广西自治区南宁市江南区2017年中考数学模拟试卷有答案

2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题：
1.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数，,不足的克数记作负数.下面的数
据是记录结果,其中与标准质量最接近的是（）
A.+2
B.﹣3
C.+4
D.﹣1
2.如图所示正三棱柱的主视图是（）
A. B. C. D.
3.据统计部门预测,到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人,14500000用科学记数法表示为( )
A.0.145×108
B.1.45×107
C.14.5×106
D.145×105
4.由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A.∠EDC=∠EFC
B.∠AFE=∠ACD
C.∠3=∠4
D.∠1=∠2
6.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，
11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）
A.极差是6
B.众数是7
C.中位数是8
D.平均数是10
7.下列式子中，正确的是（）
A.a5n÷a n=a5
B.(﹣a2)3•a6=a12
C.a8n•a8n=2a8n
D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5
8.函数的自变量x的取值范围为（）
A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≥－1且 x≠1
9.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16
10.若x
，x2是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是( )
1
A.1
B.5
C.－5
D.6
11.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）
A.12
B.16
C.18
D.24
12.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P
(x1,y1),P2(x2,y2)是抛
1
物线上的点，P3(x3,y3)是直线l上的点，且x3<-1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是（）
A.y1<y2<y3
B.y2<y3<y1
C.y3<y1<y2
D.y2<y1<y3
二、填空题：
13.若|a|=3,|b|=5,且ab＜0，a＋b= ．
14.将因式内移的结果为_______
15.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．
16.如图,点B、C都在x轴上,AB⊥BC,垂足为B,M是AC的中点.若点A的坐标为（3,4），点M的坐标为（1,2），则点C的坐标为．
17.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=
18.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．
三、解答题：
19.计算：．
20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．
21.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
22.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM= CD．
23.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；
乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
24.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为
30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，
与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP
面积的最大值及此时点P的坐标．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.B
7.D
8.D
9.D
10.B
11.A
12.D
13.答案为：±2
14.略
15.答案为：6．
16.点C的坐标为（﹣1，0）
17.答案为：110°
18.解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为a n，
观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．
（2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=a n﹣1+（2n+1）+a n﹣1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1．
故答案为：2n+1；2n2+2n+1．
19.解：原式＝＝
20.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，
∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，
∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，
又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，
∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：
∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC
∴平行四边形ACEF是菱形．
21.解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．
22.【解答】证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，
在直角△CON中，CN==，
∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，
在△AOM中，OM==，∴OM=CD．
23.解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，解得：．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．
24.【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），
∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．
25.。