2020版导与练第一轮复习理科数学 (17)
高2020届理科数学一轮复习课件金太阳新考案第十七单元 §17.3 算法初步
§17.3算法初步一程序框图程序框图又称,是一种用、及来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.二三种基本逻辑结构1.顺序结构:按照步骤的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.2.选择结构:需要,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称为选择结构.3.循环结构:指从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.三基本算法语句1.任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句,它们分别是、输出语句、、条件语句和.2.输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:3.条件语句(1)IF—THEN语句的一般格式:(2)IF—THEN—ELSE语句的一般格式:4.循环语句(1)UNTIL语句的一般格式:(2)WHILE语句的一般格式:执行如图所示的算法框图,如果输入的t∈[－1,3],那么输出的s属于().A.[－3,4]B.[－5,2]C.[－4,3]D.[－2,5]【试题解析】根据算法框图可以得到分段函数s=＜－进而在函数的定义域[－1,3]内分段求出函数的值域.所以当－1≤t＜1时,s=3t∈[－3,3);当1≤t≤3时,s=4t－t2=－(t－2)2＋4∈[3,4].综上可知,输出的s属于[－3,4].【参考答案】A执行如图所示的程序框图,能使输入的x值与输出的y值相等的x值的个数为.【试题解析】由题意可知函数的解析式为y=－＜＞当x≤2时,y=x2,令y=x,即x2=x,解得x=0或x=1,均符合题意;当2＜x≤5时,y=2x－3,令y=x,即2x－3=x,解得x=3,符合题意;当x＞5时,y=,令y=x,即=x,解得x=±1,舍去.综上所述,x的取值为0,1,3,共3个.【参考答案】3阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别为14,6,20,则输出的a,b,c的值分别是.【试题解析】将a的值赋给x,则x=14;将c的值赋给a,则a=20;将b的值赋给c,则c=6;将x的值赋给b,则b=14.故输出的a,b,c的值分别为20,14,6.【参考答案】20,14,6执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为3,则输出的y的值为.【试题解析】由程序框图可知,当输入的x的值为3时,执行的语句为y=log3x,则y=log33=1,故输出的y的值为1.【参考答案】1题型顺序结构一【例1】问题:已知f(x)=x2－2x－3,求f(3),f(－5),f(5),并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.【试题解析】算法如下:第一步,令x=3.第二步,把x=3代入y1=x2－2x－3.第三步,令x=－5.第四步,把x=－5代入y2=x2－2x－3.第五步,令x=5.第六步,把x=5代入y3=x2－2x－3.第七步,把y1,y2,y3的值代入y=y1＋y2＋y3.第八步,输出y1,y2,y3,y的值.该算法对应的算法框图如图所示:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.【追踪训练1】执行如图所示的框图,则输出的结果为().A.2,3,1B.2,3,2C.3,1,2D.3,2,1【试题解析】先把y的值2赋给x,再把z的值3赋给y,最后把x的值2赋给z,所以输出的x,y,z的值分别为2,3,2.【参考答案】B题型选择结构二【例2】执行如图所示的程序框图,若x∈[a,b],y∈[0,4],则b－a的最小值为().A.2B.3C.4D.5【试题解析】程序框图的功能为求分段函数y=＋＜－的函数值,由图可知2∈[a,b],当a=0,b=2或a=2,b=4时符合题意,∴b－a≥2.【参考答案】A(1)当算法执行到判断框P时,无论条件是否成立,都必须选择A、B其中一个执行框执行;【追踪训练2】执行如图所示的程序框图,如果输入的,∈R,那么输出的的最大值为()A.0B.1C.2D.3【试题解析】当条件x≥0,y≥0,x＋y≤1不成立时,输出S的值为1;当条件x≥0,y≥0,x＋y≤1成立时,S=2x＋y,下面用线性规划的方法求此时S的最大值.作出不等式组＋表示的平面区域,如图中阴影部分所示.由图可知,当直线S=2x＋y经过点M(1,0)时S最大,其最大值为2×1＋0=2,故输出S的最大值为2.题型循环结构三【例3】执行如图所示的程序框图,若输出的结果为170,则判断框内应补充的条件为().A.i＞5?B.i≥7?C.i＞9?D.i≥9?【试题解析】第1次循环后,S=0＋2=2,i=1＋2=3,不满足条件;第2次循环后,S=2＋8=10,i=2＋3=5,不满足条件;第3次循环后,S=10＋32=42,i=5＋2=7,不满足条件;第4次循环后,S=42＋128=170,i=7＋2=9,满足条件,退出循环.故判断框内应补充的条件为“i≥9?”.【参考答案】D先判定循环的结构,然后选择对应的循环语句,从而得出结果.【追踪训练3】执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是().A.s＞?B.s＞?C.s＞?D.s＞?=,k=8,满足条件;【试题解析】第1次循环后,s=1×＋第2次循环后,s=×=,k=7,满足条件;第3次循环后,s=×=,k=6,不满足条件,退出循环.故判断框内应补充的条件为“s＞?”.题型基本算法语句四【例4】根据下面框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是().A.a n=2nB.a n=2(n－1)C.a n=2nD.a n=2n－1【试题解析】由程序框图可知,第一次运行,i=1,a1=2,S=2;第二次运行,i=2,a2=4,S=4;第三次运行,i=3,a3=8,S=8;第四次运行,i=4,a4=16,S=16.所以输出的数列的通项公式为a n=2n.故选C.【参考答案】C【追踪训练4】执行如图所示的程序框图,若输入的t=0.01,则输出的n等于().A.5B.6C.7D.8【试题解析】逐次运行程序,直至输出n.第一次运行,S=1－==0.5,m=0.25,n=1,S＞0.01;第二次运行,S=0.5－0.25=0.25,m=0.125,n=2,S＞0.01;第三次运行,S=0.25－0.125=0.125,m=0.0625,n=3,S＞0.01;第四次运行,S=0.125－0.0625=0.0625,m=0.03125,n=4,S＞0.01;第五次运行,S=0.03125,m=0.015625,n=5,S＞0.01;第六次运行,S=0.015625,m=0.0078125,n=6,S＞0.01;第七次运行,S=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S＜0.01.输出n=7.故选C.【参考答案】C方法由算法框图求输出结果一1.要明确算法框图的顺序结构、条件结构和循环结构.循环结构中要正确控制循环次数,要注意各个框的顺序.2.要识别运行算法框图,理解算法框图所解决的实际问题.3.按照题目的要求完成解答并验证.【突破训练1】执行如图所示的算法框图,输出n的值为.【试题解析】执行第一次判断:|a－1.414|=0.414＞0.005,a=,n=2.执行第二次判断:|a－1.414|=0.086＞0.005,a=,n=3.执行第三次判断:|a－1.414|=0.014＞0.005,a=,n=4.执行第四次判断:|a－1.414|＜0.005,输出n=4.【参考答案】4方法完善算法框图二解决此类问题,应结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式,明确进入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化.具体解题方法有以下两种:一是先假定空白处填写的条件,再正面执行程序,来检验填写的条件是否正确;二是根据结果进行回溯,直至确定填写的条件是什么.【突破训练2】执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是().A.k≤6?B.k≤7?C.k≤8?D.k≤9?【试题解析】第一步,s=s·log k(k＋1)=log23,k=2＋1=3;第二步,s=s·log k(k＋1)=log23·log34=log24,k=3＋1=4;第三步,s=s·log k(k＋1)=log24·log45=log25,k=5;……第n步,s=log2(n＋1)·log(n＋1)(n＋2)=log2(n＋2),k=n＋2.若输出s=3,则log2(n＋2)=3,n＋2=8,n=6,k=n＋2=8,说明k=8时结束,故应填“k≤7?”.【参考答案】B1.(2018湖北联考)执行如图所示的程序框图,则输出S的值是().A.－1B.C.D.4【试题解析】根据程序框图,程序执行的步骤为S=4,i=1＜9;S=－1,i=2＜9;S=,i=3＜9;S=,i=4＜9;S=4,i=5＜9;S=－1,i=6＜9;……所以S的周期为4,即当i=9时,S=4.【参考答案】D2.(2018安徽蚌埠市一模)下图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图,则其中判断框内应填入的条件是().A.i＞10?B.i＜10?C.i＞20?D.i＜20?【试题解析】依题意,＋＋＋…＋可表示为数列的前10项和,结合题目中的程序框图,可知判断框内应填入的条件是“i＞10?”,故选A.【参考答案】A3.(2018天津市红桥区期中)某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用如下:不超过25 kg按0.5元/kg收费,超过25 kg的部分按0.8元/kg收费.计算费用的程序框图如图所示,则①②处应填().A.y=0.8x y=0.5xB.y=0.5x y=0.8xC.y=25×0.5＋(x－25)×0.8y=0.5xD.y=25×0.5＋0.8x y=0.8x【试题解析】设行李的重量为x kg,则所需费用y=＜＋－＞故选C.【参考答案】C4.(2018陕西晋中市月考)阅读如图所示的程序框图,输出s的值为().A.0B.1＋C.1＋D.－1【试题解析】该程序框图的功能是计算sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin的值.而sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin=0,sin＋sin＋sin=1＋,所以输出s的值为1＋.【参考答案】B5.(2018山西太原模拟)运行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框中应填入的条件是().A.k＞5B.k＞6C.k＞7D.k＞8【试题解析】根据题意,S=1＋＋＋…＋＋=1＋1－＋－＋…＋－＋=2－＋,令S=2－＋=,解得k=6,故判断框中应填入k＞6.【参考答案】B6.(2018广东六校第三次月考)执行如图所示的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为().A.2B.3C.4D.5【试题解析】当a=4时,第一次循环,P=0＋40=1,Q=3,n=1;第二次循环,P=1＋41=5,Q=7,n=2;第三次循环,P=5＋42=21,Q=15,n=3.此时P≤Q不成立,输出n=3,故选B.【参考答案】B7.(2018云南大理一模)按如图所示的算法框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是().A.19≤x＜200B.x＜19C.19＜x＜200D.x≥200【试题解析】由框图可知,输出k=2,需满足＋＜＋＋解得19≤x＜200,故选A.【参考答案】A8.(2018泰安市一模)下图是一个算法框图,则输出的k的值是.【试题解析】由k2－5k＋4＞0得k＜1或k＞4,所以k=5.【参考答案】59.(2018福建莆田一模)执行如图所示的程序框图,则输出的λ的值是().A.－4B.－2C.0D.－2或0【试题解析】依题意,若λa＋b与b垂直,则(λa＋b)·b=4(λ＋4)－2(－3λ－2)=0,解得λ=－2;若λa＋b 与b平行,则－2(λ＋4)=4(－3λ－2),解得λ=0.结合题中的程序框图,可知输出的λ的值是－2,故选B.【参考答案】B10.(2018潍坊三模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s= .【试题解析】按算法框图循环到n=3时输出结果.当n=1时,s=1,a=3;当n=2时,s=1＋3=4,a=5;当n=3时,s=4＋5=9,a=7.所以输出s=9.【参考答案】911.(2018安徽合肥一模)执行如图所示的程序框图,若输入x=－1,n=3,则输出的S= .【试题解析】逐次运算的结果如下:S=6×(－1)＋3=－3,i=1;S=(－3)×(－1)＋2=5,i=0;S=－5＋1=－4,i=－1,结束循环.故输出的S=－4.【参考答案】－412.(2018南昌市第二次模拟)如图所示的是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是.【试题解析】运行一次后,T=1,k=2;运行两次后,T=1,k=3;运行三次后,T=1,k=4;运行四次后,T=2,k=5;运行五次后,T=3,k=6,退出循环.此时T的值为3.【参考答案】313.(2018安徽黄山二模)在数列{a n}中,a1=1,a n＋1=a n＋n,要计算此数列前30项的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),请在图中判断框内(1)处和执行框内(2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能.(1);(2).【试题解析】因为是求30个数的和,所以循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i－1,第i＋1个数比其前一个数大i,故应有p=p＋i.故(1)处应填i＞30;(2)处应填p=p＋i.【参考答案】(1)i＞30(2)p=p＋i14.(2018湖北八校联考)对任意非零实数a,b,若a b的运算原理如图中程序框图所示,则32= .【试题解析】∵a=3,b=2,∴a＞b,∴输出＋=＋=2.【参考答案】215.(2018河北衡水二调)图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入调查情况画出的样本频率分布直方图.已知图甲中从左向右第一组的频数为4000,在样本中,记月收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为A1,A2,…,A6.图乙是统计图甲中月收入在一定范围内的人数的程序框图,则样本的容量n= ;图乙输出的S= .(用数字作答)图甲图乙【试题解析】∵月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×500=0.4,且有4000人,∴样本的容量n==10000.由图乙知输出的S=A2＋A3＋…＋A6=10000－4000=6000.【参考答案】100006000。
2020版导与练第一轮复习理科数学 (15)
第2节函数的单调性与最值【选题明细表】基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·山西太原二模)下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是( D )(A)y=e x+e-x(B)y=ln(|x|+1)(C)y= (D)y=x-解析:f(x)=e x+e-x,f(-x)=e-x+e x,h(x)=ln(|x|+1)=ln(|-x|+1)=h(-x),因此选项A,B均为偶函数,C选项是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.D中由于y′=1+>0,因此函数y=x-满足题意.故选D.2.(2018·河北武邑中学高三上学期五调)已知函数f(x)=lo(x2-2x-3),规定区间E,对任意x1,x2∈E,当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2),则下列区间可作为E的是( D )(A)(3,6) (B)(-1,0)(C)(1,2) (D)(-3,-1)解析:由题意知函数f(x)=lo(x2-2x-3)在区间E上单调递增,由x2- 2x-3>0,得x>3或x<-1,当x∈(-∞,-1)时,函数y=x2-2x-3是减函数,结合复合函数的单调性可知函数f(x)=lo(x2-2x-3)是增函数,即(-∞,-1)为函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调递增区间,而(-3,-1)⊆(-∞,-1),所以(-3,-1)可作为E.故选D.3.(2018·黑龙江齐齐哈尔市高三上学期检测)定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),有<0.则( B )(A)f(3)<f(-2)<f(1) (B)f(1)<f(-2)<f(3)(C)f(-2)<f(1)<f(3) (D)f(3)<f(1)<f(-2)解析:由于函数f(x)对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),<0, 所以函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,又函数f(x)是偶函数,所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(-2)=f(2),所以有f(1)<f(2)<f(3),从而得f(1)<f(-2)<f(3).故选B.4.(2018·湖北省鄂东南省级示范高中联考)若f(x)=-x2+2ax与g(x) =在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( D )(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-1,0)∪(0,1](C)(0,1) (D)(0,1]解析:根据f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,因为f(x)的对称轴为x=a,则由题意应有a≤1,且a>0,即0<a≤1,故选D.5.(2018·广州二模)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( C )(A)y=在R上为减函数(B)y=|f(x)|在R上为增函数(C)y=2-f(x)在R上为减函数(D)y=-[f(x)]3在R上为增函数解析:对于A,对于函数f(x)=x,y==,在R上不是减函数,A错误;对于B,对于函数f(x)=x,y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函数,B错误;对于C,令t=f(x),则y=2-f(x)=()f(x)=()t,t=f(x)在R上为增函数,y=()t在R上为减函数,则y=2-f(x)在R上为减函数,C正确;对于D,对于函数f(x)=x,y=-[f(x)]3=-x3,在R上是减函数,D错误;故选C.6.(2018·华大新高考联盟高三1月联考)函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调,则a的取值范围是( B )(A)[1,+∞) (B)(1,+∞)(C)(-∞,1) (D)(-∞,1]解析:函数f(x)=2|x-a|+3的增区间为[a,+∞),减区间为(-∞,a],若函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调,则a>1.故选B.7.定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b=a2;当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)在区间[-2,2]上的最大值等于( C )(A)-1 (B)1 (C)4 (D)12解析:由已知得当-2≤x≤1时,f(x)=x-4,当1<x≤2时,f(x)=x3-4.因为f(x)=x-4,f(x)=x3-4在定义域内都为增函数.所以f(x)的最大值为f(2)=23-4=4.故选C.8.(2014·杭州模拟)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a= .解析:作出函数f(x)=|2x+a|=的大致图象,根据图象可得函数的单调递增区间为[-,+∞),即-=3,a=-6.答案:-69.(2018·甘肃会宁县一中)已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是. 解析:因为函数f(x)对任意x1≠x2,都有<0成立,则函数f(x)为减函数,故需满足解得0<a≤.答案:(0,]能力提升(建议用时:25分钟)10.f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1,当f(x)+f(x-8)≤2时,x的取值范围是( B )(A)(8,+∞) (B)(8,9](C)[8,9] (D)(0,8)解析:2=1+1=f(3)+f(3)=f(9),由f(x)+f(x-8)≤2,可得f[x(x-8)]≤f(9),因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,所以有解得8<x≤9.故选B.11.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( C )(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1.12.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定( D )(A)有最小值 (B)有最大值(C)是减函数 (D)是增函数解析:由题意知a<1,所以g(x)==x+-2a,当a<0时,g(x)在(1,+∞)上是增函数,当a>0时,g(x)在[,+∞)上是增函数,故在(1,+∞)上为增函数,所以g(x)在(1,+∞)上一定是增函数.13.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.解析:由题意知g(x)=函数的图象如图所示的实线部分,根据图象,g(x)的减区间是[0,1).答案:[0,1)14.已知函数f(x)=若f(m)<f(2-m2),则实数m的取值范围是.解析:函数f(x)图象如图所示:由图象可知函数f(x)连续且在R上单调递增,所以f(m)<f(2-m2)转化为m<2-m2,即m2+m-2<0,解得m∈(-2,1).答案:(-2,1)。
高2020届理科数学一轮复习课件金太阳新考案第十七单元 单元总结
单元总结十七微专题一推理与证明本热点考题类型为选择题、填空题或解答题,并与平面几何、立体几何、解析几何、三角函数、数列等相结合考察推理与证明思想方法的应用,考察对新概念的理解和新概念的应用.【例1】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃,下面叙述不正确的是().A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可.【试题解析】由雷达图知各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A正确;七月的平均温差在10°左右,一月的平均温差在5°左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,B正确;三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°,C正确;平均最高气温高于20 ℃的月份有七月和八月,D错误.故选D.【参考答案】D【拓展训练1】某市在今年高中学生足球联赛分组中,通过抽签方式,把甲、乙、丙、丁四支队伍分到编号为1,2,3,4的四个小组中作为种子队(每组有且只有一个种子队).A,B,C,D四位学生进行如下预测: A预测乙队在第1小组,丙队在第3小组;B预测乙队在第2小组,丁队在第3小组;C预测丁队在第4小组,丙队在第2小组;D预测甲队在第4小组,丙队在第3小组.如果A,B,C,D四位学生每人的预测都只对了一半,那么在第3小组和第4小组的种子队分别是().A.丁队和丙队或甲队和丁队B.丙队和丁队或甲队和丁队C.丁队和丙队或丁队和甲队D.丙队和丁队或丁队和甲队【试题解析】A,B,C,D四位学生每人的预测都只对了一半.若丁队在第3小组,则由B的预测可得乙队不在第2小组,由C的预测可得丙队在第2小组,由A的预测可得乙队在第1小组,由D的预测可得甲队在第4小组,符合题意,所以甲队在第4小组,乙队在第1小组,丙队在第2小组,丁队在第3小组;若丁队在第4小组,则由B的预测可得乙队在第2小组,由C的预测可得丙队不在第2小组,由A的预测可得丙队在第3小组,由D的预测可得甲队不在第4小组,符合题意,所以甲队在第1小组,乙队在第2小组,丙队在第3小组,丁队在第4小组.故选D.【参考答案】D微专题二算法初步算法在高考中通常以选择题或填空题的形式出现,今年的热点集中考察对数运算、数列求和、统计、函数等的交汇问题.【例2】上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币,如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%,求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币?某同学为解答这个问题设计了一个程序框图,但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染,则被污染的处理框中的内容应是().A.a=a＋bB.a=a×bC.a=(a＋b)nD.a=a×b n【分析】本题设计程序为“当型”循环结构,按“当型”循环结构运行结果即可得应填的执行语句.【试题解析】根据题意,本程序框图的意义为计算生产总值.由题意,a=3151,b=1.105,n=2008,本程序为“当型”循环结构.当满足a＞8000时,跳出循环,输出年份n;当不满足a＞8000时,执行语句n=n＋1.根据已知,a为2008年生产总值,b为“1＋年增长率”,故执行的语句应为a=a×b.故选B.【参考答案】B【拓展训练2】我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(A.AB.BC.CD.D【试题解析】程序运行过程中,各变量值如下:第1次循环,s=1－,i=4;第2次循环,s=1－－,i=8;第3次循环,s=1－－－,i=16;……依此类推,第6次循环,s=1－－－－…－,i=128;第7次循环,s=1－－－…－,i=256,此时不满足条件,退出循环.所以①②③内应填入的条件分别是“i≤128?”“s=s－”“i=2i”.故选B.【参考答案】B1.(2018年全国Ⅰ卷)设z=－＋＋2i,则|z|=().A.0B.C.1D.【试题解析】∵z=－＋＋2i=－＋－＋2i=－＋2i=i,∴|z|=1.故选C.【参考答案】C2.(2018年全国Ⅱ卷)＋－=().A.－－iB.－＋iC.－－iD.－＋i【试题解析】＋－=＋－＋=－＋－=－＋=－＋i.故选D.【参考答案】D3.(2018年全国Ⅱ卷)为计算S=1－＋－＋…＋－,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入().A.i=i＋1B.i=i＋2C.i=i＋3D.i=i＋4【试题解析】S=1－＋－＋…＋－=＋＋＋＋－＋＋＋,由题意知S=N－T,所以N=1＋＋＋…＋,T=＋＋…＋,所以空白框中应填入“i=i＋2”,故选B.【参考答案】B4.(2018年全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)=().A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i【试题解析】(1＋i)(2－i)=2＋2i－i－i2=3＋i.故选D.【参考答案】D5.(2017年全国Ⅰ卷)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入().A.A＞1000?和n=n＋1B.A＞1000?和n=n＋2C.A≤1000?和n=n＋1D.A≤1000?和n=n＋2【试题解析】因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n”,所以n的叠加值为2,所以内填入“n=n＋2”.由程序框图知,当内的条件不满足时,输出n,所以内填入“A≤1000?”.故选D.【参考答案】D6.(2017年全国Ⅱ卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=－1,那么输出的S=().A.2B.3C.4D.5【试题解析】当K=1时,S=0＋(－1)×1=－1,a=1,执行K=K＋1后,K=2;当K=2时,S=－1＋1×2=1,a=－1,执行K=K＋1后,K=3;当K=3时,S=1＋(－1)×3=－2,a=1,执行K=K＋1后,K=4;当K=4时,S=－2＋1×4=2,a=－1,执行K=K＋1后,K=5;当K=5时,S=2＋(－1)×5=－3,a=1,执行K=K＋1后,K=6;当K=6时,S=－3＋1×6=3,执行K=K＋1后,K=7＞6,输出S=3.结束循环.故选B.【参考答案】B7.(2017年全国Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则().A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【试题解析】由甲说:“我还是不知道我的成绩”可知甲看到乙、丙的成绩为“一个优秀、一个良好”,乙看丙的成绩,结合甲的说法,当丙为“优秀”时,乙为“良好”,当丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩,结合甲的说法,当甲为“优秀”时,丁为“良好”,当甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩.故选D.【参考答案】D8.(2016年全国Ⅰ卷)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.【试题解析】因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2,所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5,所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1,所以乙的卡片上的数字是2和3,所以甲的卡片上的数字是1和3.【参考答案】1和3单元检测十七一、选择题1.(2018北京模拟)北京故宫博物院成立于1925年,是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆,每年吸引着大批游客参观游览.下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图.根据图中信息,下列结论中正确的是().A.2013年以来,每年参观总人次逐年递增B.2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C.2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多D.2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次超过1600万【试题解析】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图得,2013年以来,2015年参观总人次比2014年参观总人次少,故A错误;2014年比2013年增加的参观人次超过50万,故B错误;2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多,故C正确;2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次不超过1600万,故D错误.故选C.【参考答案】C2.(2018太原一模)有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(x0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中().A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【试题解析】因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足x0左右两边的导函数值异号,那么x=x0是函数f(x)的极值点,所以大前提错误.故选A.【参考答案】A3.(2018海南期末)设复数z=1＋2i(i是虚数单位),则在复平面内,复数z2对应的点的坐标为().A.(－3,4)B.(5,4)C.(－3,2)D.(3,4)【试题解析】∵z=1＋2i,∴z2=(1＋2i)2=－3＋4i,∴复数z2对应的点的坐标为(－3,4),故选A.【参考答案】A4.(2018岳阳县期末)用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是().A.假设a,b,c至少有两个偶数B.假设a,b,c都是奇数C.假设a,b,c都是奇数或至少有两个是偶数D.假设a,b,c都是偶数【试题解析】用反证法证明某命题时,应先假设命题的否定成立,而“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为“a,b,c中至少有两个是偶数或都是奇数”.故选C.【参考答案】C5.(2018洛阳月考)已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是().A.求首项为1,公差为2的等差数列前2017项和B.求首项为1,公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1,公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1,公差为4的等差数列前1010项和【试题解析】模拟程序的运行,可得n=1,S=1,n=3,S=1＋5,n=5,S=1＋5＋9,n=7,S=1＋5＋9＋13,……n=2017,S=1＋5＋9＋13＋…＋(2×2017－1),n=2019,此时,满足判断框内的条件,退出循环,输出S=1＋5＋9＋13＋…＋(2×2017－1)的值.即S为数列{1,5,9,…,4033}的和,易得a n＋1－a n=4(常数),4033=1＋(n－1)×4,解得n=1009,∴该算法的功能是求首项为1,公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.【参考答案】C6.(2018保山期末)若复数z满足(1＋i)z=1－2i,则复数z的虚部为()A.B.－C.i D.－i【试题解析】由(1＋i)z=1－2i,得z=－＋=－－＋－=－－i,∴复数z的虚部为－.故选B.【参考答案】B7.(2018汕头校级期末)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为().A.7B.9C.10D.11【试题解析】由程序框图知,该算法的功能是求S=0＋lg＋lg＋lg＋…＋lg＋的值.∵S=lg＋lg＋lg＋…＋lg＋=lg＋≤－1,∴i＋2≥10,解得i≥8,∴跳出循环的i值为9,∴输出i=9.故选B.【参考答案】B8.(2017江西省九江市十校联考)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=746,则I(a)=467,D(a)=764).阅读如右图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,则输出b的值为.【试题解析】若a=123,由程序框图知,第一次循环a=123,b=321－123=198;第二次循环a=198,b=981－189=792;第三次循环a=792,b=972－279=693;第四次循环a=693,b=963－369=594;第五次循环a=594,b=954－459=495;第六次循环a=495,b=954－459=495,满足条件a=b,跳出循环体,输出b=495.【参考答案】4959.(2018白山二模)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b的值分别为2,8,则输出的a等于().A.4B.0C.14D.2【试题解析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算2,8的最大公约数,2,8的最大公约数为2,故选D.【参考答案】D二、填空题10.(2018海淀区校级期末)若复数(a－i)(1＋i)为纯虚数,则实数a= .【试题解析】∵复数(a－i)(1＋i)=a＋1＋(a－1)i为纯虚数,∴a＋1=0且a－1≠0,解得a=－1.【参考答案】－111.(2018莆田期末)若a＋b i(a,b∈R)与(2＋i)2互为共轭复数,则a－b= .【试题解析】∵a＋b i(a,b∈R)与(2＋i)2=3＋4i互为共轭复数,∴a=3,b=－4.∴a－b=7.【参考答案】712.(2018顺德区一模)在某班班委会成员选举中,已知张强、李明、王亮三位同学被选进了班委会,该班甲、乙、丙三位学生预言如下.甲:张强为班长,李明为生活委员.乙:王亮为班长,张强为生活委员.丙:李明为班长,张强为学习委员.班委会名单公布后发现,甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半,则公布的班长为.【试题解析】假设张强为班长,由甲对一半得,李明不为生活委员,即李明是学习委员,这与丙对一半矛盾;假设王亮为班长,由乙对一半得,张强不为生活委员,即张强是学习委员,则李明为生活委员,甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半;假设李明为班长,由丙对一半得,张强不为学习委员,即张强为生活委员,这与甲对一半矛盾.综上可得,公布的班长为王亮.【参考答案】王亮13.(2018天元区校级期末)用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被2整除,则a,b中至少有一个能被2整除”时,反设的内容是.【试题解析】“a,b中至少有一个能被2整除”的否定为“a,b都不能被2整除”.【参考答案】a,b都不能被2整除14.(2018泰州期末)已知＋=2,＋=3,＋=4,…,若＋=8(a∈N*),则a= .【试题解析】根据题意,对于第一个式子＋=2,有＋－=2－,对于第二个式子＋=3,有＋－=3－,对于第三个式子＋=4,有＋－=4－,分析可得＋－=n－,若＋=8,则a=82－1=63.【参考答案】6315.(2018商丘期末)用秦九韶算法计算多项式f(x)=12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x=－4时的值时,v3的值为.【试题解析】∵f(x)=12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6=(((((3x＋5)x＋6)x＋79)x－8)x＋35)x＋12,∴v0=a6=3,v1=v0x＋a5=3×(－4)＋5=－7,v2=v1x＋a4=－7×(－4)＋6=34,v3=v2x＋a3=34×(－4)＋79=－57,∴v3的值为－57.【参考答案】－5716.(2018宝鸡三模)已知a,b,c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数,通过如图所示的算法框图输出一个整数a,则输出a=5的概率是.【试题解析】该算法的功能是输出a,b,c中最大的一个,若输出的数为5,则这三个数中必须要有5.从集合A={1,2,3,4,5}中选三个不同的数有123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10种取法, 满足条件的有6种,所以概率为.【参考答案】。
2020届高考数学(理)一轮复习训练：考点17三角恒等变换.pdf
∴ 2kπ－ π＜ θ＜ 2kπ， k∈ Z ， 2
∴ 2kπ－ π4＜ θ＋ π4＜ 2kπ＋ π4， k∈ Z ，
又
sin(θ＋
π 4)＝
35，∴
cos(θ＋
π 4)＝
45，
∴
tan(θ－
π 4)＝
tanθ－ tanθ＋
1 1
sinθ－ cosθ
＝
＝
sinθ＋ cosθ
cos 4
sin 4
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＝
β＝
1 2
×12－
cos2α＝
1 4
－
1＋
sin2α＝
1 4
－
11 1＋ 4＝－ 2．
解法二 由 (sin α＋ cosβ)2＋ (cosα＋ sinβ)2＝1，得 2＋ 2sin( α＋β) ＝1，所以 sin(α＋β)＝－ 12．
5. 答案： 2 1 解析： ∵ 2cos2x＋ sin2x＝ 1＋ cos2x＋ sin2x
5 (2)若角 β满足 sin( α＋ β)＝ 13，求 cos β的值．
8． (2018 ·高考江苏卷 )已知 α，β为锐角， tan α＝43， cos(α＋ β)＝－ 55. (1)求 cos 2α的值； (2)求 tan(α－ β)的值．
9． (2015 ·广东高考 )已知 tanα＝ 2． π
(1)求 tan(α＋ 4)的值； sin2α
(2)求 sin2α＋ sinαcosα－ cos2α－ 1的值．
参考答案
1. 答案： B
解析：∵ 2sin2 α=cos2α+，1∴ 4sin cos
π
2cos 2 ，∵ α∈（ 0，2 ），∴ cosα>0,sin α，>0
2020届高考数学一轮复习测评卷第十七章 第四讲课件学生练与悟 苏教版 精品
2020年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十七章 第四讲一、选择题1．用数学归纳法证明：1＋x ＋x 2＋…＋x n ＋1＝1－x n ＋21－x(x ≠1，n ∈N *)，在验证n ＝1时，左边计算的结果是( )A ．1B ．1＋xC ．1＋x ＋x 2D ．1＋x ＋x 2＋x 3[解析] 等式左边共有n ＋2项，故选C. [答案] C2．用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ·1·3·5·…·(2n －1)(n ∈N *)”时，从n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式左边应增乘的代数式是( )A ．2k ＋1B.2k ＋1k ＋1 C.(2k ＋1)(2k ＋2)k ＋1D.2k ＋3k ＋1[解析] n ＝k 时等式左边f (k )＝(k ＋1)(k ＋2)…(k ＋k )，n ＝k ＋1时等式左边f (k ＋1)＝[(k ＋1)＋1][(k ＋1)＋2]…[(k ＋1)＋(k －1)]·[(k ＋1)＋k ]·[(k ＋1)＋(k ＋1)]＝(k ＋2)(k ＋3)(k ＋4)…(k ＋k )(2k ＋1)·(2k ＋2)＝f (k )·(2k ＋1)(2k ＋2)k ＋1.故选C.[答案] C3．用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *)”时，从n ＝k 到n ＝k ＋1时，不等式左边应增加的项数是( )A ．2k －1 B ．2k －1 C ．2kD ．2k ＋1[解析] 当n ＝k 时，不等式左边f (k )＝1＋12＋13＋…＋12k －1当n ＝k ＋1时，不等式左边f (k ＋1)＝1＋12＋13＋…＋12k －1＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1＝f (k )＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋2k －1，故选C.[答案] C4．(2007·上海卷理)设f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (x )满足：“当f (k )≥k 2成立时，总可推出f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是( )A ．若f (3)≥9成立，则当k ≥1时，均有f (k )≥k 2成立B ．若f (5)≥25成立，则当k ≤5时，均有f (k )≥k 2成立C ．若f (7)＜49成立，则当k ≥8时，均有f (k )＜k 2成立D ．若f (4)≥25成立，则当k ≥4时，均有f (k )≥k 2成立 [答案] D5．设函数f (n )＝(2n ＋9)·3n ＋1＋9，当n ∈N *时，f (n )能被m (m ∈N *)整除，猜想m 的最大值为( )A ．9B ．18C ．27D ．36[解析] 由f (n ＋1)－f (n )＝36·3n －1(n ＋6)知m 的最大值为36. [答案] D6．平面内有n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，则这n 个圆将平面分成几个部分( )A ．2n 个B ．2n 个C ．n 2－n ＋2个D ．n 2＋n ＋1个[解析] n ＝2时，分成4部分，可排除D ；n ＝3时，分成8部分，可排除A ；n ＝4时，分成14部分，可排除B ，故选C.下面用数学归纳法证明，记f (n )＝n 2－n ＋2.(1)当n ＝1时，一个圆把平面分成两部分，12－1＋2＝2，命题成立； (2)假设当n ＝k 时命题成立(k ∈N *)，即k 个圆把平面分成k 2－k ＋2个部分．当n ＝k ＋1时，这k ＋1个圆中的k 个圆把平面分成了k 2－k ＋2个部分，第k ＋1个圆被前k 个圆分成2k 条弧，每条弧把它所在的部分分成了两块，这时共增加了2k 个部分，即k ＋1个圆把平面分成：(k 2－k ＋2)＋2k ＝(k ＋1)2－(k ＋1)＋2个部分，这说明当n ＝k ＋1时命题也成立．由(1)(2)知，对一切n ∈N *，命题都成立．[答案] C 二、填空题7．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n ＜1324的过程，由n ＝k 推导n ＝k ＋1时，不等式的左边增加的式子是________．[解析] 不等式的左边增加的式子是 12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝1(2k ＋1)(2k ＋2). [答案]1(2k ＋1)(2k ＋2)8．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1＜2(n ∈N ，且n ＞1)，第一步要证的不等式是________．[解析] n ＝2时，左边＝1＋12＋122－1＝1＋12＋13，右边＝2.[答案] 1＋12＋13＜29．数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n3a n ＋1，试观察分析a 2，a 3，a 4，归纳推测出a n ＝________.[解析] ∵a 1＝2，a n ＋1＝a n 3a n ＋1∴a 2＝a 13a 1＋1＝27，a 3＝a 23a 2＋1＝213，a 4＝a 33a 3＋1＝219，∴a n＝26n －5. [答案]26n －5三、解答题10．设a n ＝1＋12＋13＋…＋1n(n ∈N *)，是否存在n 的整式g (n )，使得等式a 1＋a 2＋…＋a n －1＝g (n )(a n －1)对大于1的一切自然数n 都成立？证明你的结论．[解] 假设g (n )存在，探索g (n )． 当n ＝2时，由a 1＝g (2)(a 2－1)得g (2)＝2 当n ＝3时，由a 1＋a 2＝g (3)(a 3－1)得g (3)＝3 当n ＝4时，由a 1＋a 2＋a 3＝g (4)(a 4－1)得g (4)＝4 由此猜想g (n )＝n (n ≥2，n ∈N *)下面用数学归纳法证明：当n ≥2，n ∈N *时，等式a 1＋a 2＋…＋a n －1＝n (a n －1)成立． (1)当n ＝2时，左边＝a 1＝1，右边＝2(a 2－1)＝2×12＝1 ∴等式成立(2)假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时等式成立，即a 1＋a 2＋…＋a k －1＝k (a k －1) 那么n ＝k ＋1时，a 1＋a 2＋…＋a k －1＋a k ＝k (a k －1)＋a k ＝(k ＋1)a k －k＝(k ＋1)(a k ＋1k ＋1)－(k ＋1)＝(k ＋1)a k ＋1－(k ＋1)＝(k ＋1)(a k ＋1－1) ∴当n ＝k ＋1时，等式也成立由(1)、(2)可知，对于一切大于1的自然数n ，都存在g (n )＝n ，使等式a 1＋a 2＋…＋a n －1＝g (n )(a n －1)都成立．11．(2020·陕西卷理)已知数列{x n }满足，x 1＝12，x n ＋1＝11＋x n ，n ∈N *.(1)猜想数列{x n }的单调性，并证明你的结论； (2)证明：|x n ＋1－x n |≤16(25)n －1.[证明] (1)由x 1＝12及x n ＋1＝11＋x n得x 2＝23＋x 4＝58，x 4＝1321，由x 2＞x 4＞x 6猜想：数列{x 2n }是递减数列．下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，已证命题成立．②假设当n ＝k 时命题成立，即x 2k ＞x 2k ＋2易知x 2k ＞0，那么x 2k ＋2－x 2k ＋4＝11＋x 2k ＋1－11＋x 2k ＋3＝x 2k ＋3－x 2k ＋1(1＋x 2k ＋1)(1＋x 2k ＋3)＝x 2k －x 2k ＋2(1＋x 2k )(1＋x 2k ＋1)(1＋x 2k ＋2)(1＋x 2k ＋3)＞0.即x 2(k ＋1)＞x 2(k ＋1)＋2也就是说，当n ＝k ＋1时命题也成立，结合(1)和(2)知，命题成立． (2)当n ＝1时，|x n ＋1－x n |＝|x 2－x 1|＝16，结论成立．当n ≥2时，易知0＜x n －1＜1，∴1＋x n －1＜2，x n ＝11＋x n －1＞12∴(1＋x n )(1＋x n －1)＝(1＋11＋x n －1)(1＋x n －1)＝2＋x n －1≥52∴|x n ＋1－x n |＝⎪⎪⎪⎪11＋x n －11＋x n －1＝||x n －x n －1(1＋x n )(1＋x n －1)≤25|x n －x n －1|≤(25)2|x n －1－x n －2|≤…≤(25)n －1|x 2－x 1|＝16(25)n －1.亲爱的同学请你写上学习心得1．数学归纳法仅适应于与自然数有关的数学命题．2．严格按照数学归纳法的三个步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时要取两个(或两个以上)初始值进行验证；初始值的验证是归纳假设的基础．3．注意n＝k＋1时命题的正确性．4．在进行n＝k＋1命题证明时，一定要用n＝k时的命题，没有用到该命题而推理证明的方法不是数学归纳法．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
高2020届理科数学一轮复习课件金太阳新考案第十七单元 §17.1 合情推理与演绎推理
§17.1合情推理与演绎推理一合情推理二演绎推理1.定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到的推理.2.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:(1)大前提——已知的;(2)小前提——所研究的;二、1.特殊2.(1)一般原理(2)特殊情况(3)一般原理已知数列{a n}中,a1=1,当n≥2时,a n=a n－1＋2n－1,依次计算a2,a3,a4后,猜想a n的表达式是(). A.a n=3n－1 B.a n=4n－3C.a n=n2D.a n=3n－1【试题解析】由a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,猜想a n=n2.【参考答案】C根据图中的数构成的规律,可得a表示的数是().C.60D.144【试题解析】由图中的数据可知,每行除首末两个数外,其他数等于其肩上上一行两个数的乘积,所以a=12×12=144.【参考答案】D有下列几种说法:归纳推理和类比推理是“合乎情理”的推理,统称为合情推理;②合情推理得出的结论,因为合情,所以一定正确;③演绎推理是一般到特殊的推理;④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理的形式有关.以上说法正确的个数是().A.0B.1C.2D.3【试题解析】根据题意,依次分析所给的4个说法:对于①,符合合情推理的定义,①正确;对于②,合情推理得出的结论不一定是正确的,②错误;对于③,演绎推理是一般到特殊的推理,符合演绎推理的定义,③正确;对于④,演绎推理的形式为三段论,即大前提、小前提和结论,演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理的形式有关,④正确.综上所述,有3个是正确的.故选D.【参考答案】D我们熟悉定理:平行于同一条直线的两条直线平行.其数学符号语言:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.这个推理称为.(填“归纳推理”“类比推理”“演绎推理”之一).【试题解析】∵平行于同一条直线的两条直线平行,(大前提)而a∥b,b∥c,(小前提)∴a∥c.(结论)∴这是一个三段论,属于演绎推理.【参考答案】演绎推理题型一归纳推理【例1】如图所示的是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上至下依次编上序号,即第一个等式为20＋21=3,第二个等式为20＋22=5,第三个等式为21＋22=6,第四个等式为20＋23=9,第五个等式为21＋23=10……依此类推,则第99个等式为().20＋21=320＋22=521＋22=620＋23=921＋23=1022＋23=1220＋24=1721＋24=1822＋24=2023＋24=24……A.27＋213=8320B.27＋214=16512C.28＋214=16640D.28＋213=8448【试题解析】依题意,用(t,s)表示2t＋2s,题中等式的规律:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);….又因为99=(1＋2＋3＋…＋13)＋8,所以第99个等式应位于第14行的从左至右的第8个位置,即27＋214=16512,故选B.【参考答案】B1－=,1－＋－=＋,1－＋－＋－=＋＋,……据此规律,第n个等式应为.【试题解析】等式左边的特征:第1个等式有2项,第2个等式有4项,第3个等式有6项,且正负交错.故第n个等式左边有2n项且正负交错,应为1－＋－＋…＋－－.等式右边的特征:第1个等式有1项,第2个等式有2项,第3个等式有3项.故第n个等式有n项,且由前几个等式的规律不难发现第n个等式右边应为＋＋＋＋…＋.【参考答案】1－＋－＋…＋－－=＋＋＋＋…＋题型二类比推理【例2】三角形的面积为S=(a＋b＋c)r,a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可以得出四面体的体积为().A.V=abcB.V=ShC.V=(ab＋bc＋ac)·h(h为四面体的高)D.V=(S1＋S2＋S3＋S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分别为四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径)【试题解析】设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,根据三角形的面积的求解方法——分割法,将O与四个顶点连起来,可得四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和,所以四面体的体积V=(S1＋S2＋S3＋S4)r,故选D.【参考答案】D【追踪训练2】若数列{a n}是等差数列,则数列{b n}＋＋＋也是等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c n}是等比数列,且{d n}也是等比数列,则d n的表达式应为().A.d n=＋＋＋B.d n=C.d n=＋＋＋D.d n=【试题解析】(法一)由题意可知,商类比开方,和类比积,算术平均数类比几何平均数,故d n的表达式为d n=.(法二)若{a n}是等差数列,则a1＋a2＋…＋a n=na1＋－d,∴b n=a1＋－d=n＋a1－,即{b n}是等差数列.若{c n}是等比数列,则c1·c2·…·c n=·q1＋2＋…＋(n－1)=·－,∴d n==c1·－,即{d n}是等比数列.【参考答案】D题型演绎推理三【例3】下面几个推理过程是演绎推理的是().(n≥2,n∈N*),计算出a2,a3,a4的值,然后猜想{a n}的通项公式A.在数列{a n}中,根据a1=1,a n=－＋－B.某校高二共8个班,一班51人,二班52人,三班52人,由此推测各班人数都超过50人C.因为无限不循环小数是无理数,而π是无限不循环小数,所以π是无理数D.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质【试题解析】A与B都是从特殊到一般的推理,是归纳推理,均属于合情推理;C为三段论,是从一般到特殊的推理,是演绎推理;D是由特殊到特殊的推理,是类比推理,属于合情推理;故选C.【参考答案】C简单的演绎推理,易错点在于混淆合情推理与演绎推理的概念,弄清概念是关键.【追踪训练3】如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,且DE∥BA.求证:ED=AF.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并把最终的推理过程用简略的形式表示出来)【试题解析】因为同位角相等,两条直线平行,(大前提)而∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)所以DF∥EA.(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)而DE∥BA,且DF∥EA,(小前提)所以四边形AFDE是平行四边形.(结论)因为平行四边形的对边相等,(大前提)而ED和AF为平行四边形的对边,(小前提)所以ED=AF.(结论)上面的推理过程可简略地写成:⇒四边形AFDE是平行四边形⇒ED=AF.方法归纳推理的一般步骤一1.观察:通过观察具体事物发现某些相同特征.2.概括、归纳:从已知的相同特征中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题.3.猜测一般性结论.【突破训练1】已知x∈(0,＋∞),观察下列各式:x＋≥2,x＋=＋＋≥3,x＋=＋＋＋≥4,….类比得x＋≥n＋1(n∈N*),则a= .【试题解析】第一个式子是n=1的情况,此时a=11=1;第二个式子是n=2的情况,此时a=22=4;第三个式子是n=3的情况,此时a=33=27.归纳可知a=n n.【参考答案】n n方法类比推理的一般步骤二1.找出两类事物之间的相似性或一致性.2.用一类事物的某些已知特征、性质去推测另一类事物具有的类似特征、性质,得出一个明确的命题(或猜想).3.检验这个猜想.一般情况下,如果类比的两类事物的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的结论就越可靠.类比得出的结论既可能为真,也可能为假.类比推理是一种由特殊到特殊的认识过程,具有十分重要的实用价值.【突破训练2】在平面内,设h a,h b,h c是三角形ABC三条边上的高,点P为三角形ABC内任一点,点P 到相应三边的距离分别为P a,P b,P c,我们可以得出结论:＋＋=1.把它类比到空间,则三棱锥中类似的结论为.【试题解析】设h a,h b,h c,h d分别是三棱锥A－BCD四个面上的高,P为三棱锥A－BCD内任一点,点P 到相应四个面的距离分别为P a,P b,P c,P d,于是可以得出结论:＋＋＋=1.【参考答案】＋＋＋=1方法演绎推理的规律方法三1.分析演绎推理的构成时,要正确区分大前提、小前提和结论,省略大前提的要补出来.2.判断演绎推理是否正确的方法:(1)看推理形式是否为由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演绎推理,这是最易出错的地方.(2)看大前提是否正确,大前提往往是定义、定理、性质等,注意其中有无前提条件.(3)看小前提是否正确,注意小前提必须在大前提的范围之内.(4)看推理过程是否正确,即看由大前提、小前提得到的结论是否正确.【突破训练3】某国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为().A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【试题解析】大前提“鹅吃白菜”本身正确,小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比,所以不符合三段论的推理形式,所以推理形式错误.【参考答案】C1.(2018西安五校联考)下列推理是归纳推理的是().A.A,B为定点,动点P满足|PA|＋|PB|=2a＞|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1,a n=3n－1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和S n的表达式C.由圆x2＋y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆＋=1的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【试题解析】从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和S n,是从特殊到一般的推理,所以选项B是归纳推理,故选B.【参考答案】B2.(2018海南八校一模)正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2＋1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2＋1)是奇函数,以上推理().A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【试题解析】f(x)=sin(x2＋1)不是正弦函数,所以小前提错误.【参考答案】C3.(2018吉林白山二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为().A.n＋1B.2nC.＋＋D.n2＋n＋1【试题解析】1条直线将平面分成1＋1=2个区域;2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)=7个区域;……n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)=1＋＋=＋＋个区域,故选C.【参考答案】C4.(2018江西七校一模)给出下列三个类比结论:①(ab)n=a n b n与(a＋b)n类比,则有(a＋b)n=a n＋b n;②log a(xy)=log a x＋log a y与sin(α＋β)类比,则有sin(α＋β)=sin αsin β;③(a＋b)2=a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比,则有(a＋b)2=a2＋2a·b＋b2.其中正确结论的个数是().A.0B.1C.2D.3【试题解析】(a＋b)n≠a n＋b n(n≠1,a·b≠0),故①错误.sin(α＋β)=sin αsin β不恒成立.如α=30°,β=60°,sin 90°=1,sin 30°·sin 60°=,故②错误.由向量的运算公式知③正确.【参考答案】B5.(2018保定一模)观察下列不等式:1＋＜,1＋＋＜,1＋＋＋＜,……照此规律,第五个不等式为.【试题解析】观察每行不等式的特点,每行不等式左端最后一个分数的分母的开方与右端分数的分母相等,且每行不等式右端分数的分子构成等差数列.故第五个不等式为1＋＋＋＋＋＜.【参考答案】1＋＋＋＋＋＜6.(2018安徽安庆二模)若P0(x0,y0)在椭圆＋=1(a＞b＞0)外,过点P0作椭圆的两条切线,切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线的方程是＋=1,那么对于双曲线,则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线－=1(a＞0,b＞0)外,过点P0作双曲线的两条切线,切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线的方程是.【试题解析】设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则以P1,P2为切点的切线方程分别是－=1,－=1.因为P0(x0,y0)在这两条切线上,所以－=1,－=1,这说明P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线－=1上,故切点弦P1P2所在直线的方程是－=1.【参考答案】－=17.(2018北京东城区模考)设f(x)=＋,先分别求f(0)＋f(1),f(－1)＋f(2),f(－2)＋f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.【试题解析】f(0)＋f(1)=＋＋＋=＋＋＋=－＋－=,同理可得,f(－1)＋f(2)=,f(－2)＋f(3)=.又在这三个特殊式子中,自变量之和均等于1, 归纳猜想:当x1＋x2=1时,均有f(x1)＋f(x2)=.证明如下:设x1＋x2=1,则f(x1)＋f(x2)=＋＋＋=＋＋＋＋＋=＋＋＋＋＋＋=＋＋＋＋=＋＋＋＋=.8.(2018河北衡水一模)如图,我们知道,圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=π(R2－r2)=(R－r)×2π×＋,所以,圆环的面积等于以线段AB=R－r为宽,以AB中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长2π×＋为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:若将平面区域M={(x,y)|(x－d)2＋y2≤r2}(其中0＜r＜d)绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是().A.2πr2dB.2π2r2dC.2πrd2D.2π2rd2【试题解析】平面区域M的面积为πr2,由类比知识可知,平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎,旋转体的体积等于以圆(面积为πr2)为底,以O为圆心、d为半径的圆的周长2πd为高的圆柱的体积,所以旋转体的体积V=πr2×2πd=2π2r2d,故选B.【参考答案】B9.(2018辽宁葫芦岛模考)如图(1),若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2,则=·.如图(2),若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2、点Q1、Q2和点R1、R2,则类似的结论为.【试题解析】考查类比推理问题,由题意得三棱锥P1－OR1Q1及三棱锥P2－OR2Q2的底面面积之比为·,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故－－=··,即－－=··.【参考答案】－－=··10.(2018河北唐山一中月考)在Rt△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于点D,则=＋.那么在四面体A －BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.【试题解析】如图(1)所示,由射影定理得AD2=BD·CD,AB2=BD·BC,AC2=CD·BC,∴===.又BC2=AB2＋AC2,∴=＋=＋.猜想:在四面体A－BCD中,若AB、AC、AD两两垂直,AE⊥平面BCD,则=＋＋.证明如下:如图(2),连接BE并延长交CD于点F,连接AF.∵AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A,AC⊂平面ACD,AD⊂平面ACD,∴AB⊥平面ACD.∵AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.在Rt△ABF中,∵AE⊥BF,∴=＋.在Rt△ACD中,∵AF⊥CD,∴=＋.∴=＋＋.11.(2018广东湛江二模)对于三次函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0),给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3－x2＋3x－,请你根据这一发现,(1)求函数f(x)的对称中心;(2)计算f＋f＋f＋f＋…＋f的值.【试题解析】(1)f'(x)=x2－x＋3,f″(x)=2x－1.由f″(x)=0,得2x－1=0,解得x=.f=×－×＋3×－=1.由题中给出的结论,可知函数f(x)=x3－x2＋3x－的对称中心为.(2)由(1)知函数f(x)=x3－x2＋3x－的对称中心为,所以f＋＋f－=2,即f(x)＋f(1－x)=2.故f＋f=2,f＋f=2,f＋f=2,……f＋f=2.所以f＋f＋f＋f＋…＋f=×2×2012=2012.。
2020届高考数学一轮复习第十七章不等式选讲教师用书理(PDF,含解析)
( ) ５－３ａ＜ｘ＜ａ＋３ → （０，３） ⊆ ５－３ａ，ａ＋３
→ ａ≥５
解析 （１） ｆ（ ｘ） ≤９ 可化为 ｜ ２ｘ－４ ｜ ＋ ｜ ｘ＋１ ｜ ≤９，
{ { { ｘ＞２，
－１≤ｘ≤２， ｘ＜－１，
即
３ｘ－
或 ３≤９
５－ｘ≤９
或 －３ｘ＋３≤９，
解得 ２＜ｘ≤４ 或－１≤ｘ≤２ 或－２≤ｘ＜－１．
利用零点分段讨 （２） 论法转化不等式 → 求解集
解析 （１）因为 ｆ（ｘ）＝ ｜ ｘ＋４ ｜ ，
所以 ｙ ＝ ｆ（２ｘ＋ａ） ＋ｆ（２ｘ－ａ）＝ ｜ ２ｘ＋ａ＋４ ｜ ＋ ｜ ２ｘ－ａ＋４ ｜ ≥ ｜ ２ｘ＋ａ＋
４－（２ｘ－ａ＋４） ｜ ＝ ｜ ２ａ ｜ ，
又 ｙ ＝ ｆ（２ｘ＋ａ） ＋ｆ（２ｘ－ａ）的最小值为 ４，
绝对值不等式的常见解法有以下三种：
１．零点分段讨论法
含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段
讨论法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符
号的不等式（ 组） ，一般步骤如下：
（ １） 令每个绝对值符号里的代数式为零，并求出相应的根；
（ ２） 将这些 根 按 从 小 到 大 排 序， 它 们 把 实 数 集 分 为 若 干 个
最新真题示例
０４ 命题特点 绝对值不等式的解法和不等式的证明间或 出现交替考查．
０５ 解题方法 解绝对值不等式一般采用直接法、分类讨 论法，不等式的证明采用公式法，构造基本 不等式或三项均值不等式证明．
０６ 核心素养 以数学运算、逻辑推理为主．
０７ 方法总结 含绝对值不等式的求解： 含绝对值的函数即为一个分段函数，一般采 用去绝对值分段讨论、分段求解的方法来解．
的点到与 ａ，ｂ 对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如
2020届高考数学一轮复习测评卷第十七章 第二讲课件学生练与悟 苏教版 精品
2020年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十七章第二讲一、选择题1．设函数f(x)定义如下表，数列{x n}满足x0＝5，且对任意自然数n均有x n＋1＝f(x n)，则x2004的值为()x 1234 5f(x)4135 2A．1B．2[解析]x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝4，x4＝f(x3)＝f(4)＝5，x5＝f(x4)＝f(5)＝2，x6＝f(x5)＝f(2)＝1，…猜想f(x)是以4为周期的周期函数∴x2004＝f(x2003)＝f(x3)＝5.故选D.[答案] D2．已知a1＝1，a n＋1>a n，且(a n＋1－a n)2－2(a n＋1＋a n)＋1＝0，计算a2，a3，猜想a n＝() A．n B．n2C．n3 D.n＋3－n[解析]∵(a2－a1)2－2(a2＋a1)＋1＝0，a1＝1∴a22－4a2＝0∴a2＝4或a2＝0(舍去)又∵(a3－a2)2－2(a3＋a2)＋1＝0∴a23－10a3＋9＝0∴a3＝9或a3＝1(舍去)故猜想a n＝n2，选B.[答案] B3．下列在向量范围内成立的命题类比地推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是()①|a·b|≤|a|·|b|；②|a＋b|≤|a|＋|b|；③a2≥0；④(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2A．1 B．2 C．3 D．4[答案] C4．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [解析] ③正确． [答案] B5．(2007年广州一模)如图，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i ＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为hi (i ＝1,2,3,4)，若a 11＝a22＝a 33＝a 44＝k ，则∑i ＝14 (ih i )＝2S k .类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i (i ＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i 个面的距离记为H i (i ＝1,2,3,4)，若S 11＝S 22＝S 33＝S 44＝K ，则∑i ＝14 (iH i )＝( )A.4V KB.3V KC.2V KD.VK[解析] V 三棱锥＝13(S 1H 1＋S 2H 2＋S 3H 3＋S 4H 4)＝13K (H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4) ＝13K ∑i ＝14(iH i ) ∴∑i ＝14(iH i )＝3VK ，故选B.[答案] B6．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是( )A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(4,8)D ．(5,7)[解析] 观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n ＋1的数对有n 个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由n (n ＋1)2＝60⇒n (n ＋1)＝120，n ∈Z ，n ＝10时，n (n ＋1)2＝55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，∴第60个数对是(5,7)． [答案] D 二、填空题7．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比AE EB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A －BCD 中(如图所示)，而DEC 平分二面角A －CD －B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．[解析] 由类比推理可知． [答案]AE EB ＝S △ACDS △BCD8．如图，这是一个正六边形的序列：则第(n )个图形的边数是________．[解析] 设a n 是第(n )个图形的边数，则a 1＝6，a 2＝6＋5，a 3＝6＋5×2，…，归纳得a n＝6＋5(n －1)＝5n ＋1.[答案] 5n ＋19．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为________．[解析] 圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1.[答案]过椭圆x2a2＋y2b2＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为x0xa2＋y0yb2＝110．(2008·深圳市高三年级第一次调研考试)在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则1h2＝1a2＋1b2；由此类比：三棱锥S－ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则得出的正确结论为________．[解析]在Rt△ABC中，CD为斜边AB边上的高．则CD·AB＝AC·BC∴1CD＝ABAC·BC故1h2＝1CD2＝AB2AC2·BC2＝a2＋b2b2·a2＝1a2＋1b2在三棱锥S－ABC中，由SA、SB、SC两两垂直得V S－ABC＝V C－SAB，即13hS ABC＝13(12SA·SB)SC∴1h2＝4S2△ABCSA2·SB2·SC2＝4(S2△SAB＋S2△SBC＋S2△SAC)a2b2c2＝1a2＋1b2＋1c2.[答案]1h2＝1a2＋1b2＋1c2三、解答题11．用三段论证明函数y＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数．[证明]任取x1、x2∈(－∞，1]，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(－x21＋2x1)－(－x22＋2x2)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)．因为x1＜x2，所以x2－x1＞0；因为x 1、x 2≤1，x 1≠x 2，所以(x 2＋x 1－2)＜0. 因此，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．于是根据“三段论”，得f (x )＝－x 2＋2x 在(－∞，1]上是增函数．12．已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM ，k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值．试对双曲线x 2a 2－y 2b2＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．[解] 类似的性质为：若M 、N 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM ，k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值．证明如下：设点M 、P 的坐标分别为(m ，n )，(x ，y )， 则N (－m ，－n )．因为点M (m ，n )在已知双曲线上， 所以n 2＝b 2a 2m 2－b 2.同理y 2＝b 2a2x 2－b 2. 则k PM ·k PN ＝y －n x －m ·y ＋n x ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2＝b 2a 2·x 2－m 2x 2－m 2＝b 2a 2(定值)．亲爱的同学请你写上学习心得1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．3．合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
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第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
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[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《抛物线及其性质》
2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《抛物线及其性质》【题型一】：抛物线的标准方程 【题型二】：抛物线定义的理解 【题型三】：抛物线定义的应用 【题型四】：与抛物线有关的综合问题 【题型一】：抛物线的标准方程例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： （1）过点(3,2)-；（2）焦点在直线l ：240x y --=上【思路点拨】从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一次项系数；从实际分析，一般需结合图形确定开口方向和一次项系数两个条件，否则，应展开相应的讨论【解析】（1）∵点(3,2)-在第二象限，∴抛物线开口方向上或者向左当抛物线开口方向左时，设所求的抛物线方程为22y px =-（0p >）， ∵过点(3,2)-，∴222(3)p =-⋅-，∴23p =，∴243y x =-，当抛物线开口方向上时，设所求的抛物线方程为22x py =（0p >）， ∵过点(3,2)-，∴2322p =⨯，∴94p =，∴292x y =，∴所求的抛物线的方程为243y x =-或292x y =，对应的准线方程分别是13x =，98y =-.（2）令0x =得2y =-，令0y =得4x =，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,2)-当焦点为(4,0)时，42p=，∴8p =， 此时抛物线方程216y x =； 焦点为(0,2)-时，22p=，∴4p =， 此时抛物线方程为28x y =-∴所求的抛物线的方程为216y x =或28x y =-， 对应的准线方程分别是4x =-，2y =.【总结升华】这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.求抛物线的标准方程关键是根据图象确定抛物线开口方向，选择适当的方程形式，准确求出焦参数P.举一反三：【变式1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. （1）焦点为F(4,0)；（2）准线为1y 2=- ；（3）焦点到原点的距离为1； （4）过点（1，－2）； （5）焦点在直线x-3y+6=0上.【解析】（1）所求抛物线的方程为y 2=16x ； （2）所求抛物线的标准方程为x 2=2y ； （3）所求抛物线的方程y 2=±4x 或x 2=±4y ； （4）所求抛物线的方程为24y x =或212x y =-； （5）所求抛物线的标准方程为y 2=－24x 或x 2=8y.【变式2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴负半轴上，过顶点且倾角为43π的弦长为22，求抛物线的方程.【解析】设抛物线方程为22y px =-(0p >)，又弦所在直线方程为y x =-由⎩⎨⎧-=-=x y px y 22，解得两交点坐标(0,0), (2,2)p p - ∴22(2)(2)22p p -+=，解得1p =.∴抛物线方程为22y x =-. 【题型二】：抛物线定义的理解【例2】已知点(),P x y 在以原点为圆心的单位圆上运动，则点(),Q x y xy +的轨迹是( ) A ．圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 【答案】B【解析】设(),Q u v ，则u x yv xy=+⎧⎨=⎩221x y +=22221u v x y ∴-=+=∴点Q 的轨迹为抛物线.故选B.【变式训练】：【变式1】动圆C 经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切，若动圆C 与直线221y x =++总有公共点，则圆C 的面积( )A.有最大值8πB.有最小值2πC.有最小值3πD.有最小值4π 【答案】D【解析】由题意可得：动圆圆心C(a,b)的方程为24y x =.即24b a = 动圆C 与直线221y x =++总有公共点，∴圆心C 到此直线的距离11d r a a ≤=+=+即22112a b a -++≤+又24b a = 化简整理得()()22144210b b -+-+≥解得2b ≥或()642b ≤-+当2b =时，a 取得最小值1，此时圆C 由最小面积4π.故选D.【变式2】抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 【答案】B方法一：由题意抛物线为214x y =，则焦点为1(0,)16F ，准线为：116y =-； 由抛物线上的点M （x 0，y 0）到焦点的距离与到准线的距离相等，得01516y =， 即M 点的纵坐标为1516，故选择B 。
【导与练】2020版高考理科数学一轮复习：名校题库精品全集(含答案)
第1节集合【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B等于( A )(A){0,2} (B){1,2}(C){0} (D){-2,-1,0,1,2}解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A.2.已知集合A={x|lg x>0},B={x|x≤1},则( B )(A)A∩B≠∅(B)A∪B=R(C)B⊆A (D)A⊆B解析:由B={x|x≤1},且A={x|lg x>0}=(1,+∞),所以A∪B=R.3.(2018·西安一模改编)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是( B )(A)M=N (B)N M(C)M⊆N (D)M∩N=∅解析:因为M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N={-1,0},于是N M.4.若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=｛-1,0,,2,3｝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( B )(A)1 (B)3 (C)7 (D)31解析:具有伙伴关系的元素组是-1,,2,所以具有伙伴关系的集合有3个:{-1},｛,2｝,｛-1,,2｝.5.(2018·石家庄模拟)设全集U={x|x∈N*,x<6},集合A={1,3},B= {3,5},则∁U(A∪B)等于( D )(A){1,4} (B){1,5}(C){2,5} (D){2,4}解析:由题意得A∪B={1,3}∪{3,5}={1,3,5}.又U={1,2,3,4,5},所以∁U(A∪B)={2,4}.6.试分别用描述法、列举法两种方法表示“所有不小于3,且不大于200的奇数”所构成的集合.(1)描述法 ;(2)列举法 . 答案:(1){x|x=2n+1,n∈N,1≤n<100}(2){3,5,7,9, (199)7.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为.解析:因为A∩B={1},A={1,2},所以1∈B且2∉B.若a=1,则a2+3=4,符合题意.又a2+3≥3≠1,故a=1.答案:18.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2 018x-2 019≤0},B={x|x< m+1},若A⊆B,则实数m的取值范围是.解析:由x2-2 018x-2 019≤0,得A=[-1,2 019],又B={x|x<m+1},且A⊆B.所以m+1>2 019,则m>2 018.答案:(2 018,+∞)9.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B= .解析:由x(x+1)>0,得x<-1或x>0.所以B=(-∞,-1)∪(0,+∞),所以A-B=[-1,0).答案:[-1,0)能力提升(时间:15分钟)10.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁R S)∩T等于( C )(A)[2,3](B)(-∞,-2)∪[3,+∞)(C)(2,3)(D)(0,+∞)解析:易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),所以∁R S=(2,3),因此(∁R S)∩T= (2,3).11.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( C )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由得所以A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M= 或M={(2,-1)}.12.(2018·江西省红色七校联考)如图,设全集U=R,集合A,B分别用椭圆内图形表示,若集合A={x|x2<2x},B={x|y=ln(1-x)},则阴影部分图形表示的集合为( D )(A){x|x≤1} (B){x|x≥1}(C){x|0<x≤1} (D){x|1≤x<2}解析:因为A={x|x2<2x}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|1-x>0}={x|x<1},所以∁U B={x|x≥1},则阴影部分为A∩(∁U B)={x|0<x<2}∩{x|x≥1}={x|1≤x<2}.故选D.13.若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( D )(A)1 (B)-1(C)1或-1 (D)1或-1或0解析:由A∪B=A,可知B A,故B={1}或{-1}或 ,此时m=1或-1或0.故选D.14.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)= .解析:因为4-x2≥0,所以-2≤x≤2,所以A=[-2,2].因为1-x>0,所以x<1,所以B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案:(-∞,-2)∪[1,+∞)第2节命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( D )(A)若方程x2+x-m=0有实根,则m>0(B)若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0(C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0(D)若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0解析:根据逆否命题的定义,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.2.(2018·河南八市联考)命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是( A )(A)若a≤b,则a+c≤b+c(B)若a+c≤b+c,则a≤b(C)若a+c>b+c,则a>b(D)若a>b,则a+c≤b+c解析:将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”.3.(2018·山东省日照市模拟)命题p:sin 2x=1,命题q:tan x=1,则p 是q的( C )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由sin 2x=1,得2x=+2kπ,k∈Z,则x=+kπ,k∈Z,由tan x=1,得x=+kπ,k∈Z,所以p是q的充要条件.故选C.4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.5.(2018·云南玉溪模拟)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)=a x在R上是减函数,则a∈(0,1),若函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,则a∈(0,2).则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.6.(2018·江西九江十校联考)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的( B )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:若x=0,则f(0)=e0=1;若f(x)=1,则e x=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e.故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.故选B.7.(2018·北京卷)能说明“若a>b,则<”为假命题的一组a,b的值依次为.解析:只要保证a为正b为负即可满足要求.当a>0>b时,>0>.答案:1,-1(答案不唯一)8.有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是.解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,错误.②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,正确.答案:②③9.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是.解析:直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于<,解之得-1<k<3.答案:-1<k<3能力提升(时间:15分钟)10.(2018·天津卷)设x∈R,则“|x-|<”是“x3<1”的( A )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由“|x-|<”等价于0<x<1,而x3<1,即x<1,所以“|x-|<”是“x3<1”的充分而不必要条件.故选A.11.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,则a的取值范围是( A )(A)[1,+∞) (B)(-∞,1](C)[-1,+∞) (D)(-∞,-3]解析:由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,可知﹁p是﹁q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,故a≥1.12.函数f(x)=log a x-x+2(a>0且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是 .解析:若函数f(x)=log a x-x+2(a>0,且a≠1)有两个零点,即函数y=log a x的图象与直线y=x-2有两个交点,结合图象易知,此时a>1.可以检验,当a>1时,函数f(x)=log a x-x+2(a>0,且a≠1)有两个零点, 所以函数f(x)=log a x-x+2(a>0,且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是a>1.答案:a>113.(2018·湖南十校联考)已知数列{a n}的前n项和S n=Aq n+B(q≠0),则“A=-B”是“数列{a n}为等比数列”的条件.解析:若A=B=0,则S n=0,数列{a n}不是等比数列.如果{a n}是等比数列,由a1=S1=Aq+B得a2=S2-a1=Aq2-Aq,a3=S3-S2=Aq3-Aq2,由a1a3=,从而可得A=-B,故“A=-B”是“数列{a n}为等比数列”的必要不充分条件.答案:必要不充分14.(2018·山西五校联考)已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的取值范围为.解析:p对应的集合A={x|x<m或x>m+3},q对应的集合B={x|-4<x<1}.由p是q的必要不充分条件可知B A,所以m≥1或m+3≤-4,即m≥1或m≤-7.答案:(-∞,-7]∪[1,+∞)第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·咸阳模拟)命题p:∀x<0,x2≥2x,则命题﹁p为( C )(A)∃x0<0,≥(B)∃x0≥0,<(C)∃x0<0,< (D)∃x0≥0,≥解析:全称命题的否定,应先改写量词,再否定结论,所以﹁p:∃x0<0,<.2.(2018·郑州调研)命题p:函数y=log2(x-2)的单调增区间是[1,+∞),命题q:函数y=的值域为(0,1).下列命题是真命题的为( B )(A)p∧q (B)p∨q(C)p∧(﹁q) (D)﹁q解析:由于y=log2(x-2)在(2,+∞)上是增函数,所以命题p是假命题.由3x>0,得3x+1>1,所以0<<1,所以函数y=的值域为(0,1),故命题q为真命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(﹁q)为假命题,﹁q为假命题.3.(2018·贵阳调研)下列命题中的假命题是( C )(A)∃x0∈R,lg x0=1 (B)∃x0∈R,sin x0=0(C)∀x∈R,x3>0 (D)∀x∈R,2x>0解析:当x=10时,lg 10=1,则A为真命题;当x=0时,sin 0=0,则B为真命题;当x<0时,x3<0,则C为假命题;由指数函数的性质知,∀x∈R,2x>0,则D为真命题.4.第十三届全运会于2017年8月27日在天津市隆重开幕,在体操预赛中,有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( A ) (A)(﹁p)∨(﹁q) (B)p∨(﹁q)(C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨q解析:命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况:“甲、乙落地均没有站稳”“甲落地没站稳,乙落地站稳”“乙落地没有站稳,甲落地站稳”,故可表示为(﹁p)∨(﹁q).或者,命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定,即“p∧q”的否定.选A.5.(2018·河北省石家庄二中模拟)已知命题p:∃x0∈(0,+∞), ln x0=1-x0,则命题p的真假及﹁p依次为( B )(A)真;∃x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0(B)真;∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x(C)假;∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x(D)假;∃x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0解析:当x0=1时,ln x0=1-x0=0,故命题p为真命题;因为p:∃x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0,所以﹁p:∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x.6.命题p“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( D )(A)∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2(B)∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2(C)∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2(D)∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<解析:改变量词,否定结论.所以﹁p应为∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<.7.(2018·河北“五个一”名校联考)命题“∃x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定是.答案:∀x∈R,f(x)≤1或f(x)>28.若命题“∃x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是.解析:因为“∃x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,所以Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,所以a-1>2或a-1<-2,所以a>3或a<-1.答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)9.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:>1,若“(﹁q)∧p”为真,则x的取值范围是.解析:因为“(﹁q)∧p”为真,即q假p真,又q为真命题时,<0,即2<x<3,所以q为假命题时,有x≥3或x≤2.p为真命题时,由x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3.由得x≥3或1<x≤2或x<-3,所以x的取值范围是{x|x≥3或1<x≤2或x<-3}.答案:(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)能力提升(时间:15分钟)10.下列命题中,真命题是( D )(A)∃x0∈R,使得≤0(B)sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)(C)∀x∈R,2x>x2(D)a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件解析:对∀x∈R都有e x>0,所以A错误;当x=-时,sin2x+=-1<3,所以B错误;当x=2时,2x=x2,所以C错误;a>1,b>1⇒ab>1,而当a=b=-2时,ab>1成立,a>1,b>1不成立,所以D 正确.11.(2018·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题“∀x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,则实数a的取值范围是( D ) (A)(,1) (B)(1,+∞)(C)(,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞)解析:因为函数f(x)=a2x-2a+1,命题“∀x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,所以原命题的否定“∃x0∈(0,1),使f(x0)=0”是真命题,所以f(1)f(0)<0,即(a2-2a+1)(-2a+1)<0,所以(a-1)2(2a-1)>0,解得a>,且a≠1.所以实数a的取值范围是(,1)∪(1,+∞).12.(2018·江西红色七校联考)已知函数f(x)=给出下列两个命题:命题p:∃m∈(-∞,0),方程f(x)=0有解,命题q:若m=,则f(f(-1))=0.那么,下列命题为真命题的是( B )(A)p∧q (B)(﹁p)∧q(C)p∧(﹁q) (D)(﹁p)∧(﹁q)解析:因为3x>0,当m<0时,m-x2<0,所以命题p为假命题;当m=时,因为f(-1)=3-1=,所以f(f(-1))=f()=-()2=0,所以命题q为真命题,逐项检验可知,只有(﹁p)∧q为真命题.13.(2018·广东汕头一模)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:∀x>0,2x-a>0.若“﹁p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是( C )(A)(-∞,-2)∪(1,+∞) (B)(-2,1](C)(1,2) (D)(1,+∞)解析:因为“﹁p”和“p∧q”都是假命题,所以p真,q假.由p真,得Δ=a2-4<0,解之得-2<a<2.∀x>0,2x-a>0等价于a<2x恒成立,则a≤1.所以q假时,a>1.由得1<a<2,则a的取值范围是(1,2).14.(2018·郑州质量预测)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈[,1],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是.解析:依题意知f(x)max≤g(x)max.因为f(x)=x+在[,1]上是减函数,所以f(x)max=f()=.又g(x)=2x+a在[2,3]上是增函数,所以g(x)max=g(3)=8+a,因此≤8+a,则a≥.答案:[,+∞)第1节函数及其表示【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是( D )(A){x|x>6} (B){x|-3<x<6}(C){x|x>-3} (D){x|-3≤x<6}解析:由解得-3≤x<6,故函数的定义域为{x|-3≤x<6}.故选D.2.设f(x)=则f(f(-2))等于( C )(A)-1 (B) (C) (D)解析:因为-2<0,所以f(-2)=2-2=>0,所以f(f(-2))=f()=1-=1-=.故选C.3.如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)等于( B )(A)(x≠0且x≠1) (B)(x≠0且x≠1)(C)(x≠0且x≠1) (D)-1(x≠0且x≠1)解析:令t=,t≠0,则x=,则f()=可化为f(t)==(t≠1),所以f(x)=(x≠0,x≠1).故选B.4.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( D )(A)y=x (B)y=lg x(C)y=2x(D)y=解析:由y=10lg x定义域值域均为(0,+∞),与D符合.故选D.5.下列函数中,与y=x相同的函数是( B )(A)y=(B)y=lg 10x(C)y=(D)y=()2+1解析:对于A,与函数y=x的对应关系不同;对于B,与函数y=x的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于C,与函数y=x的定义域不同;对于D,与函数y=x的定义域不同.故选B.6.(2018·西安联考)已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是( C )(A)(-∞,-1) (B)(-1,2](C)[-1,2] (D)[2,5]解析:因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以当x=2时,f(2)=4,由f(x)=-x2+4x=-5,解得x=5或x=-1,所以要使函数在[m,5]的值域是[-5,4],则-1≤m≤2,故选C.7.(2018·石家庄质检)设函数f(x)=若f(f())=2,则实数a为( D )(A)- (B)- (C)(D)解析:易得f（）=2×+a=+a.当+a<1时,f（f()）=f(+a)=3+3a,所以3+3a=2,a=-,不满足+a<1,舍去.当+a≥1,即a≥-时,f（f()）=log2(+a)=2,解得a=.故选D.8.(2018·西安铁中检测)已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为.解析:由-1≤x≤1,知≤2x≤2,所以在函数y=f(log2x)中,有≤log2x≤2,因此≤x≤4,即y=f(log2x)的定义域为[,4].答案:[,4]能力提升(时间:15分钟)9.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)等于( A )(A)- (B)- (C)- (D)-解析:当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,不成立,舍去;当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即log2(a+1)=3,解得a=7,此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.故选A.10.已知函数f(x)=则f(x)的值域是( B )(A)[1,+∞) (B)[0,+∞)(C)(1,+∞) (D)[0,1)∪(1,+∞)解析:由f(x)=知当x≤1时,x2≥0;当x>1时,x+-3≥2-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时取“=”,取并集得f(x)的值域是[0,+∞).故选B.11.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则 f(x)等于( A )(A)x+1 (B)2x-1(C)-x+1 (D)x+1或-x-1解析:设f(x)=kx+b(k≠0),又f[f(x)]=x+2,得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2.所以k2=1,且kb+b=2,解得k=b=1,则f(x)=x+1.故选A.12.(2018·河南八市联合检测)设函数f(x)=若对任意的a∈R都有f(f(a))=2f(a)成立,则λ的取值范围是( C )(A)(0,2] (B)[0,2](C)[2,+∞) (D)(-∞,2)解析:当a≥1时,2a≥2,所以f(f(a))=f(2a)==2f(a)恒成立,当a<1时,f(f(a))=f(-a+λ)=2f(a)=2λ-a,所以λ-a≥1,即λ≥a+1恒成立,由题意,λ≥(a+1)max,λ≥2,综上,λ的取值范围是[2,+∞).故选C.13.(2018·江西上饶质检)已知函数f(x)=若a[f(a)- f(-a)]>0,则实数a的取值范围为( D )(A)(1,+∞)(B)(2,+∞)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞)(D)(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2,当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2,综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞).故选D.14.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是.解析:当x<1时,e x-1≤2,解得x≤1+ln 2,所以x<1.当x≥1时,≤2,解得x≤8,所以1≤x≤8.综上可知x的取值范围是(-∞,8].答案:(-∞,8]第2节函数的单调性与最值【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·湖北省高三调研)函数f(x)=log a(x2-4x-5)(a>1)的单调递增区间是( D )(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)(C)(2,+∞) (D)(5,+∞)解析:由t=x2-4x-5>0,得x<-1或x>5,且函数t=x2-4x-5(x<-1或x>5)在区间(5,+∞)上单调递增,又函数y=log a t(a>1)为单调递增函数,故函数f(x)的单调递增区间是(5,+∞).故选D.2.(2018·郑州质检)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( D )(A)y= (B)y=cos x(C)y=ln(x+1) (D)y=2-x解析:因为y=与y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,且y=cos x在(-1,1)上不具备单调性,所以A,B,C不满足题意;只有y=2-x=（）x在(-1,1)上是减函数.故选D.3.(2018·湖师附中)如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间（-∞,]上为减函数,则a的取值范围是( C )(A)(0,1] (B)[0,1) (C)[0,1] (D)(0,1)解析:a=0时,f(x)=-2x+1在区间(-∞,]上为减函数,符合题意;当a≠0时,如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间(-∞,]上为减函数,必有解得0<a≤1.综上所述,a的取值范围是[0,1],故选C.4.(2018·唐山二模)函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是( D )(A)(1,2) (B)(-1,2) (C)[1,2) (D)[-1,2)解析:函数y===-1在区间(-1,+∞)上是减函数,且f(2)=0,所以n=2,根据题意,x ∈(m,n]时,y min =0, 所以m 的取值范围是[-1,2).故选D. 5.设函数f(x)=若f(a+1)≥f(2a-1),则实数a 的取值范围是( B )(A)(-∞,1] (B)(-∞,2] (C)[2,6] (D)[2,+∞)解析:易知函数f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数, 因为f(a+1)≥f(2a-1), 所以a+1≥2a-1,解得a ≤2.故实数a 的取值范围是(-∞,2].故选B. 6.已知f(x)=2x ,a=(),b=(),c=log 2,则 f(a),f(b),f(c)的大小顺序为( B )(A)f(b)<f(a)<f(c) (B)f(c)<f(b)<f(a) (C)f(c)<f(a)<f(b) (D)f(b)<f(c)<f(a) 解析:易知f(x)=2x 在(-∞,+∞)上是增函数, 又a=()=()>()=b>0,c=log 2<0,所以f(a)>f(b)>f(c).故选B.7.(2018·石家庄调研)函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为.解析:由于y=()x在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.答案:38.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.解析:由题意知g(x)=函数的图象为如图所示的实线部分,根据图象,g(x)的减区间是[0,1).答案:[0,1)9.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.解析:法一在同一坐标系中,作函数f(x),g(x)图象,依题意,h(x)的图象如图所示.易知点A(2,1)为图象的最高点,因此h(x)的最大值为h(2)=1.法二依题意,h(x)=当0<x≤2时,h(x)=log2x是增函数,当x>2时,h(x)=3-x是减函数.所以当x=2时,h(x)取最大值h(2)=1.答案:1能力提升(时间:15分钟)10.(2017·全国Ⅰ卷)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( D ) (A)[-2,2] (B)[-1,1] (C)[0,4] (D)[1,3]解析:因为f(x)是奇函数,且f(1)=-1,所以f(-1)=-f(1)=1.所以f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又因为f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,所以-1≤x-2≤1.所以1≤x≤3.故选D.11.(2018·北京海淀期中)若函数f(x)=的值域为[-1,1],则实数a的取值范围是( A )(A)[1,+∞) (B)(-∞,-1](C)(0,1] (D)(-1,0)解析:当x≤a时,f(x)=cos x∈[-1,1],则当x>a时,-1≤≤1,即x≤-1或x≥1,所以a≥1.故选A.12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是.解析:因为f(x)在R上是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,所以f(x)在(0,+∞)上是减函数.则f(2|a-1|)>f(-)=f(),因此2|a-1|<=,又y=2x是增函数,所以|a-1|<,解得<a<.答案:(,)13.(2018·大理月考)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=1,当x1,x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,有>0,若f(x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是.解析:用-x2替换x2,得>0,由于f(x)是奇函数,所以>0,等价于函数f(x)是定义域上的增函数,所以f(x)max=f(1)=1.不等式f(x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1,1]恒成立,即m2-2am+1≥1对任意a∈[-1,1]恒成立,即2ma-m2≤0对任意a∈[-1,1]恒成立,令g(a)=2ma-m2,则只要即可,解得m≤-2或者m≥2或者m=0.故所求的m的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).答案:(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)14.(2018·成都七中调研)已知函数f(x)=a-.(1)求f(0);(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)<f(2)的x的范围.解:(1)f(0)=a-=a-1.(2)f(x)在R上单调递增.理由如下:因为f(x)的定义域为R,所以任取x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a--a+=, 因为y=2x在R上单调递增且x1<x2,所以0<<,所以-<0,+1>0,+1>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在R上单调递增.(3)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),则a-=-a+,解得a=1(或用f(0)=0去解).所以f(ax)<f(2)即 f(x)<f(2),又因为f(x)在R上单调递增,所以x<2.所以不等式的解集为(-∞,2).第3节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·云南玉溪模拟)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是( C )(A)y=|log3x| (B)y=x3(C)y=e|x| (D)y=cos |x|解析:对于A选项,函数定义域是(0,+∞),故是非奇非偶函数;对于B 选项,函数y=x3是一个奇函数,不正确;对于C选项,函数的定义域是R,是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数是增函数,故在(0,1)上单调递增,选项C正确;对于D选项,函数y=cos |x|是偶函数,在(0,1)上单调递减,不正确.故选C.2.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x2,则f(2 019)等于( B )(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98解析:由f(x+4)=f(x)知,f(x)是周期为4的周期函数,f(2 019)=f(504×4+3)=f(3)=f(-1).由-1∈(-2,0)得f(-1)=2,所以f(2 019)=2.故选B.3.(2018·石家庄一模)已知f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-)+f(4)等于( D )(A)-+2 (B)1(C)3 (D)+2解析:因为f(-)=f()=2sin =,f(4)=log24=2,所以f(-)+f(4)=+2.4.设函数f(x)=,则下列结论错误的是( D )(A)|f(x)|是偶函数(B)-f(x)是奇函数(C)f(x)·|f(x)|是奇函数(D)f(|x|)·f(x)是偶函数解析:f(-x)==-f(x),所以函数f(x)是奇函数,|f(-x)|=|f(x)|,函数|f(x)|是偶函数,-f(x)是奇函数,f(x)·|f(x)|为奇函数,f(|x|)是偶函数,所以f(|x|)·f(x)是奇函数,所以错的是D.故选D.5.(2018·河北“五个一”名校联盟二模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=则g(-8)等于( A )(A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3解析:法一当x<0时,-x>0,且f(x)为奇函数,则f(-x)=log3(1-x),所以f(x)=-log3(1-x).因此g(x)=-log3(1-x),x<0,故g(-8)=-log39=-2.法二由题意知,g(-8)=f(-8)=-f(8)=-log39=-2.故选A.6.(2018·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则( D )(A)f(2)>f(3) (B)f(2)>f(5)(C)f(3)>f(5) (D)f(3)>f(6)解析:因为y=f(x+4)为偶函数,所以f(-x+4)=f(x+4),因此y=f(x)的图象关于直线x=4对称,所以f(2)=f(6),f(3)=f(5).又y=f(x)在(4,+∞)上为减函数,所以f(5)>f(6),所以f(3)>f(6).故选D.7.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a= .解析:由于f(-x)=f(x),所以ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,化简得2ax+3x=0(x∈R),则2a+3=0.所以a=-.答案:-8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)= .解析:f(x+4)=f[(x+2)+2]=-=f(x).故函数的周期为4,所以f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5),因为2≤2.5≤3,由题意,得f(2.5)=2.5,所以f(105.5)=2.5.答案:2.59.设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是.解析:由f(x)=ln(1+|x|)-,知f(x)为R上的偶函数,于是f(x)> f(2x-1),即为f(|x|)>f(|2x-1|).当x≥0时,f(x)=ln(1+x)-,所以f(x)为[0,+∞)上的增函数,则由f(|x|)>f(|2x-1|)得|x|>|2x-1|,两边平方,整理得3x2-4x+1<0,解得<x<1.答案:(,1)能力提升(时间:15分钟)10.(2018·吉林省实验中学模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x),当x∈[-2,0]时,f(x)=-2x,则f(1)+f(4)等于( D ) (A)(B)1 (C)-1 (D)-解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,又因为x∈[-2,0]时,f(x)=-2x,所以f(1)+f(4)=f(-1)+f(0)=-2-1-20=--1=-.故选D.11.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是( A )(A)[-3,1](B)[-4,2](C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-4]∪[2,+∞)解析:f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.故选A.12.(2017·安徽马鞍山三模)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则f(5)等于( B )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)5解析:因为函数f(x+1),f(x-1)都是奇函数,所以f(1)=f(-1)=0,函数f(x)既关于(1,0)对称,又关于(-1,0)对称, 即f(2-x)=-f(x),f(-2-x)=-f(x),那么f(2-x)=f(-2-x),即f(2+x)=f(-2+x),所以f(x)=f(x+4),因此函数的周期是4,f(5)=f(1)=0.故选B.13.已知奇函数f(x)=则f(-2)的值等于.解析:因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)=0,则30-a=0,所以a=1,所以当x≥0时,f(x)=3x-1,则f(2)=32-1=8,因此f(-2)=-f(2)=-8.答案:-814.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为.解析:因为当0≤x<2时,f(x)=x3-x,又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)=0,则f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.又f(1)=0,所以f(3)=f(5)=f(1)=0,故函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点有7个.答案:715.(2018·湖北荆州中学质检)若函数f(x)=为奇函数,g(x)=则不等式g(x)>1的解集为.解析:因为f(x)=为奇函数且定义域为R,所以f(0)=0,即=0,解得a=-1,所以g(x)=所以当x>0时,由-ln x>1,解得x∈(0,);当x≤0时,由e-x>1,解得x∈(-∞,0),所以不等式g(x)>1的解集为(-∞,0)∪(0,).答案:(-∞,0)∪(0,)第4节幂函数与二次函数【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.幂函数f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+∞)上为增函数,则m的值为( B )(A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2解析:由题意知解得m=1.2.(2018·山东济宁一中检测)下列命题正确的是( D )(A)y=x0的图象是一条直线(B)幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1)(C)若幂函数y=x n是奇函数,则y=x n是增函数(D)幂函数的图象不可能出现在第四象限解析:A中,当α=0时,函数y=xα的定义域为{x|x≠0,x∈R},其图象为一条直线上挖去一点,A错;B中,y=x n,当n<0时,图象不过原点,B不正确.C中,当n<0,y=x n在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,C错误.幂函数图象一定过第一象限,一定不过第四象限,D正确.3.(2018·郑州检测)若函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)( A )(A)在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增(B)在(-∞,3)上递增(C)在[1,3]上递增(D)单调性不能确定解析:由已知可得该函数图象的对称轴为x=2,又二次项系数为1>0,所以f(x)在(-∞,2]上是递减的,在[2,+∞)上是递增的.4.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是( B )(A)a<c<b (B)b<c<a(C)b<a<c (D)c<b<a解析:令函数f(x)=,易知函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数,又>,所以a=()>()=c,令函数g(x)=()x,易知函数g(x)=()x在(0,+∞)上为减函数,又>,所以b=()<()=c.综上可知,b<c<a,故选B.5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的是( B )(A)②④(B)①④(C)②③(D)①③解析:因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误;结合图象,当x=-1时,y=a-b+c>0,③错误;由对称轴为x=-1知,b=2a,又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正确.故选B.6.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( A )(A)(-∞,-2) (B)(-2,+∞)(C)(-6,+∞) (D)(-∞,-6)解析:不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max, 令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),f(x)<f(4)=-2,所以a<-2.7.二次函数f(x)=2x2+bx+c满足{x|f(x)=x}={1},则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为( C )(A)4 (B)8 (C)16 (D)20解析:由题方程2x2+bx+c=x仅有一个根1,即2x2+(b-1)x+c=0仅有一个根.得b=-3,c=2.f(x)=2x2-3x+2,对称轴为x=,f(x)max=f(-2)=16.故选C.8.(2018·武汉模拟)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= .解析:由f(x)是偶函数知f(x)的图象关于y轴对称,所以b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-∞,4],所以2a2=4,故f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+49.(2018·泉州质检)若二次函数f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围是.解析:依题意,知a>0,且Δ=1-4ab=0,所以4ab=1,且b>0.故a+4b≥2=2.当且仅当a=4b,即a=1,b=时等号成立.所以a+4b的取值范围是[2,+∞).答案:[2,+∞)能力提升(时间:15分钟)10.在同一坐标系内,函数y=x a(a≠0)和y=ax+的图象可能是( B )解析:若a<0,由y=x a的图象知排除C,D选项,由y=ax+的图象知选项B有可能;若a>0,由y=x a的图象知排除A,B选项,但y=ax+的图象均不适合.综上选B.11.(2018·秦皇岛模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是( C )(A)(-4,2)(B)(-2,4)(C)(-∞,-4)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(4,+∞)解析:依题意,f(x)是二次函数,其图象是抛物线,开口向上,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)= a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得x>2或x<-4.12.(2018·浙江“超级全能生”模拟)已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围是( B )(A)[-,] (B)[1,](C)[2,3] (D)[1,2]解析:由于f(x)=x2-2tx+1的图象的对称轴为x=t.又y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,所以t≥1.则在区间[0,t+1]上,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1,要使对任意的x1,x2∈[0,t+1],都有|f(x1)-f(x2)|≤2,只需1-(-t2+1)≤2,解得-≤t≤.又t≥1,所以1≤t≤.13.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是.解析:由题意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.答案:[0,4]14.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:当a=0时,f(x)=2x-3在(-∞,4)上单调递增.当a≠0时,若f(x)在(-∞,4)上单调递增.则解之得-≤a<0.综上可知,实数a的取值范围是[-,0].答案:[-,0]15.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由a=1,c=0,得f(x)=x2+bx,从而|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立等价于-1≤x2+bx≤1在区间(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.又-x的最小值为0,--x的最大值为-2.所以-2≤b≤0.故b的取值范围是[-2,0].第5节指数与指数函数【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.函数y=a x-(a>0,且a≠1)的图象可能是( D )解析:若a>1时,y=a x-是增函数;当x=0时,y=1-∈(0,1),A,B不满足;若0<a<1时,y=a x-在R上是减函数;当x=0时,y=1-<0,C错,D项满足.故选D.2.(2018·湖南永州第三次模拟)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( B )(A)y=sin x (B)y=x3(C)y=()x (D)y=log2x解析:y=2x-2-x在(-∞,+∞)上是增函数且是奇函数,y=sin x不单调,y=log2x定义域为(0,+∞),y=()x是减函数,三者不满足,只有y=x3的定义域、单调性、奇偶性与之一致.3.函数f(x)=a x-1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是( A )(A)y= (B)y=|x-2|(C)y=2x-1 (D)y=log2(2x)解析:由题意,得点A(1,1),将点A(1,1)代入四个选项,y=的图象不过点A(1,1).4.设x>0,且1<b x<a x,则( C )(A)0<b<a<1 (B)0<a<b<1(C)1<b<a (D)1<a<b解析:因为x>0时,1<b x,所以b>1.因为x>0时,b x<a x,所以x>0时,()x>1.所以>1,所以a>b.所以1<b<a.5.函数f(x)=a x-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( D )(A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<0解析:由f(x)=a x-b的图象可以观察出,函数f(x)=a x-b在定义域上单调递减,所以0<a<1.函数f(x)=a x-b的图象是在f(x)=a x的基础上向左平移得到的,所以b<0.6.已知f(x)=2x+2-x,f(m)=3,且m>0,若a=f(2m),b=2f(m),c=f(m+2),则a,b,c的大小关系为( D )(A)c<b<a (B)a<c<b(C)a<b<c (D)b<a<c解析:因为f(m)=2m+2-m=3,m>0,所以2m=3-2-m>2,b=2f(m)=2×3=6,a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7,c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=4·2m+·2-m>8,所以b<a<c.故选D.7.下列说法正确的序号是.①函数y=的值域是[0,4);②(a>0,b>0)化简结果是-24;③+的值是2π-9;④若x<0,则=-x.解析:由于y=≥0(当x=2时取等号),又因为4x>0,所以16-4x<16得y<,即y<4,所以①正确;②中原式====-24,正确;由于+=|π-4|+π-5=4-π+π-5=-1,所以③不正确.由于x<0,所以④正确.答案:①②④8.不等式<4的解集为.解析:因为<4,所以<22,所以x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1<x<2.答案:{x|-1<x<2}9.(2018·鸡西模拟)已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .解析:若a>1,则f(x)=a x+b在[-1,0]上是增函数,所以则a-1=0,无解.当0<a<1时,则f(x)=a x+b在[-1,0]上是减函数,所以解得因此a+b=-.答案:-能力提升(时间:15分钟)10.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( B )(A)(-∞,2] (B)[2,+∞)(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]解析:由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=()|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.11.(2018·湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)=e x-,其中e是自然对数的底数,则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集为( B )(A)(-∞,-)∪(2,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,)∪(2,+∞) (D)(-∞,2)解析:易知f(x)=e x-在R上是增函数,且f(-x)=e-x-=-(e x-)=-f(x),所以f(x)是奇函数.由f(2x-1)+f(-x-1)>0,得f(2x-1)>f(x+1),因此2x-1>x+1,所以x>2.12.(2018·衡阳三中模拟)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是( D )。
2020版高考数学（理）大一轮复习：全册精品学案（含答案）
2020版高考数学（理）大一轮复习：全册精品学案（含答案）第1讲集合1.元素与集合(1)集合元素的性质:、、无序性.(2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为.(3)集合的表示方法:列举法、和.(4)常见数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的都是集合B中的元素x∈A?x∈BA?B或集合A是集合B的子集,但集合B中有一个元素不属于AA?B,?x0∈B,x0?AAB或B?A 相等集合A,B的元素完全A?B,B?A空集任何元素的集合,空集是任何集合的子集x,x?,A3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于 A属于B的元素组成的集合{x|x∈A,x∈B}并集属于A属于B的元素组成的集合{x|x∈A,x∈B}补集全集U中属于A的元素组成的集合{x|x∈U,xA}4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A.(2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B.(3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ;U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪.常用结论(1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.(2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;②任何一个集合是它本身的子集;③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足);④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能.(3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).题组一常识题1.[教材改编]已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为.2.[教材改编]已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则满足条件的集合B有个.3.[教材改编]设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(?UA)∪B= .4.[教材改编]已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},则实数a 的值为.题组二常错题◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;忽视集合运算中端点取值致错.5.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B?A,则m= .6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)|x+y≤2},N={(x,y)|x-y≥0},则M∩N中元素的个数是.7.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是.8.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈r},若a?b,则a的取值范围为.< p="">探究点一集合的含义与表示例1 (1)[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4(2)设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且集合A,B中有唯一的公共元素9,则实数a的值为.[总结反思] 解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.变式题 (1)已知集合A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是()A.-1?AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34?A(2)[2018·上海黄浦区二模]已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.探究点二集合间的基本关系例2 (1)[2018·武汉4月调研]已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N?M,则实数a的取值集合为()A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{1,-1,0}(2)设集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R},N={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系中正确的是()A.M=NB.M?NC.N?MD.M∈N[总结反思] (1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合间的关系,如果集合中含有参数,需要对式子进行变形,有时需要进一步对参数分类讨论.(2)确定非空集合A的子集的个数,需先确定集合A中的元素的个数.特别提醒:不能忽略任何非空集合是它自身的子集.(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系,常用数轴法、Venn图法.变式题(1)设x,y∈R,集合A={(x,y)|y=x},B=(x,y)=1,则集合A,B间的关系为() A.A?B B.B?AC.A=BD.A∩B=?(2)已知集合M={x|x≤1},N={x|a≤x≤3a+1},若M∩N=?,则a的取值范围是.探究点三集合的基本运算角度1集合的运算例3 (1)[2018·长沙周南中学月考]已知集合A={x|x<1},B={x|e x<1},则()A.A∩B={x|x<1}B.A∪B={x|x<e}< p="">C.A∪(?R B)=RD.(?R A)∩B={x|0<x<1}< p="">(2)[2018·山西大学附中5月调研]已知集合A={x|2x≤1},B={x|ln x<1},则A∪B=()A.{x|x<e}< p="">B.{x|0≤x≤e}C.{x|x≤e}D.{x|x>e}[总结反思] 对于已知集合的运算,可根据集合的交集和并集的定义直接求解,必要时可结合数轴以及Venn图求解.角度2利用集合运算求参数例4 (1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},B={x|4x>2m},若A∩B中有三个元素,则实数m的取值范围是()A.[3,6)B.[1,2)C.[2,4)D.(2,4](2)设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若(?U A)∩B=?,则p应该满足的条件是()A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤1[总结反思] 根据集合运算求参数,要把集合语言转换为方程或不等式,然后解方程或不等式,再利用数形结合法求解.角度3集合语言的运用例5 (1)已知集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1?A且x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S的无“孤立元素”的非空子集的个数为 ()A.16B.17C.18D.20(2)对于a,b∈N,规定a*b=与的奇偶性相同与的奇偶性不同集合M={(a,b)|a*b=36,a,b∈N*},则M中的元素个数为.[总结反思] 解决集合新定义问题的关键是:(1)准确转化:解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,紧扣题目所给定义,结合题目的要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相混淆.(2)方法选取:对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.第1讲集合考试说明 1.集合的含义与表示:(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系;(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.</e}<></x<1}<></e}<></x<5,x∈r},若a?b,则a的取值范围为.<>。
2020届高考数学一轮复习测评卷第十七章 第六讲课件学生练与悟 苏教版 精品
2020年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十七章第六讲一、填空题1．(2007·揭阳一模文)如图，已知P A，PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，C为⊙O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________度．[解析]连结AO，BO，由∠ACB＝120°，得∠ACB所对的弧为240°，∴∠AOB＝120°又∠P AO＋∠PBO＝180°得∠APB＝60°.[答案]60°2．(2020·深圳一模)如图，PT切⊙O于点T，P A交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝________.[答案]153．(2020·揭阳模拟)如下图所示，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD ＝2，AB＝6，则AC长为________．[答案]2 34．如下图所示，PT 切⊙O 于T ，P AB ，PCD 是割线，AB ＝35，CD ＝50，且AC ∶BD ＝1∶2，则PT ＝________.[解析] ∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴ABCD 是圆内接四边形，∴∠P AC ＝∠PDB ，又∠APC ＝∠DPB ， ∴△P AC ∽△PDB ， ∴PC PB ＝P A PD ＝AC BD ＝12，即PC P A ＋35＝P A PC ＋50＝AC BD ＝12， ∴P A －35＝2PC ，PC ＋50＝2P A ，可解得 PC ＝40，P A ＝45，PT 切⊙O 于T ，∴PT 2＝PC ×PD ＝40×(40＋50)＝3600，即PT ＝60. [答案] 60.5．如图，已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC ⊥AC 于点C ，DF ⊥EB 于点F ，若BC ＝6，AC ＝8，BE ＝152，则DF ＝________.[分析] 将切割线定理错误地记忆成AD 2＝AE ·EB . [解析] ∵AD 2＝AE ·EB ，得：AD ＝5 由△ADF ∽△ACB ，AD AB ＝DF CB∴DF ＝3. [答案] 36．如下图所示，EB 是⊙O 的直径，A 是BE 延长线上一点，过A 作⊙O 的切线AC ，切点为D ，过B 作⊙O 的切线BC ，交AC 于点C ，若EB ＝BC ＝6，则AD ＝________.[解析]连结OD，∵AC、BC都是⊙O的切线，∴CB⊥AB，AC⊥OD，∴CD＝CB＝6，AD2＝AE·AB，且△ADO∽△ABC，∴AOAC＝ADAB＝ODBC＝12，∴AB＝2AD，∵AD2＝AE·AB，∴AD＝2AE，∵AO＝AE＋3，在Rt△ADO中，AO2＝AD2＋OD2，∴(AE＋3)2＝4AE＋9，解之得，AE＝2，∴AD＝4.[答案] 4二、解答题7．(2020·辽宁卷理)已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋3，求△ABC外接圆的面积．[解](1)证明：如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF＝∠ABC又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，对顶角∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE.(2)设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H ，则AH ⊥BC . 连接OC ，OA 由题意∠OAC ＝∠OCA ＝15°，∠ACB ＝75°， ∴∠OCH ＝60°. 设圆半径为r ，则r ＋32r ＝2＋3，a 得r ＝2，外接圆的面积为4π. 8．如下图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 是⊙O 的切线，过点B ，作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连结AC .(1)求证：△ABC ∽△POA ；(2)若AB ＝2，P A ＝2，求BC 的长(结果保留根号)．[解] (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， 又∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴∠P AO ＝90° ∴∠ACB ＝∠P AO ，∵BC ∥OP ，∴∠B ＝∠AOP ，∴△ABC ∽△POA . (2)∵∠P AO ＝90°，∴OP ＝3，∵△ABC ∽△POA ，∴BC ∶OA ＝AB ∶OP ， ∴BC ＝233.9．如下图所示，△ABC 中∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于点D ，和AB ，AC 分别交于E ，F ，设EF 交AD 于G ，连结DF .(1)求证：EF ∥BC ； (2)已知DF ＝2，AG ＝3，求AEEB的值．[解](1)证明：⊙O切BC于点D，∴∠CDF＝∠DAF，∠BAD＝∠EFD，∠BAD＝∠DAF，∴∠CDF＝∠EFD，∴EF∥BC.(2)由(1)知∠DAF＝∠DFG，∴△ADF∽△FDG∴ADDF＝DFDG，设DG＝x，AG＝3，则3＋x2＝2x.即x2＋3x－4＝0，解得：x＝1，又由EF∥BC，∴AEEB＝AGGD＝3.10．如下图所示，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB 于点G.(1)求证：点F是BD中点；(2)求证：CG是⊙O的切线；(3)若FB＝FE＝2，求⊙O的半径．[解](1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴CH∥BD∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF.∴EHBF＝AEAF＝CEFD，∵HE＝EC，∴BF＝FD.(2)证法一：如下图所示，连接CB，OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵F是BD中点，∴∠BCF＝∠CBF，又∵BD与⊙O相切于点B，∴∠OBD＝∠OBC＋∠CBD＝90°，又∵∠OCB＝∠OBC，∴∠OCG＝∠OCB＋∠BCF＝∠OBC＋∠CBF＝90°，∴CG是⊙O的切线．证法二：可证明△OCF≌△OBF(略)(3)由FC＝FB＝FE得：∠FCE＝∠CEF，∵CH∥BG，∴∠BFG＝∠HCF，∠AFB＝∠AEH＝∠CEF，∴∠BFG＝∠BGA，又FB＝FB，∴△FBA≌△FBG可得：F A＝FG，且AB＝BG，由切割线定理得：(2＋FG)2＝BG·AG＝2BG2①在Rt△FBG中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2②由①、②得：FG2－4FG－12＝0，解之得：FG1＝6，FG2＝－2(舍去)，∴AB＝BG＝42，∴⊙O半径为2 2.亲爱的同学请你写上学习心得1．和圆有关的问题，常常以圆有关的角(圆心角、圆周角、弦切角等)作为条件，因此熟练掌握与运用这些角的性质，是顺利解决问题的关键．2．和圆有关的问题，常常要添加适当的辅助线，转化为相似三角形问题来解决．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
2020版导与练第一轮复习理科数学 (5)
反思归纳 利用导函数图象判断函数的极值,主要是根据导函数的符号确定函数的单调 性,根据函数的单调性以及函数的极值的定义研究函数的极值.
【跟踪训练 1】已知函数 y= f (x) 的图象如图所示,其中 f′(x)是定义域为 R 的函 x
数 f(x)的导函数,则以下说法错误的是( )
(A)f′(1)=f′(-1)=0 (B)当x=1时,函数f(x)取得极小值 (C)当x=-1时,函数f(x)取得极大值 (D)方程xf′(x)=0与f(x)=0均有三个不同的实数根
f(x)max=f(e)=1-me;
②当 1 ≥e,即 0<m≤ 1 时,x∈(1,e),f′(x)>0,所以函数 f(x)在(1,e)上单
m
e
调递增,则 f(x)max=f(e)=1-me;
③当 1< 1 <e,即 1 <m<1 时,函数 f(x)在(1, 1 )上单调递增,在( 1 ,e)上单调
解析:由题图可知,当x<-2时,1-x>3,此时f′(x)>0;当-2<x<1时,0<1-x<3,此 时f′(x)<0;当1<x<2时,-1<1-x<0,此时f′(x)<0;当x>2时,1-x<-1,此时 f′(x)>0,由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值. 故选D.
x2
(A)(-1,+∞)
(B)[-1,+∞)
(C)(0,+∞)
(D)[0,+∞)
解析:f(x)= ex 的导数为 f′(x)= ex (x 1) .令 f′(x)>0,解得 x>-1,令
2020版高考数学一轮复习(练习·鲁京津琼专用)专题3导数及其应用 第17练 导数的概念及其运算_2
第17练 导数的概念及其运算[基础保分练]1．下列导数运算正确的是( )A ．(sin x )′＝－cos xB ．(log 2x )′＝1x ·ln2C ．(3x )′＝3x D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x 2 2．若f (x )＝x cos x ，则函数f (x )的导函数等于( )A ．1－sin xB ．x －sin xC ．sin x ＋x cos xD ．cos x －x sin x3．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( )A ．0B ．2C ．－4D ．－24．已知函数f (x )＝g (x )＋2x 且曲线y ＝g (x )在x ＝1处的切线为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线的斜率为( )A ．2B ．4C ．6D ．85．若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 D ．不确定6．(2018·贵州贵阳检测)曲线y ＝x e x 在点(1，e)处的切线与直线ax ＋by ＋c ＝0垂直，则a b的值为( )A ．－12eB ．－2e C.2e D.12e7．下列结论中：①若y ＝－cos x ，则y ′＝－sin x ；②若f (x )＝1x ，则f ′(x )＝－12x x ；③若f (x )＝1x 2，则f ′(3)＝－227，正确的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 8．设函数f (x )＝a e xln x ＋b e x －1x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2，则a －b 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12x 2，则f (0)＝________.10．函数f (x )＝ln x ＋x 的图象在点(1，f (1))处的切线方程为________．[能力提升练]1．(2019·安徽皖中名校联考)已知直线y ＝2x ＋1与曲线y ＝a e x ＋x 相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．eD ．2e2．(2018·大同调研)已知f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋6，则f (x )在点P (－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )A ．4B ．5C.254D.1323．(2019·赤峰二中月考)函数f (x )＝ln x ＋x 2－bx ＋a (b >0，a ∈R )的图象在点(b ，f (b ))处的切线斜率的最小值是( )A ．1B.3C ．2D ．2 24．若直线y ＝ax 是曲线y ＝2ln x ＋1的一条切线，则实数a 等于( )A ．12e B ．122e C ．12e D ．122e 5．函数y ＝x －cos x x ＋sin x在点x ＝2处的导数是________． 6．设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a e x 是偶函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________．答案精析基础保分练1．B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D7．C [因为(cos x )′＝－sin x ，所以①错误，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12′＝－12x －32 ＝－12x 3＝－12x x，所以②正确． 因为f (x )＝1x2，所以f ′(x )＝－2x －3， 所以f ′(3)＝－227，所以③正确． 故正确的个数为2，故选C.]8．A [函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b x·e x －1. 由题意可得，f (1)＝2，f ′(1)＝e.即⎩⎪⎨⎪⎧ b e 01＝2，a e －b e 0＋b e 0＝e ，故a ＝1，b ＝2.所以a －b ＝－1.]9．1 10.2x －y －1＝0能力提升练1．A [由函数的解析式可得y ′＝a e x＋1，设切点坐标为(x 0，y 0)， 由题意可得⎩⎨⎧ y 0＝0e x a ＋x 0，0e x a ＋1＝2，y 0＝2x 0＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝0，y 0＝1，a ＝1，据此可得实数a 的值为1.]2．C [∵f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋6，∴f ′(x )＝3x 2－4x ＋1，∴f ′(－1)＝8，故切线方程为y －2＝8(x ＋1)，即8x －y ＋10＝0.令x ＝0，得y ＝10；令y ＝0，得x ＝－54.∴所求面积S ＝12×54×10＝254.] 3．C [由f (x )＝ln x ＋x 2－bx ＋a ，得f ′(x )＝1x＋2x －b (x ＞0)， ∴f ′(b )＝1b＋b (b ＞0)， ∴f ′(b )＝1b ＋b ≥2，当且仅当b ＝1b，即b ＝1时上式取“＝”，切线斜率的最小值是2. 故选C.]4．B [函数的定义域为(0，＋∞)，设切点为(m ,2ln m ＋1)，则函数的导数f ′(x )＝2x， 则切线斜率k ＝2m， 则对应的切线方程为y －(1＋2ln m )＝2m (x －m )＝2mx －2, 即y ＝2mx ＋2ln m －1， ∵y ＝ax ，∴2m＝a 且2ln m －1＝0， 即ln m ＝12，则m ＝e 12， 则a ＝2e 12＝2e －12，故选B.] 5.3sin2－cos2＋12＋sin22 解析 y ′＝⎝⎛⎭⎪⎫x －cos x x ＋sin x ′ ＝1＋sin x x ＋sin x －1＋cos x x －cos x x ＋sin x 2 ＝x ＋1sin x ＋1－x cos x ＋1x ＋sin x 2，所以y ′|x ＝2＝3sin2－cos2＋12＋sin22.6．ln2解析 由题意可得f (x )＝f (－x )，即e x ＋a e x ＝e －x ＋a e －x ，变形为(1－a )·⎝⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝0对任意x ∈R 都成立， 所以a ＝1，所以f (x )＝e x ＋e －x ，f ′(x )＝e x －e －x.设切点为(x 0，y 0)， f ′(x 0)＝e x 0－e －x 0＝32，由于f ′(x )是R 上的单调递增函数，且f ′(ln2)＝32，所以x 0＝ln2.。
2020版导与练第一轮复习理科数学 (3)
把散落的知识连起来
1.三种函数模型性质比较
知识梳理
在(0,+∞) 上的单调性
增长速度
图象的 变化
y=ax(a>1)
单调 递增 .
越来越 快 . 随x值增大,图象与 y轴接近平行
y=logax(a>1) 单调 递增 .
越来越 慢 . 随x值增大,图象与 x轴接近平行
y=xn(n>0) 单调 递增 .
相对平稳 随n值变化而不同
考点二 指数函数与对数函数模型
【例 2】某驾驶员喝了 m 升酒后,血液中的酒精含量 f(x)(毫克/毫升)随时间 x(小时)
5x2 0 x 1,
变化的规律近似满足表达式
f(x)=
3 5
1 3
x
x
1
《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相 .
应的处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过 0.02 毫克/毫升.此驾驶员至少要过
53 1-log30.1,得 x≥3.10.所以此驾驶员至少要过 4 小时后才能开车. 答案:4
反思归纳
涉及指数、对数函数有关的函数模型问题,应结合函数解析式以及指数、对 数函数的运算性质求解.求解时注意指数式与对数式的互化,指数函数的值域 的影响以及实际问题中的条件限制.
【跟踪训练 2】 (2018·四川德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放,在 过滤过程中,污染物的数量 p(单位:毫克/升)不断减少,已知 p 与时间 t(单位:
6x2 384x 40,0 x 40,
所以
W=
40000 x
16x
8360,
x
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(A)(0,2)
(B)( 2 ,2)
(C)( 2 , 3 ) (D)(1, 2 )
0＜B＜
π 2
,
解析: BC = sin A = AC sin B
sin 2B sin B
=2cos
B.因为△ABC
是锐角三角形,所以
0＜2B＜
π 2
0＜π
2B
B
＜
π 2
ห้องสมุดไป่ตู้
,
得 π <B< π .所以 2cos B∈( 2 , 3 ).故选 C. 64
2 2
,所以 x=1,所以 AC=1,所以 BD 的长为
2 x1
2 ,AC 的长为 1.
方法点睛
三角形中的内角平分线定理、外角平分线定理、圆中相交弦定理、切割线 定理在实际解题中有很大的作用.
技巧二 构建和利用直角三角形
【例 2】 在△ABC 中,B= π ,BC 边上的高等于 1 BC,则 cos A 等于( )
4
= 2 × 1 - 2 × 2 =- 10 ,选 C.
2
52
5 10
方法点睛
据几何图形的特征和题设条件,恰当作辅助线,构造直角三角形,利用勾股 定理、面积公式、直角三角形内角的三角函数可以有效地转化条件和结论, 达到解决问题的目的.
技巧三 构造辅助圆解题
【例 3】 在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠B=30°, AB=3 3 ,BC=5,则线段 BD
4
3
(A) 3 10 10
(B) 10 10
(C)- 10 10
(D)- 3 10 10
解析:如图,设 AD⊥BC 交 BC 于 D,
因为 B= π , 4
所以 AD=BD= 1 DC, 2
所以 cos∠BAC=cos(∠BAD+∠DAC)
=cos π cos∠DAC-sin π sin∠DAC
4
(1)求 sin B ;
sin C
解:(1)如图,过 A
作 AE⊥BC
于
E,因为
SABD
=
1 BD 2
AE
=2,所以
BD=2DC,
SADC 1 DC AE
2
因为 AD 平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC,在△ABD 中, BD = AD , sin BAD sin B
所以 sin B= ADsin BAD ,在△ADC 中, DC = AD ,
3
3
方法点睛
(1)三角形 ABC
0＜A＜
π 2
,
①为锐角三角形,则三个角都是锐角,即有
0＜B＜
π 2
,
②为直角三角形,则最大角为直角,其他两0＜角C的＜和π2为. 直角.
③为钝角三角形,则最大角为钝角,其他两角的和为锐角.
(2)△ABC 的最大角一定大于或等于 π ,最小角一定小于或等于 π .
由正弦定理得 AC =2R=BD,BD= sin B
7 =2 1
7.
2
答案:2 7
方法点睛
构造出三角形或四边形(对角和为180°)的外接圆,利用点在圆(弧)上运 动或圆的性质,转化条件和结论,求面积的最大值或线段的长度,也是一种 解题的思路.
技巧四 由三角形的形状确定角、边的范围
【例 4】 在锐角三角形△ABC 中,A=2B,则 BC 的取值范围是( ) AC
高考微专题四 平面几何在解三角形中的广 泛应用
解三角形问题就是分析和求解三角形的边、角大小,三角形特别是直角三角 形是平面几何中的最广泛的图形之一,在解三角形时,如能充分挖掘并利用图 形的几何性质,则能比较简捷地找到思路予以求解.
技巧一 几何定理的应用
【例1】 △ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.
∠BAC,所以 DM=DN,所以
SABD
=
1 AB DM 2
=2,所以 AB=2AC.令 AC=x,则 AB=2x,因为
SADC 1 AC DN
2
2x2 12
2
2
∠BAD=∠DAC,所以 cos∠BAD=cos∠DAC,所以由余弦定理可得
=
2 2x1
2
x2
12
的长度为
.
解析:∠BAD=∠BCD=90°, 即有∠BAD+∠BCD=180°, 所以四边形ABCD有外接圆☉O, 设☉O的半径为R, 则BD为直径等于2R.
在△ABC 中,由余弦定理得 AC2=AB2+CB2-2AB·CBcos B
=27+25-2×3 3 ×5× 3 =7,所以 AC= 7 . 2
BD
sin DAC sin C
所以 sin C= ADsin DAC ,所以 sin B = DC = 1 .
DC
sin C BD 2
(2)若AD=1,DC= 2 ,求BD和AC的长.
2
解:(2)由(1)知,BD=2DC=2× 2 = 2 ,过 D 作 DM⊥AB 于 M,作 DN⊥AC 于 N,因为 AD 平分 2