人教版数学九年级上册第24章《圆》小结PPT课件

6、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____．
DC=2 cm，求半径 OC 的长． (7)等弧就是拉直以后长度相等的弧.
6、已知∠AOB＝110°，求： ∠ACB. ∴AE＝BE，AD＝BD，AC＝BC
4、已知∠AOB＝120°，求： ∠ACB. 注意:当具备了(1)(3)时,应对另一
C B
•O D
C
A
(5)
•O A EB
D (6)
C
3、已知∠AOB＝75°，
C
求： ∠ACB.
O
O
4、已知∠AOB＝120°，
A 求： ∠ACB.
B
A
B
5、已知∠ACD＝30°，
求： ∠AOB.
C
6、已知∠AOB＝110°，
O
B求： ∠ACB.
O
B
D
A
A
C
【典型例题】
例1. 如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于D，
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦.
A
C
C
C
OD
(1) B
•O
A
B
(2) D
•O
A
B
(3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径.
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.
（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.
（7）平分弦的直径垂直于弦. （8）同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等.
（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.
3 cm，求截面上有水部分的面积.
(1)
C O
A B
(2)
5、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
这个扇形的面积为3__c_m__2__.
6、已知扇形的圆心角为300，面积为 4 ，则
3
这个扇形的半径R=_6_c_m_．
7、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，
两条弧．
C
几何语言：
∵CD是直径，AB为⊙O的弦，
·O
且CD⊥AB
E
∴AE＝BE，A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C A
B
D
垂径定理的推论1
【知识要点】
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧．
C
几何语言：
∵CD是直径，AB为⊙O的弦， AE＝BE
∴CD⊥AB，A⌒D＝⌒BD，A⌒C＝B⌒C
1．本章知识结果图
(2)求这个圆锥的高.
圆的对称性
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦.
∴AE＝BE，AD＝BD，AC＝BC 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于D，
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______.
C
BC=8，则这个三角形的
外接圆直径是_1_0_或__8__.
3.已知，点O是△ ABC的 外心，∠BOC=130°， 则∠A的度数为_6_5_或__1_1_5_°. B
3图 A
C
·O
B
A
·O
C
图1
图2
4.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.
∵CD是直径，AB为⊙O的弦， (4)弦的垂直平分线一定是圆的直径.
D A
B
C
【典型例题】
例2.如图所示，点A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，⌒点
C是AB的中点．
(1)求证：AB平分∠OAC；
(2)延长OA至点P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R为1，
求PC的长．
【典型例题】 例3.如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，AT平分
∠BAD交⊙O于点T，过点T作AD的垂线交AD的延长线于点C. (1)求证：CT为⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，CT＝3，求AD的长．
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
【基础热身】
1.想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)等弧就是拉直以后长度相等的弧.
【知识要点】
垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径
平分弦，并且平分弦所对的
已知，点O是△ ABC的外心，∠BOC=130°，
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
(1)求证：AB平分∠OAC； ∵CD是直径，AB为⊙O的弦，
O
(1)求证：CT为⊙O的切线；
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为________，若⊙O的半径R为1，求PC的长．
O
7∴、CD已⊥知AB扇，形A的D＝圆B心D，角A为C＝15B0C0，弧长A为
4、已知∠AOB＝120°，求： ∠ACB.
，则扇形的面积为__________．
B
(4)过圆心的直线是直径；
∵CD是直径，AB为⊙O的弦，
∵CD是直径，AB为⊙O的弦，
反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧.
(5)平分弦所对的劣弧
同弧上的圆周角和圆心角的关系
6、已知∠AOB＝110°，求： ∠ACB.
(2)若⊙O的半径为2，CT＝3，求AD的长．
(1)求证：AB平分∠OAC；
∵(（4C)8平D）是分同直弦圆径所或，对等A的B圆为优中⊙弧，O相的等弦的圆，弦所对的弧点的相等、位. 直置线 关和 系圆
(4)过圆心的直线是直径；
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
A
特别注意：AB为非直径的弦.
·O
E B
D
“知二推三”
(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 注意:当具备了(1)(3)时,应对另一
条弦增加”不是直径”的限制.
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.
易知同圆或等圆的半径相等. 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
E
同弧上的圆周角和圆心角的关系
如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于D，
同弧上的圆周角和圆心角的关系
（2）平分弦的直线，必定过圆心.
(2)延长OA至点P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R为1，求PC的长．
5、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB.
（2）平分弦的直线，必定过圆心.
例4. 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇 形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r; r=4
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
【当堂练习】
1. 如图，∠BAC=50°， 则∠D+∠E=__2_3_0_°___.
A D
E
O·
2.在Rt△ ABC中，AB=6， B
则扇形的面积为_2__4_0___c_m__2．
8.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm， 其中水面高0.3 cm，求截面上有水部分的面积.
有水部分的面积 = S扇- S△
0
0.12 0.09 3
A
D
B
C
9.已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___.
C
(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧.
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
4、已知∠AOB＝120°，求： ∠ACB.
（8）同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等.
(2)若⊙O的半径为2，CT＝3，求AD的长．
(2)求这个圆锥的高.
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
(4)平分弦所对的优弧
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径.
4、已知∠AOB＝120°，求： ∠ACB.
(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧. ∵CD是直径，AB为⊙O的弦，
正多边形和圆
等分圆周
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，
(2)求这个圆锥的高.
弧长
弧长和扇形面积
10.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为__2_4_0__c_m__2， 全面积为_3_8_4___c_m2
课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什 么样的联系？
（2）通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究
思路的体会．
等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等，
2）两弧的度数相等. 注意： 1、直径是弦，而弦不一定是直径；
2、半圆是弧，而弧不一定是半圆； 3、两条等弧的度数相等，长度也相等， 反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧.
【基础热身】
2.判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.
（2）平分弦的直线，必定过圆心.