甘肃省金昌市永昌县高二数学上学期期中试题 理

甘肃省金昌市永昌县2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若直线经过)34(),01(，，B A 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°
2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A ．6，12，18 B ．7，11，19 C ．6，13，17 D ．7，12，17
3．已知直线062a :1=++y x L 和直线011)-a (:2
2=-+a y L 相互垂直，则a 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．
C ．1
D ．或1
4．数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ） A ．651 B ．217 C ． 93 D ．31
5．已知圆2
2
(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．17
6．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5，1)到l 的距离为10，则l 的方程是( )
A ．3x ＋y ＋4＝0
B ．3x －y ＋4＝0
C ．3x －y －4＝0
D ．x －3y －4＝0
7.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方
图．估计这批产品的中位数为（ ） A ．20 B ．25 C ．22.5 D ．22.75
8．给出的是计算++++的值的一个流程图，其中判断框内应填人
的条件是（ ） A ．i ＞10 B ．i ≥10 C ．i ＞5 D ．i ≥5
9.圆：x 2+y 2
﹣2x ﹣2y+1=0上的点到直线x ﹣y=2的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．
10．已知圆C ：(x －3)2
＋(y －4)2
＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
11.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是
A ]31,31[+-
B ),31[]31,(+∞+⋃--∞
C ]222,222[+-
D ),222[]222,(+∞+⋃--∞
12．已知直线x ＋y －k ＝0(k ＞0)与圆x 2＋y 2
＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有|OA →＋OB →|≥
33
|AB →
|，那么k 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[2，22) D ．[3，22)
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．把二进制数()2110011化为十进制数，结果为 ．
14. 一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2
＋(y －2)2
＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为 ．
15. 运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．
16. 已知点(,)P x y 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，,PA PB 是圆22
:20C x y y +-=的两条切线，,A B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为________.
三.解答题（本大题共6个小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分） 分别求满足下列条件的直线方程． （Ⅰ）过点（0，1），且平行于l 1：4x+2y ﹣1=0的直线； （Ⅱ）与l 2：x+y+1=0垂直，且过点P （﹣1，0）的直线．
18.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：
若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，试求： （1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

19．（本小题满分12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；
（2）根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
（3）分别计算两个样本的平均数
x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
20．（本小题满分12分）已知点A（4，0），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，且圆心C在l上．（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；
（2）若圆心C在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线方程．
21. （本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
22. （本小题满分12分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
永昌县2016-2017-1期中试卷 高二数学（理）参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1----5AABCB 6-----10 CCDBB 11----12DC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13 51 14 4
3
34--
或 15 1 16 2 三、解答题第（17题10分其余各小题12分，共70分） 17．解：（Ⅰ）所求直线行于l 1，
∴所求直线的斜率为﹣2，又过点为（0，﹣1），
∴由点斜式可得直线方程为y+1=﹣2（x ﹣0），即2x+y+1=0； （Ⅱ）所求直线直线与l 2垂直，
可设直线方程为x ﹣y+m=0，过点P （﹣1，0），则m=1， 故所求直线方程为x ﹣y+1=0．
18. 解：（1）4,5x y -
-
==
230.145905
453.112552
51
2
25
1
=⨯-⨯⨯-=
--=
∑∑==i i i i
i x
x xy
y
x b
080.04230.15=⨯-=-=x b y a
∴ 线性回归方程为：080.0230.1+=+=⋂
x a bx y
（2）当10=x 时，38.1208.01023.1=+⨯=⋂
y （万元），即估计使用10年时维修费用是12.38万元。

19.（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

（2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，
可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。

（3）解：（3）-
x 甲＝
10
1
×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S 甲＝
])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(10
1
222-++-+-＝1.3 -
x 乙＝
10
1
×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.11＝9.14 S 乙＝
])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[(10
1
222-++-+-＝0.9 因为S 甲>S 乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动， 所以我们估计，乙运动员比较稳定
20. 解：（1）∵CO=CA， ∴点C 在OA 的中垂线x=2上， 又C 在y=2x ﹣4， ∴C（2，0）， ∵圆C 的半径为1，
∴圆的方程为C ：（x ﹣2）2+y 2=1；
（2）联立得：
，
解得：，即C （3，2），
设切线为y=k （x ﹣4），
依题意有
，
解得：k=﹣，
此时切线方程为3x+4y ﹣12=0， 当切线斜率不存在时：x=4也适合， 则所求切线的方程为3x+4y ﹣12=0或x=4．
21（1）圆C 的方程可化为x 2
＋(y －4)2
＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4． 设M(x ，y)，则CM →＝(x ，y －4)，MP →
＝(2－x,2－y)．
由题设知CM →·MP →
＝0，故x(2－x)＋(y －4)(2－y)＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2． 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2． (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON⊥PM． 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－1
3，故l 的方程为x ＋3y －8＝0． 又|OM|＝|OP|＝22，O 到l 的距离为410
5， 所以|PM|＝4105，S△P OM ＝12×4105×4105＝16
5， 故△POM 的面积为16
5．
22解：(1)设圆心为M (m ，0)(m ∈Z)．
由于圆与直线4x ＋3y －29＝0相切，且半径为5，所以，5
294 m ＝5，
即|4m －29|＝25． 因为m 为整数，故m ＝1．
故所求的圆的方程是(x －1)2
＋y 2
＝25．
(2)直线ax －y ＋5＝0即y ＝ax ＋5．代入圆的方程，消去y 整理，得 (a 2
＋1)x 2
＋2(5a －1)x ＋1＝0．
由于直线ax －y ＋5＝0交圆于A ，B 两点，故△＝4(5a －1)2
－4(a 2
＋1)＞0， 即12a 2
－5a ＞0，解得a ＜0，或a ＞
12
5． 所以实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(
12
5
，＋∞)． (3)设符合条件的实数a 存在，由(2)得a ≠0，则直线l 的斜率为－
a 1，l 的方程为y ＝－a
1(x ＋2)＋4， 即x ＋ay ＋2－4a ＝0．由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M (1，0)必在l 上．所以1＋0＋2－4a ＝0，解得a ＝
43．由于43∈(125，＋∞)，故存在实数a ＝4
3
，使得过点 P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB ．。