八年级数学华师大版上册学案：第11章 课题 立方根-最新学习文档

课题 立方根
【学习目标】
1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根；
2．理解并掌握立方根的性质．
【学习重点】
会求一个数的立方根．
【学习难点】
通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
知识链接：
(1)43＝64；(2)⎝⎛⎭⎫123＝18；0.13＝0.001；⎝⎛⎭⎫233＝827．情景导入 生成问题 1．一个正方体的棱长是6cm ，它的体积是多少？
2．如果要做出一个容积为216cm 3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
3．若正方体的体积是a cm 3，那么它的棱长是多少？
4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？
自学互研 生成能力
知识模块一 立方根
阅读教材P 5～P 6，完成下面的内容：
依情境问题填表： 正方体的体积a
1 8 27 64125 0.027 棱长x 1
2
3 45 0.3
归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(或三次方根)．用式子表示：如果x 3＝a ，
那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为根指数．
范例：相信我能行：
(1)64的立方根是4，18的立方根是12，0.001的立方根是0.1，827的立方根是23
． (2)－1的立方根是－1，－8的立方根是－2，－27的立方根是－3，－0.027的立方根是－0.3．
(3)0的立方根是0．
方法指导：1.可用短除法将被开方数化成幂的形式；
2．立方根是一个数，开立方是一种运算，开立方与立方互为逆运算．
3．利用开立方运算可以求一个数的立方根；利用立方运算可检验一个数是不是另一个数的立方根．
知识链接：平方根的性质：任何数只有一个立方根．
学法指导：寻找规律，要从规律的本身入手，观察特点，作好总结．
知识链接：任何数的立方根只有一个．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 立方根的性质与开立方
归纳：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
范例：求下列各数的立方根：
(1)8；(2)－125；(3)0.000064；(4)－1216
. 解：(1)∵23＝8，∴8的立方根是2，即38＝2；
(2)∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，即3－125＝－5；
(3)∵0.043＝0.000064，∴0.000064的立方根是0.04，即30.000064＝0.04；
(4)∵⎝⎛⎭⎫－163
＝－1216，∴－1216的立方根是－16，即3－1216＝－16. 归纳：(1)正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是它本身；
(2)每个实数都只有一个立方根．
知识模块三 立方根的规律
1．填空并总结：
(1)∵38＝2，3－8＝－2， ∴38＝－3－8；
(2)∵327＝3，3－27＝－3， ∴327＝－3－27．
规律1：互为相反数的立方根也互为相反数；
2．求下列各数的值并找规律：
(1)3
23＝2，
3
（－2）3＝－2，
3
33＝3，
3
（－3）3＝－3，
3
03＝0；
规律2：对于任何数都有：3
a3＝a.
(2)(3
8)3＝8，(
3
－64)3＝－64，
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
31
27
3
＝
1
27，⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
3
－
8
125
3
＝－
8
125．
规律3：对于任何数都有：(3
a)3＝a.
范例1：若3
3x－1与
3
1－2y互为相反数，求x：y.
范例2：求下列各式的值：(1)－3
－
1
8；(2)
3
1＋
91
125；
解：1.由题意知：3
3x－1＝－
3
1－2y，∴3x－1＝－(1－2y)，
∴3x＝2y，∴x∶y＝2∶3.
2．(1)－3
－
1
8＝
31
8＝
1
2；(2)
3
1＋
91
125＝
3216
125＝
3
⎝
⎛
⎭
⎫6
5
3
＝
6
5.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一立方根
知识模块二立方根的性质与开立方
知识模块三立方根的规律
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。