天津市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(无答案)

2025届高三（数学）期中学情调研
一､单选题
1.设为全集，若集合，则（ ）A. B. C. D.
2.“”是“直线与直线平行”的（
）A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件3.函数
在的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.若，则的大小关系为（ ）
A.
B.C. D.5.已知数列的首项，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D.6.若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.7.抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的2倍，过双曲线：的左右顶点作的同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双U =R {13},{11}A x
x B x x =-<<=-<∣∣U A B ⋂=ð[)(]1,02,3-⋃[)1,0-[]1,0-][()
1,02,3-⋃3a =()1:1210l a x y -++=2:310l x ay +-=()ln cos sin x x
f x x x ⋅=+[)(]π,00,π-⋃0.30.3 4.24.2, 4.2,lo
g 0.2a b c -===,,a b c a b c >>b a c >>c a b >>b c a
>>{}n a 113a =
()*141n n n a a n a +=∈+N 20a 179269178175
l 4π4πsin
,cos 33⎛
⎫ ⎪⎝⎭l π6π32π34π3
()220y ax a =>()0,3M x M y C ()22
2210,0x y a b a b
-=>>A B ､C ,3P Q PQ =､
曲线的离心率为（
）A.2 B. C.
D.8.设函数的定义域为为奇函数，
为偶函数，当时，
，则下列结论错误的是（ ）
A. B.在上单调递增C.为偶函数
D.函数有11个零点9.已知函数在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：
①的取值范围是；②在区间上存在，满足；
③在区间上单调递减；④在区间有且仅有1个极大值点；
其中所有正确结论个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4二､填空题
10.在的展开式中，的系数为__________.
11.若抛物线上一点与焦点的距离等于2，则__________.
11.已知
都为正实数，则的最小值为__________.12.已知直线与圆，若点为直线上的一个动点，下列说法正确的序号是__________.
①直线与圆相离
②圆关于直线对称的圆的方程为③若点为圆上的动点，则
的取值范围为()f x (),1f x -R ()1f x +(]1,1x ∈-()222f x x =-+111639f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
()f x ()10,12()7f x -()()ln g x f x x =+()()()π1sin 0,32f x x f x ωω⎛⎫=+
>= ⎪⎝⎭[]0,πω115,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭
()0,π12,x x ()()122f x f x -=()f x π0,15⎛⎫ ⎪⎝⎭
()f x ()0,π4(x -3x ()20y ax a =>(),1m a =,x y ()
241xy x x y ++:50l x y +-=22:(1)2C x y -+=P l l C C l 22(5)(4)2
x y -++=Q C PQ )
∞+
④过点的圆
⑤圆与圆C 的公共弦所在直线方程与垂直
14.某次社会实践活动中，甲､乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲､乙两班的人数之比为，其中甲班的女生占，乙班中女生占，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为__________.13.已知函数，若的零点个数为3，则实数的取值范围是__________.
三､解答题
16.在中，.
（1）求；（2）若.求的面积.17.如图，在四棱柱中，侧棱底面，，且点和分别为和的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面
的夹角的正弦值为，求线段的长.18.已知椭圆的离心率为
且直线分别与椭圆交于两点，其中点，满足且（1）求椭圆的方程；
（2）若面积是面积的5倍，求实数的值3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C 222:
240O x y x y ++-=y x =2:33525
()121,0ln ,0x x f x x x x
+⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩()()()23F x f x af x =-+a ABC 222b c a bc +-=A
∠ 11cos ,1214
B c ==AB
C 1111ABC
D A B C D -1A A ⊥1,,1,2ABCD AB AC AB AC AA ⊥===AD CD ==M N 1B C 1D D MN ∥ABCD 1ACD 1ACB
E 11A B NE ABCD 13
1A E ()222210x y a b a b +=>>e =,,2A B AB =,AM BM ,E F 1,
2M m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
0m ≠m ≠BME AMF m
19.已知等差数列，等比数列（1）求的通项公式
（2），求.（3）在和之间插入个相同的数构成一个新数列，若这个新数列项数满足.求这个新数列前项的和（用表示）20.已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；
（3）求证：当时，在上存在唯一极小值点，且{}n a {}()()41543432,2,3,4n b a b a a a b b b ===-=-{}{},n n a b 242*2314,,,n n n n n n n
a n a a
b n
c a n b +++++⎧⎪⎪∀∈=⎨⎪⎪⎩N 为奇数为偶数21n i i c =∑k b 1k b +k 1(1)k k +-n (1)(2)(2)(3)22
k k k k n ++++<<n n S ,n k *,n k ∈N ()e sin x
f x m x =+()y f x =()()0,0f 21y x =+m ()f x ()0,πm 1m =()f x ()π,∞-+0x ()010f x -<<。