2018版高中物理第1章机械振动第5节用单摆测定重力加速度教师用书粤教版选修3-4

第五节用单摆测定重力加速度
1. （3分）单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（）
A. 摆线质量不计
B. 摆线长度不伸缩
C. 摆球的直径比摆线长度短得多
D. 只要是单摆的运动就是一种简谐运动
【解析】单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，
且摆线不伸缩，A、B、C正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小
（0 <10。

）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.
【答案】ABC
2. （3分）在探究单摆振动周期的实验中，操作上错误或不合理的有（）
A. 取单摆的最大偏角大于5°
B. 摆球摆动到最高点开始计时
C. 防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动
D. 测出的摆线长就是摆长
E. 在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读
数为t ,则T= 30
30
【解析】回答此题应知道单摆做简谐运动的条件及全振动的含义.
A. 单摆应保证偏角小于5°,做简谐运动.
B. 应在通过最低点时开始计时，误差较小.
C. 摆长应为摆线长加摆球半径.
D. 如此计数，则T= ，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同
方向通过平衡位置时，计数为 1.
【答案】ABDE
3. （4分）两个质量相等的弹性小球分别挂在
l 1= 1.00 m , I2 = 0.25 m的细绳上，两球
重心等高，如图1-5 —1所示.现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开
始运动计算，经过4s两球相碰的次数为（）
A B
2
/9
3
图 1 — 5-1
A. 3次 B . 4次 C. 5次
D . 6次
【解析】
先计算两球运动的周期，
T i = 2 n
击
=2 s
，T2
= V
2
-=1 s.
T 2 T l
匸
从B 开始运动经壬，即0.25 s 第一次相碰，并经迈，即1 s 第二次相碰；再经◎，即0.5 s 第三次相碰，可推证到第 5次相碰共用时3.25 s ，到第六次相碰共用时 4.25 s ，故C 项 正确.
【答案】 C
课标
导思
1. 知道秒表，游标卡尺的使用方法及读数.
2. 了解用单摆测定重力加速度的实验目的，理解实验原理.
3. 掌握用单摆测定重力加速度的方法
.
一、 实验目标 1.
实验目的
学会用单摆测定当地的重力加速度的方法. 2•能力目标
掌握对测量出的摆长和周期进行数据处理的两种方法，并会进行误差分析. 二、 实验原理
4n 2l
测出单摆的摆长I 和周期T ,代入9=有尸可以求出单摆所在地的重力加速度. 三、 实验器材
小钢球、细绳、铁架台(带铁夹)、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表等. 四、 实验步骤 1•做单摆
(1) 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结. (2) 把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外，
让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记.
2•测摆长
学生P ii
新知导学
用毫米刻度尺量出悬线长I '，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D,精确到
4
/9
5
毫米；则I = I ‘+ D ,即为单摆的摆长.
3 •测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于 5—,然后由静止释放摆球，当单摆
摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量 30次〜50次全振动的时间•计算出平均
摆动一次的时间，即为单摆的振动周期 T.
4. 算重力加速度
4n
2|
(1) 应用公式g =牛计算重力加速度的值.
(2) 改变摆长，重复实验三次，计算重力加速度的平均彳 ___ 5. 分析和比较
将测得的重力加速度的值和当地的重力加速度比较，分析产生误差的原因.
一、实验的数据处理及误差分析 1. 平均值法
每改变一次摆长，测量并记录一组数据，计算出一个g 值，然后取平均值作为g 的测量 值. 2. 图象法
即用横轴表示摆长I ，用纵轴表示T 2,将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一
2
4 n
条倾斜直线，直线的斜率 k= ——.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方
g
法.
(1)改变摆长测得数据填入下表 I /m
T /s
T /s 2
(2)根据上表数据在图1 — 5 — 2中拟合图线
FVe 2 1
"7J1 Wm
图 1 — 5—2
(3) 求出图象的斜率 k ,即可求得g : g = 4n 2/k = 4 n 2 I / △ 3.
误差分析
疑难导析严
q
学生PH
二、实验中的注意事项
1 •测周期的方法
(1) 要从摆球过平衡位置时开始计时.
(2) 要测多次全振动的时间来计算周期.
2 •构成单摆的条件
细线的质量要小，弹性要小，球要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过5°.
3•要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.
4 •摆长是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径•为使摆长测量准确，减小误差，可以用刻度尺进行如图 1 -
5 —3所示的测量，I =匕尹求得摆长•摆线上端要固定好，
以免摆动过程中摆长发生变化.
图1-5-3
5•单摆悬线的上端不能随意地卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中且单摆的摆向与铁夹缝垂直，以免摆动时发生摆长改变及摆线下滑现象.
一、利用单摆测定重力加速度的实验问题分析
"I 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长I和周期T计算重力加速度
的公式是g= _____________ .若已知摆球直径为 2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，
6
摆线竖直下垂，如图1-5-4(甲)所示，则单摆摆长是_______________ 若测定了40次全振动的
/9 7
8
时间如图1-5- 4(乙)中秒表所示，则秒表读数是 ____________ s ，单摆摆动周期是 _________
以I 为横坐标、以T 2为纵坐标的坐标系上，即图 1-5-5中用“ •”表示的点，则
图1-5-5
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是 ___________ .
⑵试根据图中给出的数据点作出T 2和I 的关系图线，根据图线可求出g =
m/s 2. (结果取两位有效数子) 【导析】
行分析、求解.
根据“用单摆测定重力加速度”的实验原理、
操作过程、数据处理方法等进
【解析】
由T — 2冗可知9一 F ，
由图可知: 摆长 1 — (88.50 — 1.00) cm — 87.50 cm — 0.875 m ,
秒表的读数 t = 60 s + 15.2 s = 75.2 s ;
所以T =汴倔s .
(1) 单摆做简谐运动的条件是
0 < 5°.
(2) 把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，均匀分布在直线的两侧，则直线斜 芳 △ T 2 率 k =TT .
4 n △ I 4 n 2 由 g =
^T^=亍， 可得 g = 9.6 m/s 2.
为了提高测量精度,
T 值.现
将测得需多次改变I 值，并测得相应的
/9
9
【答案】
2.
4
-T r - 0.875 75.2 1.88
s
⑴摆角W 5°
(2)图略 9.6
(1)在读数时，要注意有效数字问题，毫米刻度尺的有效数字在 0.1 mm 位，需估读，而 秒表为0.1 s ，不估读；(2)在作图象时，由于有测量误差，会造成并非所有的点都在一条 直线上，作图时应让误差较大的点均匀分布在直线两侧，提高实验的准确性
珍娈武突破
1 •用单摆测定重力加速度，根据的原理是 (
)
A 由g =4
n 」看出，T 一定时，g 与I 成正比
速度
D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 【解析】 同一地区的重力加速度 g 为定值. 【答案】 C 二、创新实验设计
” 2
利用在高楼顶下垂的单摆、实验室用的刻度尺和秒表，如何测定当地的重力加 速度？请你设计一种行之有效的方法，写出简要的实验步骤、实验原理及计算 g 值的公
式.(注意：单摆的摆长无法直接测出
)
【导析】 利用摆长变化引起周期变化列式求解. 【解析】 实验原理是利用单摆的周期公式
T = 2n 、占.由于单摆的摆长无法直接测
出，可以设计两组单摆， 用刻度尺测出摆长的变化量，分别测出两组单摆的振动周期， 利用
公式列方程求解.
(1) 先让下垂的单摆做简谐运动，测得周期 T o .
(2) 适当缩短摆长，用刻度尺测出缩短量 △ I 1.
(3) 再测出缩短摆长后简谐运动的周期
T 1.
⑷重复⑵(3)步骤，测出缩短量 △ |2、△ |3及它们所对应的周期 T 2、T 3.
4 2 ■ 4 n △ |
(5)利用公式g =
计算得g 1、g 2、g 3,再求g 的平均值.
B.
由g =罕看出, 定时，g 与T 2成反比
C.由于单摆的振动周期 T 和摆长I 可用实验测定，利用
4n 2| g =
〒 可算出当地的重力加
【答案】见解析
10
根据所学的知识及题目中所给的实验器材对实验进行创新、 探究，是今后高考出题的热 点，在平常的学习过程中要加强这种能力的培养
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2•有一单摆在地面上一定时间内振动了 N 次，将它移到某高山上，在相同时间内振动 了 (N- 1)次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍？
【解析】 设时间为t ，在地面上单摆的周期为 T = N ，在高山上，单摆的周期为 T =
N —-y.设地面处的重力加速度为 g,高山上的重力加速度为 g ',由单摆的周期公式可推得 gr -
N 2 亠 亠、
M
M
R + h N
=(N —7).设咼山的咼度为 h,由万有引力定律得 g = G^,g '= G~~R ^
—2，所以—不 =N —1'
1 1
山高为h =
R,即山高为地球半径的 N —1倍.
【答案】
1 •游标卡尺的主尺分度值为 1 mm 游标上有20个小的等分刻度，用它测量一摆球的
直径，如图1 — 5 — 6所示，该摆球
的直径为 _________________________________________
I i i
I
I I
图1-5-6
【解析】 由图可知，游标尺上的零刻线在主尺上的 23.00 mm 与 24.00 mm 之间，因此 其整数部分应读为 23.00 mm.由题给条件知，此游标卡尺为 20分度游标卡尺，因此游标卡
尺的每一小格的数值与主尺分度值之差为
1 mmr20= 0.05 mm 从图中可知游标尺上的第
17
条刻线恰好与主尺上的 40 mm 刻线对齐，所以其小数部分应读为 0.05 X 17= 0.85 mm ,故该
摆球的直径为 23.00 mm + 0.85 mm = 23.85 mm.
【答案】 23.85 mm
2•如图1-5-7所示为一单摆振动 50次所用的时间，则其读数为 _______________ •
图 1 —5-7
【解析】根据秒表的读数方法，此题秒表读数为t = t i +12= 1 mi n+ 10.8 s = 1 min 10.8 s 或70.8 s.
【答案】70.8 s
3•在“用单摆测定重力加速度”的实验中，供选用的器材有：
A.带夹子的铁架台
B.带小孔的实心木球
C.带小孔的实心钢球
D.秒表
E.长约1 m的细线
F.长约10 cm的细线
G.毫米刻度的米尺H游标卡尺
I .螺旋测微器丄天平
为使实验误差小，应选用 _________ .
【解析】根据单摆的理想化条件和实验操作过程可知，应选用A、C D E、G H.
【答案】ACDEGH
4.有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示。

若各组同
学实验操作水平一样，那么第___________ 组同学测定的结果最准确。

若该组同学根据自已测得
的实验数据作出单摆的振动图象，如图1—5—8所示，那么该同学测出的重力加速度大小是
_______ m/s2.
组制摆球材料最大偏角摆长测全振动次数
1木10°0.40 m10
图1 —5—8
【解析】 第5组同学的单摆摆长适当，偏角小于
10°,振动次数较多，误差最小. T
4n 2l 2
g = 一^厂，得 g = 9.74 m/s .
=1.80 s ，代入公式
【答案】2
第 5 组9.74 m/s
5•在用单摆测重力加速度实验中，某同学画的I —T"图象如图1-5-9,没过原点的原
【解析】此题考查了数学中一次函数的截距问题•由
因是________ •
而现在图线上有了负截距，说明I测小了.
【答案】没有将摆球半径计入摆长
-T2应该过原点,
/9 14。