初中数学-二元一次方程组习题课

1.解二元一次方程组的基本思路是
消元
2x-5y=7① 2.用加减法解方程组{ 由①与② 2x+3y=2② 相减 x ———— 直接消去—— 3.用加减法解方程组{ 由 6x-5y=12② ①与②——，可直接消去——— 4x+5y=28①
相加
y
4.
3x-5y=6①
用加减法解方程组
（1） ①- ②得x=1 （3）∴
①
②
（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相 反数. 3x -2y= -8 ①

2x +3y= 5
②
一、用代入法解二元一次方程组
例1 解方程组：
(1) x 4 y 30 4 x 7 y 15 (2)
说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程 那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.

y=2x-3
① ②
2x+4y=9
3x -y= -8
（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.

①
x+4y= 5
②
2. 加减消元法
（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.

3x -y= -8 x +y= 5
①
②

3x -2y= -8 3x +y= 5
初中数学
1.定义 2.解 代入法 二元一次方程组 3.解法加减法 题 4.列二元一次方程解应用
一.有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程,叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两 边的值相等的两个未知数的值,叫做二元 一次方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共 有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程 组.
具体解 2x-5y=7② 法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（
y=-1
A（1） B（2） C（3）
A
）
5、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
逆速=静速-水(风)速
一、填空 一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机 顺风速度为 ( X+Y) km/h，逆风速度为 ( X – Y ) km/h 。
二、 2. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往 B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。 求飞机的平均速度与风速。
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、 x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
3x+4y=16① 7)用加减法解方程组{ ， 5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再 相加，从而消去y。
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 8.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
(B)

3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
已知方程 3x
m-n -1
- 5y
m+n -7
= 4 是二元
一次方程，则m+n=
已知方程 3x
m-n -1
- 5y
m+n -7
= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8

Hale Waihona Puke m – n -1=1 m + n -7=1

m=5 n=3
考点二：解的定义
x 2, 1、已知 y 3 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，则m2-3n= 246 .
考点三：二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思想 是什么？
二元一次方程 消元
转化 一元一次方程
消元的方法有哪些？
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边
形的内角和是1980°,求这两个多边形的边 6和9 数.
5.方程组
2 x 3 y k 中,x与y的和为 3 x 5 y k 2
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
列方程组解应用题的基本步骤：
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
二.方程组的解法 :代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
考点一：什么是二元一次方程？
下列是二元一次方程组的是 （B ）
(A)

1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
1、审题，设未知数。 2、找等量关系。 3、列出方程组，并解答。 4、检验并答。
一.行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路
程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
得
x = 2 y = 2
3 a = 2 b = - 1 2
ax - by = 4
2a + 2b = 2 得 2a - 2b = 4
∴a=
3 1 ， b= 2 2
4 x 3 y 1 9、二元一次方程组 kx (k 1) y 3的解中，
ax + by = 2 解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组 2x + 3y = 10 ax - by = 4
，就可求出a，b的值 解方程组
4x - 5y = -2
的解相同，求a、b的值
x 将 y = 2
解得
2x + 3y = 10 4x - 5y = -2 =2 代入方程组 ax + by = 2
x、y的值相等，则k= 11
.
1.二元一次方程2m+3n=11
( C)
A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 3 称,则x+y=______.
3.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, -30 则x-y=______.