受弯构件正截面承载力计算原理

达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限
★适筋梁的判别条件
这几个判别条件是等价的
本质是
最大弯矩
适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率ρmin
开裂弯矩Mcr与屈服弯矩My相等时的梁的配筋率，称为最小配筋率ρmin 。
为了避免发生少筋破坏，应使ρ> ρmin 。
同时不应小于0.2% 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。
M
a
f
c
x
=
b１
x
c
h0
—— 相对受压区高度
——相对界限受压区高度
适筋梁：
界限配筋梁：
超筋梁：
第五章 受弯构件正截面承载力
5.3 受弯构件正截面承载力计算原理
相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。
第五章 受弯构件正截面承载力
5.3 受弯构件正截面承载力计算原理
基本方程
为等效混凝土抗压强度;
为换算受压区高度;
C
=
a1
f
c
bx
T
s
= f
y
A
s
M
a１
f
c
x
=
b１
x
c
h0
适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率ρb
界限破坏的概念 界限破坏为适筋破坏与超筋破坏的界限破坏状态，即在受拉纵筋屈服的同时，受压区混凝土被压碎。
—— 相对受压区高度
——相对界限受压区高度
第五章 受弯构件正截面承载力
5.3 受弯构件正截面承载力计算原理
e y h 0
相对界限受压区高度ξb仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关
e
x
c
cb
u
界限配筋率ρb
第五章 受弯构件正截面承载力
5.3 受弯构件正截面承载力计算原理
超筋梁：
适筋梁：
故
界限配筋梁：
基本假定 Basic Assumptions
平截面假定； 即截面内任一点“纤维”或平均应变与该点到中和轴的距离成正比。 混凝土的受压应力-应变关系；
§5.3 受弯构件正截面承载力计算原理
σc
εc
fc
ε0
εcu
O
ε0---为对应于混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变，计算值小于0.002时应取为0.002； εcu---正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，计算值大于0.0033时，应取为0.0033； fc---混凝土的轴心抗压强度。
2.界限配筋率ρb(ρmax)
适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图
适筋梁：
界限配筋梁：
超筋梁：
xc<xcb
xc=xcb
xc>xcb
εs<εy
εs=εy
εs>εy
εcu
适筋截面
界限配筋截面
超筋截面
ho
相对受压区高度ξ与相对界限受压区高度ξb
C
=
a1
f
c
bx
T
s
= f
y
A
s
5.3.5 经济配筋率
钢筋混凝土构件材料和施工费用达到最少的纵向配筋率称为经济配筋率。
给定M时 ● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； ● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。
经济配筋率 板:(0.4~0.8)%; 矩形截面梁:(0.6~1.5)%; T形截面梁:(0.9~1. 8)%。
可取 来代换受压区混凝土应力图
等效矩形应力图的合力大小等于C，合力作用点位置不变
等效矩形应力图形cfCTs=fyAsz
M
M = C
·
z
f
x
c
y
c
C
z
M
M = C
·
z
a1
c
y
c
x
=
b1
x
c
Ts=fyAs
称为等效矩形应力图形系数。
钢筋的应力-应变关系; 不考虑混凝土的抗拉强度；
σs
εs
fy
εy
εsu
O
εy---钢筋的屈服应变； εsu---钢筋的极限拉应变，取0.01； fy---钢筋的屈服应力。
第五章 受弯构件正截面承载力
5.3 受弯构件正截面承载力计算原理
基本计算公式
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc就足够了。