2020河南中考重难点专题之数学史数学文化(15张PPT)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020河南中考重难点专题
之数学史和数学文化
一.中国古代著名数学专著简介
1.《九章算术》 2.《孙子算经》 3.《算法统宗》 4.《周髀算经》 5.《海岛算经》,
二.部分经典题目解析
一.中国古代著名数学专著简介
1.《九章算术》 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表 了东方数学的最高成就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 成书于公元一世纪,其作者已不可考,一般认为它是经历代名家的增补修订而 逐渐成为现今定本的,书中最早提出了正负数加减法的法则:“同名相除,异名 相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之.” 这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”“相除”就是两数的 绝对值“相加”“相减”,“无”就是“零”. 《九章算术》中收有246个与 生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解 题的步骤),其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造,书中还有专门以“方 程”“勾股”等命名的章节.
4.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子
长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为
尺,竿子长
为
尺.
答案 20;15
解析 设索长为x尺,竿子长为y尺,
根答据:索题长意为得20 尺xy ,竿y12 x 子5,5,长为解15方尺程. 组得 xy
2.中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小形状的记数工具)正放表示正数
,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为
.
答案：-3解析 根据题意可得,题图②中所得的数值为(+2)+(-5)=-3.
3.程大位是我国明朝商人,珠算发明家,他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确 立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 答案 B 设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,标杆的影长=五寸
=0.5尺,根据题意有 x = 1.5 ,解得x=45,∴竹竿的长为45尺,即四丈五尺.故选B. 15 0.5
已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点
的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为
.
答案 1 13
解析 由题图可知,正方形EFGH的边长为AE-AH=AE-BE=3-2=1,正方形ABCD的边长为 AE2 BE2 = 13 ,∴
一.中国古代著名数学专著简介
2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,作者生平 和编写年不详. 3.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是一部应用数学书,也是中国古 代数学名著,明代数学家程大位 (1533—1606)著.程大位是我国明朝商人,珠算 发明家,他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古名著,详述了传统的珠算 规则,确立了算盘用法.
二.部分经典题目解析
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数. 若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为 ( ) A.零上3 ℃ B.零下3 ℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃
答案： B 由题意知,“-”代表气温为零下,所以-3 ℃表示气温为零下3 ℃,故选B.
恰好落在正方形EFGH内的概率为 S正方形EFGH = 1 . S正方形ABCD 13
7.图①是我国三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦
图”.此图案的示意图如图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△
DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为
答案 3.11
9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成 就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯 之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯木料,锯 口深一寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”.问这块圆形木材的直径是多少?如图所示,请根据所学知识 计算:圆形木材的直径AC是 ( )
20, 15.
5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各 容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上 5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸 答案 C ∵ED=1,∴OD=OE-1=OA-1,∵AB=10寸,∴AD=5寸,在Rt△AOD中,由勾股定理得OD2+AD2=OA2, 即(OA-1)2+52=OA2,解得OA=13寸,∴AC=26寸.故选C.
10《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣: 今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道 有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1 尺=10寸),则竹竿的长为 ( )
.
答案 10
8.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由
此求得圆周率π的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为
d,如图所示,当n=6时,π≈ L = 6r =3,那么当n=12时,π≈ L ≈
.பைடு நூலகம்
d 2r
d
(结果精确到0.01,参考数据:sin 15°=cos 75°≈0.259)
解析：设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
则
5x x 5
y y
3, 2,
解方程组得
x
y
13 24 7 24
, .
答:1个大桶可以盛酒 1234
斛,1个小桶可以盛酒 7 24
斛.
6.如图所示的图案是3世纪我国三国时代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.
一.中国古代著名数学专著简介
4.《周髀算经》公元前十一世纪,周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦 五”,在《周髀算经》中有记载,根据该典故勾股定理也称商高定理.公元三 世纪,三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理做出了详细注释, 赵爽 创制了一幅“勾股圆方图”(也称赵爽弦图),用数形结合的方法,给出了勾股 定理的详细证明. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我 国古代数学的骄傲.
意思是:有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个,
小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少 人.下列求解结果正确的是 ( )
A.大和尚25人,小和尚75人 C.大和尚50人,小和尚50人
B.大和尚75人,小和尚25人 D.大、小和尚各100人
答案：A 设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意得3x+1 003 x =100,解得x=25, 则100-x=100-25=75, 所以大和尚25人,小和尚75人,故选A.
一.中国古代著名数学专著简介
5.《海岛算经》是魏晋时期的伟大数学家刘徽(生于公元250年左右)的杰作, 刘徽在世界数学史上,也占有杰出的地位,他《九章算术注》和《海岛算经》 ,是我国最宝贵的数学遗产,刘徽在几何方面提出了“割圆术”,即将圆周用 内接或外切正方形穷竭（逐步逼近圆来近似计算圆的面积和圆周长）的一 种求圆面积和圆周长的方法,他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3. 141 02 4的近似结果,他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不 可割,则与圆合体而无所失矣”,可视为中国古代极限观念的佳作.
之数学史和数学文化
一.中国古代著名数学专著简介
1.《九章算术》 2.《孙子算经》 3.《算法统宗》 4.《周髀算经》 5.《海岛算经》,
二.部分经典题目解析
一.中国古代著名数学专著简介
1.《九章算术》 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表 了东方数学的最高成就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 成书于公元一世纪,其作者已不可考,一般认为它是经历代名家的增补修订而 逐渐成为现今定本的,书中最早提出了正负数加减法的法则:“同名相除,异名 相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之.” 这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”“相除”就是两数的 绝对值“相加”“相减”,“无”就是“零”. 《九章算术》中收有246个与 生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解 题的步骤),其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造,书中还有专门以“方 程”“勾股”等命名的章节.
4.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子
长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为
尺,竿子长
为
尺.
答案 20;15
解析 设索长为x尺,竿子长为y尺,
根答据:索题长意为得20 尺xy ,竿y12 x 子5,5,长为解15方尺程. 组得 xy
2.中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小形状的记数工具)正放表示正数
,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为
.
答案：-3解析 根据题意可得,题图②中所得的数值为(+2)+(-5)=-3.
3.程大位是我国明朝商人,珠算发明家,他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确 立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 答案 B 设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,标杆的影长=五寸
=0.5尺,根据题意有 x = 1.5 ,解得x=45,∴竹竿的长为45尺,即四丈五尺.故选B. 15 0.5
已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点
的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为
.
答案 1 13
解析 由题图可知,正方形EFGH的边长为AE-AH=AE-BE=3-2=1,正方形ABCD的边长为 AE2 BE2 = 13 ,∴
一.中国古代著名数学专著简介
2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,作者生平 和编写年不详. 3.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是一部应用数学书,也是中国古 代数学名著,明代数学家程大位 (1533—1606)著.程大位是我国明朝商人,珠算 发明家,他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古名著,详述了传统的珠算 规则,确立了算盘用法.
二.部分经典题目解析
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数. 若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为 ( ) A.零上3 ℃ B.零下3 ℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃
答案： B 由题意知,“-”代表气温为零下,所以-3 ℃表示气温为零下3 ℃,故选B.
恰好落在正方形EFGH内的概率为 S正方形EFGH = 1 . S正方形ABCD 13
7.图①是我国三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦
图”.此图案的示意图如图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△
DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为
答案 3.11
9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成 就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯 之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯木料,锯 口深一寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”.问这块圆形木材的直径是多少?如图所示,请根据所学知识 计算:圆形木材的直径AC是 ( )
20, 15.
5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各 容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上 5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸 答案 C ∵ED=1,∴OD=OE-1=OA-1,∵AB=10寸,∴AD=5寸,在Rt△AOD中,由勾股定理得OD2+AD2=OA2, 即(OA-1)2+52=OA2,解得OA=13寸,∴AC=26寸.故选C.
10《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣: 今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道 有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1 尺=10寸),则竹竿的长为 ( )
.
答案 10
8.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由
此求得圆周率π的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为
d,如图所示,当n=6时,π≈ L = 6r =3,那么当n=12时,π≈ L ≈
.பைடு நூலகம்
d 2r
d
(结果精确到0.01,参考数据:sin 15°=cos 75°≈0.259)
解析：设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
则
5x x 5
y y
3, 2,
解方程组得
x
y
13 24 7 24
, .
答:1个大桶可以盛酒 1234
斛,1个小桶可以盛酒 7 24
斛.
6.如图所示的图案是3世纪我国三国时代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.
一.中国古代著名数学专著简介
4.《周髀算经》公元前十一世纪,周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦 五”,在《周髀算经》中有记载,根据该典故勾股定理也称商高定理.公元三 世纪,三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理做出了详细注释, 赵爽 创制了一幅“勾股圆方图”(也称赵爽弦图),用数形结合的方法,给出了勾股 定理的详细证明. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我 国古代数学的骄傲.
意思是:有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个,
小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少 人.下列求解结果正确的是 ( )
A.大和尚25人,小和尚75人 C.大和尚50人,小和尚50人
B.大和尚75人,小和尚25人 D.大、小和尚各100人
答案：A 设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意得3x+1 003 x =100,解得x=25, 则100-x=100-25=75, 所以大和尚25人,小和尚75人,故选A.
一.中国古代著名数学专著简介
5.《海岛算经》是魏晋时期的伟大数学家刘徽(生于公元250年左右)的杰作, 刘徽在世界数学史上,也占有杰出的地位,他《九章算术注》和《海岛算经》 ,是我国最宝贵的数学遗产,刘徽在几何方面提出了“割圆术”,即将圆周用 内接或外切正方形穷竭（逐步逼近圆来近似计算圆的面积和圆周长）的一 种求圆面积和圆周长的方法,他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3. 141 02 4的近似结果,他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不 可割,则与圆合体而无所失矣”,可视为中国古代极限观念的佳作.