2022-2023学年广西壮族自治区广西大学附属中学九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年广西壮族自治区广西大学附属中学九年级上学期期中数学试题
1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
3.下列事件中，属于必然事件的是（）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．明天晚上会看到太阳
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．三天内一定会下雨
4.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则
旋转角度是（）
A．10°B．30°C．40°D．70°
5.将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物
线解析式为（）
A．y＝（x +2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2
+6
C．y＝（x﹣3）2
﹣2
D．y＝（x﹣3）2
+2
6.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）
A．图象经过点(-1,-1) B．图象在第一、三象限
C．当时，D．当时，y随着x的增大而增大
7.某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该
社团有x名学生，则可列方程（）
A．B．C．D．
8.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长
是（）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
9.定义运算：．例如．则方程的根的
情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半
径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（）
A．96﹣πB．96﹣25πC．48﹣πD．48﹣π
11.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，
它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )
A．B．C．D．
12.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在
同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
13.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______．
14.的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与的位置关系是_______
15.如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为4，则k等
于_____．
16.如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从
点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是______．
17.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
18.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆
上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是______．
19.计算：．
20.解下列方程：
21.（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交
于点，过作的切线交的延长线于点．
①求证：；
②若，，求残缺圆的半径．
22.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽
样调查，过程如下，请补充完整．
(1)收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）
如下：
2 1 m 2 2
在表中：______，______．
(3)分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
在表中：______，______．
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学
生中身体素质为优秀的学生有______人．
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1
名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是2男的概率．
23.4月重庆市巴南区某景区红枫烂漫，迎来大量游客观赏，为了落实防疫要求，景区计划在
西门A和东门B之间修建一条笔直的专用通道（其中B在A的正东方向上）．已知通道的一侧有一个半径为800米的圆形湖泊，湖泊正中央是多彩喷泉C，在通道上的有个观景台M，经测得喷泉C在观景台M的北偏东方向上，从观景台M向东走300米到达凉亭N处，此时测得喷泉C正好在凉亭N的东北方向上．（参考数据：
）
(1)求观景台M与多彩喷泉C之间的距离是多少米？
(2)为了不破坏湖泊，修建的通道是否需要改变线路？请说明理由．
24.某樱桃种植基地2020年种植樱桃64亩，到2022年樱桃的种植面积达到100亩．
(1)求该基地这两年樱桃种植面积的年平均增长率；
(2)某超市调查发现，当樱桃的售价为8元/斤时，每周能售出400斤，每斤的售价每上涨
1元．每周销售量减少20斤，已知该超市樱桃的进价为6元/斤，为了维护消费者利益，物价部门规定，该樱桃售价每斤不能超过15元．若使销售樱桃每周获利2240元，则每斤的售价应上涨多少元？
25.如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
(1)观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．
(2)探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理
由；
(3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、
D三点在同一条直线上时，请直接写出AD的长．
26.如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线
上的一点且横坐标为m．
(1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；
(2)连接，交线段于点D，
①当与x轴平行时，求的值；
②当与x轴不平行时，求的最大值；
(3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，
请说明理由．。