黑龙江省大庆市东传高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

黑龙江省大庆市东传高级中学2024-2025学年高一上学期10月
月考数学试题
一、单选题
1．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则32x y -的取值范围是（ ）
A ．[]28,
B ．[]3,8
C ．[]2,7
D ．[]5,10 2．若代数式223x x -的值是6，则代数式2322x x +
-的值是（ ） A ．5- B ．4- C ．2- D ．1-
3．已知集合{}013A x x =≤-<，{}1,2,3,4,5B =，则A B =I （ ）
A ．{}1,2
B ．{}1,2,3
C ．{}1,2,3,4
D ．{}1,2,3,4,5 4．下列各组对象不能构成集合的是( )
A ．拥有手机的人
B ．某校高一(1)班成绩优秀的学生
C ．所有有理数
D ．小于π的正整数 5．已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +-+
≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)∞--
B ．(1,3)-
C ．(3,)-+∞
D ．(3,1)-
6．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝
A ．x R ∃∈，210x x -+≤
B ．x R ∀∈，210x x -+≤
C ．x R ∃∈，210x x -+>
D ．x R ∀∈，210x x -+≥
7．“22x =”是“x =的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．充要条件
D ．必要不充分条件 8．若集合A 具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{},x y A ⊆，则xy ，x y A +∈，
且当0x ≠时，y A x
∈，则称集合A 是“紧密集合”．现有以下说法：①整数集是“紧密集合”；②实数集是“紧密集合”；③“紧密集合”可以是有限集；④若集合A 是“紧密集合”，且x ，
y A Î，则x y A -∈．其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A ．命题2R,1x x ∀∈>-的的否定是2R,1x x ∃∈<-
B ．命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”
C ．“x y >”是“x y >”的必要条件.
D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件
10．若0a b <<，且0a b +>，则下列说法正确的是（ ）
A ．1a b >-
B ．110a b +>
C ．22a b <
D ．()()110a b --< 11．设x 为实数，不超过x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[]x .例如[1.2]1=，[ 1.4]2-=-.称函数()[]f x x =为取整函数，下列关于取整函数()f x 的结论中正确的是（ ） A ．()f x 在R 上是单调递增函数
B ．对任意x ∈R ，都有()1f x x >-
C ．对任意x ∈R ，k ∈Z ，都有()()f x k f x k +=+
D ．对任意x ，y ∈R ，都有()()()f xy f x f y =
三、填空题
12．用列举法表示6N N 1a a ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭
∣． 13．若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则20242023a b -=． 14．下列说法中不正确的有.
①集合{}
220,A x ax x a a =++=∈R ，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值为1±； ②若a 、b 、()0,c ∈+∞，则222a b c a b c b c a
++≥++； ③设a 、b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的充要条件；
④若实数x 、y 满足21x y +=，则218x y
+≥； ⑤若M =Z ，N =Z ，对应关系:2
x f x y →=，y 是x 的函数.
四、解答题
15．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.
(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
16．（1）写出下列命题的否定．
①所有能被3整除的整数都是奇数；
②2Z,x x ∀∈的个位数字不等于3．
（2）请判断下列两个命题中，p 是否为q 的充要条件，并说明理由．
①:p 两个三角形相似，:q 这两个三角形的三边对应成比例；
②:0,:0,0p xy q x y >>>．
17．已知0,0x y >>且191x y
+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围． 18．设命题[0]:,1p x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.
(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
(2)若命题p q 、有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.
19．设()()()21211f x k x k x =+-++，R x ∈．
(1)若()0f x >恒成立，求实数k 的取值范围；
(2)当0k <时，解不等式()0f x >．。