2024届湖南长沙青竹湖湘一外国语学校数学八年级第二学期期末预测试题含解析

2024届湖南长沙青竹湖湘一外国语学校数学八年级第二学期期末预测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于抛物线y ＝﹣（x +2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是直线x ＝﹣2
C ．x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大
D ．x ＝﹣2，函数有最大值y ＝﹣1
2．如图，一次函数y ＝﹣x +4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（ ）
A ．逐渐变大
B ．不变
C ．逐渐变小
D ．先变小后变大
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标为（ ）
A ．（-3，4）．
B ．（-4，3）．
C ．（-5，3）．
D ．（-5，4）．
4．若关于x 的一元二次方程 2 3 0x x a -+=的一个根是1，则a 的值为( )
A ．-2
B ．1
C ．2
D ．0
5．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ＞﹣1
D ．x ＜﹣1
6．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm /h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A ．40x ＝3015x -
B ．30x ＝40+15x
C ．40x ＝30+15x
D ．30x ＝4015
x - 7．如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为5和11,则b 的面积为( )
A ．12
B ．15
C ．16
D ．18
8．点()1,4P 位于平面直角坐标系中的（ ）.
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．若直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象只能是图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 11．已知一元二次方程2()0a x m n ++=（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程2(2)0a x m n +-+=（a≠0）的两根
分别为（ ）
A ．1,5
B ．-1,3
C ．-3,1
D ．-1,5
12．如图，将ABCD 的一边BA 延长至点E ，若70EAD ∠=︒，则C ∠等于（ ）
A．110︒B．35︒C．70︒D．55︒
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C
在B点右侧，反比例函数
k
y
x
=（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=
3
2
CF，且
S四边形ABFD=20，则k= _________．
14．已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
15．若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．
16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．
17．将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为_____________________．18．学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615
，，，，，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点．
（1）求证：四边形DEBF 是菱形；
（2）当∠A 等于多少度时，四边形DEBF 是正方形？并说明你的理由．
20．（8分）己知：如图1，⊙O的半径为2，BC是⊙O的弦，点A是⊙O上的一动点．
图1 图2
（1）当△ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法）；
（2）如图2，在满足（1）条件下，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
21．（8分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，
（1）小明中途休息用了_______分钟.
（2）小明在上述过程中所走的过程为________米
（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
22．（10分）解不等式组
322
2(1)33
x x
x x
-<
⎧
⎨
-+≥
⎩
①
②
，并将它的解集在数轴表示出来．
23．（10分）解不等式组：
3(x2)x4
{2x1
>x1
3
-≥-
+
-
①
②
并写出它的所有的整数解．
24．（10分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
25．（12分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的m＝，n＝；
（2）并请补全条形统计图；
（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．
26．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．（1）若CE=4，CF=3，求OC的长．
（2）连接AE、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解题分析】
根据二次函数的性质依次判断各个选项后即可解答．
【题目详解】
∵y＝﹣（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误.
【题目点拨】
本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质是解决问题的关键.
2、B
【解题分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=1，此题得解．
【题目详解】
解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，
则CE=m，CD=-m+4，
∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=1．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．
3、D
【解题分析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【题目详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，
∴AB=AD=5，
∴DO===4，
∴点C的坐标是：（-5，4）．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
4、C
【解题分析】
根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．
【题目详解】
解：根据题意得：1-3+a=0
故选C ．
【题目点拨】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.
5、D
【解题分析】
因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,
可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.
6、A
【解题分析】
设甲车的速度为xkm/h ，则乙车的速度为（x-15）km/h ，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．
【题目详解】
设甲车的速度为xkm /h ，则乙车的速度为（x ﹣15）km /h ， 根据题意得：40x ＝3015
x -． 故选A ．
【题目点拨】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7、C
【解题分析】
根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC ≌△CDE ，从而得到b 的面积=a 的面积+c 的面积．
【题目详解】
如图：
∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ACB=∠DEC
∵∠ABC=∠CDE ，AC=CE ，
在△ABC 和△CDE 中，
ACB DEC ABC CDE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△CDE （AAS ），
∴BC=DE
∴根据勾股定理的几何意义，b 的面积=a 的面积+c 的面积
∴b 的面积=a 的面积+c 的面积=5+11=1．
故选：C
【题目点拨】
本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
8、A
【解题分析】
本题根据各象限内点的坐标的特征即可得到答案
【题目详解】
解：∵点()1,4P 的横纵坐标都是正的
∴，点P 在第一象限
故选A
【题目点拨】
本题考查平面直角坐标系中四个象限内点的横纵坐标的正负，准确区分为解题关键
9、B
【解题分析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限
∴k<0，b>0
∴直线y=bx-k 经过一、二、三象限
考点：一次函数的性质
10、C
【解题分析】
根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.
【题目详解】
（1）正方形绕中心旋转180︒能与自身重合；
（2）等边三角形不能绕某点旋转180︒与自身重合；
（3）矩形绕中心旋转180︒能与自身重合；
（4）直角不能绕某个点旋转180︒能与自身重合；
（5）平行四边形绕中心旋转180︒能与自身重合；
综上所述，绕某个点旋转180︒能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.
故选：C .
【题目点拨】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180︒后两部分重合.
11、B
【解题分析】
利用换元法令2y x =-，可得到y 的值，即可算出x 的值，即方程()2
20a x m n +-+=（a≠0）的两根.
【题目详解】
记2y x =-，则()220a x m n +-+=即()20a y m n ++=的两根为-3，1
故2x y =+=-1，3.
故选B.
【题目点拨】
本题主要考查换元法和解一元二次方程.
12、A
【解题分析】
根据平行四边形的对角相等得出∠C=∠BAD ，再根据平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．
【题目详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠C=∠BAD ，
∵∠EAD=70°，
∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，
∴∠C=∠BAD=110°．
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6011
【解题分析】
由题意可设E 点坐标为（4k ，4），则有AE=4
k ，根据AE=32CF ，可得CF=6k ，再根据四边形ABCD 是菱形，BC=k ，可得CD=6CF ，再根据S 菱形ABCD =S 四边形ABFD +S △BCF ，S 四边形ABFD =20，从而可得S 菱形ABCD =24，根据S 菱形ABCD =BC•AO ，即可求得k 的值.
【题目详解】
由题意可设E 点坐标为（4k ，4），则有AE=4
k ， ∵AE=32
CF ，∴CF=2346k k ⨯=， ∵四边形ABCD 是菱形，BC=k ，
∴CD=BC=k ，
∴CD=6CF ，
∴S 菱形ABCD =12S △BCF ，
∵S 菱形ABCD =S 四边形ABFD +S △BCF ，S 四边形ABFD =20，
∴S 菱形ABCD =24011
， ∵S 菱形ABCD =BC•AO ，
∴4k=
24011
， ∴k=6011
， 故答案为6011. 【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S 菱形ABCD =6S △BCF 是解题的关键.
14、1
【解题分析】
将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．
【题目详解】
解：∵直线y =kx 过点（1，1），
∴1=k ，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 15、x<2
【解题分析】
把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k 的值，然后再解不等式即可.
【题目详解】
∵直线y ＝kx+3的图象经过点(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=-32， 则不等式kx+3＞0为-
32x+3＞0， 解得：x<2， 故答案为：x<2.
【题目点拨】
本题考查了待定系数法，解一元一次不等式，求出k 的值是解题的关键.
16、13
【解题分析】
连接BD ，利用勾股定理列式求出BD ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【题目详解】
解：如图，连接BD ，
∵∠C=90°，BC=6，CD=4，
∴22BC CD +2264+13
∵E 、F 分别为AB 、AD 的中点，
∴EF 是△ABD 的中位线，
∴EF=12BD=12
×1313
【题目点拨】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．
17、1
【解题分析】
设扇形的半径为R，则
2
90
360
R
π
⨯⨯
=4π，解得R=4，
设圆锥的底面半径为r，
根据题意得1
24
2
r
π
⨯⨯=4π，
解得r=1，
即圆锥的底面半径为1．
18、0.1．
【解题分析】
解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．
故答案为：0.1．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）45°
【解题分析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；
（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中
点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形；
（2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下：
∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．
点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键．
20、（1）见解析；（1）2.
【解题分析】
（1）作BC的垂直平分线交优弧BC于A，则点A满足条件；
（1）利用圆周角定理得到∠ACD=90°，根据圆内接四边形的性质得∠CDE=∠BAC=45°，通过判断△DCE为等腰直角三角形得到CE=CD，然后根据勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．
【题目详解】
解：（1）如图1，点A为所作；
（1）如图1，连接CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠CDE=∠BAC=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．
【题目点拨】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
21、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.
【解题分析】
（1）从图像来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟；
（2）根据图像可得小明所走的路程为3800米；
（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.
【题目详解】
（1）根据图像信息，可得
小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故中途休息用了20分钟；（2）根据图像，得
小明所走的路程为3800米；
（3）根据图像，得
小明休息前爬山的平均速度是2800
70
40
=米/分，
小明休息后爬山的平均速度是38002800
25 10060
-
=
-
米/分.
【题目点拨】
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
22、x≤1，将解集表示在数轴上见解析.
【解题分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来
【题目详解】
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
【题目点拨】
此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集
23、1、2、2
【解题分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．
【题目详解】
解：解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜1，
∴不等式组的解集是1≤x＜1．
∴不等式组的所有整数解是1、2、2．
【题目点拨】
解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．
24、（1）y＝1
2
x－4.（2）(－4，0)．
【解题分析】
（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标. 【题目详解】
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝1 2 .
∴一次函数的表达式为y＝1
2
x－4.
(2)将y＝1
2
x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝
1
2
x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【题目点拨】
此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
25、（1）m=400，n=100；（2）见解析；（3）54.4万人；
【解题分析】
（1）先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m，再用用人数将去各组别即可求出n；
（2）根据数据即可补全统计图；
（3）求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.
【题目详解】
（1）此次调查的总人数为140÷14%=1000（人），
∴m=1000×40%=400，
n=1000-280-400-140-80=100；
（2）补全统计图如下：
（3）该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为
80×280400
1000
=54.4（万人）
【题目点拨】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
26、 (1)2.5: (2)见解析.
【解题分析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【题目详解】
（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，
∴∠ECF=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，
∴OC=OE=EF=2.5；
（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【题目点拨】
本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.。