12.1 电磁感应定律
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感应电流
产生 阻碍
磁通量变化
1313-1
电磁感应定律
判断感应电流的方向： 判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场 、 的方向； 的方向； 2、根据原磁通量的变化 ∆ Φm , 、 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 、 方向来确定感应电流的方向。 方向来确定感应电流的方向。
1313-1 例: 无限长直导线 i = i0 sinωt 共面矩形线圈 abcd 已知: 已知 l1
电磁感应定律
h
l2
b
c
l1
l2 h
求:
h+l2
εi
i
r r 解: Φm = ∫ B⋅ dS =
∫
h
µ0i l1dx 2πx
µ0i0l1 h + l2 ln sinωt = 2 π h
a x
d
dx
dΦm µ0i0l1 h+ l2 εi = − ln cosωt =− 2 π h dt
1313-1
电磁感应定律
法拉第简介
（Michael Faraday,1791-1867)
1.生平 1.生平 法拉第于1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里， 法拉第于1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里， 1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里 父亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱上学读书。13岁时到 父亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱上学读书。13岁时到 一家书店里当报童，次年转为装订学徒工。 一家书店里当报童，次年转为装订学徒工。在学徒工期 间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在业余时间贪 法拉第除工作外，利用书店的条件， 婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对话》 婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对话》、《大英 百科全书》 电学》条目等， 百科全书》的《电学》条目等，这些著作开拓了他的视 激发了他对科学的浓厚兴趣。 野，激发了他对科学的浓厚兴趣。
N
θ
o' v en v B
ψ = N φ = NBS cos ω t dψ E=− = NBSω sin ωt dt 令 Em = NBSω
则 E = Em sin ωt
i
o
R
1313-1
电磁感应定律
E = Em sin ωt
Em i = sin ωt = I m sin ωt R
N
θ
o' v en v B
r B感
S
N
Ii
r B
S
N
Ii
r v Φm ↑ B感与B反向 r v Φm ↓ B感与B同向
r B感
r B
1313-1
电磁感应定律
楞次定律的另一种表述 感应电流的效果反抗引起感应电流的原因 感应电流的效果反抗引起感应电流的原因 效果反抗引起感应电流的
× × ×
×
× ×
r× f × ×
× ×
×
× ×
1313-1 问题的提出
电磁感应定律
1831年法拉第 年法拉第 实验
产生 电 流 磁 场
?
电磁感应
闭合回路
Φm变化
产生
感应电流
1313-1 一 电磁感应现象
电磁感应定律
1313-1 二 电磁感应定律 当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值. 量对时间变化率的负值
交流电
i
o
R
时间内， 时间内，流过回路的电荷
q=
∫t
t2
1
1 Φ2 1 Id t = − ∫Φ d Φ = (Φ1 − Φ2 ) R 1 R
1313-1
电磁感应定律
三 、楞次定律 判断感应电流方向) (判断感应电流方向) 闭合回路中感应电流的方向， 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它 所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的 磁通量的变化。 磁通量的变化。
1313-1
电磁感应定律
例 在匀强磁场 中, 置有面积为 S 的 可绕 轴转动的N 匝 轴转动的 线圈. 线圈 若线圈以角速 作匀速转动. 度ω 作匀速转动 求线圈中的感应电 动势. 动势
N
o' v en v B
i
o
R
1313-1
电磁感应定律
解 设 t = 0 时, v v en 与 B 同向 , 则 θ = ωt
1313-1
电磁感应定律
1812年 学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。 1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。 次年，经著名化学家戴维推荐， 次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实 验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人， 验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人，他随戴 维到欧洲大陆考察漫游，结识了不少知名科学家，如安 维到欧洲大陆考察漫游，结识了不少知名科学家， 伏打等，这进一步扩大了他的眼界。1815年春回到 培、伏打等，这进一步扩大了他的眼界。1815年春回到 伦敦后， 伦敦后，在戴维的支持和指导下作了好多化学方面的研 究工作。1821年开始担任实验室主任 一直到1865 年开始担任实验室主任， 1865年 究工作。1821年开始担任实验室主任，一直到1865年。 1824年 被推选为皇家学会会员。 1824年，被推选为皇家学会会员。次年法拉第正式成为 皇家学院教授。1851年 皇家学院教授。1851年，曾被一致推选为英国皇家学会 会长，但被他坚决推辞掉了。1867年 25日 会长，但被他坚决推辞掉了。1867年8月25日，他坐在书 房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言， 房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的 墓碑上只刻了名字和生死年月。 墓碑上只刻了名字和生死年月。
a
× × ×
×
×
r v
产生 阻碍
导线运动
b
×
感应电流
1313-1
电磁感应定律
楞次定律是能 量守恒定律的一种 表现
机械能 焦耳热
v + B
+
+ +
+ + + + + + + + + +
+ + + + +
+
+ + +
v + Fm +
+ + + + + +
Ii
v + v + +
+ +
+ + + +
维持滑杆运动必须外加一力， 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为 外力克服安培力做功转化为焦耳热. 外力克服安培力做功转化为焦耳热
1313-1 2.主要工作 2.主要工作
电磁感应定律
1821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电 1821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电 流磁效应的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》 流磁效应的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》。 该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。 该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。 经过十年的实验研究（ 经过十年的实验研究（中间曾因研究合金和光学 玻璃等而中断过）， 1831年 ），在 玻璃等而中断过），在1831年，他终于发现了电 磁感应现象。 磁感应现象。 1833年 法拉第发现了电解定律，1837年发 1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发 现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。 现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。 1845年发现了磁光效应 年发现了磁光效应， 1845年发现了磁光效应，后又发现物质可分为顺 磁质和抗磁质等。 磁质和抗磁质等。
电磁感应定律
dΦ E i = −k 国际单位制 dt
Ei
Φ
伏特 韦伯
k =1
1313-1
电磁感应定律
dψ Ei = − dt
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 ） 磁通匝数（磁链） 磁通匝数（磁链）ψ
= NΦ
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为 ）
− t1
产生 阻碍
磁通量变化
1313-1
电磁感应定律
判断感应电流的方向： 判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场 、 的方向； 的方向； 2、根据原磁通量的变化 ∆ Φm , 、 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 、 方向来确定感应电流的方向。 方向来确定感应电流的方向。
1313-1 例: 无限长直导线 i = i0 sinωt 共面矩形线圈 abcd 已知: 已知 l1
电磁感应定律
h
l2
b
c
l1
l2 h
求:
h+l2
εi
i
r r 解: Φm = ∫ B⋅ dS =
∫
h
µ0i l1dx 2πx
µ0i0l1 h + l2 ln sinωt = 2 π h
a x
d
dx
dΦm µ0i0l1 h+ l2 εi = − ln cosωt =− 2 π h dt
1313-1
电磁感应定律
法拉第简介
（Michael Faraday,1791-1867)
1.生平 1.生平 法拉第于1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里， 法拉第于1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里， 1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里 父亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱上学读书。13岁时到 父亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱上学读书。13岁时到 一家书店里当报童，次年转为装订学徒工。 一家书店里当报童，次年转为装订学徒工。在学徒工期 间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在业余时间贪 法拉第除工作外，利用书店的条件， 婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对话》 婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对话》、《大英 百科全书》 电学》条目等， 百科全书》的《电学》条目等，这些著作开拓了他的视 激发了他对科学的浓厚兴趣。 野，激发了他对科学的浓厚兴趣。
N
θ
o' v en v B
ψ = N φ = NBS cos ω t dψ E=− = NBSω sin ωt dt 令 Em = NBSω
则 E = Em sin ωt
i
o
R
1313-1
电磁感应定律
E = Em sin ωt
Em i = sin ωt = I m sin ωt R
N
θ
o' v en v B
r B感
S
N
Ii
r B
S
N
Ii
r v Φm ↑ B感与B反向 r v Φm ↓ B感与B同向
r B感
r B
1313-1
电磁感应定律
楞次定律的另一种表述 感应电流的效果反抗引起感应电流的原因 感应电流的效果反抗引起感应电流的原因 效果反抗引起感应电流的
× × ×
×
× ×
r× f × ×
× ×
×
× ×
1313-1 问题的提出
电磁感应定律
1831年法拉第 年法拉第 实验
产生 电 流 磁 场
?
电磁感应
闭合回路
Φm变化
产生
感应电流
1313-1 一 电磁感应现象
电磁感应定律
1313-1 二 电磁感应定律 当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值. 量对时间变化率的负值
交流电
i
o
R
时间内， 时间内，流过回路的电荷
q=
∫t
t2
1
1 Φ2 1 Id t = − ∫Φ d Φ = (Φ1 − Φ2 ) R 1 R
1313-1
电磁感应定律
三 、楞次定律 判断感应电流方向) (判断感应电流方向) 闭合回路中感应电流的方向， 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它 所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的 磁通量的变化。 磁通量的变化。
1313-1
电磁感应定律
例 在匀强磁场 中, 置有面积为 S 的 可绕 轴转动的N 匝 轴转动的 线圈. 线圈 若线圈以角速 作匀速转动. 度ω 作匀速转动 求线圈中的感应电 动势. 动势
N
o' v en v B
i
o
R
1313-1
电磁感应定律
解 设 t = 0 时, v v en 与 B 同向 , 则 θ = ωt
1313-1
电磁感应定律
1812年 学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。 1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。 次年，经著名化学家戴维推荐， 次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实 验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人， 验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人，他随戴 维到欧洲大陆考察漫游，结识了不少知名科学家，如安 维到欧洲大陆考察漫游，结识了不少知名科学家， 伏打等，这进一步扩大了他的眼界。1815年春回到 培、伏打等，这进一步扩大了他的眼界。1815年春回到 伦敦后， 伦敦后，在戴维的支持和指导下作了好多化学方面的研 究工作。1821年开始担任实验室主任 一直到1865 年开始担任实验室主任， 1865年 究工作。1821年开始担任实验室主任，一直到1865年。 1824年 被推选为皇家学会会员。 1824年，被推选为皇家学会会员。次年法拉第正式成为 皇家学院教授。1851年 皇家学院教授。1851年，曾被一致推选为英国皇家学会 会长，但被他坚决推辞掉了。1867年 25日 会长，但被他坚决推辞掉了。1867年8月25日，他坐在书 房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言， 房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的 墓碑上只刻了名字和生死年月。 墓碑上只刻了名字和生死年月。
a
× × ×
×
×
r v
产生 阻碍
导线运动
b
×
感应电流
1313-1
电磁感应定律
楞次定律是能 量守恒定律的一种 表现
机械能 焦耳热
v + B
+
+ +
+ + + + + + + + + +
+ + + + +
+
+ + +
v + Fm +
+ + + + + +
Ii
v + v + +
+ +
+ + + +
维持滑杆运动必须外加一力， 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为 外力克服安培力做功转化为焦耳热. 外力克服安培力做功转化为焦耳热
1313-1 2.主要工作 2.主要工作
电磁感应定律
1821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电 1821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电 流磁效应的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》 流磁效应的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》。 该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。 该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。 经过十年的实验研究（ 经过十年的实验研究（中间曾因研究合金和光学 玻璃等而中断过）， 1831年 ），在 玻璃等而中断过），在1831年，他终于发现了电 磁感应现象。 磁感应现象。 1833年 法拉第发现了电解定律，1837年发 1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发 现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。 现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。 1845年发现了磁光效应 年发现了磁光效应， 1845年发现了磁光效应，后又发现物质可分为顺 磁质和抗磁质等。 磁质和抗磁质等。
电磁感应定律
dΦ E i = −k 国际单位制 dt
Ei
Φ
伏特 韦伯
k =1
1313-1
电磁感应定律
dψ Ei = − dt
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 ） 磁通匝数（磁链） 磁通匝数（磁链）ψ
= NΦ
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为 ）
− t1