2019年苏教版高中数学必修2- 2.2.1圆的方程(2)教案

2.2.1 圆的方程（2）
教学目标：
1．掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆
心和半径；
2．利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形
式解决圆的方程求解；
3．通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力．
教材分析及教材内容的定位：
培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质．本节和圆的标准方程一起构成了圆的方程这个知识点，高考要求很高，需要很好的思维能力和计算能力，需要重点分析圆的方程求法，并且通过对比来寻找两种方程的适用性．
教学重点：
根据已知条件求出圆的一般方程．
教学难点：
如何选择两种方程，要学会分析问题．
教学方法：
讨论学习法．
教学过程：
一、问题情境
情境：（1）(x－1)2＋(y－2)2＝9的圆心坐标和半径分别是多少？
（2）x2＋y2－2x－4y－4＝0所表示的曲线是什么？
问题：x2＋y2－2x－4y－4＝0可以看作是关于x，y的二元二次方程，那
么满足什么条件，一个二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的是圆？
二、学生活动
1．思考情境问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心坐标和半径，对于 一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出圆心坐标和半径
2．研究一般情况下220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线如果是圆，则,,D E F 应满足的条件，方法仍然是配方．
（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-
2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为 半径的圆；
（2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2
E y -=，即只表示 一个点（-2D ，-2E ）； （3）当0422<-+
F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 3．在例题中体会两种方程的互相转化，标准方程倾向于研究圆的几何性质， 一般方程倾向于用计算解决圆的方程,最后可以由学生总结归纳．
三、建构数学
1．提出一般性问题：二元二次方程220x y Dx Ey F ++++=满足什么条件表 示的是圆（让学生配方，共同讨论）；
2．在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于,,D E F 的方程组，归纳求圆的一般方程的方法-----待定系数法，并强调三元一次 方程组的求解方法；
3．运用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在 两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究，如何选好 两种方程解决问题，是本节课的重点．
四、数学运用
1．例题．
例1 判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径．
（1）x 2＋y 2＋4x －6y －12＝0；（2）x 2＋y 2
－2x ＋y －5＝0．
例2 已知△ABC 顶点的坐标分别为A (4，3)，B (5，2)，C (1，0)，求外接
圆的方程．
例3 某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB 是36m ，拱高OP 是
6m ，在建造时，每隔3m 需要一个支柱支撑，求支柱A 2P 2的长(精确到0.01m)．
2．练习．
（1）已知圆M 经过抛物线122-+=x x y 与两坐标轴的所有交点，求圆M 的 标准方程．
（2）已知方程22242(3)2(14)1690(R)x y t x t y t t +-++-++=∈表示的图形是圆． （Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）求其中面积最大的圆的方程；（Ⅲ）若点2(3,4)P t 恒在所给圆内，求t 的取值范围． 五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法求轨迹方
程的方法；
2．如何选择两种方程，要学会具体问题具体分析．。