高一数学一元二次函数、方程与不等式重难点突破练习题含答案

高一数学 一元二次函数、方程与不等式
考试时间：90分钟 满分：100分
A 组 基础巩固（60分）
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西渭南·高一期末）若集合{}{}|0,|23A x x B x x =>=-<<，则A B =（ ） A ．{}|0x x >
B ．{}|20x x -<<
C ．{}|03x x <<
D ．{}|2x x >-
2．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b
-<- 3．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）对于任意实数a b c d ,,,，以下四个命题中的真命题是（ ） A ．若a b <，0c ≠，则ac bc <
B ．若0a b >>，c d >，则ac bd >
C ．若a b >，则22a b >
D ．若22ac bc >，则a b >
4．（2022·河北·石家庄外国语学校高一期中）已知0x >，0y >，且2x y xy +=，则2x y +的最小值为（ ）
A ．8
B ．
C ．9
D ．5．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（ ）
A ．2
2
a b > B ．ac <bc C ．|a|>－b D >6．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x +≤”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．（2022·广东·新会陈经纶中学高一阶段练习）已知不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，则不等
式()2130ax b x +-->的解集为（ ）
A ．R
B ．∅
C ．{}13x x -<<
D ．{1x x <-或}3x >
8．（2021·山东聊城一中高一阶段练习）若0x >，0y >，1x y +=，且14x m x y
+>恒成立，则实数m 取值范围（ ）
A ．(),3-∞
B ．(),6-∞
C ．(),5-∞
D ．(),9-∞
二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（ ） A ．24a b +≥
B ．4a b +≥
C ．8ab ≥
D ．2248a b +≥
10．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题
B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件
C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”
D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]
三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.
11．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）设α：13x ≤≤，β：124m x m +≤≤+（m ∈R ）．若β是α的必要条件，则m 的取值范围是______．
12．（2022·四川省泸县第四中学高一阶段练习）已知0,0x y >>且1x y +=，则14x y
+的最小值为______________．
B 组 能力提升（40分）
四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
13．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）已知集合
{}
22|1,|352021x A x B x x x x -⎧⎫=≥=-++>⎨⎬-⎩⎭． (1)求A 、B ；
(2)求A B ⋂、A ．
14．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”，命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=”.
(1)写出命题p 的否定命题p ⌝，并求当命题p ⌝为真时，实数a 的取值范围；
(2)若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．
15．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）已知不等式()21460a x x +--<的解集是{}13x x -<<．
(1)求常数a 的值；
(2)若关于x 的不等式240ax mx ++≥的解集为R ，求m 的取值范围．
16．（2021·山东聊城一中高一阶段练习）如图，学校规划建一个面积为2
300m的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽2m的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？
一元二次函数、方程与不等式参考答案
考试时间：90分钟 满分：100分
A 组 基础巩固（60分）
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西渭南·高一期末）若集合{}{}|0,|23A x x B x x =>=-<<，则A B =（ ） A ．{}|0x x >
B ．{}|20x x -<<
C ．{}|03x x <<
D ．{}|2x x >- 【答案】C
【分析】根据集合交集的定义求解即可.
【详解】因为{}|0A x x =>，{}|23B x x =-<<，
所以{}|03A B x x =<<，
故选：C 2．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b
-<- 1b ，代入各个选项检验，只有，1b
，可得不正确．
不正确．
3．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）对于任意实数a b c d ,,,，以下四个命题中的真命题是（ ） A ．若a b <，0c ≠，则ac bc <
B ．若0a b >>，c d >，则ac bd >
C ．若a b >，则22a b >
D ．若22ac bc >，则a b >
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质，结合特值法，对每个选项进行逐一分析，即可容易求得结果.
【详解】解：对于A ，若a b <，当0c <时，ac bc >，A 选项错误；
对于B ，取2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，B 选项错误；
对于C ，取1,1a b ==-，则22a b =，C 选项错误；
对于D ，若22ac bc >，显然0c ≠，故可得2()0c a b ->，又20c >，所以a b >，D 选项正确，
故选：D.
4．（2022·河北·石家庄外国语学校高一期中）已知0x >，0y >，且2x y xy +=，则2x y +的最小值为（ ）
A ．8
B ．
C ．9
D ．
5．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（ ）
A ．2
2
a b > B ．ac <bc C ．|a|>－b D >
6．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x +≤”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．（2022·广东·新会陈经纶中学高一阶段练习）已知不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，则不等
式()2130ax b x +-->的解集为（ ）
A ．R
B ．∅
C ．{}13x x -<<
D ．{1x x <-或}3x >
8．（2021·山东聊城一中高一阶段练习）若0x >，0y >，1x y +=，且m x y
+>恒成立，则实数m 取值范围（ ）
A ．(),3-∞
B ．(),6-∞
C ．(),5-∞
D ．(),9-∞
二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（ ） A ．24a b +≥
B ．4a b +≥
C ．8ab ≥
D ．2248a b +≥ 4b （当且仅当2ab （当且仅当22448a b ab +（当且仅当10．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题
B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件
C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”
D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]
三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.
11．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）设α：13x ≤≤，β：124m x m +≤≤+（m ∈R ）．若β是α的必要条件，则m 的取值范围是______．
12．（2022·四川省泸县第四中学高一阶段练习）已知0,0x y >>且1x y +=，则x y
+的最小值为______________．
【答案】9
【详解】试题分析：因为0,0x y >>且1x y +=，所以
取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.
B 组 能力提升（40分）
四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）已知集合
{}
22|1,|352021x A x B x x x x -⎧⎫=≥=-++>⎨⎬-⎩⎭． (1)求A 、B ；
(2)求A B ⋂、A ． 【答案】(1)1|12A x x ⎧⎫-≤<⎨⎩=⎬⎭；1|23B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭
(2)11|32A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩
⎭；|1{x A x =<-或1}2x ≥ 【分析】（1）解出分式不等式和二次不等式即可；
（2）由（1）利用集合交集和补集运算即可.
【详解】（1）由2121x x -≥⇔-21021x x --≥-()()221021
x x x ---⇔≥- ()()121011002121210x x x x x x x ⎧+-≤--+⇔≥⇔≤⇔⎨---≠⎩
11121122x x x ⎧-≤≤⎪⎪⇔⇔-≤<⎨⎪≠⎪⎩
， 所以集合1|12A x x ⎧⎫-≤<⎨⎩=⎬⎭
； 由2213520352023
x x x x x -++>⇔--<⇔-<<， 所以集合1|23B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭
. （2）由（1）1|12A x x ⎧⎫-≤<⎨⎩=⎬⎭，1|23B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭
所以11|32A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩
⎭； |1{x A x =<-或1}2
x ≥.
14．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”，命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=”.
(1)写出命题p 的否定命题p ⌝，并求当命题p ⌝为真时，实数a 的取值范围；
(2)若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．
15．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）已知不等式()21460a x x +--<的解集是{}13x x -<<．
(1)求常数a 的值；
(2)若关于x 的不等式240ax mx ++≥的解集为R ，求m 的取值范围． 【答案】(1)1a =
(2)[]4,4-
【分析】（1）由题意可得－1和3是方程()21460a x x +--=的解，将=1x -代入方程中可求出a 的值；
（2）由240x mx ++≥的解集为R ，可得0∆≤，从而可求出m 的取值范围
【详解】（1）因为不等式()21460a x x +--<的解集是{}13x x -<<．
所以－1和3是方程()21460a x x +--=的解，
把=1x -代入方程解得1a =．经验证满足题意
（2）若关于x 的不等式240ax mx ++≥的解集为R ，即240x mx ++≥的解集为R ，
所以2160m ∆=-≤，
解得44m -≤≤，所以m 的取值范围是[]4,4-．
16．（2021·山东聊城一中高一阶段练习）如图，学校规划建一个面积为2300m 的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽2m 的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？
【答案】长为30m ，宽为10m 时，投掷区面积最大为2192m .
【解析】设场地的长为x ，宽为y ，投掷区域面积为S ，则()3000,0xy x y =>>，()(6)2S x y =--展开后利用基本不等式即可求最值.
【详解】设场地的长为x ，宽为y ，投掷区域面积为S ，
则()3000,0xy x y =>>，
()(6)2122(x 3)3122(x 3y)S x y xy y =--=+-+=-+
31222331243300312430192x y ≤-⨯⋅=-⨯=-⨯=，
当且仅当
300
3
xy
x y
=
⎧
⎨
=
⎩
，即
30
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时等号成立，
所以这个场地的长为30m，宽为10m时，投掷区面积最大，最大面积是2
192m.
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值解决实际问题.。