2020-2021学年陕西师大附中八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020年陕西师大附中八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个实数中，是无理数的为（）A. 0B.C. -2D.2.如果一个等边三角形的边长是2，那么这个等边三角形的面积是（）A. 1B. 2C.D.3.下列运算正确的是（）A. B. 2=C. =3D.4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于x轴的对称点坐标为（）A. （-3，-5）B. （3，5）C. （3，-5）D. （5，-3）5.已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A. （-4，0）B. （3，5）C. （3，-5）D. （-4，0）或（6，0）6.已知一个直角三角形两边的长分别为3和4．分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为（）A. 50B. 32C. 50或32D. 以上都不对7.已知点M（2x-3，3-x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A. （-1，-1）．B. （-1，1）C. （1，1）D. （1，-1）8.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.已知一次函数y=ax-x-a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A. 一、二B. 二、三C. 三、四D. 一、四10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A. 10B. 16C. 40D. 80二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．12.如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是______．13.如果，那么xy的值为______ ．14.若点A（a，b）在第三象限，则点B（-a+1，3b+1）在第______象限．15.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，-2），则kb=______．16.如果|a|+a=0，则= ______ ．17.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．18.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程组（1）（2）．四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）20.计算（1）（2）-（21.在Rt△ABC中，∠C=90°．用尺规在BC边上找一点D，使得将△ABC沿AD折叠，点C落在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）．22.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1______；B1______；C1______．（3）△A1B1C1的面积为______．23.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．24.某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为______元．当单价y=8.8时，x的取值范围为______．（2）根据函数图象，求第②段函数图象中单价y（元）与购买量（千克）的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？25.如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：A、0是有理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项正确；C、-2是有理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项错误．故选B．2.【答案】D【解析】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD===，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选：D．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD 中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与-不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式==5，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】A利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】D【解析】解：如图，设P（m，0）．由题意：•|1-m|•2=5，解得m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0）．故选：D．如图，设P（m，0）．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：当斜边为4时，另一直角边为：=，此时三个正方形的面积和为：32+42+（）2=32；当两直角边为3和4时，斜边为=5，此时三个正方形的面积和为：32+42+52=50；所以三个正方形的面积和为50或32，故选：C．先求出第三边的长，再分别求出每个正方形的面积，最后相加即可．本题考查了勾股定理，正方形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x-3=3-x，进而得出答案.【解答】解：∵点M（2x-3，3-x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x-3=3-x，解得：x=2，故2x-3=1，3-x=1，则M点的坐标为：（1，1）．故选C.【解析】解：把代入方程组得：，解得：，则m-n=7-3=4，故选：D．把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9.【答案】D【解析】解：一次函数y=ax-x-a+1=（a-1）x-（a-1），当a-1＞0时，-（a-1）＜0，图象经过一、三、四象限；当a-1＜0时，-（a-1）＞0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．分两种情况讨论即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．故选：C．连结OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】＞【解析】解：，52=25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断平方的大小关系．12.【答案】y=3x【解析】解：设该正比例函数的解析式为y=kx，由图象可知，该函数图象过点A（1，3），∴3=k，即该正比例函数的解析式为y=3x．本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（1，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13.【答案】-6【解析】解：根据题意得，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，所以，xy=3×（-2）=-6．故答案为：-6．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】一或四【解析】解：∵A（a，b）在第三象限∴a＜0，b＜0∴-a+1＞1，3b+1＜1则点B（-a+1，3b+1）在第一象限或者第四象限．故答案为：一或四．由A（a，b）在第三象限可以判断a＜0，b＜0，进而判断-a+1和3b+1的正负性即可；本题考查点的坐标，难度适中，正确判断每个象限及坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键．而本题中的3b+1＜1无法确定纵坐标的正负性，不排除负数、0、正数的三种可能性，因此分类讨论的数学思想不容忽视．15.【答案】-8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，-2），∴2+b=-2，解得b=-4，∴kb=2×（-4）=-8．故答案为：-8．16.【答案】1-2a【解析】解：∵|a|+a=0，∴a=-a，∴a为非正数，∴=1-a-a=1-2a，故答案为：1-2a．先确定a的取值，再开方求解即可．本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是确定a的取值．17.【答案】（-，-）【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（-1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（-，-），即当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-）．故答案为：（-，-）．18.【答案】16或4【解析】解：（i）如图1所示：当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°．当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG-AE=8-3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH-B′G=16-12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）如图2所示：当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰三角形的判定，分类讨论是解题的关键．19.【答案】解：（1），把②代入①得：3x+2x-4=6，即x=2，把x=2代入②得：y=0，则方程组的解为；（2），①×2+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=+2=24+2；（2）原式=5+2+2--=7+2--．【解析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：如图所示：作作∠A的平分线交BC于点D，点D即为所求作的点．【解析】根据折叠性质，作∠A的平分线交BC于点D即可．本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是准确作图．22.【答案】（1）（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3） 4.5 .【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】解：（1）在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD===2；（2）在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴∠ADB=45°，在△BCD中，DB2+CD2=8+12=9=CB2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．【解析】（1）首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出∠BDC=90°．24.【答案】10 x≥11【解析】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；x≥11；（2）设②段函数图象的解析式y=kx+b（k是常数，b是常数，k≠0），图象过点（5，10）（11，8.8），，解得，第②段函数图象的解析式y=-0.2x+11 （5≤x≤11）；（3）当x=10时，y=-0.2×10+11=9，答：促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费9元．（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数的解析式；（3）根据（2）的结论解答即可．本题考查了一次函数的应用，（1）观察图象是解题关键；（2）待定系数法是求函数解析式的关键．25.【答案】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4-x，根据题意得：（4-x）2+22=x2解得：此时，AD=，设直线CD为y=kx+4，把代入得解得：∴直线CD解析式为（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD==，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．【解析】（1）已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．。
2021年西师大版八年级数学上册期中考试(参考答案)
2021年西师大版八年级数学上册期中考试（参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A 36B 33C ．6D ．34．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．609．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD //BC ，AB //CDB ．AB //CD ，AB CD =C ．AD //BC ，AB DC = D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为________．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12； (2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y ，其中x ＝－5，y ＝2.3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、A5、C6、D7、A8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、43、204、180°5、186、②．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x2、（1）4－2ab，5；（2）－2x－5y，0.3、（1）k＜52（2）24、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
2020-2021学年陕西师大附中八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年陕西师大附中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数：﹣1，，0，，0.070070007，﹣π，，其中是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）在下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，24，25C．4，5，6D．1，，23．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．3×＝15D．÷＝2 4．（3分）在平面角坐标系中，若点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x6．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米7．（3分）将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（）A．y＝x+1B．y＝x+3C．y＝x﹣1D．y＝x﹣3 8．（3分）已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．32021D．﹣320219．（3分）若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）9的平方根是．12．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）13．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1y2（填“＞，＜或＝”）．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C （0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为．17．（3分）有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A （﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB＝2，点C的坐标为（1，0）．点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（16分）计算：（1）+﹣×+；（2）（﹣3）×﹣；（3）|1﹣|+﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣1；（4）（+）2019（）2020．20．（6分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x个（x≥8）．（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元）分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？21．（6分）如图，△ABC和△AEF均为等边三角形，点E在△ABC内部，且EA＝5，EB＝12，EC＝13，连接CF．（1）求证：BE＝CF；（2）求∠AEB的度数．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y＝x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数：﹣1，，0，，0.070070007，﹣π，，其中是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：﹣1，0，，＝4，0.070070007，这些数都是有理数；﹣π，是无理数，无理数共有2个．故选：C．2．（3分）在下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，24，25C．4，5，6D．1，，2解：A、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故选项不符合题意；B、72+242＝252，是勾股数，故选项符合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故选项不符合题意；D、因为不是整数，所以不是勾股数，故选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．3×＝15D．÷＝2解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝15×2＝30，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）在平面角坐标系中，若点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）解：∵点M（a+1，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故a+1＝4，∴点M的坐标为（4，0）．故选：C．5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1）．∴1＝﹣3k，解得：k＝﹣，∴这个函数的解析式为y＝﹣x，故选：D．6．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故选：B．7．（3分）将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（）A．y＝x+1B．y＝x+3C．y＝x﹣1D．y＝x﹣3解：将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x﹣2）+2，即y＝x+1，故选：A．8．（3分）已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．32021D．﹣32021解：∵点P（a，2）与点Q（1，b）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，∴（a+b）2021＝12021＝1．故选：A．9．（3分）若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵++b＝3，∴，解得a＝，∴+b＝3，∴b＝3，∴直线y＝x﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．10．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故选：C．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）9的平方根是±3．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．13．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣7或3．解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x+2|＝5，解得x＝﹣7或3．故答案为：﹣7或3．14．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1＜y2（填“＞，＜或＝”）．解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA 为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故答案为4．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C （0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为．解：∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO＝∠AOB．又∵∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE．设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m，在Rt△OCE中，OC＝2，CE＝m，OE＝4﹣m，∴（4﹣m）2＝22+m2，∴m＝，∴点E的坐标为（，2）．设OD所在直线的解析式为y＝kx，将点E（，2）代入y＝kx中，2＝k，解得：k＝，∴OD所在直线的解析式为y＝x．故答案为y＝x．17．（3分）有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A （﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是k≤﹣3或0＜k≤5．解：∵A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．∴当直线y＝kx﹣2经过点A时，﹣k﹣2＝1，解得k＝﹣3；当直线y＝kx﹣2经过点B时，2k﹣2＝1，解得k＝，∴k≤﹣3或0＜k≤．故答案为k≤﹣3或0＜k≤．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB＝2，点C的坐标为（1，0）．点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为．解：作C关于OB的对称点C′，连接AC′交OB于P，连接OC′，此时PA+PC＝AC′，PA+PC的值最小，∵△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠BOC′＝∠BOC＝30°，∴∠AOC′＝90°，∵点C的坐标为（1，0）．∴OC′＝OC＝1，∵OA＝AB＝2，∴AC′＝＝＝，即PA+PC的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（16分）计算：（1）+﹣×+；（2）（﹣3）×﹣；（3）|1﹣|+﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣1；（4）（+）2019（）2020．解：（1）原式＝3+﹣+2＝3+﹣2+2＝4﹣2+2；（2）原式＝×﹣3×﹣＝2﹣6﹣＝﹣6；（3）原式＝﹣1+4﹣1﹣2＝；（4）原式＝[（+）（﹣）]2019×（﹣）＝﹣．20．（6分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x个（x≥8）．（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元）分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？解：（1）由题意可得，y甲＝4×50+（x﹣8）×3＝3x+176，y乙＝（4×50+3x）×0.9＝2.7x+180，即y甲＝3x+176，y乙＝2.7x+180；（2）当x＝10时，y甲＝3×10+176＝206，y乙＝2.7×10+180＝207，∵206＜207，∴买10个羽毛球时，在甲家商店购买合算．21．（6分）如图，△ABC和△AEF均为等边三角形，点E在△ABC内部，且EA＝5，EB＝12，EC＝13，连接CF．（1）求证：BE＝CF；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC和△AEF均为等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF；（2）∵△ABE≌△ACF，∴∠AEB＝∠AFC，BE＝CF＝12，∵EF2+FC2＝25+144＝169，EC2＝169，∴EF2+FC2＝EC2＝169，∴∠EFC＝90°，∴∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝150°，∴∠AEB＝150°．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y＝x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝﹣x+2过点A（﹣3，m），∴m＝﹣×（﹣3）+2＝3，∴A（﹣3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y＝x平行，∴设直线CD的解析式为y＝x+b，代入C（3，3）得，3＝×3+b，解得b＝﹣2，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2；（2）在直线y＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），在直线y＝x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴OD＝2，BD＝4，∴S△ABD＝4×3＝6，设P（x，0），∵△ODP的面积与△ABD的面积相等，∴S△ODP＝×2×|x|＝6，∴|x|＝6，∴x＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．解：（1）如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）存在，理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，解得x＝4，∴﹣2x+6＝﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，解得x＝，∴﹣2x+6＝﹣，∴D（，﹣），此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF﹣BF＝＜6，符合题意，综上，点D的坐标为（4，﹣2）或（，﹣）．。
2021年西师大版八年级数学上册期中试卷(及参考答案)
2021年西师大版八年级数学上册期中试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>56．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°7．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则P 1表示的数是（ ）A ．－2B ．－22C ．1－22D ．22－19．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED ′为（ ）．A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°10．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 2．计算：82-=_______．3．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为________． 4．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是________．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2(1)4x -=2．（1）已知x 35y 352x 2－5xy ＋2y 2的值．（2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221，y ＝223．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y （m ）与各自离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m ，小玲步行的速度为多少m/min ；（2）求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．5．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、B6、B7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()2x x y -23、14、40°5、∠1＜∠2＜∠36、6 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-1或x=32、（1）42，（2）13-3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为100m/s ；（2）自变量x 的范围为0≤x ≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．5、（1）答案略；（2）45°6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
2021年西师大版八年级数学上册期中测试卷加答案
2021年西师大版八年级数学上册期中测试卷加答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．32．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 3．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --C ．2a -D ．－2a - 4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a ，﹣b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜0＜﹣bB ．0＜﹣a ＜﹣bB ．C ．﹣b ＜0＜﹣aD ．0＜﹣b ＜﹣a6．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．187．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x -=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD //BC ，AB //CDB ．AB //CD ，AB CD =C ．AD //BC ，AB DC = D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 3．计算22111m m m ---的结果是________． 4．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ’B ’C ，A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°，则∠A= °.5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
2020-2021陕西师范大学附属中学分校初二数学上期中模拟试题带答案
2020-2021陕西师范大学附属中学分校初二数学上期中模拟试题带答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点4．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处5．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1 B ．2C ．8D ．11 7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-8．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12± 9．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-5 10．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=012．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．16．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．17．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．19．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________20．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．22．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．23．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．24．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --． （4）()2224116a a +-．25．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31a +），其中a 3﹣2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．5．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.8．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 9．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值.详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．16．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.17．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】解：∵分式62m的值是正整数，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键.18．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3 解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．19．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P（-2， 3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．20．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．三、解答题21．2b a -．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a-∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当a ，b =﹣1时，原式=． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．22．说明见解析.【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.试题解析：原式=()()222222x xy y x yy y -+-+÷-+ =x-y+y=x∴代数式的值与y 无关.23．（1）45；（2）3125. 【解析】试题分析：（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.（1）∵35m n a a ==，，∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；（2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=. 24．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()22y x y --；（4）()()222121a a +-．【解析】【分析】 （1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；（3）原式()()222442y x xy yy x y =--+=--； （4）原式()()()()22224144142121a aa a a a =+++-=+-． 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．原式＝12a + 【解析】【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】 解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+＝1a+2，当a23【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.。
2021年西师大版八年级数学上册期中试卷(加答案)
2021年西师大版八年级数学上册期中试卷（加答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-32．关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠ 3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13B ．13或15C ．13D ．156．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 7．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见 8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大9．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF10．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________． 3．如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，则5a b +-=________ 4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式：11123x x +--≤2．先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中23x =-.3．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c -+-+-=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．4．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、D5、C6、B7、C8、A9、D 10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、22()1y x =-+3、14、10．5、40°6、85三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x ≤2、13x +，2.3、（1）a ＝b ＝5，c ＝2）能；4、（1）略（2）略5、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ． ∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
2021年西师大版八年级数学上册期中考试卷附答案
2021年西师大版八年级数学上册期中考试卷附答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ） A．-=B=C．=D=2．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2xx y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -4．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0B ．1C ．4D ．65．下列说法中，错误的是（ ） A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个 B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个 C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A．100︒B．110︒C．130︒D．140︒7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C．D．8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________． 3．若分式1x x-的值为0，则x 的值为________. 4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=________厘米．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，b=﹣12．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤． （1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求∠FAE 的度数； （3）求证：CD=2BF+DE ．5．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F,（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．6．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x y ，台，其中每台的价格、销售获利如下表：（1）购买丙型设备台(用含,x y的代数式表示) ；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案?（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、C6、B7、D8、B9、A 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、(3,7)或(3,-3)3、1.4、35、40°6、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、5．3、（1）102b -≤≤；（2）24、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、解：（1）证明：如图，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠5，4=∠6．∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，3=∠6．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO=CO，FO=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12，CF=5，∴EF13．∴OC=12EF=6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．6、(1) 60x y--； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3) 购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年陕西师大附中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数：﹣1，，0，，0.070070007，﹣π，，其中是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）在下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，24，25C．4，5，6D．1，，23．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．3×＝15D．÷＝2 4．（3分）在平面角坐标系中，若点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x6．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米7．（3分）将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（）A．y＝x+1B．y＝x+3C．y＝x﹣1D．y＝x﹣3 8．（3分）已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．32021D．﹣320219．（3分）若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x二、填空题（共8小题）.11．（3分）9的平方根是．12．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）13．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1y2（填“＞，＜或＝”）．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C （0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为．17．（3分）有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB＝2，点C的坐标为（1，0）．点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（16分）计算：（1）+﹣×+；（2）（﹣3）×﹣；（3）|1﹣|+﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣1；（4）（+）2019（）2020．20．（6分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x个（x≥8）．（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元）分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？21．（6分）如图，△ABC和△AEF均为等边三角形，点E在△ABC内部，且EA＝5，EB＝12，EC＝13，连接CF．（1）求证：BE＝CF；（2）求∠AEB的度数．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y＝x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数：﹣1，，0，，0.070070007，﹣π，，其中是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：﹣1，0，，＝4，0.070070007，这些数都是有理数；﹣π，是无理数，无理数共有2个．故选：C．2．（3分）在下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，24，25C．4，5，6D．1，，2解：A、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故选项不符合题意；B、72+242＝252，是勾股数，故选项符合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故选项不符合题意；D、因为不是整数，所以不是勾股数，故选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．3×＝15D．÷＝2解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝15×2＝30，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）在平面角坐标系中，若点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）解：∵点M（a+1，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故a+1＝4，∴点M的坐标为（4，0）．故选：C．5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1）．∴1＝﹣3k，解得：k＝﹣，∴这个函数的解析式为y＝﹣x，故选：D．6．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故选：B．7．（3分）将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（）A．y＝x+1B．y＝x+3C．y＝x﹣1D．y＝x﹣3解：将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x﹣2）+2，即y＝x+1，故选：A．8．（3分）已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．32021D．﹣32021解：∵点P（a，2）与点Q（1，b）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，∴（a+b）2021＝12021＝1．故选：A．9．（3分）若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵++b＝3，∴，解得a＝，∴+b＝3，∴b＝3，∴直线y＝x﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．10．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故选：C．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）9的平方根是±3．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．13．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣7或3．解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x+2|＝5，解得x＝﹣7或3．故答案为：﹣7或3．14．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1＜y2（填“＞，＜或＝”）．解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA 为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故答案为4．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C （0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为．解：∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO＝∠AOB．又∵∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE．设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m，在Rt△OCE中，OC＝2，CE＝m，OE＝4﹣m，∴（4﹣m）2＝22+m2，∴m＝，∴点E的坐标为（，2）．设OD所在直线的解析式为y＝kx，将点E（，2）代入y＝kx中，2＝k，解得：k＝，∴OD所在直线的解析式为y＝x．故答案为y＝x．17．（3分）有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是k≤﹣3或0＜k≤5．解：∵A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．∴当直线y＝kx﹣2经过点A时，﹣k﹣2＝1，解得k＝﹣3；当直线y＝kx﹣2经过点B时，2k﹣2＝1，解得k＝，∴k≤﹣3或0＜k≤．故答案为k≤﹣3或0＜k≤．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB＝2，点C的坐标为（1，0）．点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为．解：作C关于OB的对称点C′，连接AC′交OB于P，连接OC′，此时PA+PC＝AC′，PA+PC的值最小，∵△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠BOC′＝∠BOC＝30°，∴∠AOC′＝90°，∵点C的坐标为（1，0）．∴OC′＝OC＝1，∵OA＝AB＝2，∴AC′＝＝＝，即PA+PC的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（16分）计算：（1）+﹣×+；（2）（﹣3）×﹣；（3）|1﹣|+﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣1；（4）（+）2019（）2020．解：（1）原式＝3+﹣+2＝3+﹣2+2＝4﹣2+2；（2）原式＝×﹣3×﹣＝2﹣6﹣＝﹣6；（3）原式＝﹣1+4﹣1﹣2＝；（4）原式＝[（+）（﹣）]2019×（﹣）＝﹣．20．（6分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x个（x≥8）．（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元）分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？解：（1）由题意可得，y甲＝4×50+（x﹣8）×3＝3x+176，y乙＝（4×50+3x）×0.9＝2.7x+180，即y甲＝3x+176，y乙＝2.7x+180；（2）当x＝10时，y甲＝3×10+176＝206，y乙＝2.7×10+180＝207，∵206＜207，∴买10个羽毛球时，在甲家商店购买合算．21．（6分）如图，△ABC和△AEF均为等边三角形，点E在△ABC内部，且EA＝5，EB ＝12，EC＝13，连接CF．（1）求证：BE＝CF；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC和△AEF均为等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF；（2）∵△ABE≌△ACF，∴∠AEB＝∠AFC，BE＝CF＝12，∵EF2+FC2＝25+144＝169，EC2＝169，∴EF2+FC2＝EC2＝169，∴∠EFC＝90°，∴∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝150°，∴∠AEB＝150°．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y＝x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝﹣x+2过点A（﹣3，m），∴m＝﹣×（﹣3）+2＝3，∴A（﹣3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y＝x平行，∴设直线CD的解析式为y＝x+b，代入C（3，3）得，3＝×3+b，解得b＝﹣2，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2；（2）在直线y＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），在直线y＝x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴OD＝2，BD＝4，∴S△ABD＝4×3＝6，设P（x，0），∵△ODP的面积与△ABD的面积相等，∴S△ODP＝×2×|x|＝6，∴|x|＝6，∴x＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．解：（1）如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）存在，理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，解得x＝4，∴﹣2x+6＝﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE ＝8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，解得x＝，∴﹣2x+6＝﹣，∴D（，﹣），此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF﹣BF＝＜6，符合题意，综上，点D的坐标为（4，﹣2）或（，﹣）．。