因式分解复习学案

一、基本知识点回顾
1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A 、2222)1(xy y x x xy -=-
B
、
)3)(3(92-+=-x x x
C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
D
、
c b a x c bx ax ++=++)(
2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例：①y x x 225-的公因式为 ； ②3
2
2
2
3
6129xy y x y x -+的公因式为
3、一个多项式的各项有公因式， 叫做提公因式法。

例：2
2n nm n --= ；225x x y -= 4、分解因式的平方差公式：
分解因式的完全平方公式：
例：（1）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）
A 、42+-m
B 、2
2y x --
C 、12
2-y x D 、()()22a m a m +--
（2）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A 、2
242b ab a +- B 、4
142
+
-m m C 、269y y +- D 、2
2
2y xy x --
例：下列各式是完全平方式的是（
）
A 、4
12
+
-x x B 、21x +
C 、1++xy x
D 、122-+x x
二、思想方法的提炼 1、直接用公式
251-6x² x²+14x+49 (x+ y)²- 6(x+ y)+9
2、提公因式后用公式7x²-63
3、连续用公式(a 2+4)2 -16a 2
4、整体用公式(2x+y)2- (x+2y)2
5、化简后用公式 （a ＋b ）2－4ab 13x 2+23
xy +2
13y
(x+1)(x+5）+4
6、变换成公式的模型用公式。

1） 2()m x y x y --+ 2）(x-y)2 - 6x +6y+9
3）x 2
-2xy+y 2
+(-2x+2y)+1
7、利用分解因式计算20052-20042
三、巩固练习 （一）选择题：
1、下列分解因式正确的是( ) A 、)1(222--=--m n n n nm n B 、)32(322---=-+-a ab b b ab ab
C 、2
)()()(y x y x y y x x -=--- D 、2)1(22
--=--a a a a
2、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A 、x 2－xy 2
B 、－1+y 2
C 、2y 2+2
D 、x 3－y 3
3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A 、4x 2+1
B 、4x 2－4x －1
C 、x 2+xy +y 2
D 、x 2－4x +4
4、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ）
A 、6
B 、±6
C 、12
D 、±12
5、若分解因式))(3(152n x x mx x ++=-+ 则m 的值为（ ） A 、－5 B 、5 C 、－2 D 、2 （二）填空题
1、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________。

2、分解因式 =-92
x ____________________。

3、分解因式 =+-442x x ____________________。

4、已知46==+xy y x ，，则22xy y x +的值为_____________。

5、若222
1
21,1y xy x y x ++=+则代数式
的值是______ ____。

6、若正方形的面积是 )0,0(692
2
>>++y x y xy x ，则它的边长是
7、若︱a -2︱+b 2-2b+1=0则a= . b=
8、如果多项式 2
41x + 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式， 那么加上的单项式是
四、分解因式
1、 直接写出因式分解的结果：
（1）=-42x ____________________; （2）=-92x ____________________; （3）=-222y y x ；
(4)=+-122
a a
2、写出因式分解的过程：
(1) x x 2172
- (2) ()()x y y y x x ---
(3) 3
123x x - (4) 91242
++x x
(5) ()()2
2
169b a b a +-- (6) 2
2
3
12123xy y x x -+-
(7)20022 +20012 -4004×2001 (8) 19972-1996×1998
五、利用分解因式说明127525-能被120整除。