“且”与“或”
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
其中 p 2∈Q，q 2∈R， 因 p 假 q 真，则“p∧q”假， 所以该命题为假命题．
分别指出由下列各组命题构成的“ p 且 q”“p 或 q” 形式的新命题的真假． (1)p：A⊆A，q：A∩A＝A. (2)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q： 方程x2＋3x－4＝0没有实根． [ 解析 ] (1)∵p 真 q 真， ∴ “ p∨q” 为真， “ p∧q” 为真． (2)∵p假q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假．
[例2] 判断下列命题的真假． (1)2≤2. (2)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底 (3) 2属于集合 Q 也属于集合 R. 边．
[ 解析 ] (1) 命题 2≤2 是由命题 p 2 ＝ 2 ， q 2<2 用逻 辑联结词 “ 或 ”联结后构成的新命题，即 p∨q，因 为命题p是真命题，∴命题p∨q是真命题． (2) 这个命题是 “ p∧q” 的形式，其中 p 等腰三角 形顶角的平分线平分底边，q 等腰三角形顶角的平 分线垂直于底边． (3) 这个命题是 “p q真，所以该命题是真命题． ”的形式， 因 p真 q真，则 “p∧ q∧ ”
全国名校高中数学高考优质学案汇编（附详解）
1．知识与技能 了解含有“且”“或”的新命题的含义，能判断复 合命题的真假． 2．过程与方法 通过学习，体会命题间的逻辑关系． 3．情感态度与价值观 通过学习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让学生体会探索的乐趣，培养学生的创 新意识．
本节重点：理解“且”、“或”的含义，并会判断 由其组成的复合命题的真假． 本节难点：对“或”的含义的理解． 1．逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和” 相当．“或”与自然语言中的“或者”“可能”相 当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是 “不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而 我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．“非”与 日常生活中的“不是”“全盘否定”“问题的反面” 相近．而“非”命题，就是对命题的否定． 2．通过实例去理解“且”“或”的含义．
[例3] 已知c>0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不 等式 x＋ |x－ 2c|>1 的解集为 R，如果“ p 或 q”为真， 且“p且q”为假，求c的范围． [解析] p：函数y＝cx在R上为减函数， 所以0<c<1. q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R.
设
2x－2c f(x)＝x＋|x－2c|＝ 2c
(1)p： 2是无理数
q:{0}⊆N q:35是7的倍数
q： 2大于 1
(2)p∧q N⊆Z且{0}⊆N， [解析] (1)p∧q 2是无理数且大于 1， p∨q N⊆Z或{0}⊆N.
p∨q 2是无理数或大于 1.
(3)p∧q 35是15的倍数且是7的倍数， p∨q 35是15的倍数或是7的倍数． [ 说明 ] 解答这类题目的关键是要正确地使用联结 词，并注意语法上的要求.
[说明] 本题以函数为载体将函数、不等式、简易 逻辑有机地结合在一起，要求c的范围，可先由条件 p、q分别求出c的范围；然后利用“p或q”为真，且 “p且q”为假，确定c的范围．
已知p 方程x2－mx＋m＋3＝0有两个不等的负根， q x2 ＋ 2(m － 2)x － 3m ＋ 24 ＝ 0 无实根，若 p∨q 为真， p∧q为假．求实数 m的取值范围． 2 Δ＝(－m) －4(m＋3)>0， [解析] 当p为真命题时，
1．结合例子去总结判断p∧q，p∨q形式命题的真假 的规律． 2．逻辑联结词“且”、“或”与集合的交、并运算 有着密切的联系，可以从集合的角度去进一步理解 “且”“或”的意义．
1．两种基本逻辑联结词． 并且、及、和 (1)“且” 逻辑联结词“且”与日常语言中的 相 当． 或者 (2)“或” 逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“ ” 是相当的． 2．由“且”与“或”构成的新命题的写法及读法． p∧q p且q (1)利用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就 得到一个新命题，记作 ，读作“ ”．
－3 或－2≤m<5. 所以所求实数 m 的取值范围是(－4，－3]∪[－2,5)．
一、选择题 1 ．命题“ x ＝±1 是方程 |x| ＝ 1 的解”中，使用逻辑 联结词的情况是 ( ) A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“或”与“且” [答案] B
(x≥2c) (x<2c)
1 ∴f(x)的最小值为 2c，即 2c>1，∴c> . 2 ∵“p 或 q”为真且“p 且 q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真． 1 当 p 真 q 假时，c 的取值范围为 0<c≤2. 当 p 假 q 真时，c 的取值范围为 c≥1. 因此 c
1 的取值范围为0，2∪[1，＋∞)．
有x1＋x2＝m<0， x x ＝m＋3>0， 1 2 m2－4m－12>0 即m<0 m>－3
x<－2或m>6 ⇔m<0 m>－3
⇔－3<m<－2.
当 q 为真命题时，有 Δ ＝ [2(m － 2)]2 － 4( － 3m ＋ 24)<0 ， 即 m2 － 4m ＋ 4 ＋ 3m － 24<0⇔m2 － m － 20<0⇔ － 4<m<5. ∵p∨q为真， p∧q为假， －3<m<－2 m≤－3或m≥－2 或 ⇔ －4<p m假 ≤q ∴p与∴ q中有一真命题，一假命题，即 p 真 q 假或 m≤－4或m≥5 －4<m<5 真．
p∨q
p或q
(2)用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得 到一个新命题，记作 ，读作“ ”． 3．含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规 律(真值表)： p q p∧q p∨q
真 真 真 假 真 假 真 真
假 假
真 假
假 假
真 假
[例 1]
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，
(2) p N⊆ Z “ p:∨ q”形式的命题． (3)p:35是15的倍数
分别指出由下列各组命题构成的“ p 且 q”“p 或 q” 形式的新命题的真假． (1)p：A⊆A，q：A∩A＝A. (2)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q： 方程x2＋3x－4＝0没有实根． [ 解析 ] (1)∵p 真 q 真， ∴ “ p∨q” 为真， “ p∧q” 为真． (2)∵p假q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假．
[例2] 判断下列命题的真假． (1)2≤2. (2)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底 (3) 2属于集合 Q 也属于集合 R. 边．
[ 解析 ] (1) 命题 2≤2 是由命题 p 2 ＝ 2 ， q 2<2 用逻 辑联结词 “ 或 ”联结后构成的新命题，即 p∨q，因 为命题p是真命题，∴命题p∨q是真命题． (2) 这个命题是 “ p∧q” 的形式，其中 p 等腰三角 形顶角的平分线平分底边，q 等腰三角形顶角的平 分线垂直于底边． (3) 这个命题是 “p q真，所以该命题是真命题． ”的形式， 因 p真 q真，则 “p∧ q∧ ”
全国名校高中数学高考优质学案汇编（附详解）
1．知识与技能 了解含有“且”“或”的新命题的含义，能判断复 合命题的真假． 2．过程与方法 通过学习，体会命题间的逻辑关系． 3．情感态度与价值观 通过学习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让学生体会探索的乐趣，培养学生的创 新意识．
本节重点：理解“且”、“或”的含义，并会判断 由其组成的复合命题的真假． 本节难点：对“或”的含义的理解． 1．逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和” 相当．“或”与自然语言中的“或者”“可能”相 当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是 “不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而 我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．“非”与 日常生活中的“不是”“全盘否定”“问题的反面” 相近．而“非”命题，就是对命题的否定． 2．通过实例去理解“且”“或”的含义．
[例3] 已知c>0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不 等式 x＋ |x－ 2c|>1 的解集为 R，如果“ p 或 q”为真， 且“p且q”为假，求c的范围． [解析] p：函数y＝cx在R上为减函数， 所以0<c<1. q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R.
设
2x－2c f(x)＝x＋|x－2c|＝ 2c
(1)p： 2是无理数
q:{0}⊆N q:35是7的倍数
q： 2大于 1
(2)p∧q N⊆Z且{0}⊆N， [解析] (1)p∧q 2是无理数且大于 1， p∨q N⊆Z或{0}⊆N.
p∨q 2是无理数或大于 1.
(3)p∧q 35是15的倍数且是7的倍数， p∨q 35是15的倍数或是7的倍数． [ 说明 ] 解答这类题目的关键是要正确地使用联结 词，并注意语法上的要求.
[说明] 本题以函数为载体将函数、不等式、简易 逻辑有机地结合在一起，要求c的范围，可先由条件 p、q分别求出c的范围；然后利用“p或q”为真，且 “p且q”为假，确定c的范围．
已知p 方程x2－mx＋m＋3＝0有两个不等的负根， q x2 ＋ 2(m － 2)x － 3m ＋ 24 ＝ 0 无实根，若 p∨q 为真， p∧q为假．求实数 m的取值范围． 2 Δ＝(－m) －4(m＋3)>0， [解析] 当p为真命题时，
1．结合例子去总结判断p∧q，p∨q形式命题的真假 的规律． 2．逻辑联结词“且”、“或”与集合的交、并运算 有着密切的联系，可以从集合的角度去进一步理解 “且”“或”的意义．
1．两种基本逻辑联结词． 并且、及、和 (1)“且” 逻辑联结词“且”与日常语言中的 相 当． 或者 (2)“或” 逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“ ” 是相当的． 2．由“且”与“或”构成的新命题的写法及读法． p∧q p且q (1)利用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就 得到一个新命题，记作 ，读作“ ”．
－3 或－2≤m<5. 所以所求实数 m 的取值范围是(－4，－3]∪[－2,5)．
一、选择题 1 ．命题“ x ＝±1 是方程 |x| ＝ 1 的解”中，使用逻辑 联结词的情况是 ( ) A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“或”与“且” [答案] B
(x≥2c) (x<2c)
1 ∴f(x)的最小值为 2c，即 2c>1，∴c> . 2 ∵“p 或 q”为真且“p 且 q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真． 1 当 p 真 q 假时，c 的取值范围为 0<c≤2. 当 p 假 q 真时，c 的取值范围为 c≥1. 因此 c
1 的取值范围为0，2∪[1，＋∞)．
有x1＋x2＝m<0， x x ＝m＋3>0， 1 2 m2－4m－12>0 即m<0 m>－3
x<－2或m>6 ⇔m<0 m>－3
⇔－3<m<－2.
当 q 为真命题时，有 Δ ＝ [2(m － 2)]2 － 4( － 3m ＋ 24)<0 ， 即 m2 － 4m ＋ 4 ＋ 3m － 24<0⇔m2 － m － 20<0⇔ － 4<m<5. ∵p∨q为真， p∧q为假， －3<m<－2 m≤－3或m≥－2 或 ⇔ －4<p m假 ≤q ∴p与∴ q中有一真命题，一假命题，即 p 真 q 假或 m≤－4或m≥5 －4<m<5 真．
p∨q
p或q
(2)用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得 到一个新命题，记作 ，读作“ ”． 3．含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规 律(真值表)： p q p∧q p∨q
真 真 真 假 真 假 真 真
假 假
真 假
假 假
真 假
[例 1]
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，
(2) p N⊆ Z “ p:∨ q”形式的命题． (3)p:35是15的倍数