基于改进 PSO 算法的割刀驱动机构的优化设计

基于改进 PSO 算法的割刀驱动机构的优化设计
来旭忠;王霜;何国修
【摘要】为提高立式割台的传动效率，减小振动，以半喂入式联合收割机的割刀驱动机构传动性能最佳和机构整体质量最小为目标建立数学模型，采用改进PSO 算法进行割刀驱动机构的多目标优化设计。

利用MATLAB-PSO工具箱验证了算法及所建数学模型的准确性和可行性；利用VC＋＋软件开发平台编制人机交互界面让操作者使用方便，数据显示直观。

计算结果表明，在满足传动要求的情况下，最小传动角增加5．49％，机构尺寸减小23．07％。

改进PSO算法多目标优化法能改善机构传动性能，减小机构尺寸，实现机构的性能优化和局部小型化。

%In order to improve work efficiency and reduce vibration for vertical cutting table , a multi-objective optimization design based on an improved PSO algorithm for cutter drive mechanism of half-feeding combine harvester is performed in this paper .Mathe-matical model is established by taking the best drive performance and minimization of overall mechanism mass as two major goals .Ac-curacy and feasibility of the algorithm and mathematical model are verified by MATLAB-PSO toolbox.A user interface developed by VC++software development platform can display data intuitively and make operation convenient .Calculation results show that mini-mum transmission angle increases by 5.49%, and mechanism size decreases by 23.07%in the same situation to meet transmission re-quirement .Study indicates that multi-objective optimization based on improved PSO algorithm can improve performance and reduce the size of mechanism at the same time .
【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(000)002
【总页数】6页(P67-72)
【关键词】PSO算法;联合收割机;数学建模;优化设计
【作者】来旭忠;王霜;何国修
【作者单位】西华大学机械工程与自动化学院，四川成都 610039;西华大学机械工程与自动化学院，四川成都 610039;西华大学机械工程与自动化学院，四川成都 610039
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
立式割台作为小型半喂入式联合收割机中技术含量较高的核心部件[1]，影响着收割机的作业效率和收割损失率。

割刀驱动机构的合理与否直接关系着割台切割机构部分的工作效率，从而影响着收割机的工作效率、能耗和振动。

上世纪80年代，刘玉明等[2]就研究了往复式割刀驱动机构的工作方式，提出并设计了行星齿轮式往复割刀驱动机构。

时胜德[3]对曲柄连杆结构的割刀机构进行了运动分析和受力分析。

沈晓平[4]研究了双曲柄滑块机构惯性力平衡的问题。

对传统割刀驱动机构[5]的动刀驱动机构的结构与尺寸优化设计研究较少。

粒子群优化算法[6]是智能优化算法中的一种重要方法，在目标函数优化及工程实践中表现出巨大潜力。

沈伋等[7]利用PSO算法对飞机总体参数进行了优化。

万伟民等[8]利用PSO算法进行了机械零件多目标优化设计研究。

杜玉平[9]研究了
PSO算法的改进。

改进的PSO算法具有极强的通用性，在变量多、非线性程度高、不连续及不可微的情况下具有很大的优势。

本文运用改进PSO算法对改进的割刀
驱动机构以传动性能最佳和机构整体质量最小为目标进行多目标优化设计。

1 割刀驱动机构
立式割台的工作原理是割刀把谷物切断后，靠机组一定的前进速度，借助未割谷物对已割谷物的挤压作用，使已割谷物在割台上保持瞬时直立状态而达到直立输送的目的。

割台由拨禾轮(扶禾机构)、切割机构、割台输送机构和割台框架等组成。

割台工作时由割刀驱动机构将动力传递给割刀，同时将圆周运动改变为往复式直线运动，实现切割过程[5]。

割刀驱动机构的合理与否直接关系着割台切割机构的工作
效率，从而影响着收割机的工作效率、能耗和振动。

曲柄滑块机构广泛用作早期收割机的割刀驱动。

通过对该机构的研究发现，如果忽略其因摩擦力而产生的分力，割刀受力方向虽然与割刀运动方向相一致，但也不是始终在一条直线上，而是在曲柄范围内变化，使割刀受到其他方向的作用从而产生力矩[2]。

现有机构对其进行了改进，如图1所示。

1—曲柄； 2—连杆； 3—摇杆；4—滑块(割刀)； 5—圆柱套筒。

图1 改进后的机构
该机构总体来说是曲柄摇杆机构，只是延长了摇杆3并加入滑块4和可周转的圆
柱套筒5，这样做的好处是将驱动力主要作用于动刀片的往复运动，而原来存在的垂直作用的分力则作用于圆柱套筒，有利于机构传力。

摇杆3的变形作用是为了
增加配重m来平衡割刀的往复惯性力。

2 多目标优化算法
2.1 PSO算法
PSO算法[10]是通过模拟鸟群觅食过程中的群聚和迁徙行为而提出的一种基于群
体智慧的全局并行随机搜索算法。

其参数少且易实现, 对多峰、非线性问题具有超强的全局搜索能力。

在D维搜索空间中，粒子总数为n,则每个粒子根据公式进行位置更新：
vid(t+1)=w·vid(t)+c1·rand()·[pid(t)-xid(t)]+c2·rand()·[pgd(t)-xid(t)]
(1)
xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1) 1≤i≤n,1≤d≤D
(2)
式中：vid(t)为第t次迭代粒子i速度矢量的d维分量；pid(t)为第t次迭代粒子i 个体最好位置矢量pi的d维分量；pgd(t)为前t次迭代粒子群最好位置pg矢量的d维分量；xid(t)为第t次迭代粒子i位置矢量的d维分量；c1,c2为粒子群的加速度系数，为非负数；rand()为介于[0,1]区间的随机数；w为惯性因子，其大小决定了对粒子当前速度继承的多少， w较大时，全局搜索能力较强，w较小时，局部搜索能力较弱；xid∈[min xd,max xd]为根据实际问题来确定粒子的取值范围；vid∈[min vd,max vd]为速度的最大值，根据粒子的取值区间长度来确定。

初始化时将确定种群的初始位置和速度，然后根据公式(1)(2)进行迭代，直至找到满意的解。

飞行中若越界则取边界值。

2.2 改进PSO算法
在实际工程设计中存在各种限制条件，使得设计变量的区间不再连续，各种各样的约束条件的引入，都使得设计问题复杂化。

过往的无约束优化方法已经不能完成设计目标，这就要求对算法进行改进。

针对约束优化问题(constrained optimization, CO)的寻优[11]，通常可采用如下思路去构造算法：将约束优化问题转化为无约束优化问题；将非线性规划问题转化为线性规划问题；将复杂问题转化为简单问题。

此处通过竞争选择算法来改进PSO算法。

竞争选择[12]的思想来源于遗传算法，是指群体中个体通过竞争获取生存机会。

在
PSO算法中的竞争原则是指父代和中间代通过竞争来决定pbest(到目前为止由自己发现的最优位置)和gbest(到目前为止整个群体中所有粒子发现的最优位置)的选择和位置速度的更新，所以称作遗传竞争。

竞争选择有如下3条规则：1)群体中
可行解无条件大于非可行解；2)对于2个均为可行解的，则目标函数值更好的解
者为佳；3)对于2个不可行解的，将使用惩罚因子进行度量，偏离程度小者为佳。

其竞争选择操作要完成的步骤，如图2所示。

图2 改进PSO算法流程图
算法流程如下。

第1步：随机初始化粒子群，产生个体的初始速度和位置。

第2步：计算种群中个体的适应度值。

第3步：将种群中每个个体的适应度值与其父代作比较，若当前值优于pbest，
则把当前值赋给pbest。

第4步：若有当前pbest优于gbest,则把当前的pbest赋给gbest。

第5步：根据2.1节中公式(1)(2)改变每个粒子的速度和位置。

第6步：若不满足计算要求则返回第2步。

改进的PSO算法的优点在于只需要对少数几个参数进行调整就可以实现函数的优化。

该算法对于优化函数没有任何特别要求(如可微分、时间连续等)，因而其通用性极强，对变量多、非线性程度高、不连续和不可微的情况具有更大的优势。

3 割刀驱动机构优化设计
3.1 数学模型的构建
3.1.1 确立分目标函数
在平面四杆机构中，机构的传力性能表征为机构的最小传动角。

传力性能与传动角大小成正相关，因此，从机构的传动性能入手，以最小传动角最大为目标函数进行寻优。

确定机构的类型后，再对该模型进行建模和采用改进PSO算法求解机构的
其他参数。

平面连杆机构的设计首先要满足机构的预定轨迹要求，其次是对传动性能、结构紧凑性、机械传动效率等方面进行优化。

下面将在忽略重力、摩擦力和惯性力作用的前提下，分析曲柄摇杆机构的传力性能。

在图3中，动力由连杆2传递至摇杆3的C点，所以驱动力F必然沿BC方向，
分解为切向力Ft和法向力Fn，切向力Ft与C点的运动方向vc同向。

由图3可知Ft=Fcos α或Ft=Fsin γ
Fn=Fcos γ或Fn=Fsin α
图3 曲柄摇杆机构的压力角和传动角
切向力Ft与驱动力F的夹角α为该机构的压力角，即驱动力F与C点的运动方向的夹角。

从图3可知，Ft和α成负相关。

该机构的传动角γ=90°-α，当连杆和摇杆的夹角小于90°时，γ即为该夹角，当该夹角大于90°时传动角为该角的补角。

由于连杆和摇杆的夹角便于测量，因此传动角的表达式由该夹角组成。

在机构运转中，为确保机构有较好的传力性能，机构的最小传动角γmin应大于许用的最小传动角。

一般情况下，取γmin≥40°，在高速重载场合，取γmin≥50°。

当曲柄2
次和机架共线，如图3所示的B1点或B2点位置时，必然出现机构的最小传动角。

已知参数：极位夹角θ、急回特性系数k、杆长l，摇杆摆角φ、许用传动角[γ]。

令l2/l1=a,l3/l1=b,l4/l1=c，式中li分别为各杆长。

此问题的设计变数为4根杆
件的相对长度，即
x=(a,b,c)T=(x0,x1,x2)T
目标函数约束条件如下。

1)四杆机构杆长条件。

在四杆机构中，最短杆和最长杆的长度和小于或等于其余2杆之和
max{l1,l2,l3,l4}+min{l1,l2,l3,l4}≤
∑{{l1,l2,l3,l4}-max{l1,l2,l3,l4}-min{l1,l2,l3,l4}}
2)曲柄存在条件。

设l1为曲柄，l4为机架，由文献[13]可知，曲柄l1必须是4根杆中最短的，而机架l4作为设计者可控的尺寸，此处定义其为4根杆中最长的，则杆长条件为：
g1(x)=l1>0
g2(x)=l1-l2≤0
g3(x)=l1-l3≤0
g4(x)=l1-l4≤0
g5(x)=l2-l4≤0
g6(x)=l3-l4≤0
由于Ⅰ型曲柄摇杆机构较Ⅱ型曲柄摇杆机构机架更小，符合小型化的设计思想，此处选择Ⅰ型曲柄摇杆机构，则约束条件[13] 为
3)传动角约束。

最小传动角γmin曲线应满足γmin≥[γ]，即连杆和摇杆的夹角δ应满足
[δmin]≤δ≤[δmax]
即cos[δmax]≤cosδ≤cos[δmin]。

式中：
(3)
(4)
对于所有曲柄摇杆机构[14]满足
b2·sin2(φ/2)=(a2-1)·sin2(θ/2)+1
(5)
对于Ⅰ型曲柄摇杆机构有：
(6)
(7)
则有机构最小传动角最大的目标函数为
(8)
即对最小传动角γmin进行最大值寻优。

由于机构在工作过程中，γ是在γmin和π/2之间变化的，则有
[γ]≤γmin≤γ≤π/2，即2/π≤f1(x)≤1/[γ]。

因为构件为均质材料且长度和截面积比l/s较大，故构件的质量可量化为长度的函数。

假定在φ、k、l4和[γ]确定的情况下，不计运动副尺寸和单项尺寸的限制，则机构尺寸最小时的目标函数即为机构质量最小目标函数，为
f2(x)=l1+l2+l3+l4=(a+b+c+1)·l1
(9)
此处假定各构件的最小值为a0，而在机构空间位置安排条件的限制下假定各构件的最大值为L0，即4a0≤f2(x)≤4L0。

3.1.2 选择权重分配机制
主观赋权法和客观赋权法是目前建模中权重赋值的主要方法。

由于主观赋权法融入了设计者的个人意志，使得赋权的过程会受到模糊随机性和人为因素的影响从而导致赋权精度不高，主观性太强。

客观赋权法的权重是通过客观的运算进行赋值，这有效避免了人为因素的影响，精度较高，客观性更强，能够更好地解释所得结果的
优点，但也存在计算强度较大的缺点。

综上所述，本文采用客观赋权法中的熵权法[15]赋权。

设m个评价指标n个评价对象的决策矩阵为
Z=(zij)m×n。

1)规格化原始矩阵[15]。

对于以最小为优的模型，规格化公式为
(10)
2)定义熵。

第i个指标的熵式中，fij=当fij=0时，令fijln fij=0。

3)定义熵权值。

定义了第i个指标的熵之后，可得到第i个指标的熵权从而所有指标的客观权重向量Q=。

3.1.3 确定统一目标函数
1) 设计变量。

X=(a,b,c)T=(x0,x1,x2)T
2)目标函数的规格化[16]。

由f1(x)和f2(x)这2个分目标函数的取值范围可知，两者数量级相差很大。

为消除因数量级差异对优化结果的影响，可以先将各分目标函数fi(x)进行规格化，转换成量纲—的各分目标函数然后组合为新的目标函数各分目标函数的取值范围为
αi≤fi(x)≤βi，则可选择正弦函数Y=(x/2π)-sin x(0≤x≤2π)作为规格化的函数，以便使各分目标函数的值在0～1之间。

经过规格化后，各分目标函数fi(x)的对应转换函数的自变量值xi=[fi(x)-αi]/(βi-αi)·2π，则转换后的目标函数所以总目标函数为
(11)
3) 统一目标函数。

常用的目标函数统一法有宽容分层序列法、线型加权法、理想点法、乘除法、协调曲线法。

在本方案中，存在着最小传动角γmin最大和杆长和最小的情况，运用乘除法较方便。

即为各分目标函数，qi为各目标函数的权重。

总的目标函数为
(12)
式中：
f2(x)=(a+b+c+1)·l1
3.2 MATLAB-PSO工具箱验证改进PSO算法
为验证算法及所建数学模型的准确性和可行性，用MATLAB-PSO工具箱对本程序中的算法进行求解。

首先根据自己的需要设置好参数，分别写好目标函数和约束函数以及主函数的M文件，然后调用PSO算法的核心函数pso Trelea vectorized(functname，n，Max-V，violent ，range)进行求解。

其
中:functname为目标函数名；n为待求目标的维数；Max-V为粒子飞行的最大速度；violent为约束条件函数；range为粒子飞行的矩阵。

当l2/l1=5.2621时最小传动角最优值γmin=66.9527°，如图4所示。

图4 MATLAB-PSO工具箱适应度曲线
绘制的γmin曲线如图5所示。

可知，该算法迭代次数在第7次时，目标函数达到最优值。

图5 l2/l1-γmin曲线图
该算法处理约束的思想能够让粒子跳出不可行区域，有效提高算法效率。

3.3 割刀驱动机构的优化结果
半喂入式联合收割机的割刀驱动机构类型为曲柄摇杆机构。

根据工况要求，设置行程系数K=1.03，根据往复式普通I型割刀的动刀片相关参数可算得摇杆CD的摆角φ=25°，在误差ζ≤4%情况下，设计该机构的相对杆长。

利用VC++软件开发平台编制人机交互界面，如图6所示。

图6 平面连杆机构优化系统人机界面
在平面连杆机构优化系统中，其主要模块包括基本参数输入模块、优化设计模块以及数据文件模块。

将上述参数输入进行程序运算，结果如表1所示。

表1 优化后的结果结果优化前(R)PSO算法优化(R1)改进PSO算法优化
(R2)x0x1x2q1q2γmin相对杆长和L7.084.448.92--
63.46621.445.3164.66156.53070.53360.464466.955117.50825.2634.66066.4 971--66.956117.4207
注：假设l1=1。

由表1可知，改进PSO算法优化将割刀驱动机构的最小传动角提高了[γmin(R2)-γmin(R)]/γmin(R)=5.49%,但机构尺寸却减少了[L(R2)-L(R)]/L(R)=23.07%。

4 结论
1)采用改进PSO算法处理约束的思想能够让粒子跳出不可行区域，有效提高算法效率。

2)已知机构的传力性能和最小传动角成正相关，所以经过改进PSO算法优化能显著提高机构的传力性能，且能减小机构的整体尺寸，从而使得机构的质量也随之减少，得到的结果比未优化前更为合理，整体性能更好。

3)此优化设计实例的结果显示割刀驱动机构的最小传动角增加了5.49%，机构尺寸减小了23.07%。

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