广东省广州市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

广东省广州市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若代数式1
1
x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1
B ．x≥0
C ．x≠0
D ．x≥0且x≠1
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．
15
B ．
14
C ．
15 D ．
417
3．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k
y x
=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=8
3
；
④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．关于▱ABCD 的叙述，不正确的是（ ） A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是矩形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是菱形
5．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞
12
B ．k≥
12
C ．k ＞
1
2
且k≠1 D ．k≥
1
2
且k≠1 6．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )
A ．a ﹣d ＝b ﹣c
B ．a+c+2＝b+d
C ．a+b+14＝c+d
D ．a+d ＝b+c
7．若代数式1
2-x
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2
B ．x<2
C ．x -2≠
D ．x 2≠
8．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）
A ．50，50
B ．50，30
C ．80，50
D ．30，50
9．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为1
3
，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）
A ．(2，1)
B ．(2，0)
C ．(3，3)
D ．(3，1)
10．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜3
B ．a ＞3
C ．a ＜﹣3
D ．a ＞﹣3
11．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．等腰梯形是__________对称图形.
14．如果
5
3
x
x y
=
-
，那么
x
y
=______．
15．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则AD BC
＝
16．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．
17．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A30）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．
（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；
（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．
20．（6分）解方程：1+
2318
33x x x x x
-=-- 21．（6分）观察下列等式：
第1个等式：1111
a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279
==⨯-⨯（）； …
请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．
22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
23．（8分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB 和BC 的长均为6m ，AB 部分的坡角∠BAD 为45°，BC 部分的坡角∠CBE 为30°，其中BD ⊥AD ，CE ⊥BE ，垂足为D ，E ．现在要将此台阶改造为直接从A 至C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm ，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm 且不足22cm 时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）
24．（10分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方
向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．
25．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k
y x
= （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2k
y x
=（x ＞0）的表达式； （2）当x ＞0时，直接写出不等式
2k
x b x
>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2k
y x
=
（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．
26．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E ，F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动，已知点F 的移动速度是点E 移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ，设E 点移动距离为x （0＜x ＜6）．
（1）∠DCB= 度，当点G 在四边形ABCD 的边上时，x= ；
（2）在点E ，F 的移动过程中，点G 始终在BD 或BD 的延长线上运动，求点G 在线段BD 的中点时x 的值；
（3）当2＜x ＜6时，求△EFG 与四边形ABCD 重叠部分面积y 与x 之间的函数关系式，当x 取何值时，y 有最大值？并求出y 的最大值．
27．（12分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，
（1）求证：AF=DC ；
（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
试题分析：∵代数式1
1
x x +- ∴10{
x x -≠≥，
解得x≥0且x≠1． 故选D ．
考点：二次根式，分式有意义的条件． 2．A 【解析】
∵在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴22 41-15， 则cosB=BC AB 15
， 故选A 3．C 【解析】
试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，
∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24
y x
=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；
当x=3时，14y =，243y =
，即EF=443-=8
3
，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 4．B 【解析】 【分析】
由矩形和菱形的判定方法得出A 、C 、D 正确，B 不正确；即可得出结论． 【详解】
解：A 、若AB ⊥BC ，则ABCD Y 是矩形，正确； B 、若AC BD ⊥，则ABCD Y 是正方形，不正确； C 、若AC BD ＝，则ABCD Y 是矩形，正确； D 、若AB AD ＝，则ABCD Y 是菱形，正确； 故选B ． 【点睛】
本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键． 5．C 【解析】 【详解】
根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k ＞1
2
且k≠1． 故选C 【点睛】
本题考查了一元二次方程ax²
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac ，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6．A 【解析】 【分析】
观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】
解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．
A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，
∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；
B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，
∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；
C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，
∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；
D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，
∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．
7．D
【解析】
试题解析：要使分式
1
2-x
有意义，
则1-x≠0，
解得：x≠1．
故选D．
8．A
【解析】
分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．
详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．
故选A．
点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
9．A 【解析】【分析】
根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是1
3
，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】
由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是1
3
，
∴OD DC OB AB
，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．10．B
【解析】
试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．
考点：一元二次方程与函数
11．A
【解析】
试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．
考点：简单几何体的三视图．
12．B
【解析】
试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°
故选B．
考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．轴
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线．【详解】
画图如下：
结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，
等腰梯形是轴对称图形.
故答案为：轴
【点睛】
本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形．
14．5
2
；
【解析】
【分析】
先对等式进行转换，再求解. 【详解】
∵
5
3 x
x y
＝
∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y
∴
5
.
2 x
y
＝
【点睛】
本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.
15．
6 2
【分析】
连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,，如图，先在Rt △BEC 中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC 、CE ，判断△AEC 为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=6x ，利用AD AC BC BC =即可求解．
【详解】
连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,
∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD ＝CD, ∴△ADC 是等边三角形，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=223BE CE x +=,在RT △AEC 中，AC=()222236BE CE x x +=
=，∴66AD AC x BC BC ===，故答案为6.
【点睛】
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．
16．12
【解析】
【分析】
先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】
解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，
∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：3162
=． 故答案为：12
．
本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键. 17．＞
【解析】
【分析】
要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；
首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目. 【详解】
甲组的平均数为：36264
6
3
+++++
=4，
S甲2=1
6
×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=
7
3
，
乙组的平均数为：43534
6
5
+++++
=4，
S乙2=1
6
×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=
2
3
，
∵7
3
＞
2
3
，
∴S甲2＞S乙2.
故答案为：>.
【点睛】
本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.
18．1 2 3
【解析】
原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−1
3
，
即x2−2x+1=−1
3
+1，所以(x−1)2=
2
3
.
故答案为：1，2 3 .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）详见解析；（2）（
3
，1）．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理可得AB 的长，即⊙M 的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD 平分∠ABO ； （2）作辅助构建切线AE ，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF 和AF 的长，可得点E 的坐标．
【详解】
（1）∵点A ，0）与点B （0，﹣1），
∴OB=1，
∴，
∵AB 是⊙M 的直径，
∴⊙M 的直径为2，
∵∠COD=∠CBO ，∠COD=∠CBA ，
∴∠CBO=∠CBA ，
即BD 平分∠ABO ；
（2）如图，过点A 作AE ⊥AB 于E ，交BD 的延长线于点E ，过E 作EF ⊥OA 于F ，即AE 是切线，
∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB=
OB OA == ∴∠OAB=30°，
∵∠ABO=90°，
∴∠OBA=60°，
∴∠ABC=∠OBC=12
ABO ∠=30°，
∴OC=OB•tan30°=1×
33=，
∴AC=OA ﹣OC=3
， ∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，
∴∠EAC=60°，
∴△ACE 是等边三角形，
∴
∴AF=12AE=3
，AE =1，
∴OF=OA ﹣AF=
3，
∴点E 的坐标为（233
，1）．
【点睛】
此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
20．无解．
【解析】
【分析】
两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.
【详解】
解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，
解得：x ＝3，
经检验x ＝3是增根，分式方程无解．
【点睛】 题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.
21．（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201
【解析】
【分析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算 【详解】 解：（1）a 5=1111=9112911
⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；
（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201
⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201
⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．（1）购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元
【解析】
【分析】
（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.
【详解】
解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：
80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．
答：购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵．
（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：
12﹣x ＜x ，解得：x ＞8.3．
∵购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x ）=20x+120，是x 的增函数，
∴费用最省需x 取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．
23．33层．
【解析】
【分析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD 和CE 的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．
【详解】
解：在Rt △ABD 中，m ，
在Rt △BEC 中，EC=
12
BC=3m ，
∴，
∵改造后每层台阶的高为22cm ，
∴改造后的台阶有（）×100÷22≈33（个）
答：改造后的台阶有33个．
【点睛】
本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．
24．1003米.
【解析】
【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.
【详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，
由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC=PC
AC
，∴
3
，
在Rt△PBC中，tan∠PBC=PC
BC
，∴3，
∵3
340=400，
∴3
答：建筑物P到赛道AB的距离为3
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.
25．（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝4
x
（x＞0）；（2）0＜x＜2；
（3）4 3
【解析】
【分析】
（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为
（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝k
x
，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝
4
x
（x＞0）.
（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.
（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝4
3
；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF
8
3
，由三角形的
面积公式可得S△CEF＝4 3 .
【详解】
解：（1）将点B 的坐标（0，﹣2）代入直线y 1＝2x+b ，可得
﹣2＝b ，
∴直线解析式为y 1＝2x ﹣2，
令y ＝0，则x ＝1，
∴A （1，0），
∵OA ＝AD ，
∴D （2，0），
把x ＝2代入y 1＝2x ﹣2，可得
y ＝2，
∴点C 的坐标为（2，2），
把（2，2）代入双曲线y 2＝
k x ，可得k ＝2×2＝4， ∴双曲线的表达式为y 2＝4x
（x ＞0）； （2）当x ＞0时，不等式k x
＞2x+b 的解集为0＜x ＜2； （3）把x ＝3代入y 2＝4x
，可得y ＝43 ；把x ＝3代入y 1＝2x ﹣2，可得y ＝4， ∴EF ＝4﹣43＝83
， ∴S △CEF ＝12×83
×（3﹣2）＝43， ∴△CEF 的面积为43
． 【点睛】
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.
26． (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=
187时，y 最大=7
； 【解析】
【分析】
(1)如图1中，作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC ﹣BH=3，当等边
三角形△EGF 的高 时，点G 在AD 上，此时x=2；
（2）根据勾股定理求出BD 的长度，根据三角函数，求出∠ADB=30°，根据中点的定义得出11
22
BG BD ==⨯=根据等边三角形的性质得到BF ,即可求出x 的值； （3）图2，图3三种情形解决问题．①当2<x<3时，如图2中，点E 、F 在线段BC 上，△EFG 与四
边形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ；②当3≤x<6时，如图3中，点E 在线段BC 上，点F 在射线BC 上，重叠部分是△ECP ；
【详解】
（1）作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．
∵AD=BH=3，BC=6，
∴CH=BC ﹣BH=3，
在Rt △DHC 中，CH=3，3,DH AB == ∴3tan 3
DH DCB CH ∠== 当等边三角形△EGF 3G 在AD 上，此时x=2，∠DCB=30°，
故答案为30，2，
（2）如图
∵AD ∥BC
∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°
=90° 在Rt △ABD 中，()22223323,BD AB BD =+=+=
31sin ,2
23AB ADB BD ∠=
==Q ∴∠ADB=30° ∵G 是BD 的中点 ∴11233,22
BG BD ==⨯= ∵AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC=30°
∵△GEF 是等边三角形，
∴∠GFE=60°
∴∠BGF=90°
在Rt△BGF中，
3
2, cos cos30
BG
BF
GBF
===
∠o
∴2x=2即x=1；
（3）分两种情况：
当2＜x＜3，如图2
点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM ∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°
∴∠FNC=∠DCB
∴FN=FC=6﹣2x
∴GN=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6
∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°
∴∠GMN=90°
在Rt△GNM中，
13333
3tan603333, 222
MG GN x NM MG x x
⎛⎫
==-=⋅=-⨯=-
⎪
⎝⎭
o
∴
131333
333,
22222
EFG GMN
x
y S S x x x
⎛⎫
⎛⎫
=-=⨯⋅---
⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝
V V
2
2
739393731893
.
7
x x x
⎛⎫
=-+-=--+
⎪
⎝⎭
∴当
18
7
x=时，y最大93.
7
=
当3≤x＜6时，如图3，
点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP
∵∠PCE=30°，∠PEC=60°
∴∠EPC=90°
在Rt △EPC 中EC=6﹣x ， 113,22
EP EC x ==-
1tan 3tan 60,22PC EP PEC x x ⎛⎫=⋅∠=-⋅= ⎪⎝⎭
o
211322y x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
对称轴为6,x == 当x ＜6时，y 随x 的增大而减小
∴当x=3时，y
最大= 综上所述：当187x =
时，y
最大7
= 【点睛】 属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.
27．（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF ∥BC ，
∴∠AFE=∠DBE ．
∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，
∴AE=DE ，BD=CD ．
在△AFE 和△DBE 中，
∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，
∴△AFE ≌△DBE （AAS ）
∴AF=BD ．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形。