2024年高中物理新教材同步必修第一册实验：探究小车速度随时间变化的规律

1实验：探究小车速度随时间变化的规律
[学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器。

2.会测量小车的瞬时速度。

3.会用v－t图像处理实验数据，并计算小车的加速度(重点)。

一、实验思路
1．实验方案：槽码牵引小车在长木板上运动。

2．物理量的直接测量
位移：用刻度尺测量；
时间：由纸带获取。

二、实验装置
打点计时器(带导线)、交变电源、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。

三、进行实验
1．在长木板上固定打点计时器，并使滑轮伸出桌面，连接电路。

让小车停在靠近打点计时器的位置，安装好纸带，连接细绳和槽码。

2．先启动打点计时器，后释放小车，打点完成后关闭电源，观察纸带的点迹是否清晰。

3．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。

四、数据分析
1．求解并记录各计数点的瞬时速度
(1)取该计数点相邻两计数点，算出此段的平均速度，该点的瞬时速度近似等于此段的平均速度(注意估读、单位以及有效数字)。

v1＝Δx1＋Δx2
2T，v2＝
Δx2＋Δx3
2T，…
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交变电源频率为50Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1s。

(2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ”的一行。

同理，计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ”和“vⅢ”的两行内。

位置编号0123456…
时间t/s00.10.20.30.40.50.6
v
Ⅰ
/(m·s－1)
v
Ⅱ
/(m·s－1)
v
Ⅲ
/(m·s－1)
测量示例
位置0123456
时间t/s00.10.20.30.40.50.6
v/(m·s－1)0.450.600.740.89 1.03 1.19
2.作出v－t图像
(1)在坐标纸上建立坐标系，描出数据点，如图所示；
(2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点，让这条线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在线两侧，偏差比较大的点忽略不计。

v－t图像的数据点几乎分布在一条直线上。

五、实验结论
小车运动的v－t图像是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”，即小车运动的加速度不变。

六、注意事项
1．开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。

2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。

3．打点完毕，立即关闭电源。

4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。

5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。

6．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。

例1在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
(1)下列给出的器材中，A、E、F、H已选出，还需要________。

A．电磁打点计时器B．天平
C．低压交变电源D．低压直流电源
E．细绳和纸带F．槽码和小车
G．秒表H．一端有滑轮的长木板
I．刻度尺
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B．将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。

以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为________；步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)。

答案(1)C、I(2)C先启动电磁打点计时器，再放开小车BECDA
解析(1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平；电磁打点计时器使用的是低压交变电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表；测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I。

(2)以上步骤有错误的是C ，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。

根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA 。

例2
某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车
拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点。

其相邻两点间的距离如图所示，在每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器的工作频率为50Hz 。

(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B 、F 两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表。

(结果均保留3位有效数字)
速度v B
v C
v D
v E
v F
数值(m·s －1)
0.479
0.560
0.640
(2)将B 、C 、E 、F 各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中(D 时刻的已标出)，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。

(3)由所画速度—时间图像求出小车加速度为________m/s 2。

(结果保留2位有效数字)(4)写出图线与纵轴的交点的物理意义：__________________________________________。

答案
(1)0.400
0.721
(2)见解析图(3)0.80(0.72～0.82)
(4)打计数点A 时刻对应的瞬时速度解析
(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T
＝0.1s ，
v B ＝0.0362＋0.0438
2×0.1m/s ＝0.400m/s v F ＝
0.0680＋0.0762
2×0.1
m/s ＝0.721m/s
(2)小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示。

(3)小车加速度a ＝
Δv Δt
＝0.80m/s 2。

(4)图线与纵轴的交点表示打计数点A 时刻小车对应的瞬时速度。

例3
为研究小车沿斜面向下运动的规律，把纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动
时，纸带上打出的点如图所示。

(1)某同学用以下方法绘制小车的v －t 图像。

先把纸带每隔0.1s 剪断，得到若干短纸条。

再把这些纸条由短到长并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为横轴，标出时间(表示时间轴)。

最后将纸条上端中心连起来，于是得到v －t 图像。

请你按以上办法(用一张薄纸压在图上，复制得到纸带)绘制这个图像。

(2)这样做有道理吗？说说你的看法____________。

答案见解析解析
(1)如图所示
(2)有道理。

因为剪下的纸条长度表示0.1s 时间内位移大小Δx ，这些纸带构成上述所示的直方图。

小车运动速度大小近似认为v ＝Δx
0.1s ，由于v ∝Δx ，所以纸带长度反映了小车运动速
度的大小。

课时对点练
1．(多选)(2023·六安一中高一月考)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是(
)
A ．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上(使细绳和木板平面平行)
B ．小车应放在靠近打点计时器的一端
C．实验时应先启动电源，待打点稳定后再释放小车，打完点要先断开电源后取纸带D．槽码的质量越大越好
答案ABC
解析实验中调节定滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上(使细绳和木板平面平行)，才会使小车速度随时间均匀变化，还可以减小摩擦，所以A正确；打点计时器与定滑轮间的距离要尽可能大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，所以B正确；要先启动电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，所以C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，所以D错误。

2．在“实验：探究小车速度随时间变化的规律”中，为了算出小车的加速度，最好的方法是()
A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度
B．依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
C．根据实验数据画出v－t图像，量出其倾角α，由公式a＝tanα算出加速度
D．根据实验数据画出v－t图像，由图像上任意两点所对应的速度，用公式a＝Δv
Δt
算出加速
度
答案D
解析根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度，偶然误差较大，实验误差较大，故A错误；
依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，不能有效的剔除误差较大的点，故B错误；当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，故C错误；只有利用实验数据画出对应的v－t图像，才可以充分利用测量数据，减少偶然误差，故D正确。

3．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中哪些是有益的()
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的槽码的个数
C．在同样条件下，打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点，进行计算
答案BCD
解析实验中如果加速度太小，会导致各段位移差太小，计算中会使误差增大，所以要适当增加槽码个数来增大小车的加速度；为了便于测量和减小误差，应该打出多条纸带，选择点迹清晰的理想纸带，舍去纸带上比较密集的点，故选B、C、D。

4．(2022·宣城六校高一期中)两实验小组的同学分别做“探究小车的速度随时间变化的规律”
的实验。

(1)甲组同学从实验室已经领取了以下器材：一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、钩码、轻细绳、8V交变电源。

为了完成本实验，还须从图中选取部分实验器材，其名称分别为________、________。

(2)乙组同学另外从实验室领取了一套器材，他们所选用的计时器为电火花计时器，使用电火花计时器时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
C．把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D．接通开关，听到放电声，立即释放小车拖动纸带
上述步骤正确的顺序是________(填步骤前的字母)。

答案(1)电磁打点计时器刻度尺(2)CBDA
解析(1)电火花计时器使用的是220V的交流电，电磁打点计时器使用的是8V的交流电，所以应选择电磁打点计时器，实验中还需要刻度尺测量计数点间的距离。

(2)实验时，应先安装装置，然后启动电源，释放小车拖动纸带，实验完毕后，关闭电火花计时器，整理器材，所以正确顺序为CBDA。

5．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置进行编号。

如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。

摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18m/s，v5＝________m/s。

在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)；根据图像可求出加速度a＝________m/s2。

(结果均保留两位有效数字)
答案0.120.24见解析图0.12
解析
由题图甲知，x 1＋x 2＝0.06m ，而
v 2＝0.06m 2T ＝0.06m/s ，
解得T ＝0.5s
则v 3＝x 2＋x 32T ＝0.12
2×0.5m/s ＝0.12m/s ，
又x 4＋x 5＝0.24m
则v 5＝x 4＋x 52T
＝0.24
2×0.5m/s ＝0.24m/s 。

根据各点的瞬时速度，作出v －t 图像如图所示。

v －t 图像的斜率表示加速度，则加速度：
a ＝k ＝
Δv Δt ＝
0.24
2
m/s 2＝0.12m/s 2。

6．(2023·武汉中学高一月考)在做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打出的纸带如图甲所示，并在其上选取A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中没有画出)，电火花计时器接220V 、50Hz 的交变电源。

他经过测量并计算得到电火花计时器在打B 、C 、D 、E 、F 各点时物体的瞬时速度如表所示：
计数点B C D E F 速度(m·s －1)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301
(1)设电火花计时器的周期为T ，计算打F 点时物体的瞬时速度大小的公式为v F ＝________(用题中所给字母表示)；
(2)根据表中所给数据，以A 点对应的时刻为t ＝0，试在图乙坐标系中合理地选择标度，作出
v －t 图像；
乙
(3)利用该图像求得物体运动的加速度a ＝________m/s 2(结果保留两位有效数字)。

答案(1)d 6－d 4
10T
(2)见解析图
(3)0.40
解析
(1)电火花计时器的周期为T ，利用匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度
可得，在打F 点时物体的瞬时速度大小为v F ＝d 6－d 4
10T。

(2)根据表中数据，以A 点对应的时刻为t ＝0，利用描点法作出v －t 图像如图所示。

(3)由v －t 图像求得物体运动的加速度为a ＝
Δv Δt
＝
0.301－0.100
0.5
m/s 2≈0.40m/s 2。

7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50Hz 的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点(每相邻两个计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。

从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a 、b 、c 、d 、e 段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy 坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v －t 关系的图线，从而求出加速度的大小。

(1)请你在图乙xOy 坐标系中用最简洁的方法作出能表示v －t 关系的图线，其中________(选填“x ”或“y ”)轴相当于v 轴，________(选填“x ”或“y ”)轴相当于t 轴。

(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15s 时刻的瞬时速度，需要测出________段纸带的长度。

(3)若测得a 段纸带的长度为2.0cm ，e 段纸带的长度为10.0cm ，则可求出加速度的大小为________m/s 2。

答案(1)见解析图
y x (2)b
(3)2
解析
(1)分别取a 、b 、c 、d 、e 五段的上方中点，并连线，则得到能表示v －t 关系的图线，
如图所示；
y 轴相当于v 轴，x 轴相当于t 轴；
(2)t ＝0.15s 是BC 段的中间时刻，要求t ＝0.15s 时的瞬时速度，只需要测出b 段纸带的长度x b ，然后用v ＝x
b T 求得的平均速度即可认为是t ＝0.15s 时刻的瞬时速度；
(3)a 、e 段各自中间时刻的速度分别为v a ＝x a T ＝2.0cm 0.1s ＝0.2m/s ，
v e ＝x e T ＝10.0cm 0.1s ＝1.0m/s
根据a ＝Δv Δt 得a ＝
v e －v a 4T ＝
1.0－0.2
0.4
m/s 2＝2m/s 2。