苏教版数学高二上学期10月月考试题

南京市第二十九中学2015-2016学年度上
高二10月学情检测数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．命题“[]151,15,16x x x
∃∈+< ”的否定是 ． 2．下列命题中真命题的序号是 ．
①43≥ ；②44≥
③方程220x x --= 的解是1x =- 或方程2
20x x --= 的解是2x =； ④{}21,2,20x x x ∀∈---= 3．设命题:p 若7,8x y == ，则15x y += 的逆命题，否命题和逆否命题分别是,,q r s 四个命题,,,p q r s 中真命题是 ．
4．若实数,x y 满足，2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩
，则23x y + 的最小值是 ．
5．设n 为整数，如果点()5,n 在两平行线6810x y -+= 和3450x y -+= 之间，则m = ．
6．若实数,x y 满足：20404x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y 的取值范围是 ． 7．圆222:0x y cx c c +++-= 过原点的充要条件是 ．
8．若正方形三条边所在直线方程是：210x y +-= ，210x y ++=，210x y --= ，则第四条边直线所在方程是 ．
9
．在两坐标轴上截距相等且与圆：(221x y += 相切的直线有 条． 10
6= 的短轴长是 ．
11．椭圆22
2:14
x y C a += 的焦点为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，若2ABF 的周长是12，则椭圆C 的离心率是 ．
12．若中心是原点，对称轴是坐标轴的椭圆过()()4,1,2,2A B 两点，则它的方程是 ．
13．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测：甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100℅和50℅，可能的最大亏损分别是30℅和10℅，投资人计划投资额不超过10万，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．若要使可能的盈利最大，则投资人对甲、乙两个项目应各自投资 万元．
14．ABC 中，3,A BC =∠ 的平分线交BC 于D ．若2BD DC = ,则ABC 面积的最大值是 ．
二、解答题：本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分） 已知命题2:0,p x x m x
∀>+
> ；2:450q m m ∀-->． （1）若命题p ⌝ 是假命题，求m 的最大值； （2）若命题中,,p p q p q ∨∧ 中有两个真命题，一个假命题，求m 的取值范围．
16．（本题满分14分）
已知椭圆E 的方程是22
182
x y += ，直线0x = 与E 交于点,A B ，直线2x = 与E 交于点,C D ．
（1）求同时经过,,,A B C D 四个点的圆的方程；
（2）动圆M 与（1）中的圆外切，且与直线4x =- 相切，问动圆M 的圆心在什么曲线上运动？
17．（本题满分16分）
已知椭圆C 的焦点是()()120,4,0,4,F F - 离心率是
43
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设P 是椭圆C 上一点，若12PF F 是直角三角形，求12PF F 的面积．
18．（本题满分16分）
已知圆22:x 36C y += 和点(),2P m ． （1）当6m = 时，过P 作圆C 的切线，求切线方程和切点坐标；
（2）当[]2,2m ∈- 时，若过P 的直线与圆C 交于,A B ，弦长AB 的最小值记为()I m ，求()I m 的最大值．
19．（本题满分16分）
设226n a n kn =-+ (,)n N k R *∈∈
（1）证明：1k ≤ 是{}n a 为递增数列的充分不必要条件；
（2）若,
1n a n N n
*∀∈≥ ，求k 的取值范围．
20．（本题满分16分）
已知椭圆M的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为1
2
，过M上一点
3
1,
2
P
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的直线
12
,l l
与椭圆M分别交于不同于P的另一点,A B，设12,l l的斜率分别为12
,k k，且
123 4
k k⋅=-．
（1）求椭圆M的方程；
（2）直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．。