九年级数学上册一元二次方程的实际应用同步练习及答案2

一元二次方程的实际应用——典型题专项训练知识点 1 用一元二次方程解决与增长率有关的问题
1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )
A．1000(1＋x)2＝1000＋440
B．1000(1＋x)2＝440
C．440(1＋x)2＝1000
D．1000(1＋2x)＝1000＋440
2．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求每次下调的百分率．
知识点 2 用一元二次方程解决与营销有关的问题
3．某商店如果将每件进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品售价每件涨0.5元，其每天的销售量就会减少10件，若要想每天赚得640元的利润，则售价应定为每件( )
A．12元 B．16元
C．12元或16元 D．14元
4．教材习题2.10第1题变式题某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1400元，那么每件应降价________元．
5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元；(用含x的代数式表示)
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
6．模拟某地举行一次足球单循环比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛．如果设有x个球队，根据题意列出方程为( )
A．x(x＋1)＝55 B．x(x－1)＝55
C.12x(x－1)＝55 D．2x(x＋1)＝55
7．某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有( )
A．81台 B．648台
C．700台 D．729台
8．如图2－6－10①，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′(如图②)，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )
图2－6－10
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
9．读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
10．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
11．天山旅行社为吸引游客组团去黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图2－6－11所示)：
图2－6－11
某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？
12．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．
(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，则每天的总毛利润为多少元？
(2)现市场要保证每天总毛利润为6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水费、电费、房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克应涨价多少元？
1．A
2．解：设每次下调的百分率为x，
根据题意，得5000(1－x)2＝4050，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．
答：每次下调的百分率为10%.
3．B 4.6或10
5．解：(1)每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，降价x元，可多售出2x 件，每件商品盈利(50－x)元，故答案为2x，(50－x)．
(2)由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，
化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.
∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去，∴x＝20.
答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．
6．C
7．D ．
8．B
9．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.
根据题意，得x2＝10(x－3)＋x，
即x2－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6.
当x＝5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意．
答：周瑜去世时的年龄为36岁．
10．解：(1)设剪成两段后其中一段的长度为x cm，则另一段的长度为(20－x)cm.
根据题意，得\a\vs4\al\co1(\f(x4))2＋\a\vs4\al\co1(\f(20－x4))2＝17，
整理，得x2－20x＋64＝0，
解得x1＝16，x2＝4.
当x＝16时，20－x＝4，当x＝4时，20－x＝16.
答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm和16 cm.
(2)不能．理由：不妨设剪成两段后其中一段的长度为y cm，则另一段的长度为(20－y)cm.由题意，得\a\vs4\al\co1(\f(y4))2＋\a\vs4\al\co1(\f(20－y4))2＝12，整理，得y2－20y＋104＝0，移项并配方，得(y－10)2＝－4＜0，此方程无解，即两个正方形的面积之和不能等于12 cm2.
11．解：∵25×1000＝25000(元)<27000元，
∴该单位去黄果树风景区旅游的人数超过了25人．
设该单位去黄果树风景区旅游的人数为x人，则人均费用为[1000－20(x－25)]元．
由题意，得x[1000－20(x－25)]＝27000.
整理，得x2－75x＋1350＝0，
解得x1＝45，x2＝30.
当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，不符合题意，应舍去；
当x＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游．
12．解：(1)18×(500－8×20)＝6120(元)．
(2)设每千克应涨价x元，则日销售量为(500－20x)千克．
根据题意，得(10＋x)(500－20x)＝6000.
解得x＝10或x＝5.
因为要使顾客得到实惠，所以每千克应涨价5元．
(3)设每千克应涨价y元，根据题意，得
(10＋y)(500－20y)(1－10%)－0.9(500－20y)－102＝5100.
整理，得(y－8)2＝0，所以y＝8.
因此，每千克应涨价8元．。