皖北协作区高三联考

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
2016年皖北协作区高三联考
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和（非选择题）两部分。

满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{}1,2,3,4,5A =，{}3log 1,B x x x A =≥∈，则A B ð等于（ ） A. {}1
B. {}1,2
C. {}1,2,3
D. {}1,2,3,4
2.复数
5
1i i -+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A.2- B.1 C.3 D.4
3.某学校采用分层抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )
A.5
B.7
C.11
D.13
4.已知991
sin()cos cos()sin 1471473
x x ππππ-
+-=，则cos x 等于（ ） A.13 B. 1
3
- C. 223 D. 223±
5.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ） A.5 B.15 C.23 D.31
6.古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织， 日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何？” 意思是：“有一女子善于织布，织的很快，织的尺数数逐日 增多.已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈
开始
结束
是否
0?
m <n
输出7,1
m n ==23m m n =-21
n n =+
（1匹等于4丈，1丈等于10尺），问这女子平均每天多织多少布？”若一个月按30天计算，该女子平均每天织布的尺数为（ ） A.1629
B.
1528
C.
59
D.
815
7.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，过F 且与x 轴垂直的直线
交双曲线于,B C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A.
3
B.3
C. 2
D.2
8.如果实数,x y 满足条件10
20220
x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
，则x z y =的最大值是（ ）
A.
12
B.
32
C.2
D.4
9.已知函数()3211232b f x x x bx ⎛⎫
=-++ ⎪⎝⎭
在区间()3,1-上是减函数，则实数b 的取值范围是
（ ） A.(],3-∞-
B. (],1-∞-
C. []1,2
D. [)3,-+∞
10.已知函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭在区间,126ππ⎛⎤
- ⎥⎝⎦
上单调且最大值不大于3，则ϕ
的取值范围是（ ）
A.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B.,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C.,04π⎛⎤- ⎥⎝⎦
D.,03π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
11.一个几何体的三视图所示，在该几何体的各个面中，最大面
积与最小面积之比为（ ） A.2
B.
3
C. 2
D. 22
12.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()2f x x x =-+.
若不等式()2log a f x x x -≤（0a >且1a ≠）对任意的20,2x ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦
恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦
B. 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C. 10,2⎛⎤
⎥⎝⎦
D. ()11,1,42⎡⎤+∞⎢⎥
⎣⎦
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
.
222
正视图
侧视图
俯视图
13.设等比数列{}n a 的公比为2q =，前n 项和为n S ，则
4
1
S a =_________. 14.已知,,A B C 三点在球O 的表面上，3AB BC CA ===，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的1
3
，则球O 的表面积为_________.
15.已知非零向量,a b 满足：1
2
a a
b a b =
+=-，
则向量a 与a b -夹角的余弦值为_________. 16.已知焦点F 为抛物线()220y px p =>上有一点()
,22A m ，以A 为圆心，AF 为半径的圆被y 轴截得的弦长为25，则m =_________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
设ABC ∆内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos 3sin c B b C =. （1）若2sin 43sin a C A =，求ABC ∆的面积；
（2）若23a =，7b =，且c b >，BC 边的中点为D ，求AD 的长.
18.（本小题满分12分）
为了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取14件和15件，测量产品中的微量元素,x y 的含量（单位：毫克）.当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品.已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1
2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81
（1）求乙厂该天生产的产品数量；
（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，点D 是BC 的中点，1BC BB =. （1）求证：1A C ∥平面1AB D ；
（2）试在棱1CC 上找一点M ，使得1MB AB ⊥，并说明理由.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 过点()
0,3M ，且
12MF F ∆为正三角形.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于A 、B 两点，过点()4,0P 的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.
A
B
C
1
A 1
B 1
C D
21.（本小题满分12分）
已知函数()()()()212ln R f x a x x a =---∈.
（1）若曲线()()g x f x x =+上点()()1,1g 处的切线过点()0,2，求函数()g x 的单调减区间； （2）若函数()y f x =在10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
上无零点，求a 的最小值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB 是圆O 的直径，C 为圆周上一点，过C 作圆O 的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E . （1）求证：AB DE BC CE ⋅=⋅； （2）若8AB =，4BC =，求线段AE 的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线11cos :sin x C y θ
θ
=+⎧⎨=⎩（θ为参数），点P 是曲线1C 与x 轴正半轴的交
点.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系轴，曲线2:cos sin 30C ρθρθ++=. （1）求曲线1C 的极坐标方程和过点P 的曲线1C 的切线极坐标方程； （2）在曲线1C 上求一点，它到曲线2C 的距离最长.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()22,R f x x x x =++-∈，()6f x ≤不等式的解集为M （1）求M ；
（2）当,a b M ∈时，证明：39a b ab +≤+.
A B C E D l
O。