在Banach格上的序几乎Dunfort-Pettis算子

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梅礼华，陈滋利
（西南交通大学数学学院，四川成都６１００３１）
摘要：本文首先给出了每个序弱紧算子是序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子以及序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子是序弱紧算子之空间的充分条件；其次建立了序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子和序Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子的一些关系，也得到了一些与序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ算子相关的结论．
不一定是Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ集，如Ｂａｎａｃｈ格ｚ的闭单位球［一ｅ，ｅ］＝Ｂ２是几乎Ｄｕｎｏｒｆｔ —Ｐｅｔｔｉｓ集，但不是Ｄｕｎｏｒｆｔ —Ｐｅｔｔｉｓ集，因为［一ｅ，ｅ］＝Ｂ是序有界的，所以本文还讨论了序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子和序Ｄｕｎ —
等价条件，一个Ｂａｎａｃｈ格有弱Ｄｕｎｆ＿ｏｔ— ｒＰｅｔｔｉｓ性质当且仅当每个相对弱紧集是几乎Ｄｕｎｏｆｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ集．每个有正的Ｓｃｈｕｒ性质的Ｂａｎａｃｈ格有弱Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ性质，反之不成立，例如空间ｆ，Ｃ。．由序Ｄｕｎｆｏｔ— ｒＰｅｔｔｉｓ算子和序几乎Ｄｕｎｏｆｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ算子的定义可知，每个序Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ算子都是序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ
算子．综上，可得下面定理．
定理１．１设Ｅ，Ｆ是两个Ｂａｎａｃｈ格，： —Ｆ是序弱紧算子，如果下列条件之一成立，那么是序几乎
收稿日期：２０１６—０７—１８第一作者简介：梅礼华（１９８９一），男，甘肃平凉人，硕士研究生，研究方向：泛函分析与线性算子．
ｎａｃｈ格，序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子：Ｅ —Ｆ是把Ｅ中的序有界集映成Ｆ中的几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ集，见
文献［２］．例如每个序有界算子都是序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ算子．
由具体例子可知，相对弱紧集不一定是几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ集，如Ｂａｎａｃｈ格２的闭单位球Ｂｆ：是相对弱紧集，但不是几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ集；同样几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ集不一定是相对弱紧集，如Ｂａｎａｃｈ格ｃ。的闭单位球是几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ集，但不是相对弱紧集．所以本文根据相对弱紧集和几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ

关键词：序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子；序弱紧算子；序Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子；Ｂａｎａｃｈ格
中图分类号：Ｏ１７７文献标志码：Ａ文章编号：１６７２－６１２ｘ（２０１７）０２－００１４－０４
０引言
设Ａ是Ｂａｎａｃｈ格Ｅ中的范数有界集，若对共轭空间Ｅ中的每个不交的序列（），都有（）在
Ａ上一致收敛于０，即ｓｕｐ
（）Ｉ一０，则称Ａ是几乎Ｄｕｎｏｆｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ集，见文献［１］．设Ｅ，Ｆ是两个Ｂａ —
集的关系，讨论了序弱紧算子在什么条件下是序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ算子，序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ算子在什
么条件下是序弱紧算子．
对于Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ集，每个Ｄｕｎｏｆｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ集都是几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ集，但是几乎Ｄｕｎｏｆｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ集
ｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子的关系．
本文中所涉及的未经解释的Ｂａｎａｃｈ格以及算子理论中的一些概念、符号及术语详见本文文献［３］，［４］．
１主要结论
在文献［５］中，作者给出了一个Ｂａｎａｃｈ格有弱Ｄｕｎｏｆｒｔ — Ｐｅｔｔｉｓ性质的定义，而在文献［３］中作者给出了
第３６卷第２期２０１７年２月
绵阳师范学院学报
ＪｏｕｎａｒｌｏｆＭｉａｎｙａｎｇＴｅａｃｈｅｒｓ ’Ｃｏｌｌｅｇ
Ｖｏ１．３６Ｎｏ．２
Ｆｅｂ．。２０１７
在Ｂａｎａｃｈ格上的序几乎Ｄｕｎｆｏｒｔ —Ｐｅｔｔｉｓ算子