P A 、都在x 轴上，所以直接以1PA 为底可得1PA 的长为5，再分P 在A 1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P 的坐标．
【详解】
解：∵()()()2,33,1,5,2A B C ---,向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度， ()()()1114,0,3,2,1,1A B C ∴--，
将这三个点描出并依次连接得到答案如图：
；
（2）用割补法可得：1111115231312122222△S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=
A B C ； （3）由（2）可知111A B C △的面积是
52， ∴11PA C V 的面积也是52
， ∵1P A 、都在x 轴上，
1151=22
PA ∴⨯g ， 解得1=5PA ，
∵()14
0A ，， ()-1，0P ∴或()90，．
【点睛】
本题考查的是作图中的平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 22．9-3+210
【解析】
【分析】
根据立方根，二次根式的性质，绝对值的性质进行计算即可.
【详解】
原式=19-302-1=-3+21010
-+
【点睛】
此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
23．（1）证明见解析；（2）∠AED +∠D ＝180°，理由见解析；（3）110°
【解析】
【分析】
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD ＝∠EFG ，进而判定AB ∥CD ，即可得出∠AED +∠D ＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF 的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF 的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM 的度数．
【详解】
（1）∵∠CED ＝∠GHD ，
∴CB ∥GF ；
（2）∠AED +∠D ＝180°；
理由：∵CB ∥GF ，
∴∠C ＝∠FGD ，
又∵∠C ＝∠EFG ，
∴∠FGD ＝∠EFG ，
∴AB ∥CD ，
∴∠AED +∠D ＝180°；
（3）∵∠GHD ＝∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，
∴∠CGF ＝80°+30°＝110°，
又∵CE ∥GF ，
∴∠C ＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB ∥CD ，
∴∠AEC ＝∠C ＝70°，
∴∠AEM ＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．（1）2100W x =+；202000y x =+ （2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据所需资金共为W 万元=购买A 型设备x 台的资金+购买B 型设备(10-x)台的资金，可列出W 与x 的关系式；根据每月处理污水总量为=每月A 型设备处理污水量+每月B 型设备处理污水量可列出y 与x 的关系式；
（2）根据购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，列不等式组，求出方程组的整数解，分别计算各方案的资金，比较即可得答案．
【详解】
（1）购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨， 则W 与x 的函数关系式：()1210102100W x x x =+-=+；
y 与x 的函数关系式：()22020010202000y x x x =+-=+.
（2）由（1）可知：21001062020002040x x +≤⎧⎨+≥⎩
， 解得：32x x ≤⎧⎨≥⎩
， ∵x 为整数，
∴2x =或3，
当2x =时，104w =（万元）；当3x =时，106w =（万元）.
∴购买方案有2种：方案一：A 型设备2台，B 型设备8台；方案二：A 型设备2台，B 型设备8台；购买A 型设备2台，B 型设备8台最省钱，需要104万元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．
25．（1）详见解析；（2）50°．
【解析】
【分析】
（1）解方程组求出α，β即可判断．
（2）证明//AB CD ，利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
（1）由3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：40140αβ=︒⎧⎨=︒
⎩，180αβ∴+=︒，//AB EF ∴． （2）//CD EF Q ，//EF AB ，//AB CD ∴，180BAC C ∴∠+∠=︒，AC AE ⊥Q ，90EAC ∴∠=︒，40BAE ∠=︒Q ，130BAC ∴∠=︒，50C ∴∠=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。