无锡市前洲中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2017—2018学年第二学期初二数学期中考试试卷
2018.4
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A.调查市场上酸奶的质量情况
B.调查我市中小学生的视力情况
C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品
3. 若分式
y
x
x
3
2
3
+
中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）
A.缩小为原来的一半
B.不变
C.扩大到原来的2倍
D.扩大到原来的4倍
4. 下列命题中，真命题是（）
A. 四个角相等的菱形是正方形
B.对角线垂直的四边形是菱形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
5. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（）
A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定相等 D．对角线一定互相垂直
6．若M(
1
2
-,
1
y)、N(
1
4
-,
2
y)、P(
1
2
,
3
y)三点都在函数
k
y
x
=（k＞0）的图象上，则
1
y、
2
y、3
y的大小关系是（）
A．
1
3
2
y
y
y>
> B．
3
1
2
y
y
y>
> C．
2
1
3
y
y
y>
>D．
1
2
3
y
y
y>
>
7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数
b
y
x
=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
第7题图
x
y
O x
y
O x
y
O
x
y
O x
y
O
8. 菱形OABC 的顶点O 为原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条 对角线的长分别是8和6（AC ＞BO ），反比例函数y=（x ＜0） 的图象经过点C ，则k 的值为（ ） A ．12
B ．﹣12
C ． 24
D ．﹣24
9．已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为 ( )
A ．m ＞—6
B . m < —6
C ．m ＞—6且m ≠ —4
D ．m < —6且 m ≠ —4
10．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）
A ．（2
5，0）
B ．（2，0）
C ．（
2
3
，0） D ．（3，0）
二、填空题(每空3分，共24分) 11. 要使分式
x
x 3
-有意义，则x 的取值范围是_______. 12．小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为 ． 13. 已知双曲线x
k y 1
+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ． 14. 若分式方程
2233
x m
x x --=
--有增根，则m 的值为 ． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于点E ，CD AF ⊥于点F ，若60EAF =∠°，则
B =∠ ． 16. 设函数3
y x
=
与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b +的值是 ．
17.如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ， 则∠BA ′C 的度数为 ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为 ．
第17题图
第10题图
第15题图
三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(每题4分，本题满分8分)
（1）计算：
1 a＋
2
－
4
4－a2
（2）解分式方程：
2
216
1
24
x
x x
-
-=
+-
20.（本题满分6分）
先化简
4
1
2
)
2
3
1(
2
2
-
+
-
÷
+
-
a
a
a
a
，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.
21.（本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；
（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
22.（本题6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），
△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
⑴作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出
△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个
顶点D的坐标．(写出一个即可)
A
B
C
O
y
x
第18题图
23. （本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．
24. （本题8分）如图，已知反比例函数x
k
y
=
的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于
点B ，△AOB 的面积为2．若直线 y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数x
k
y =的图象上另一点 C （n ，－2）． （1）求反比例函数x
k
y =
与直线y =ax +b 的解析式； （2）连接OC ，求△AOC 的面积；
（3）根据所给条件，直接写出不等式k
ax b x
+≥
的解集
25．（本题12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作△APC 和△BPD ，使PC=PA ，PD=PB ，∠APC=∠BPD ，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．
（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在△APB 的外部作△APC 和△BPD ，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．
A
B
E
F
D
C
26. （本题10分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t 的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小，并在图4中标出点M的位置．
2017—2018学年第二学期初二数学期中考试参考答案与评分标准
2018.4
一．选择题（每题3分，共30分）
二．填空题（每空3分，共24分）
11． X≠0 12． 13． -3 14． 1
15．60° 16．-2 17．67.5° 18．(2,-4)
三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(每题4分，本题满分8分)
（1）（2）经检验：
是增根，原方程无解
20．（本题满分6分，化简4分，求值2分）
原式=当a=-1时，原式
=
21.（本题满分8分，每题2分）
（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：24÷20%=120人；
（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，
∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人，如图所示：
（3）360°×
=36°
答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；
（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．
22. （本题6分）⑴如图，(每个作图2分) …4分
⑶D(4，4)或（0，2）或（2，-2）…………………………6分
23. （本题8分）(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC (1分)
∵BE=DF，∴AF=CE (3分)∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形. (4分)
(2)解：在菱形AECF中，AE=CE ∴∠EAC=∠ECA
∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B ……………………………………(6分)
∴AE=BE，∴E为BC中点…………… (7分) ∴BE=
BC=5. ………………… (8分)
24.（本题8分）
（1）
,………………(4分)
（2）S△AO C=3………………(6分)
（3）x≤-1 或0＜x≤2………(8分)
25. （本题12分）
（1）四边形EFGH是菱形．（2分）
（2）成立．（3分）
理由：连接AD，BC．（4分）
∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=BC，
FG=AD，GH=BC，EH=AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．（8分）
（3）补全图形，如答图．（9分）
判断四边形EFGH是正方形．（10分）理由：连接AD，BC．
∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．
∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．
又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）
∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．
∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）
26.（本题10分）
解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），∴BC=OA=10，AB=OC=4，
∵点D时OA的中点，∴OD=OA=5，
由运动知，PC=2t，∴BP=BC﹣PC=10﹣2t，
∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，
∴10﹣2t=5，∴t=2.5；（2分）
（2）①当Q点在P的右边时，如图1，
∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3 ∴2t=3；∴t=1.5，∴Q（8，4）（4分）
②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t=4，∴Q（3，4）（6分）
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，t=1，∴Q（﹣3，4）（8分）
（3）（答案1分，作图1分）t=如图4，由（1）知，OD=5，
∵PM=5，∴OD=PM，
∵BC∥OA，∴四边形OPMD时平行四边形，∴OP=DM，
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AB=EB，∵BC∥OA，∴BM=AD=
，∴PC=BC﹣BM﹣PM=10﹣5﹣
=，∴t=÷2=，。