2023年高考数学一轮复习 课件 第3章 一元函数的导数及其应用
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解得x0＝－12， a＝8.
【反思感悟】
导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面 (1)已知切点 A(x0，f(x0))求斜率 k，即求该点处的导数值 k＝f ′(x0)． (2)若求过点 P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由yy10＝－fy1x＝1，f ′x1x0－x1 求 解即可． (3)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方 程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上． (4)函数图象在每一点处的切线斜率反映函数图象在相应点处的变化情况．
3．若
f(x)＝exx，则
e2 f′(2)＝______4________.
【解析】 f′(x)＝xexx－2 ex＝exxx－2 1， ∴f′(2)＝e42.
1 4．若曲线 y＝ax2－lnx 在点(1，a)处的切线平行于 x 轴，则 a＝_______2_______.
【解析】 y′＝2ax－1x，当 x＝1 时，y′＝2a－1，由题意可知 y′＝0，∴a＝12.
所以 a≠0(当 a＝0 时曲线变为 y＝2x＋1 与已知直线平行)．
由yy＝ ＝2axx－ 2＋1，a＋2x＋1， 消去 y，得 ax2＋ax＋2＝0. 由 Δ＝a2－8a＝0，解得 a＝8. 解法二：同解法一得切线方程为 y＝2x－1. 设 y＝2x－1 与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切于点(x0，ax20＋(a＋2)x0＋1)． 因为 y′＝2ax＋(a＋2)，所以 y′|x＝x0＝2ax0＋(a＋2)． 由2aax02x＋0＋aa＋＋22x0＝＋21，＝2x0－1，
高三大一轮总复习精准备考方案
数 学[新教材版]
高考命题专家倾情巨作
第三章 一元函数的导数及其应用
第一节 变化率与导数、导数的计算
[考试要求] 1.通过实例的分析，了解平均变化率、瞬时变化率，了解导数概念的实
际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.2.通过函数图象直观理解
导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝
Δy Δx
有极限，则
称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0的导数(也称为瞬时变化
率)，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝Δlixm→0 ΔΔxy＝___Δl_ixm→_0__f_x_0_＋__ΔΔ_xx_－__f__x0_.
(2)几何意义
当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在 x＝x0处的导数，因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的___斜__率__k_0__，即k0
方程为_____x_－__y_－__1_＝__0_________．
【解析】 (1)因为 y＝2xx＋－21，所以 y′＝2x＋2x＋－222x－1＝x＋522.当 x＝－1 时，y ＝－3，y′＝5，所以所求切线方程为 y＋3＝5(x＋1)，即 5x－y＋2＝0.
(2)因为点(0，－1)不在曲线 y＝f(x)上，所以设切点坐标为(x0，y0)．又因为 f′(x)＝1 ＋lnx，所以yy00＝ ＋x10＝lnx10，＋lnx0x0， 解得xy00＝ ＝10， ， 所以切点坐标为(1,0)，所以 f ′(1)＝1＋ ln1＝1，所以直线 l 的方程为 y＝x－1，即 x－y－1＝0.
角度 2：求切线的方程
【例 2】
(1)(2021·全 国 甲 卷 ) 曲 线
y
＝
2x－1 x＋2
在
点
(
－
1
，
－
3)
处
的
切
线
方
程
为
______5_x－__y_＋__2_＝__0________．
(2)已知函数 f(x)＝xlnx，若直线 l 过点(0，－1)，并且与曲线 y＝f(x)相切，则直线 l 的
所以－1－lnx0＝x10(－e－x0)．所以 lnx0＝xe0，令 g(x)＝lnx－ex(x>0)， 则 g′(x)＝1x＋xe2，则 g′(x)>0， ∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数． 又 g(e)＝0，∴lnx＝xe有唯一解 x＝e， ∴x0＝e.∴点 A 的坐标为(e,1)．
角度 4：求参数的值(范围)
＝ lim
Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝f′(x0)．
2．函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一 确定的数，当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)
fx＋Δx－fx 的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝__Δ_lix_m→_0______Δ_x__________.
【例 4】 (1)函数 f(x)＝lnx＋ax 的图象存在与直线 2x－y＝0 平行的切线，则实数 a
的取值范围是( B )
A．(－∞，－2] B．(－∞，2)
C．(2，＋∞)
D．(0，＋∞)
(2)已知曲线 y＝x＋lnx 在点(1,1)处的切线与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，则 a＝
____8__________.
1 x
，y＝x2，y＝
x3，y＝ x 的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的
导数.5.能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
(1)定义
Δy
如果当Δx→0时，平均变化率___Δ_x____无限趋近于一个确定的值，即
2．分别求下列函数的导数 (1)y＝x2sinx； (2)y＝lnx＋1x； (3)y＝coesx x； (4)y＝ln(2x－5)； (5)y＝xsin2x＋2πcos2x＋2π.
【解】 (1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx. (2)y′＝lnx＋1x′＝(lnx)′＋1x′＝1x－x12. (3)y′＝coesx x′＝cosx′exe－xc2 osxex′＝－sinx＋ex cosx. (4)∵y＝ln(2x－5)，y′＝[ln(2x－5)]′(2x－5)′＝2x－2 5.
易错易混 5．(多选)下列求导运算正确的是( BC ) A.x＋1x′＝1＋x12 B．(log2x)′＝xl1n2 C．(3x)′＝3x·ln3 D．(x2cosx)′＝－2xsinx
【解析】
因为
x＋1x
′＝1－
1 x2
，所以选项A不正确；因为(log2x)′＝
1 xln2
，所以选项B
正确；因为(3x)′＝3xln3，所以选项C正确；因为(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以选项D不正
【解析】 (1)函数 f(x)＝lnx＋ax 的图象存在与直线 2x－y＝0 平行的切线，即 f ′(x) ＝2 在(0，＋∞)上有解．
所以 f ′(x)＝1x＋a＝2 在(0，＋∞)上有解，则 a＝2－1x. 因为 x>0，所以 2－1x<2，所以 a 的取值范围是(－∞，2)． (2)解法一：因为 y＝x＋lnx， 所以 y′＝1＋1x，y′|x＝1＝2. 所以曲线 y＝x＋lnx 在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝2x－1. 因为 y＝2x－1 与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，
f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x) (2)[f(x)·g(x)]′＝___________________________．
f ′xgx－fxg′x (3)gfxx′＝__________[_g_x__]2_________(g(x)≠0)．
4．复合函数的导数 复 合 函 数 y ＝ f[g(x)] 的 导 数 和 函 数 y ＝ f(u) ， u ＝ g(x) 的 导 数 间 的 关 系 为 y′x ＝ _f_′__(_u_)u_′__(_x_)__，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的积． 提醒：(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期 函数．
(2)函数 y＝f(x)的导数 f ′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的 方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f ′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．
『基础过关』
思考辨析
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f ′(x0)是函数 y＝f(x)在 x＝x0 附近的平均变化率．( × ) (2)f ′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．( × ) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × ) (4)函数 f(x)＝sin(－x)的导数是 f ′(x)＝cosx.( × )
确．故选BC.
6．(2021·广西玉林适应性考试)过曲线 y＝ex－x 外一点(e，－e)作该曲线的切线 l，则
切线 l 在 y 轴上的截距为( B )
A．－ee
B．－ee＋2
C．－ee＋1
D．ee＋2
【解析】 由 y＝ex－x 得 y′＝ex－1. 设切点为(x0，ex0－x0)，则切线的斜率为 e x0－1，所以切线方程为 y－e x0＋x0＝(e x0－ 1)(x－x0)． 因为切线过点(e，－e)，所以－e－e x0＋x0＝(e x0－1)(e－x0)，解得 x0＝e＋1，所以切 线方程为 y－ee＋1＋e＋1＝(ee＋1－1)(x－e－1)，令 x＝0，可解得 y＝－ee＋2.故选 B.
易错点睛：(1)求导公式记不清致误． (2)混淆曲线在某点处的切线方程与过某点的切线方程而致误．
课堂考点突破
——精析考题 提升能力
考点一 导数的运算 【题组练透】 1．(2022·河南中原名校联考)已知 f(x)＝13x3＋3xf′(0)，则 f′(1)＝______1________.
【解析】 由题意可得 f′(x)＝x2＋3f′(0)， 令 x＝0，可得 f′(0)＝02＋3f′(0)，∴f′(0)＝0， 则 f(x)＝13x3，∴f′(x)＝x2，∴f′(1)＝1.
教材改编 2．某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是 h(t)＝10－4.9t2 ＋8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在 0.5 秒时的瞬时速度为_____3_.1________米/秒．
【解析】 ∵h′(t)＝－9.8t＋8，∴他在 0.5 秒时的瞬时速度为 h′(0.5)＝3.1 米/秒．
3．基本初等函数的导数公式 (1)C′＝0.(2)(xα)′＝αxα－1(α∈Q*)． (3)(sinx)′＝cosx.(4)(cosx)′＝－sinx. (5)(ax)′＝axlna.(6)(ex)′＝ex. (7)(logax)′＝x·1lna.(8)(lnx)′＝1x.
4．导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝______f_′__(_x_)_±_g_′__(x_)______．
(2)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导． (3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．
考点二 导数的几何意义
角度 1：导数与函数图象 【例 1】 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y＝f ′(x)的图象 如图所示，则该函数的图象是( B )
【解析】 由 y＝f ′(x)的图象是先上升后下降可知，函数 y＝f(x)图象的切线的斜率 先增大后减小，故选 B.
角度 3：求切点坐标 【例 3】 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 y＝lnx 上，且该曲线在点 A 处的 切线经过点(－e，－1)(e 为自然对数的底数)，则点 A 的坐标是_____(_e_,1_)______．
【解析】 设 A(x0，y0)，由 y′＝1x，得 k＝x10， 所以在点 A 处的切线方程为 y－lnx0＝x10(x－x0)．因为切线经过点(－e，－1)，
(5)∵y＝xsin2x＋2πcos2x＋2π ＝12xsin(4x＋π)＝－12xsin4x. ∴y′＝－12sin4x－12x·4cos4x ＝－12sin4x－2xcos4x.
【反思感悟】
(1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免 不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错．
【反思感悟】
导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面 (1)已知切点 A(x0，f(x0))求斜率 k，即求该点处的导数值 k＝f ′(x0)． (2)若求过点 P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由yy10＝－fy1x＝1，f ′x1x0－x1 求 解即可． (3)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方 程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上． (4)函数图象在每一点处的切线斜率反映函数图象在相应点处的变化情况．
3．若
f(x)＝exx，则
e2 f′(2)＝______4________.
【解析】 f′(x)＝xexx－2 ex＝exxx－2 1， ∴f′(2)＝e42.
1 4．若曲线 y＝ax2－lnx 在点(1，a)处的切线平行于 x 轴，则 a＝_______2_______.
【解析】 y′＝2ax－1x，当 x＝1 时，y′＝2a－1，由题意可知 y′＝0，∴a＝12.
所以 a≠0(当 a＝0 时曲线变为 y＝2x＋1 与已知直线平行)．
由yy＝ ＝2axx－ 2＋1，a＋2x＋1， 消去 y，得 ax2＋ax＋2＝0. 由 Δ＝a2－8a＝0，解得 a＝8. 解法二：同解法一得切线方程为 y＝2x－1. 设 y＝2x－1 与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切于点(x0，ax20＋(a＋2)x0＋1)． 因为 y′＝2ax＋(a＋2)，所以 y′|x＝x0＝2ax0＋(a＋2)． 由2aax02x＋0＋aa＋＋22x0＝＋21，＝2x0－1，
高三大一轮总复习精准备考方案
数 学[新教材版]
高考命题专家倾情巨作
第三章 一元函数的导数及其应用
第一节 变化率与导数、导数的计算
[考试要求] 1.通过实例的分析，了解平均变化率、瞬时变化率，了解导数概念的实
际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.2.通过函数图象直观理解
导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝
Δy Δx
有极限，则
称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0的导数(也称为瞬时变化
率)，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝Δlixm→0 ΔΔxy＝___Δl_ixm→_0__f_x_0_＋__ΔΔ_xx_－__f__x0_.
(2)几何意义
当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在 x＝x0处的导数，因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的___斜__率__k_0__，即k0
方程为_____x_－__y_－__1_＝__0_________．
【解析】 (1)因为 y＝2xx＋－21，所以 y′＝2x＋2x＋－222x－1＝x＋522.当 x＝－1 时，y ＝－3，y′＝5，所以所求切线方程为 y＋3＝5(x＋1)，即 5x－y＋2＝0.
(2)因为点(0，－1)不在曲线 y＝f(x)上，所以设切点坐标为(x0，y0)．又因为 f′(x)＝1 ＋lnx，所以yy00＝ ＋x10＝lnx10，＋lnx0x0， 解得xy00＝ ＝10， ， 所以切点坐标为(1,0)，所以 f ′(1)＝1＋ ln1＝1，所以直线 l 的方程为 y＝x－1，即 x－y－1＝0.
角度 2：求切线的方程
【例 2】
(1)(2021·全 国 甲 卷 ) 曲 线
y
＝
2x－1 x＋2
在
点
(
－
1
，
－
3)
处
的
切
线
方
程
为
______5_x－__y_＋__2_＝__0________．
(2)已知函数 f(x)＝xlnx，若直线 l 过点(0，－1)，并且与曲线 y＝f(x)相切，则直线 l 的
所以－1－lnx0＝x10(－e－x0)．所以 lnx0＝xe0，令 g(x)＝lnx－ex(x>0)， 则 g′(x)＝1x＋xe2，则 g′(x)>0， ∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数． 又 g(e)＝0，∴lnx＝xe有唯一解 x＝e， ∴x0＝e.∴点 A 的坐标为(e,1)．
角度 4：求参数的值(范围)
＝ lim
Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝f′(x0)．
2．函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一 确定的数，当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)
fx＋Δx－fx 的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝__Δ_lix_m→_0______Δ_x__________.
【例 4】 (1)函数 f(x)＝lnx＋ax 的图象存在与直线 2x－y＝0 平行的切线，则实数 a
的取值范围是( B )
A．(－∞，－2] B．(－∞，2)
C．(2，＋∞)
D．(0，＋∞)
(2)已知曲线 y＝x＋lnx 在点(1,1)处的切线与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，则 a＝
____8__________.
1 x
，y＝x2，y＝
x3，y＝ x 的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的
导数.5.能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
(1)定义
Δy
如果当Δx→0时，平均变化率___Δ_x____无限趋近于一个确定的值，即
2．分别求下列函数的导数 (1)y＝x2sinx； (2)y＝lnx＋1x； (3)y＝coesx x； (4)y＝ln(2x－5)； (5)y＝xsin2x＋2πcos2x＋2π.
【解】 (1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx. (2)y′＝lnx＋1x′＝(lnx)′＋1x′＝1x－x12. (3)y′＝coesx x′＝cosx′exe－xc2 osxex′＝－sinx＋ex cosx. (4)∵y＝ln(2x－5)，y′＝[ln(2x－5)]′(2x－5)′＝2x－2 5.
易错易混 5．(多选)下列求导运算正确的是( BC ) A.x＋1x′＝1＋x12 B．(log2x)′＝xl1n2 C．(3x)′＝3x·ln3 D．(x2cosx)′＝－2xsinx
【解析】
因为
x＋1x
′＝1－
1 x2
，所以选项A不正确；因为(log2x)′＝
1 xln2
，所以选项B
正确；因为(3x)′＝3xln3，所以选项C正确；因为(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以选项D不正
【解析】 (1)函数 f(x)＝lnx＋ax 的图象存在与直线 2x－y＝0 平行的切线，即 f ′(x) ＝2 在(0，＋∞)上有解．
所以 f ′(x)＝1x＋a＝2 在(0，＋∞)上有解，则 a＝2－1x. 因为 x>0，所以 2－1x<2，所以 a 的取值范围是(－∞，2)． (2)解法一：因为 y＝x＋lnx， 所以 y′＝1＋1x，y′|x＝1＝2. 所以曲线 y＝x＋lnx 在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝2x－1. 因为 y＝2x－1 与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，
f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x) (2)[f(x)·g(x)]′＝___________________________．
f ′xgx－fxg′x (3)gfxx′＝__________[_g_x__]2_________(g(x)≠0)．
4．复合函数的导数 复 合 函 数 y ＝ f[g(x)] 的 导 数 和 函 数 y ＝ f(u) ， u ＝ g(x) 的 导 数 间 的 关 系 为 y′x ＝ _f_′__(_u_)u_′__(_x_)__，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的积． 提醒：(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期 函数．
(2)函数 y＝f(x)的导数 f ′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的 方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f ′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．
『基础过关』
思考辨析
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f ′(x0)是函数 y＝f(x)在 x＝x0 附近的平均变化率．( × ) (2)f ′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．( × ) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × ) (4)函数 f(x)＝sin(－x)的导数是 f ′(x)＝cosx.( × )
确．故选BC.
6．(2021·广西玉林适应性考试)过曲线 y＝ex－x 外一点(e，－e)作该曲线的切线 l，则
切线 l 在 y 轴上的截距为( B )
A．－ee
B．－ee＋2
C．－ee＋1
D．ee＋2
【解析】 由 y＝ex－x 得 y′＝ex－1. 设切点为(x0，ex0－x0)，则切线的斜率为 e x0－1，所以切线方程为 y－e x0＋x0＝(e x0－ 1)(x－x0)． 因为切线过点(e，－e)，所以－e－e x0＋x0＝(e x0－1)(e－x0)，解得 x0＝e＋1，所以切 线方程为 y－ee＋1＋e＋1＝(ee＋1－1)(x－e－1)，令 x＝0，可解得 y＝－ee＋2.故选 B.
易错点睛：(1)求导公式记不清致误． (2)混淆曲线在某点处的切线方程与过某点的切线方程而致误．
课堂考点突破
——精析考题 提升能力
考点一 导数的运算 【题组练透】 1．(2022·河南中原名校联考)已知 f(x)＝13x3＋3xf′(0)，则 f′(1)＝______1________.
【解析】 由题意可得 f′(x)＝x2＋3f′(0)， 令 x＝0，可得 f′(0)＝02＋3f′(0)，∴f′(0)＝0， 则 f(x)＝13x3，∴f′(x)＝x2，∴f′(1)＝1.
教材改编 2．某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是 h(t)＝10－4.9t2 ＋8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在 0.5 秒时的瞬时速度为_____3_.1________米/秒．
【解析】 ∵h′(t)＝－9.8t＋8，∴他在 0.5 秒时的瞬时速度为 h′(0.5)＝3.1 米/秒．
3．基本初等函数的导数公式 (1)C′＝0.(2)(xα)′＝αxα－1(α∈Q*)． (3)(sinx)′＝cosx.(4)(cosx)′＝－sinx. (5)(ax)′＝axlna.(6)(ex)′＝ex. (7)(logax)′＝x·1lna.(8)(lnx)′＝1x.
4．导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝______f_′__(_x_)_±_g_′__(x_)______．
(2)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导． (3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．
考点二 导数的几何意义
角度 1：导数与函数图象 【例 1】 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y＝f ′(x)的图象 如图所示，则该函数的图象是( B )
【解析】 由 y＝f ′(x)的图象是先上升后下降可知，函数 y＝f(x)图象的切线的斜率 先增大后减小，故选 B.
角度 3：求切点坐标 【例 3】 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 y＝lnx 上，且该曲线在点 A 处的 切线经过点(－e，－1)(e 为自然对数的底数)，则点 A 的坐标是_____(_e_,1_)______．
【解析】 设 A(x0，y0)，由 y′＝1x，得 k＝x10， 所以在点 A 处的切线方程为 y－lnx0＝x10(x－x0)．因为切线经过点(－e，－1)，
(5)∵y＝xsin2x＋2πcos2x＋2π ＝12xsin(4x＋π)＝－12xsin4x. ∴y′＝－12sin4x－12x·4cos4x ＝－12sin4x－2xcos4x.
【反思感悟】
(1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免 不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错．