挖掘机工作装置的简单设计方法

挖掘机工作装置的简单设计方法
天津理工学院　付　丽　天津人才考评中心　周立君
天津理工学院　陈锡栋
摘　要:介绍了复数矢量三角形法的原理,用这种方法对单斗液压挖掘机进行位置分析和速度分析,提出了用速度分析的方法计算挖掘力,为该类机械的C AD设计提供了简单的设计方法。

关键词:液压挖掘机;复数矢量三角形法;位置分析;挖掘力的计算
Abstract:A simple C AD method for operation mechanism in single-bucket hydraulic excavator is presented.C omplex number vector triangle method is applied to analyzing the position and speed,and the excavating force is w orked out based on the obtained speed.
K eyw ords:hydraulic excavator;complex number vector triangle method;position analysis;excavating force calculation
单斗液压挖掘机的工作装置,主要由动臂、斗
柄、铲斗和3个液压缸组成,进行工作装置设计时
要精确地确定各部件的长度、弯曲角度、各铰支点
的位置等许多参数。

设计中各参数要多次预选并进
行试运算,通过设计获得理想的挖斗作业范围和合
理的力学结构。

在机构学中这是运动分析问题。

由
杆的几何参数计算出机构中有关杆的位置、速度、
加速度、角速度、角加速度,势必要进行冗长的公
式推导。

作者介绍的复数矢量三角形法可避免公式
推导,用计算机很方便地计算出机构中任一杆的所
有参数。

1　复数矢量三角形法
图1所示的矢量三角形的矢量关系为
A1+A2=A3
每个矢量都有模长a i和幅角Φi,上式可以写
为
a1e jΦ1+a2e jΦ2=a3e jΦ3(1
)
图1　复数矢量三角形
将其展开为虚实2部分,整理可得
a1cosΦ1+a2cosΦ2=a3cosΦ3
a1sinΦ1+a2sinΦ2=a3sinΦ3
(2)
该方程共有6个参数,即a1、a2、a3和Φ1、
Φ
2
、Φ3。

显然若已知其中的4个参数就可以求解出另外的2个参数。

按三角形已知条件和欲求的参数分为4种类型,见表1。

把求解每类三角形的运算式用BASIC语言编制成计算机子程序,在编制计算机程序中可以方便地调用。

矢量三角形还能进行速度和加速度的计算。

将式(1)两边微分可得a1e jΦ1+ja1Φ1e jΦ1+a2e jΦ2+ja2Φ2e jΦ2=
a3e jΦ3+ja3Φ3e jΦ3(3)
将式(3)两边进行微分可得
¨
a1e jΦ1+2j a1Φ1e jΦ1+j a1¨
Φ
1
e jΦ1-a1Φ12e jΦ1+
¨
a2e jΦ2+2j a2Φ2e jΦ2+j a2¨
Φ
2
e jΦ2-a2Φ22e jΦ2=
¨
a3e jΦ3+2j a3Φ3e jΦ3+j a3¨
Φ
3
e jΦ3-a3Φ32e jΦ3(4)式中　a———模长在矢量方向上随时间变化的长度
变化率,即速度
¨
a———加速度
Φ———角速度
¨
Φ———角加速度
j———虚量单位
式(3)和式(4)均可展开为虚实2部。

式(2)称为位置方程式,式(3)和式(4)的展开式称为速度方程式和加速度方程式。

同一矢量三角形的位置、速度、加速度3组方程式中的已知和求解条件在一般机构运算中具有对应性。

例如,在矢量
三角形中若a 1为已知,则a 1和¨a 1通常亦为已知;若Φ3为未知,则Φ3和¨Φ3亦为未知。

把速度方程和加速度方程分别按矢量三角形4种类型进行解方
表1　矢量三角形的类型和子程序编号
类
型a 1Φ1
a 2
Φ2a 3
Φ3
子程序编号位置
速度
加速度
1
ΔΔΔΔ
?
?1100210031002ΔΔΔ?Δ
?
1200220032003ΔΔΔ
?
?Δ1300230033004Δ
Δ
?
Δ
?
Δ
1400
2400
3400
注:Δ表示已知,?表示未知
程的运算,每个方程组均有2个未知数,均可写出计算式,把8组计算式分别编制成计算机子程序,矢量三角形共有12个计算机子程序供编制计算机程序时调用,采用BASIC 语言编制子程序,第1类三角形的位置、速度、加速度子程序编号分别为1100
、2100、3100,第2类三角形子程序的编号为1200、2200、3200,其余类推。

2　位置分析
单斗液压挖掘机工作装置的每个杆的长短、角度、铰支点、位置都直接影响到整机作业范围、挖
掘力的大小、传动比等许多性能。

工作装置的主动元件是液压缸。

用复数矢量三角形法进行位置分析,重要的工作是划分矢量三角形,各种杆机构的运动分析多是由已知的输入运动(如曲柄的转动、液压缸的直线运动等)计算输出的运动参数。

划分矢量三角形要从已知运动的杆件开始,按杆运动传动的顺序,依托杆的结构,用多个三角形从输入运动依次划分到输出运动。

划分矢量三角形往往要通过多次尝试。

划分成功的三角形,要使每个三角形的计算结果作为下一个三角形的已知条件,依次计算,从而计算出输出运动的运动参数。

挖掘机工作机构的矢量三角形的划分如图2所示,图中AB 杆表示机座,G 1、G 2、G 3分别表示3个液压缸,各矢量三角形的类别、矢量关系、已知与求解条件见表2。

图2　单斗液压挖掘机工作机构矢量三角形划分图
表2　矢量三角形划分表
序号
三角形
矢量关系
类型已知条件
求解
1BAC BA +AC =BC 第2类BA 、AC 、BC 的杆长;BA 的幅角AC 和BC 的幅角2GCD GC +CD =GD 第1类GC 、CD 的杆长和幅角
G D 的杆长和幅角3G D L GD +DL =GL 第2类G D 、D L 、G L 的杆长;G D 的幅角D L 和G L 的幅角4MDW MD +DW =MW 第1类MD 、DW 的杆长和幅角
MW 的杆长和幅角5MWN MW +WN =MN 第2类MW 、WN 、MN 的杆长;MW 的幅角WN 和MN 的幅角6WN E WN +N E =WE 第1类WN 、N E 的杆长和幅角WE 的杆长和幅角7QWE QW +WE =Q E 第1类QE 、WE 的杆长和幅角
QE 的杆长和幅角8QEK Q E +EK =Q K 第2类QE 、EK 、QK 的杆长;QE 的幅角EK 和QK 的幅角9QKF Q K +KF =Q F 第1类QK 、KF 的杆长和幅角QF 的杆长和幅角10ACD AC +CD =AD 第1类AC 、CD 的杆长和幅角AD 的杆长和幅角11ADW AD +DW =AW 第1类AD 、DW 的杆长和幅角AW 的杆长和幅角12AWQ AW +WQ =AQ 第1类AW 、WQ 的杆长和幅角AQ 的杆长和幅角13
AQF
AQ +Q F =AF
第1类
AQ 、QF 的杆长和幅角
AF 的杆长和幅角
图2中的G D 、MW 、WE 、QE 以及AD 、AQ 、
A F 等均为假想的辅助线,但在进行运算时视为真实杆进行运算。

AD 、AW 、AQ 、A F 等几条辅助线是进行表2中前9个三角形运算以后,用来计算F 点在XAY 坐标系中的坐标参数所设置的。

由最后一个三角形计算得出A F 的杆长a 3和幅角Φ3,就可用下式计算出F 点的坐标参数,即
F x =a 3cos Φ3
F y =a 3sin Φ3
(5)
G 1、G 2、G 33个液压缸是主动元件,作位置
分析时,每个液压缸在全行程中均分5个位置进行计算,按这样计算可以得到125个F 点的坐标参数。

图3是计算机显示的挖斗尖点位置图,可以清楚地看出工作装置的作业范围。

设计时调整各杆长度和角度等参数,可以直观地模拟运行效果,同时还可以得出最大挖掘深度、最大装载高度、最大挖掘半径以及动臂摆角、斗杆摆角、铲斗摆角、动臂力臂等参数。

图3　挖斗尖点工作位置图
3　速度分析与挖掘力计算
矢量三角形法可以方便地计算出所有三角形中
每个杆的速度(沿杆长方向长度变化率)、角速度以及加速度和角加速度。

由功率平衡原理有
P 1V 1=P 2V 2(6)则　P 2=P 1V 1/V 2
式中　P 1———工作液压缸压力 P 2———挖斗尖的挖掘力 V 1———工作液压缸活塞杆的运行速度 V 2———挖斗尖的线速度若设V 1=1,则在数值上
P 2=P 1/V 2
可见,只要计算出挖斗尖的速度,即可方便地计算出挖掘力的大小。

挖掘力通常是由挖斗液压缸工作时所产生的。

在进行速度分析时,设液压缸G 1和G 2的工作速度为零,液压缸G 3的工作速度为1,通过速度分析可得出杆QF 的角速度ωQF ,用QF 表示其杆长,则挖斗尖点F 的线速度V F 为:
V F =ωQF ×QF (7)若计算液压缸G 2单独工作时挖斗尖点产生的
挖掘力,由于液压缸G 3视为静止不动,所以此时D 点至F 点之间的杆相对位置都是不变的,F 点是绕D 点转动的,在计算出D L 杆的角速度ωDL 和D L 杆的长度之后,就可参照式(7)计算出F 点的速度,进而计算出挖掘力。

同理也可计算液压缸G 1
单独工作时F 点所具有的挖掘力。

进行速度分析时,3个液压缸只能有1个具有运动速度,另外的2个处于速度为零的状态,所以在进行1个完整的位置分析和速度分析的时候,只指定其中1个液压缸工作,然后再指定第2个液压缸工作,共需3次运算,最后将数据统一打印出来。

表3所列出的是计算出来的部分数值。

表3　液压缸工作速度为1,挖斗尖点的速度和铲斗挖掘力(部分数值)
序
号
动臂液压缸主动
斗柄液压缸主动
铲斗液压缸主动
铲斗挖掘力
/×918N 3125100211-1217807-3115788535811427225173288-12155367-3102629837371151326100167-11192223-3149039532401245425155909-10156354-5109660318951688521120281-51201276-371053063011347628120788-61361674-3115788535811427728135154-61248661-3102629734661086827197076-51934341-3149039532401245926173143-51258048-510966011895169510
21135441
-21588929
-37105294
30113566
3当铲斗液压缸直径为120mm ,液压油压力为100kg/cm 2,
铲斗液压缸主动时的挖掘力。

4　结论
用矢量三角形法进行挖掘机工作装置的设计,可以免去冗长的公式推导工作。

只需根据机构划分矢量三角形,编制好计算机主程序,就可以迅速计算出所需的各种数据。

采用速度分析的方法进行挖掘力的计算,不仅能精确地计算出挖斗尖点的速度,也使挖掘力的计算变得简捷。

参　考　文　献
1　同济大学主编.单斗液压挖掘机.北京:中国建筑出版
社,1986
2　熊弟林.自动机械机构学.北京:轻工业出版社,19803　西南交通大学主编.工程机械.北京:中国铁道出版
社,1981作 者:付　丽
地 址:天津市南开区密云路延安楼22-6-94邮 编:300112收稿日期:2004-02-27。