运筹学关键路径

运筹学关键路径
关键路径是指项目中具有最长完成时间的路径，它决定了整个项目的最短完成时间。

在运筹学中，关键路径通常用于确定项目的最早开始时间和最晚完成时间，以确保项目能按时完成。

计算关键路径的步骤如下：
1. 确定项目的工作项和它们之间的依赖关系。

用箭头表示工作项的依赖关系，箭头指向后续工作项。

2. 为每个工作项确定工期，即完成该项工作所需的时间。

3. 为每个工作项确定最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）。

最早开始时间为该项工作前面的所有工作项的最早
完成时间中的最大值，最早完成时间为最早开始时间加上工期。

4. 为每个工作项确定最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF）。

最晚完成时间为该项工作后面的所有工作项的最晚
开始时间中的最小值，最晚开始时间为最晚完成时间减去工期。

5. 计算每个工作项的总浮动时间（TF），即最晚开始时间减
去最早开始时间或最晚完成时间减去最早完成时间。

如果某个工作项的总浮动时间为0，则它是关键路径上的节点。

6. 确定关键路径，即由所有没有浮动时间的工作项组成的路径。

这些工作项的最早开始时间和最晚完成时间相等。

关键路径分析可以帮助项目管理者确定项目的关键节点，从而优化资源分配和任务安排，确保项目按时完成。