7相对论作业

4.在一个惯性系中两个事件同时发生在距离 x的两地，在以速度与此惯性系作相对运 动的另一惯性系中测得这两个事件的时间差 为______________
u u t ' (t 2 x) － 2 x c c
ux c
2
u 2 1 ( ) c
5.两只相对运动的标准时钟A和B，从A 所在的惯性系观察，走得快的是 A ，从 B所在的惯性系观察，走得快的是 B 。 6.一观察者测得运动的米尺长0.5m，则此 尺以速度 3c / 2 接近观察者。（米尺 沿其长度方向运动）
11.一宇航员要到离地面为5光年的星球去旅行,如 果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的 火箭相对地球的速度应是( ). A. υ=(1/2)c; C. υ=(4/5)c; B. υ=(3/5)c; D. υ=(9/10)c.
12. 粒子在加速器中被加速，当其质量 为静止质量的3倍，其动能为静止能量 的（ ） A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
2 2 2
E E c P
2 2 0 2
2
P 3m0 c
hv 9.频率为n的光子的能量为_____,质量为 2 hv / c hv _______，动量为______，动能为_____. hv / c
10.一体积为V0 ，质量为 m0 的立方体沿其 一棱的方向相对于观察者A以速度 v 运动， 2 v 观察者A测得其体积是 ，密度 V0 1 2 m0 。 c 是 2
解（2） t ' t 1 ( )
c
7 1 ( ) 1000 365 c
v2 (c v)(c v) 10 1 2 3.678 10 c c2 vc
v (1 1.839 1010 )c
6.已知二质点A.B静止质量均为m0，若质点A静 止,质点B以6m0c2的动能向A运动.碰撞后合成一 粒子，若无能量释放.求:合成粒子的静止质量． 解：对B粒子E mc2 m c 2 6m c 2 m 7m m0
2.设S’系相对S系以匀速u运动，两系原点o’、 o重合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐 标系观测到的波面形状分别是（ ）
A、S系为球面，S’系为椭球面
B、 S系为椭球面，S’系为球面 C、 两系均观测到球面
D、 两系均观测到椭球面
3.狭义相对论中“洛仑兹变换”式的适用条件是 ( ) A、两个惯性系相对低速运动 B、两个惯性系相对高速运动 C、任意两个惯性系之间 D、惯性系与非惯性系之间
设s系相对s系以匀速u运动两系原点oo重合时在原点处发出一光脉冲则两坐标系观测到的波面形状分别是as系为球面s系为椭球面bs系为椭球面s系为球面c两系均观测到球面d两系均观测到椭球面b两个惯性系相对高速运动c任意两个惯性系之间d惯性系与非惯性系之间
狭 义 相 对 论
(一)选择题
1.下列几种说法 （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 （2）真空中光的速度与光的频率、光源的运动 无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向 的速度都相同。其中哪些说法是正确的（ ） A.（1）、（2） C .（2）、（3） B .（1）、（3） D .（1）、（2） 、（3）
x u t x ' u 2 1 ( ) c
u t 2 x c t ' u 2 1 ( ) c
5.(1)爱因斯坦在他创立狭义相对论的论文《论运动物体的 电动力学》中说，地球赤道上的钟比地球两极的钟走得慢 些。假定地球的年龄已有50亿年，在地球诞生时便在赤道 和两极放有相同的钟，问赤道上的钟现在比两极的钟慢了 多少？(2)我国古代神话说： “洞中方七日 ，世上已千 年。”假定“洞中”是某一宇宙飞船中，“世上”就是地 球。问该宇宙飞船相对地球的速度是多少？设一年为365 天。 v 2
解(1)
t' t 1 ( ) c 2R 2 6400 103 v 4.65 10 2 m / s c T 24 60 60
v2 t ' t (1 2 ) c 2 v t t ' 2 t 6.0 10 3 年 2.2天 c
5.(1)爱因斯坦在他创立狭义相对论的论文《论运动物体的 电动力学》中说，地球赤道上的钟比地球两极的钟走得慢 些。假定地球的年龄已有50亿年，在地球诞生时便在赤道 和两极放有相同的钟，问赤道上的钟现在比两极的钟慢了 多少？(2)我国古代神话说： “洞中方七日 ，世上已千 年。”假定“洞中”是某一宇宙飞船中，“世上”就是地 球。问该宇宙飞船相对地球的速度是多少？设一年为365 天。 v 2 v 2
k 0 0 0
4 3 uB c 7
u2 1 2 c
PB muB 4 3m0c
E 8m0c 2 Mc 2
系统能量守恒 系统动量守恒
MV PB
3 V c 4
M0 M M 0 4m 0 V 2 1 ( ) c
6.已知二质点A.B静止质量均为m0，若质点A静止,质点B以6m0c2 的动能向A运动.碰撞后合成一粒子，若无能量释放.求:合成粒子 的静止质量．
解 (2)火箭上的钟△t0——固有时(同地钟),有
t t0 t0 /
1

c
2 2
（年） 7.1
2.地面上观测者测得子从山顶的高度产生到它 们到达海平面共经历6.71×10-6秒，飞行2000m。 (1)计算子相对地面的速度； (2)在子参考系中山顶相对海平面的高度是多少? 解：①
7.设电子静止质量为me ，将一个电子从 静止加速到速率为0.6c（c为真空中光 速），需作功_______.
1 m0 c 2 A Ek mc m0 c 4
2 2
8.质子的静止质量是me，其动能和它的静 止能量相等．则它的动量______.
Ek mc m0 c m0 c
分析：列车上的观测者计算列车的长度应为 固有长度 80 l 0= l 100m u 2 地面测 1 ( ) c 而在列车上测两标志点间距应为动长，80m为固 有长度，所以 u 2 l’ = l’0 / 80 1 - ( ) 64m c
4.一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m ，在飞行速度为 0.98c，平行于跑道飞行的飞船 中测量，这选手跑了多少时间和多少距离？
列车通过一个标志点所用的时间应为 固有时间，有 l 80 t0 4.44 10 7 s 8 u 0.6 3 10
3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者测定的 相距80m的标志点，地面上观测者记录表明，某个时刻 列车的首、尾两端恰好与两个标志点重合。(2)按照列车 上观测者，计算列车的长度及两个标志点之间的距离。
L A. v1 v2
L B. v2
D. L v1 1 (v1 c)
2
L C. v2 v1
7、粒子在加速器中被加速到动能为其静止 能量的4倍时，其质量m与静止质量m0的关系为
A、m=4m0; C、m=6m0; B、m=5m0; D、 m=8m0.
8、边长为a的正方形游泳池静止于K惯性系， 当惯性系K’沿池一边以0.6c的速度相对K系运动 时，在K’系中测得游泳池的面积为（ ）．
v V0 (1 2 ) c
v2 V0 a 3 V V0 1 2 c
m 2 0 /(1 2 ) L c
11.观察者测得运动棒的长度是它静止长 度的一半，则棒相对观察者运动的速度 3c / 2 是_________ .
(三)计算题 1.火箭相对于地球上静止观察者以速度=0.99c 运动．试求： (1)相对于静止观察者而言，火箭 中物体的线度（沿运动方向）和物质的密度如何 变化？(2)如果按照随火箭一起运动的钟，时间 过了一年，问按照静观察者的钟,过了多少时间 m0 ？ 解 (1)火箭看,L0——固有长.有 0 地球看为L,有
法二：对B粒子
E E c P
2 2 0 2 2 2
2 B 2
E mc m0c Ek 7m0c
系统动量守恒 MV PB
PB 48m0c
3 V c 4
2
系统能量守恒 E 8m0c 2 Mc 2
M0 M M 0 4m 0 V 2 1 ( ) c
4.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一 地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说， 它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的 两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：（ ）
A.（1）同时,（2）不同时。 B.（1）不同时,（2）同时 C.（1）同时,（2）同时。 D.（1）不同时,（2）不同时
飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于 船尾的观察者测得船头光源发出得光脉冲 的传播速度大小为___,处于船头的观察者测 c 得船尾光源发出得光脉冲的传播速度大小 为___. c
3.在S系中一次爆炸发生在坐标(x，y，z，t) 为(6，0,0,10-8)处，S’系相对S系以0.8c的速 度沿x轴正向运动，在t=t’=0时两参考系的 原点重合，求S’中测得该爆炸的坐标 (6,0,0,-10-8) ____________。
13、在惯性系S中某一地点先后发生了甲、乙两事 件，且甲超前于乙。则在相对S 高速运动的惯性 系S’看来两事件的时间顺序为（ ） A、甲一定超前于乙 C、两事件可能同时 B、乙一定超前于甲 D、甲可能落后于乙
(二)填空题 1.迈克尔逊-莫雷实验通过测量 光速 否定了 绝对参照系 的存在。
2.有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行,
2000 8 u 10 -6 = 2.98 × 6.7 10
l0
2
u 2000 1 - 2 230m ② l= c
3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表 明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志 点重合。(1)按照地面上观测者，计算列车的长度 及列车全长通过一个标志点所用的时间； 解： 地面观测到某时刻列车与标志点重合，故 列车的动长 l = 80 m。 相当于尺子
A、a2
B、0.6a2
C、0.8它的静止能量K倍，则 其运动速度的大小为（c～表示真空中的光速） c A. B. c 1 K 2 K 1 k c c 2 K 1 C. D. K ( K 2)
K
K 1
10.根据相对论力学，动能为1/4MeV的电子其运 动速度约等于( ). A. 0.1c; C. 0.75c; B. 0.5c; D. 0.85c.
7.（题略） 解: mc2 E m0c 2
E 2qU m0 m v2 1 2 c
v 4.34 107 m / s
8.火箭相对地面以0.6c的速度匀速向上飞离地球， 在火箭发射10s后（火箭上的时钟）地面观测火 箭飞行的距离是多少？若火箭中静止放置长度 （平行火箭运行方向）为4m的卫星，则地面观测 该卫星的长度是多少？ 解:地球上的时间为
m m0 / 1
L0 L
2
m c 2 0 /(1 2 ) L c 2 v 0 1 2 50.250
c

v2 L L0 1 2 0.14 L0 c 2
L0
1.火箭相对于地球上的静止观察者以速度v= 0.99c运动．试求： (1)相对于静止观察者而言， 火箭中物体的线度（ 沿运动方向 ）和物质的 密度如何变化？（2）如果按照随火箭一起运 动的钟，时间过了一年，问：按照地球上静观 察者的钟,过了多少时间？
5.一刚性直尺固定在K’系中，它与x’轴正 向夹角＝45o，在相对K’系以速u沿x’轴作 匀速直线运动的K系中，测得该尺与x轴正 向夹角为（ ）． A. >45o B. <45o C. =45o D. 若u沿x’轴正向，则＞45o; 若u沿x’轴负向，则<45o
6.一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀 速直线运动的速度为 v ，火箭上有一个人从 1 火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一 颗相对于火箭的速度为 v2 的子弹，在火箭上 测得子弹从射出到击中靶的时间是（ ）．