微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦
一、弹性计算
1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em =
2.2 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由于题知P P
Q Q
E d ∆∆-
=,于是有: %6.2%)2()3.1(=-⋅-=∆⋅-=∆P
P E Q Q d 所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.
（2）由于 Em= M
M
Q Q
E m ∆∆-=,于是有: %11%)5()2.2(=⋅=∆⋅-=∆M
M E Q Q m 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

2.假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为PA=200-QA ，对B 厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。

求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？
（2） 如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为QA=40。

那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性EAB 是多少？
（3） 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？
解（1）关于A 厂商:由于PA=200-50=150且A 厂商的
需求函数可以写为; Q A=200-P A
于是
关于B厂商:由于P B=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成: Q B=600-P
B
于是,B厂商的需求的价格弹性为:
（2）当Q A1=40时，P A1=200-40=160且当P B1=300-0.5×160=220且
所以
（4）由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:
降价前,当P B=250且Q B=100时,B厂商的销售收入为: TR B=P B•Q B=250•100=25000
降价后,当P B1=220且Q B1=160时,B厂商的销售收入为: TR B1=P B1•Q B1=220•160=35200
显然, TR B < TR B1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.
3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为P X=1000-5Q X和P Y=1600-4Q Y，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。

（1）求X，Y 的当前的需求价格弹性。

（2）假定Y降价后使Q Y增加到300单位，同时导致X的销售量Q X下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？
（3）假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？
解：（1）设Q X=100，Q Y=250，则
P X=1000-5Q X=500
P Y=1600-4Q Y=600
于是X的价格弹性
E d(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1
Y的价格弹性
E d (Y)=dQ Y /dP Y * (P Y /Q Y )=-0.6
（2）设Q Y ’=300，Q X ’=75，则
PY’=1600-4QY=400
△Q X = Q X ’- Q X =75-100=25
△PY= PY’-PY=-200
所以，X 厂商产品X 对Y 厂商产品Y 的交叉弹性
E XY =AQx/APY * [(Px+ PY’/2)/（Qx+ Q Y ’）]=5/7
（1） （4）由（1）可知，Y 厂商生产的产品Y 在价格P=600时的需求价格弹
性为-0.6，也就是说Y 产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。

这一结论可验证如下：
降价前，Y 厂商的总收益为
TR= Px Q Y =600*250=150000
降价后，Y 厂商的总收益为
TR= Px Q Y =400*300=120000
可见，Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y 公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡
4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别
为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为2213X X U =，该消费者每年购买
这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？
解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：
MU 1/MU 2=P 1/P 2
其中，由2213X X U =可得：
MU 1=dTU/dX 1 =3X 22
MU 2=dTU/dX 2 =6X 1X 2
于是，有：
30/206/32122=X X X (1)
整理得
将（1）式代入预算约束条件20X 1+30X 2=540，得：X 1=9，X 2=12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：38883221==X X U
三、生产三阶段
5. 教材P125 第三题
解答：
（1）由生产数Q=2KL-0.5L 2-0.5K 2,且K=10，可得短期生产函数为：
Q=20L-0.5L 2-0.5*102
=20L-0.5L 2-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TP L =20L-0.5L 2-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20
所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）
所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有AP L =MP L 。

由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL 达最大值，及相应的最大值为：
APL 的最大值=10
MPL=20-10=10
很显然AP L =MP L =10
四、完全竞争厂商均衡
6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q 3-2Q 2+15Q+10。

试求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
解答：（1）因为STC=0.1Q 3-2Q 2+15Q+10
所以SMC=dQ
dSTC =0.3Q 2-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC ，且已知P=55，于是有：0.3Q 2-4Q+15=55
整理得：0.3Q 2-4Q-40=0
解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）
以Q*=20代入利润等式有：
=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790
（2）当市场价格下降为P 小于平均可变成本AVC 即P<AVC 时，厂商必须停产。

而此时的价格P 必定小于最小的可变平均成本AVC 。

根据题意，有： AVC=Q
Q Q Q Q TVC 1521.023+-==0.1Q 2-2Q+15 令0=dQ dAVC ，即有：022.0=-=Q dQ
dAVC 解得 Q=10 且02.02
2>=dQ AVC d 故Q=10时，AVC （Q ）达最小值。

以Q=10代入AVC （Q ）有：
最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5
于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。

五、不完全竞争厂商均衡
7、已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.023++-=Q Q Q STC ，反需求函数为P=150-3.25Q
求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

解答：因为140123.02+-==Q Q dQ dSTC SMC
且由225.3150)25.3150()(Q Q Q Q Q Q P TR -=-==
得出MR=150-6.5Q
根据利润最大化的原则MR=SMC
Q Q Q 5.6150140123.02-=+-
解得Q=20（负值舍去）
以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85
所以均衡产量为20 均衡价格为85
8、已知某垄断厂商的成本函数为236.02++=Q Q TC ，反需求函数为P=8-0.4Q 。

求：
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。

（3）比较（1）和（2）的结果。

解答：（1）由题意可得：32.1+==Q dQ
dTC MC 且MR=8-0.8Q 于是，根据利润最大化原则MR=MC 有：8-0.8Q=1.2Q+3
解得 Q=2.5
以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q ，得：
P=8-0.4×2.5=7
以Q=2。

5和P=7代入利润等式，有：
л=TR-TC=PQ-TC
=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）
=17.5-13.25=4.25
所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25
（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P （Q ）Q=（8-0.4Q ）Q=8Q-0.4Q2 令0=dQ dTR ，即有：08.08=-=dQ
dTR 解得Q=10 且08.0<-=dQ
dTR 所以，当Q=10时，TR 值达最大值。

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q ，得：P=8-0.4×10=4
以Q=10，P=4代入利润等式，有》
л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2） =40-92=-52
所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）。

显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。

追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。