高三数学上学期周末练习试题()试题_01

心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学
期周末练习试题
一．选择题〔每题5分，共40分〕
1、设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量(3,sin )A B =m ，(cos 3)B A =n ，假设)cos(1B A n m ++=⋅，那么C = 〔 〕
A ．6π
B ．3π
C ．23π
D ．56π2．向量a ，b 的夹角为ϕ，那么“ϕ为锐角〞是“0⋅>a b 〞的 〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、
A.平行于同一平面的两条直线平行
B.垂直于同一平面的两条直线平行
C.与某一平面成等角的两条直线平行
D.垂直于同一直线的两条直线平行
4、圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于 〔 〕
A ．
6 B ．225 C ． 1 D ．5 5、假设1sin()34π
α-=，那么cos(2)3
πα+= 〔 〕 A ．78- B ．14- C ．14 D ．78 6、以下四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，
能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是 〔 〕
A. ①、③
B. ①、④
C. ②、③
D. ②、④
7、如图，设抛物线
24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，
其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，那么BCF ∆与ACF ∆的面积之比是 〔 〕
A. 11BF AF --
B. 2211BF AF --
C. 11BF AF ++
D. 2211
BF AF ++ 8、设函数)(x f y =的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，
}))((|{},)(|{x x f f x B x x f x A ====，那么
〔 〕 Ａ. B A ≠⊂ Ｂ. A B ≠⊂ Ｃ. Ａ＝Ｂ Ｄ. φ≠B A
二、填空题〔前4题每题6分，后3题每题4分〕
9、假设}31|{},2|||{a x a x B x x A +<<-=≤=，φ=⋂B A ，那么a 的范围 B B A = ,那么实数a 的取值范围是
10、渐近线方程为x y 2
3±=，焦点在y 轴，实轴长为12，那么虚轴长为 双曲线的HY 方程为
11、在边长为2的正三角形ABC 中，BC AB ⋅= ,P 是ABC ∆所在平面上的一点， 满足02=++PC PB PA ，那么ABP ∆的面积为
12、等差数列
{}n a 的前项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，那么=n a ，6b =
13、假设正数,x y 满足230x y +-=，那么2x y
xy +的最小值为 ．
14、双曲线 122
22=-b
y a x 〔a ＞0，b ＞0〕的左右焦点分别为F 1，F 2 ,点P 是双曲线上的一点且P F 1⊥P F 2 ，
且| P F 1|·| P F 2|=4ab ,那么双曲线的离心率e =________． 15、假设实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
且x y +的最大值为9，那么实数m =
三、解答题
16、定义在R 上的函数)0(cos sin )(>+=ωωωx b x a x f 的周期为π
，且对一切R x ∈，都有4)12
()(=≤π
f x f .〔1〕求函数)(x f 的表达式；
〔2〕在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，32)(=A f ，1=b ，△ABC 的面积为4
3，求C
B c b sin sin ++的值． 17、四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD B
C C
D ⊥,2AB BC ==，
1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．
〔Ⅰ〕证明：面PD PAB ⊥；
〔Ⅱ〕求二面角P CB A --
的平面角的余弦值． 18、如图， F 是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左焦点，椭圆的离心率为12，A ，B 为椭圆的左顶点和上顶点，点C 在x 轴上，BC⊥BF，△BCF 的外接圆M
恰好与直线1:30l x +
+=相切。

〔Ⅰ〕求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕过点C 的直线l 2与椭圆交于P ，Q 两点，
且4FP FQ ⋅=，求直线l 2
的方程。

19、函数43-b )(2
x ax x f +=()0>a ,4124)(++=b x g x x ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x f y 41为偶函数．设集合{}11+≤≤-=t x t x A ． 〔Ⅰ〕假设a
b t 2-=，记()x f 在A 上的最大值与最小值分别为N M ,,求N M -; 〔Ⅱ〕假设对任意的实数t ，总存在21,x x A ∈，使得)()()(21x g x f x f ≥-对[]1,0∈∀x 恒成立，试求a 的最小值. D P A B C。