北师版八年级(下)数学期末综合考试卷(三)

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各式中，为分式的是（）
A.2a
B.
3
m C.
1x
D.
2
π
2.不等式x +4＜0的一个解是（）
A.﹣5
B.﹣4
C.0
D.1
3.菱形的一个性质是（）
A.四个角相等
B.四条边相等
C.对角线相等
D.对角互
补
4.在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，BC ＝6，则DE ＝（）A .
2
B.2.5
C.3
D.3.5
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.菱形
B.梯形
C.等腰三角形
D.正五边
形6.若分式1
1
x x -+的值为0，则x 的值为（）
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0
7.下列命题中的真命题是（）
A .
同旁内角互补
B.n 边形的内角和为n •180°
C.平行四边形是轴对称图形
D.3的平方根为8.如图，菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，AH ⊥BC 于点H ．则AH ＝（
）
A.24
B.10
C.
245
D.
125
9.根据分式的基本性质，分式a
a b
--可变形为()A.
a a b
-- B.
a a
b + C.
a a b
-+ D.
a a b
-10.如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，A （﹣4，0），G （0，4），BC 的中点E 恰好落在x 轴上，CD 交y 轴于点F ，连接DG ，DO ．给出判断：①BF ＝AE ；②CD 平分∠ODG ；③∠AEB +∠CDG ＝90°；④△ADO 是等腰三角形．其中正确的是（
）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.分解因式：2x 2﹣2＝_____．12.不等式x +1＞3的解集是___．
13.对角线相等的平行四边形是___．
（从“菱形”“矩形”中选填）14.甲乙两人做某种零件，
每小时甲比乙多做8个，甲做120个用时与乙做80个用时相等．设乙每小时做x 个零件，则列方程为：___．15.若关于x 的分式方程
1
x a
a x +=-有增根，则a ＝___．三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解方程：
23
3x x
=-．17.先化简，再求值：311
11
a a a a a --⎛⎫-
÷
⎪++⎝
⎭，其中a ＝2．
18.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．
（1）将△ABC向下平移3个单位，得ΔA′B′C′．画出ΔA′B′C′；
（2）写出点B′的坐标；
（3）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A″B″C．画出△A″B″C．
19.环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分．佳佳在这次竞赛中被评为优秀（85分以上，含85分），她至少答对了几道题？
20.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
21.某药店用3000元购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．
（1）两种口罩的单价各是多少元？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进两种口罩共2600个（口罩进价不变），甲种口罩最多能购进多少个？
22.边长为4的正方形ABCD与边长为
的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG 绕点C顺时针旋转，旋转角为α，连接BG，DE．
（1）如图2，求证：△BCG≌△DCE；
（2）如图2，连接DG，BE，判断DG2+BE2否为定值．若是，求这个定值若不是，说明理由；
（3）如图3，当点G恰好落在DE上时，求α的值．
数学试卷参考答案
一、选择题
1-5：CABCA
6-10:ADCCD
二、填空题
11.2（x +1）（x ﹣1）．12.2x >13.矩形14.
12080
=8x x
+15.1
-三、解答题
16.
方程两边同乘以(3)x x -，得23(3)
x x =-解得9
x =检验：将9x =代入(3)x x -知，(3)0x x -≠所以9x =是原方程的根．17.311
11
a a a a a --⎛⎫-
÷
⎪++⎝
⎭(1)311
11
a a a a a a +-++=
⋅
+-2211
11a a a a a -++=⋅
+-2(1)111
a a a a -+=⋅
+-1
a =-当2a =时，原式211
=-=18.（1）如图，将△ABC 的顶点向下平移3个单位，得到A′，B′，C′，顺次连接三点得到
A B C ''V ，A B C ''V 即为所求，
（2）根据所作图形，可得(0,0)B '；
（3）如图，以C 为旋转中心，将,A B 两点绕C 顺时针旋转90︒，得到,A B ''''，顺次连接
,A B ''''，C ，则A B C '''' 即为所求．
．
19.设佳佳答对了x道题，则答错或不答的共有(25)x-道题，根据题意，得：4(25)185
x x
--⨯≥
解得22
x≥．
x取正整数，x的最小值为22．
答：她至少答对了22道题．
20.证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是矩形，
故四边形AODE是矩形；
（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=1
2×4=2
，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD
∴由勾股定理123
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=23
∴四边形AODE的面积123．
21.（1）设乙种口罩单价为x元，则甲种口罩单价为1.2x，依题意得：150015001100
1.2x x
+=
解得： 2.5
x=，
经检验 2.5x =是原方程的解，符合题意，则甲种口罩单价为1.2 2.53⨯=．
答：甲种口罩单价为3元，乙种口罩单价为2.5元．
（2）设该药店购进甲种口罩a 个，则购进乙种口罩(2600)a -个，依题意得：
3 2.5(2600)7000
a a +-≤解得1000
a ≤a 取正整数，a 的最大值为1000
答：甲种口罩最多1000个．
22.（1）四边形ABCE 与CEFG 为正方形，CG CE =，90BCG DCE ∠=∠=︒，
90BCG α=∠︒+ ，90DCE α∠=︒+，
BCG DCE ∴∠=∠，
在BCG 和DCE 中，
BC DC BCG DCE CG CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
BCG DCE ∴ ≌(SAS)，
（2）连接,BD GE ，设,BG DE 交于点O ，,DE CG 交于点M
，
90BCG α=∠︒+ ，90DCE α∠=︒+，
BCG DCE ∴∠=∠，
在△BCG 和DCE 中，
BC DC BCG DCE CG CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()SAS BCG DCE ∴ △≌，BGC DEC ∠=∠ ，
GMO EMC ∠=∠ ，
18018090GOM GMO BGC EMC DEC GCE ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒DE BG ∴⊥，
由勾股定理得222DG DO GO =+，222BE OB OE =+，
22222222DG BE DO GO OB OE DB GE ∴+=+++=+，
4,AB CG ==
，
BD ∴==
4GE =
=，
2222(448DG BE ++∴==
，
(3)作CK GE ⊥于点K ，如图，
△CEG 为等腰直角三角形，
122CK GE ==，且1
452
GCK GCE ∠=∠=︒，
在Rt CDK 中，
1
2
CK CD =，30CDK ∴∠=︒，
903060DCK ∴∠=︒-︒=︒，
604515DCG DCK GCK =∠-∠=︒-︒=︒∠ ．∴15α=︒．。