高中数学 第一章第03课时子集教师专用教案 新人教A版

第三教时
子集
目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.
过程:
一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.
二“包含”关系—子集
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,
则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A⊆B (或B⊇A)
也说: 集合A是集合B的子集.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B (或B⊄A)
注意: ⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃；⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃。

3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ⊆A
三“相等”关系
1.实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合
B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：
A=B
2.①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A
②真子集：如果A⊆B ,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B
③空集是任何非空集合的真子集。

④如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C
证明：设x是A的任一元素，则 x∈A
A⊆B,∴x∈B 又 B⊆C ∴x∈C 从而 A⊆C 同样；如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C
⑤如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B
四例题： P8 例一，例二（略）练习 P9
补充例题《课课练》课时2 P3
五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质： A⊆A
A⊆B, B⊆C ⇒A⊆C
A⊆B B⊆A⇒ A=B
作业：P10 习题1.2 1,2,3 《课课练》课时中选择
⊂≠。