河北省衡水市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(综合卷)完整试卷

河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
数列是各项为正数的等比数列，其前项和为，下列说法错误的是（）
A．数列是等比数列B．数列是等比数列
C．是等差数列D．成等比数列
第(2)题
下列不等式正确的是（其中为自然对数的底数，，）（）
A．B．C．D．
第(3)题
直线，的倾斜角分别为，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
已知一个不透明箱子中有大小相同的两个白球和三个红球，随机取出两个球，则两个球均为白球的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知集合，则（）
A
．B．
C．D．
第(6)题
欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大
到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则的最小值等于（）
A．0B．1C．2D．3
第(7)题
已知，，，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
若两个向量满足，则与的夹角是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（）
A．该几何体的表面积为
B．该几何体的体积为4
C
．二面角的余弦值为
D ．若点P ，Q 在线段BM ，CH 上移动，则PQ 的最小值为
第(2)题
对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数
是“函数”，则下列函数能被称为“函
数”的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知棱长为1的正方体
，点是面对角线
上的任一点，则
的值可能是（ ）
A
．
B
．2
C ．
D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在
中，已知，，，则
_____________．
第(2)题
已知正三棱柱的所有棱长均相等，其外接球与棱切球（该球与其所有棱都相切）的表面积分别为
，则
______．
第(3)题
复数z 满足
，则
________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)证明：为增函数的充要条件是；
(2)若函数
有3个零点，求a 的取值范围．
第(2)题
记点绕原点按逆时针方向旋转角得到点
的变换为
.已知：
，将上
所有的点按
变换后得到的点的轨迹记为
.
(1)求的方程；(2)已知：
过点
，记
与
的公共点为
，点为
上的动点，过作
的平行线，分别
交直线
于两点，若
外接圆的半径恒为，求四边形
面积的取值范围.
第(3)题
已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项
是，，，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“佳幂数”．
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”；(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；(3)（ⅰ）求满足的最小的“佳幂数”；（ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．
第(4)题
在数列中，，.
（1）证明是等差数列；
（2）求数列
的前项和.
第(5)题
P 为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐
标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线
与直线
相交于点，证明：在曲线上
存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．。