2008年九年级数学中考复习二方程与不等式北师大版

2008年北师大版数学中考复习二 方程与不等式
一.教学内容：
方程与不等式 二. 教学目标：
通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。

三. 教学重点、难点：
熟练地解决方程与不等式相关的问题 四、课堂教学： 中考导航一
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧一元一次方程的应用一元一次方程的解法程的解
一元一次方程定义、方等式及其性质一元一次方程
中考大纲要求一
中考导航二
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧用题列二元一次方程组解应的解法简单的三元一次方程组解二元一次方程组
义及其解二元一次方程（组）定二元一次方程组
中考大纲要求二
中考导航三
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧的应用
一元一次不等式（组）
的解法一元一次不等式（组）解集的含义一元一次不等式（组）
的概念一元一次不等式（组）不等式的性质一次不等式组一元一次不等式和一元
中考大纲要求三
中考导航四
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧程的应用一元二次方程及分式方分式方程可化为一元二次方程的一元二次方程的解法
一元二次方程的定义一元二次方程
中考大纲要求四
【典型例题】
例1. 若关于x 的一元一次方程12k
3x 3k x 2=---的解是1x -=，则k 的值是（）
A. 72
B. 1
C. 1113
-
D. 0
答案：B
例2. 一元二次方程03x 2x 2
=--的两个根分别为（）
A. 1x 1=，3x 2=
B. 1x 1=，3x 2-=
C. 1x 1-=，3x 2=
D. 1x 1-=，3x 2-=
答案：C
例3. 如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（）
A. 0b a >-
B. 0ab <
C. 0b a <+
D. 0)c a (b >-
B A O C
答案：B
例4. 把不等式组⎩⎨
⎧>-≥-3x 604x 2的解集表示在数轴上，正确的是（）
答案：A
例5. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。

15秒的广告每播一次收费万元，30秒的广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（）
A. 15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
B. 15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次
C. 15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次
D. 15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次
答案：A
例6. 某某市疏港快速干道（某某至笔架山）于2006年8月正式通车。

届时某某至笔架山的公路运行里程将由目前的34km缩短至28km，设计时速是现行时速的倍，汽车运行时间将缩短小时，求疏港快速干道的设计时速。

解：设现行时速是x千米/时，则疏港快速干道的设计时速是千米/时。

根据题意，得
145
.0
x
25
.1
28
x
34
+
=
解这个方程，得x＝80
经检验，x＝80是所列方程的根
×80＝100（千米/时）
答：疏港快速干道的设计时速是100千米/时。

例7. 晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆。

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
解：（1）设A 型号的轿车每辆为x 万元，B 型号的轿车每辆为y 万元。

根据题意，得⎩⎨
⎧=+=+300y 18x 8300
y 15x 10 解得：⎩⎨
⎧==10y 15x
答：A 、B 两种型号的轿车每辆分别为10万元、15万元。

（2）设购进A 种型号轿车a 辆，则购进B 种型号轿车（30－a ）辆。

根据题意，得⎩⎨
⎧≥-+≤-+4.20)a 30(5.0a 8.0400)a 30(10a 15 解此不等式组得20a 18≤≤ ∵a 为整数，∴a ＝18，19，20 ∴有三种购车方案
方案一：购进A 型号轿车18辆，购进B 型号轿车12辆； 方案二：购进A 型号轿车19辆，购进B 型号轿车11辆； 方案三：购进A 型号轿车20辆，购进B 型号轿车10辆。

汽车销售公司将这些轿车全部售出后： 方案一获利4.205.0128.018=⨯+⨯（万元）； 方案二获利7.205.0118.019=⨯+⨯（万元）； 方案三获利215.0108.020=⨯+⨯（万元）
答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为万元，万元，21万元。

【模拟试题】
一、选择题
1. 如果a 与－2的和为0，那么a 是（）
A. 2
B. 21
C.
21-
D. －2
2. 某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨元收费，超过20吨，则超过部分按每吨元收费。

某家庭五月份的水费是平均每吨元，那么这个家庭五月份应交水费（）
A. 20元
B. 24元
C. 30元
D. 36元
3. 已知分式1x 1
x +-的值是零，那么x 的值是（）
A. －1
B. 0
C. 1
D. ±1
4. 一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程0)4x )(2x (=--的根，则这个三角形的周长是（）
A. 11
B. 11或13
C. 13
D. 11和13
5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（）
A. 49kg
B. 50kg
C. 24kg
D. 25kg
二、填空题 1. 若
31
3x 2-
-与互为倒数，则x ＝_____________。

2. 已知方程组⎩⎨
⎧==⎩
⎨⎧=+=-1y 2
x 2by ax 4by ax 的解为，则b 3a 2-的值为___________。

3. 不等式组⎩⎨
⎧-≤->16x 4x 2的解集是（）
4. 某地2004年外贸收入为亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为_____________。

5. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y o ，则可得到方程组为________________。

三、解答题
1. 解方程：x 312
212x 61--
=-
2. 已知方程11x 1
=-的解是k ，求关于x 的方程0kx x 2
=+的解。

3. 春秋旅行社为吸引市民组团去某某湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去某某湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去某某湾风景区旅游？
4. 甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
5. 据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）。

用水类别
基本水价 （元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价（元/吨）
基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 居民生活、行政事业用水 基数外二档
3.70 0.90 0.50 5.10 工业生 产用水
…
…
…
…
…
（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_________元；基数外二档（即超基数50%以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_____________元；
（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到）
【试题答案】
一、 1. A
2. C
3. C
4. C
5. D
二、 1. 0 2. 6 3. 5x 2≤<
4. 4)x 1(
5.22
=+ 5. ⎩⎨
⎧=++=90y x 50y x
三、
1.
32x -
= 2. 解：1
1x 1
=-
方程两边同时乘以)1x (-，得1x 1-=，解得x ＝2 经检验，x ＝2是原方程的解 所以原方程的解为x ＝2，即k ＝2
把k ＝2代入0kx x 2=+，得0x 2x 2
=+
解得0x 1=，2x 2-=
3. 解：设该单位这次共有x 名员工去某某湾风景区旅游 因为2700025000251000<=⨯，所以员工人数一定超过25人 可得方程[1000－20（x －25）]x ＝27000
整理，得01350752
=+-x x
解得30,4521==x x
当451=x 时，1000－20（x －25）＝600<700，故舍去1x 当302=x 时，1000－20（x －25）＝900>700，符合题意 答：该单位这次共有30名员工去某某湾风景区旅游。

4. 解：设甲每天加工x 个玩具，那么乙每天加工)x 35(-个玩具
由题意得：x 35120x 90-=
解得：x ＝15
经检验：x ＝15是原方程的根
20x 35=-
答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具。

5. （1），
（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为×6＝（元）； 基数外一档3吨水费为×3＝（元）； 基数外二档3吨水费为×3＝（元），
所以，李明家5月份应交水费为8.463.153.122.19=++（元） 设李明家6月份计划用水x 吨， ∵＋，
∴6<x<9，依题意得301.4)6x (2.19≤⨯-+， 解得63.8x ≤，
∴李明家6月份最多用水吨。