等截面直杆的转角位移方程

第八章位移法§8-1 位移法的基本原理
对所有汇交于结
点B 的杆件求和
结点独立角位移=位移未知的刚结点数目
n= 6
独立结点位移为5 ？
n= 2
n= 4n= 7
n= 4
n= 1 n= 7
n= 3
n= 4 (8)
(10)
n = 3
§8-2等截面直杆的转角位移方程
固梁：
由于荷载和温度变化引起的杆端弯矩，称为固端弯矩。

F BA
M ,∆BA
M ,由于支座移动引起的杆端弯矩
转角位移方程( 刚度方程)
Slope-Deflection (Stiffness) Equation
i
l 22F
AB AB A AB M l
i i M +∆−
=33ϕA
B
1i
l
由位移引起的杆端内力, 称为“形常数(shape constant)
⎪⎪⎩
⎨
=B BA i M 4ϕ
1，2，3，4；9，10，11，12；17，18，19，20.
基本结构
§8-3 位移法的典型方程
1=R 0
2=R 基本体系⎩⎨
⎧=++==++=0
0222212112111P P R R R R R R R R ⎩⎨
⎧=++=++0
022221211212111P P R Z r Z r R Z r Z r 量位移法典型方程
二个未知
典型方程的物理意义：原结构静力平衡，即
基本结构在各结点位移和荷载等外因的共同作用下，每一个附加联系中的附加反力矩或附加反力都应等于零。

对具有n 个独立结点位移的结构，典型方程为：
、副系数和自由项ii r ij r ⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++0
0022112222212111212111nP n nn n n P n n P n n R Z r Z r Z r R Z r Z r Z r R Z r Z r Z r
552⎩i。