2020-2021高中必修一数学上期末模拟试卷含答案(7)

2020-2021高中必修一数学上期末模拟试卷含答案(7)
一、选择题
1．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
2．设23a log =，b =2
3c e
=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ． a c b <<
3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a ≠1)满足f(1)＝
1
9
，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]
4．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的
“上界值”，则函数33
()33
x x f x -=+的“上界值”为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，
3
()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（ ） A ．278
-
B ．18
-
C ．
18
D ．
278
6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）
A ．(1)f x +
B ．(1)f x -
C ．()1f x +
D ．()1f x -
7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数
6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．3
8．已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有
()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当
[]1,0x ∈-时，()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)
恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5
B ．()3,5
C ．[]4,6
D ．()4,6
10．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x
f x x =+-，则不等式
()0f x >的解集为
A ．(]2,7
B ．()(]2,02,7-U
C ．()()2,02,-+∞U
D ．[)(]7,22,7--U 11．对数函数且
与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）
A ．][(),22,-∞-⋃+∞
B ．][)
4,20,⎡--⋃+∞⎣
C ．][(),42,-∞-⋃-+∞
D ．][(),40,-∞-⋃+∞
二、填空题
13．已知函数()2
2ln 0210
x x f x x x x ⎧+=⎨
--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有
()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.
14．己知函数()2
21f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.
15．已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
16．已知函数(2),2()11,22x
a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭
⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有
1212
()()
0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．
17．若函数()()2
2f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值
范围是______.
18．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且
()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数
()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.
19．设
是两个非空集合，定义运算
．已知
，
，则
________.
20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则
()4f =______. 三、解答题
21．
计算221
(1).log 24lg
log lg 2log 32
+--
32
601(8)9⎛⎫
--- ⎪
⎝⎭
－　
22．已知函数()2log 11m f x x ⎛⎫
=+
⎪-⎝⎭
，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数； （2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值. 23．已知函数(
)
2()log 21x
f x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1
()2
f x a x >-
恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1
()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.
24．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围．
25．已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数.
（1）求a ，b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()
2
(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.
26．已知函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；
（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由对数的运算化简可得2log a =
log b =，结合对数函数的性质，求得
1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得24222log 31
log 3log 3log log 42
a ==
==
28222log 61
log 6log 6log log 83
b ==
==，
2<
<
，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，
由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =
,b =
23
c e = 令()2f x log x =,(
)g x =函数图像如下图所示:
则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时, 23log 3>,即a b <
3b =
,
23
c e = 则()
6
6
327b =
=,6
26443 2.753.1c e e ⎛⎫
⎪==>≈ ⎪⎝⎭
所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
3．B
解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(
.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x
t t => 则
36
1133
t y t t -=
=-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】
本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用题意得到，()()f x f x -=-和2421
D k
x k =
+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，
进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322f f 骣骣琪琪=琪琪桫桫1
8
=，331228f f ⎛⎫⎛⎫
-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，最后利用周期性求解即可.
【详解】
()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；
又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2
421
D k
x k =
+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()
213f x f x -=+-()()
()134f x f x =--=-()4f x =--
()()()24f x f x f x ∴=-=-③
对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；
当01x ≤≤时，3
()f x x =，得1128
f ⎛⎫=
⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1
8
=，
331228f f ⎛⎫⎛⎫
-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫
==- ⎪
⎝⎭
， 答案选B 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
6．D
解析：D
【解析】 【分析】
首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为
(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象
上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】
设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则
(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即
6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．
【详解】
Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=-，
又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，
(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-
Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有
唯一解，
令6
()m x x = ，则5
()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6
()m x x =减区间，(0,)
x ∈+∞为函数6
()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函
数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：
由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =
∴(2019)(1)3f f =-=-，
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．
8．D
解析：D 【解析】
试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤
∈ ⎥⎝
⎦
都
有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：
f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；
由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛
⎤
⎥⎝
⎦
都有m ﹣1＜sinθ成立；
∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；
∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.
9．D
解析：D 【解析】
由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()1
12x
f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，且()f x 是R 上的周期为2的函数，
作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程
()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，
所以()()1log 311log 511a a
a >⎧⎪
+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.
故选D.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]
2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．
【详解】
当07x <≤时，()26x
f x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为
2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即
27x <≤，
因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则
在
上单调递减，
又由函数开口向下，其图象的对称轴
在轴左侧，排除C ，D.
若，则
在上是增函数，
函数
图象开口向上，且对称轴在轴右侧，
因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】
本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】
由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，
()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状
结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】
本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
解析：341112,1e e e ⎡⎫
+--⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数2
21y x x =--+的
对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得
2ln 2ln c d --=+，得4
4
,e cd e d c
--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(4
3
,c e e --⎤∈⎦，所以(()
443
2,e a b c d c c e e c
---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x -=-++在(4
3
,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫
+--++∈⎢⎣-⎪⎭
.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
14．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与
解析：1-或2. 【解析】 【分析】
由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】
函数()2
2
2
21()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，
对称轴方程为为x a =；
当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；
当2
max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，
即21510,a a a +--==
（舍去），或15
a -= 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】
本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.
15．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
解析：-1 【解析】
试题解析：因为2
()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以
， 则
，所以
．
考点：函数的奇偶性．
16．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段
解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ 【解析】
若对任意的实数12x x ≠都有
1212
()()
0f x f x x x -<-成立，
则函数()f x 在R 上为减函数，
∵函数(2),2()11,22x
a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，
故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫
-≤- ⎪⎪
⎝⎭⎩
， 计算得出：13,
8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦
． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
17．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：()()9,00,3-⋃
【解析】 【分析】
将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论. 【详解】
()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数： ()2222
32,2,x ax a x a f x x ax a x a
⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：
()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3
a x =
； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.
①当0a >时， 因为()h x 的对称轴3
a
x =
显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-， 解得：()0,3a ∈，满足题意. ②当0a =时，
()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩
，此时
函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意. ③当0a <时，
因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0- 只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03
a
∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意. 综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃. 故答案为：()()9,00,3-⋃. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论.
18．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
解析：4 【解析】 【分析】
采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到
()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()000
0g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，由此构造
关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】
设()2
f x ax bx c =++
()()()()2
222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩
又()00f = 0c ∴= ()2
4f x x x ∴=-+
()24g x x x m ∴=-++，()()()2
22444h x x x x x m =--++-++
设0x 为()g x 的零点，则()()0
000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()
2
002
220000404440
x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时
()()()()()()()2
2
2
22244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---
()h x ∴的所有零点为0,2,4
②当3m =-时
()()()()()2
222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-
()h x ∴的所有零点为1,3,23±
综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】
本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.
19．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B= 解析：
【解析】 【分析】
分别确定集合A ,B ，然后求解即可.
【详解】 求解函数
的定义域可得：
,
求解函数的值域可得，
则
，
结合新定义的运算可知：
，
表示为区间形式即.
【点睛】
本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82
【解析】 【分析】
采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】
令()3x
f x t -=，所以()3x
f x t =+，
又因为()4f t =，所以34t t +=，
又因为34t
y t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31x
f x =+，所以()4
43182f =+=.
故答案为：82. 【点睛】
本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()
f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.
三、解答题
21．（1）3
2
.（2）44. 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算. 试题解析：
223
222321
(1).log 24lg log lg 2log 3
2
1
(log 24log 3)(lg lg 2)log 32
333
log 8lg13222
+--=-++-=+-=-=
32
6
1(-8)9⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
－　1136
2
322
(32()3)
1-
-=⨯--9827144=⨯--=
考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算. 22．（1）证明见解析（2）0m =或2m = 【解析】 【分析】
（1）对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.
（2）根据奇函数得到()()0f x f x -+=，代入化简得到()2
2211x m x --=-，计算得
到答案. 【详解】
（1）当1m =时，()221log 1log 11x f x x x ⎛⎫⎛⎫
=+=
⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
， 对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，
()()12122
212log log 11x x f x f x x x -=---1212122121221log log 1x x x x x x x x x x ⎛⎫--=⋅= ⎪--⎝⎭
因为12x x <，所以12x x ->-，所以121122x x x x x x ->-， 又因1x ，()21,x ∈+∞，且12x x <，所以()1222110x x x x x -=->，
即121122
1x x x x x x ->-，所以1212122log 0x x x x x x ⎛⎫
-> ⎪-⎝⎭
，()()120f x f x ->. 所以函数()f x 在()1,+∞上为减函数.
（2）()221log 1log 11m x m f x x x +-⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
，
若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=. 所以211log log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫+
⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭211log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫
=⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭
2(1)1log 11x m x m x x --+-⎛⎫⎛⎫
= ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭2222
(1)log 01x m x ⎛⎫--== ⎪-⎝⎭
， 所以()2
2211x m x --=-，所以()2
11m -=，0m =或2m =.
【点睛】
本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 23．（1）1
2k =（2）0a ≤（3）存在，316
m =- 【解析】 【分析】
（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值； （2）由题意得(
)
2log 21x
a <+恒成立，求a 的取值范围；
（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值. 【详解】
（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，
()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，
2211
2log (21)0210212
x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+Q .
（2）由题意得(
)
2log 21x
a <+恒成立，
()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤Q .
（3）()214x x
h x m =++⋅，[1,2]x ∈，
令2x t =，则2
1y mt t =++，[2,4]t ∈，
1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去； 2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为1
02t m
=-
<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，
1
04
m ∴=-<，故舍去；
3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为1
02t m
=->， 当132m -
≤即1
6
m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3
165216
y m m ∴=+=∴=-
，符合题意； 当1
32m
-
>即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值，
min 1
4324
y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去；
综上可知，316
m =-. 【点睛】
本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.
24．（1）2
()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3
）5t =或14t ≤< 【解析】 【分析】
（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，
（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】
解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2
()f x ax bx c =++，
因为(0)2f =，所以2c =，
因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2
()2f x x x =-+；
（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max
21m x x ⎛⎫
≤+- ⎪⎝⎭， 因为22
122
12x x +
-≤+-=， 2m ∴≤；
（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以2
2(2)x x t x -+=+，
因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈
则()()2
222tm m m ---+=，即258tm m m =-+
8
5t m m
∴=+
-， 又8
()5g m m m
=+
-
在
单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8
(4)454
1g =+-=
，55g ==，
所以5t =或14t ≤<. 【点睛】
本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化
为最值问题，属于中档题.
25．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】 【分析】
（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221
x f x =
++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离2
12x k x -<，求函数212()x
g x x -=的最小值得到答
案. 【详解】
（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，
即
102b a
-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即1
1
1214a a
-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.
（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211
()22221
x
x x
f x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()
12
211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数2x
y =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又
()()1
22
1210x x ++>，
所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.
（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()
2
(21)0f kx f x +->等价于
()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，
因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
有2
12x k x
-<
恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =
，1,23t ⎡∈⎤
⎢⎥⎣⎦
则有2
()2h t t t =-，1
,23
t ⎡∈⎤⎢⎥⎣
⎦
，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，
所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】
本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问
题是解题的关键.
26．（1）()2
22f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值为1，最大值为5.
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式；
（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间；
（3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值．
【详解】
（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-， 故221
a a
b =⎧⎨+=-⎩ 解得：1a =，2b =-.所以()222f x x x =-+； （2）函数()()2
22211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上， 所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞；
（3）()()222211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故()()min 11f x f ==，
又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=.
【点睛】
本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。