桦南县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

桦南县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________
姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（
）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③2． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条
4． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）
A ．﹣6
B ．﹣2
C ．2
D ．6
5． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）
A ．（2，4）
B ．（2，﹣4）
C ．（4，﹣2）
D ．（4，2）
6． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A ．27种
B ．35种
C ．29种
D ．125种
7． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，）
，且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）
A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）
B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）
C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）
D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）
8． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，63sin(2)(π+=x x f 4
π
)(x g 则的解析式为（ ）
)(x g A ． B ．343sin(
2)(--=π
x x g 3)4
3sin(
2)(++=πx x g
C ．
D ．3)12
3sin(
2)(+-=π
x x g 3)12
3sin(
2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.9． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=
被称为狄利克雷
函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）
A ．￢p 为假命题
B ．￢q 为假命题
C ．p ∨q 为假命题
D ．p ∧q 真命题
11．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（
）
A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
12．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（
）
A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
二、填空题
13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．
14．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．
15．如果实数满足等式，那么
的最大值是 ．
,x y ()2
2
23x y -+=y
x
16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．17．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论：①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2；②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣
，
]上是增函数；
④f （x ）的图象关于直线x=
对称．
其中正确的结论是 ．　
18．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．
三、解答题
19．在极坐标系内，已知曲线C 1的方程为ρ2﹣2ρ（cos θ﹣2sin θ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．
（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程以及曲线C 2的普通方程；
（Ⅱ）设点P 为曲线C 2上的动点，过点P 作曲线C 1的切线，求这条切线长的最小值．　
20．已知函数，，．()x
f x e x a =-+2
1()x g x x a e
=++a R ∈（1）求函数的单调区间；
()f x （2）若存在，使得成立，求的取值范围；[]0,2x ∈()()f x g x <（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．
1x 2x ()f x 1
2
1x x e +<21．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．
22．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
23．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；
（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4­1：几何证明选讲．
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CD＝DA；
（2）若CE＝1，AB＝，求DE的长．
2
桦南县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：
在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；
在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，
∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；
在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；
在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．
故选：B．
2．【答案】A
【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，
则．
故选A
3．【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．
【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，
；；
∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．
∴两圆的圆心距=r2﹣r1；
∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．
故选C．
4．【答案】D
【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：
===2+4﹣2+2=6．
故选：D．
【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．
5．【答案】C
【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，
故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），
故选C．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
6．【答案】B
【解析】
排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，
首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，
余下的三台设备任意分给五个社区，
分三种情况讨论：
①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，
②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，
③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，
∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；
故选B．
【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．7．【答案】A
【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，
∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），
则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，
即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，
故不等式的解集为（﹣，﹣a 2）∪（a 2，），故选：A ．
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．　
8． 【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图
)(x f 4
π
)4
(π
+
x f 象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此
4
(π
+
x f 3)4
(++
π
x f =)(x g 3)4
(++
π
x f .
3)4
3sin(2364(31sin[2++=+++=π
ππx x 9． 【答案】 D
【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1；当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1
即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；
③若x 是有理数，则x+T 也是有理数； 若x 是无理数，则x+T 也是无理数
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确； ④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=
，可得f （x 1）=0，f （x 2）=1，f （x 3）=0
∴A （
，0），B （0，1），C （﹣
，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．
故选：D ．
【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．
10．【答案】A 【解析】解：
时，sinx 0=1；
∴∃x0∈R，sinx0=1；
∴命题p是真命题；
由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；
∴命题q是假命题；
∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；
∴A正确．
故选A．
【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．
11．【答案】A
【解析】解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选A．
12．【答案】C
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，
故选：C．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
二、填空题
13．【答案】　9　．
【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，
所以总城市数为11÷0.22=50，
平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，
所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．
故答案为：9
14．【答案】0
【解析】
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，
∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），
=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），
=﹣1+0+1=0，
∴A1E⊥GF，
∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．
故答案为：0．
15．
【解析】
考点：直线与圆的位置关系的应用. 1
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.y x
16．【答案】　{2，3，4}　．
【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，
∴C U A={3，4}，
又B={2，3}，
∴（C U A ）∪B={2，3，4}，
故答案为：{2，3，4}
17．【答案】　③④　．
【解析】解：函数f （x ）=cosxsinx=sin2x ，
对于①，当f （x 1）=﹣f （x 2）时，sin2x 1=﹣sin2x 2=sin （﹣2x 2）
∴2x 1=﹣2x 2+2k π，即x 1+x 2=k π，k ∈Z ，故①错误；
对于②，由函数f （x ）=sin2x 知最小正周期T=π，故②错误；
对于③，令﹣+2π≤2x ≤
+2k π，k ∈Z 得﹣+k π≤x ≤+k π，k ∈Z 当k=0时，x ∈[﹣
，]，f （x ）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f （x ）得，f （）=﹣为最小值，故f （x ）的图象关于直线x=
对称，④正确．
综上，正确的命题是③④．
故答案为：③④．
18．【答案】　D　．
【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：
A→B→C→A→D→B→A→C→D→A
接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…
周期为9．
∵质点经过2015次运动，
2015=223×9+8，
∴质点到达点D．
故答案为：D．
【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】
【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．
【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；
（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．
【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，
可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，
即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；
曲线C2的参数方程为（t为参数），
可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．
（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．
则由点到直线的距离公式可得d==4，
则切线长为=．
故这条切线长的最小值为．
【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，
考查运算能力，属于中档题．
20．【答案】（１）的单调递增区间为，单调递减区间为；（２）或；（３）()f x (0,)+∞(,0)-∞1a >0a <证明见解析．【解析】
试
题解析： （1）．
'()1x f x e =-令，得，则的单调递增区间为；]
'()0f x >0x >()f x (0,)+∞令，得，则的单调递减区间为．
'()0f x <0x <()f x (,0)-∞（2）记，则，
()()()F x f x g x =-2
1()2x x F x e x a a e =--+-．
1
'()2x x F x e e =+-
∵，∴，
1
220x x e e +-≥-='()0F x ≥∴函数为上的增函数，
()F x (,)-∞+∞∴当时，的最小值为．
[]0,2x ∈()F x 2(0)F a a =-∵存在，使得成立，
[]0,2x ∈()()f x g x <∴的最小值小于0，即，解得或．1
()F x 20a a -<1a >0a <（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，
0x =()f x (0)1f a =+则只有时，函数由两个零点，不妨设，
1a <-()f x 12x x <易知，，
10x <20x >∴，
1222()()()()f x f x f x f x -=--2222()()x x
e x a e x a -=-+-++2222x x e e x -=--令（），
()2x x h x e e x -=--0x ≥
考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，
其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．
S圆锥侧=×2π×2×2=4π；
S圆柱侧=2π×2×4=16π；
S圆柱底=π×22=4π．
∴几何体的表面积S=20π+4π；
（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：
则AB===2，
∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，
又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，
∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．
（Ⅱ）f′（x）=1﹣，
①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；
②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，
x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；
∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．
综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，
则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，
等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．
假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，
又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，
与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．
又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，
所以k的最大值为1．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae2+b（e﹣1）=a （e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1．…
（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，
设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，
（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2．…
（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，
（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，
①当3﹣2m≥0即时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．
②当3﹣2m＜0即时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得，
当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减，
∴h（x）＜h（0）=0，不成立．
综上，．…
24．【答案】
【解析】解：（1）证明：
如图，连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
AC，DE均为⊙O的切线，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
∠DAE＝∠DEA＝∠B，
∴DA＝DE.
∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC，
∴DC＝DE，
∴CD＝DA.
（2）∵CA 是⊙O 的切线，AB 是直径，∴∠CAB ＝90°，
由勾股定理得CA 2＝CB 2－AB 2，又CA 2＝CE ×CB ，CE ＝1，AB ＝，2∴1·CB ＝CB 2－2，
即CB 2－CB －2＝0，解得CB ＝2，∴CA 2＝1×2＝2，∴CA ＝.
2由（1）知DE ＝CA ＝，
122
2
所以DE 的长为.
22。