2020—2021学年北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 章节练习

北师大版九年级数学上册第三章章节练习（附答案）
一、选择题
1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）
A．1
2B．1
3
C．1
4
D．1
6
2.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（）
A．B．C．D．
3.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）
A． 18个B． 28个 C． 36个D． 42个
4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）
A． 20 B． 30 C． 40 D． 50
5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）
A． 20 B． 30 C． 40 D． 50
6.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）
A．B．C．D．
7.在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意
摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（）
A． 2个B． 3个 C． 4个D． 5个
8.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）
A． 0.620
B． 0.618
C． 0.610
D． 1000
9.在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．无论如何使用通关概率都相同
二、填空题
10.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为_____．
11.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
12.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个；
13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_____．
14.小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．
15.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三
个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
三、解答题
16.一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．
17.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
（1）请将
数据表补充完整：
（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某一个数值附近，请你估计该随机事件在每次实验时发生的机会大小.
答案解析
1.【答案】C
【解析】根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从口袋中
取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=4
12=1
3
.
故选C.
2.【答案】B
【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人左拐的结果数为2，
所以恰有一人直行，另一人左拐的概率＝．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．
由题意可得，
白球的个数大约为：8÷88
400
﹣8≈28，
故选B．
4.【答案】A
【解析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.根据题意得:,计算得出:n=20,故选A.
5.【答案】B
【解析】根据题意得=0.4，解得：n=30，故选B．
6.【答案】C
【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
由表可知，
共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
7.【答案】B
【解析】设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：=，解得：x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解．故选B．
8.【答案】B
【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．
由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．
故选：B．
9.【答案】A
【解析】根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断.
解：①若两次求助都用在第1题，
根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为
故此时该选手通关的概率为：；
②若在第1第2题各用一次求助，
画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，
共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：；
③两次求助都用在第2题
画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，
共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：.
∵＞
∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，
故选A.
10.【答案】
【解析】设其中一双鞋分别为a，a′；画出树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8种情况，根据概率公式计算即可；
设其中一双鞋分别为a，a′．画树状图得：
∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
12.【答案】15．
【解析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．
解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：
=0.30，解得：x=15，即布袋中白球可能有15个，
故答案为：15．
13.【答案】14
【解析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可.
两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球
标号的和等于5的概率是4÷16＝14.故答案为14.
14.【答案】.
【解析】设其中一双鞋分别为a ，a′；另一双鞋分别为b ，b′，然后根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与恰好能配成一双的情况，再利用概率公式即可求得答案．
设其中一双鞋分别为a ，a ′；另一双鞋分别为b ，b ′．
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好能配成一双的有4种情况，
∴恰好能配成一双的概率是：＝，
故答案为：．
15.【答案】②③
【解析】根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.
故答案为：②③.
16.【答案】.
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同
的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．
17.【答案】（1）18，0.55；（2）见详解；（3）0.55
【解析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
故答案为：18，0.55；
（2）折线图如下：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为：0.55．。