高一数学试卷带答案解析

高一数学试卷带答案解析
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.设向量若的模长为，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.已知函数f （x ）满足f （x-1）＝x 2，则f （x ）的解析式为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式
是 A ． B ． C ． D ．
4.若函数在
处有最小值
，则常数、的值是
（ ）
A ．，
B ．，
C ．，
D ．，
5.三个数6，0．7，的大小顺序是（ )
A ．0．7<< 6
B ．0．7<6<
C ．
<0．7<6
D．<6<0．7
6.函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
7.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．±1
8.设，且，则（）
A． B． C． D．
9.点到的距离相等，则的值为（）.
A． B． 1 C． D．2
10.某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为.现
用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中型号产品有件,则此
样本的容量为（）
A．40 B．80 C．160 D．320
11.的值等于（）
A． B． C． D．
12.（3分）已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“￢p”中，真命题有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13.下列命题中，为假命题的是（）
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的
C．根据弧度的定义，180°等于π弧度
D．当圆弧的弦长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度）14.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
15.已知全集，，，则（）A． B． C． D．
16.已知向量，，，若，则k =（）A．1 B．3 C．5 D．7
17.已知函数f（x）= ，函数g（x）=b-f（2-x），其中bÎR，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）
A．（，+∞） B．（-∞，） C．（0，） D．（，2）
18.若，，，则（）．
A． B． C． D．
19.设集合，，则（）
A． B． C． D．20.如果，那么的值为（）.
A． B． C． D．
二、填空题
21.已知是定义在上的奇函数, 当时,, 若
,则实数的取值范围是_______．
22.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .
23.长方体同一顶点上的三条棱长分别是3，4，5，若它的8个顶点都在
一球面上，则这个球的表面积是_____
24.数列的前项和为，
若，则= ；
若。

25.(2011年郑州高一检测)下面一段程序执行后的结果是
________．
26.三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是 ．(填写序号) 27.已知直线与
平行，则的值
为 .
28.设P 为▱ABCD 所在平面内一点，则①＋＝＋；②＋＝＋；③＋＝＋中成立的序号为________．
29.设变量满足约束条件，则的最大值是 ▲ ．
30.已知异面直线、所成的角为,则过空间一点P 且与、所成的
角都为的直线有 条. 三、解答题
31.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同． （1）求的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．
（注：方差，其中为，，…，的
平均数）
32.已知函数，在处有最小值为0.
（1）求的值；
（2）设
，
①求
的最值及取得最值时的取值；
②是否存在实数，使关于的方程
在
上恰有一个实数解？若存在，求出实数的取值范围；若
不存在，请说明理由.
33.(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b ，其中向量a ＝(2cosx,1)，b ＝(cosx ，sin2x ＋m)． (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间． (2)当x ∈
时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m 的取值范围．
34.已知集合，
,
（1）当
时，求
（2）当时，求的取值范围．
35.设f(x)＝a x＋1，g(x)＝a3x－3，其中a＞0，a≠1.若f(x)≤g(x)，求x的取值范围．
参考答案
1 .A
【解析】
试题分析：因为,所以,而
,故选A.
考点：1.向量模的计算；2.倍角公式.
2 .A
【解析】
试题分析：令, ,．
所以．故A正确．
考点：复合函数求原函数．
【方法点晴】本题为换元法求函数解析式,属于容易题．3 .D
【解析】
试题分析：最大值为4，最小值为0
,当时
考点：三角函数性质与解析式
4 .D
【解析】由题意得：
,其中
∵在处有最小值−2，
∴,且，
令k=0,得，
∴，∴.
本题选择D选项.
5 .C
【解析】试题解析：0．7<1; <0, 6>1
考点：本题考查比较函数值大小
点评：解决本题的关键是找出中间变量0，1，进行比较
6 .C
【解析】
试题分析：对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图．
解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）
当x=0时f（x）无意义既无图象
综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x ＜0的部分）即两条射线
故答案选C
考点：函数的图象．
7 .B
【解析】略
8 .C
【解析】略
9 .B 【解析】因为点到的距离相等，利用向量的坐标表示的模长可以知道x的值为1，选B
10 .B
【解析】∵三种不同型号产品数量之比依次为，∴样本中三种不产品数量之比仍为，又样本中型号产品有件，故
样本容量n=，故选B
11 .B
【解析】 ,选B.
12 .A
【解析】
试题分析：由集合之间的关系判断出命题p、q的真假，再由复合命题的真假性原则进行判断即可．
解：由集合之间的关系得：
命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，
所以p∧q是假命题，p∨q真命题，命题p是假命题，
故选A．
点评：本题考查了集合之间的关系，以及复合命题真假性原则的应用．13 .D
【解析】
试题分析：根据角度制与弧度制的概念不难知道，D不正确，应该是当圆弧的弧长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度）。

故选D。

考点：本题主要考查角度制与弧度制的概念及其互化。

点评：牢记概念，并注意两种度量制度的转化。

14 .B
【解析】
试题分析：解:由题意,且在区间上恒成立.
即恒成立,其中
当时,,所以在区间单调递增,
所以,即适合题意.
当时,
,与矛盾,不合题意.
综上可知:
故选B.
考点：1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.15 .B
【解析】
试题分析：，，所以，故选B．
考点：集合的运算
16 .C
【解析】
试题分析：，又，可得.
考点：共线向量的判定，向量的坐标运算.
17 .D
【解析】
试题分析：函数恰有4个零点等价于函数的图像与直线有4个交点．
由可得，
所以，
即．
结合函数图像分析可知．故D正确．
考点：1函数解析式；2转化思想；3数形结合思想．
18 .C
【解析】
试题分析：，，即，
；即．
考点：比较大小．
19 .A
【解析】
试题分析：由已知，所以．故选A．考点：集合的运算．
20 .A
【解析】
试题分析：，；则
.
考点：诱导公式.
21 .(-2,1)
【解析】解：由函数在时的解析式可得，当时，，由函数的解析式可知，奇函数在定义域上单调递增，
由函数的单调性可得：，求解不等式可得实数的取值范围是： .
点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的
单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，若f(x)为奇函数，则
．
22 .2.8
【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，
所剩数据90，90，93，94，93的平均数为（90+90+93+94+93）=92；
方差为[（90-92）2+（90-92）2+（93-92）2+（94-92）2+（93-92）2]=2.8．23 .
【解析】
试题分析：长方体的体对角线为球的直径，所以
，所以球的体积为
考点：长方体的外接球
24 .
【解析】解：因为，那么对于n 令值n=1,得到首项为-3，当
n 2时，得到,综上可知填写
又因为
25 .10
【解析】执行第2句时A＝2×2＝4，
执行第3句时A＝4＋6＝10.
26 .②
【解析】
试题分析：小前提是特殊的对象，题中②正方形相对于长方形是特殊对象，因此②是小前提．考点：演绎推理．
27 .3或5
【解析】
试题分析：因为两直线平行，所以，解得的值为3或5.
考点：本小题主要考查两直线平行与系数的关系，考查学生的运算求解能力.
点评：两直线平行，则,两直线垂直，则.
28 .②
【解析】以PA、PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC中点O，同样以PB、PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD中点O′，则O与O′重合，∴＋＝＋.
29 .18
【解析】略
30 .
【解析】
试题分析：因为平行直线与同一直线所成的角是相等的。

所以把所有的直线都平移到点，分别对应，确定平面，所求的直线在内的射影是所成角的角平分线，所成的角分别为，一半是，，所以有3条。

考点：空间直线所成的角
31 .（1）.
（2）两组同学数学成绩的平均分都为. 乙组四名同学数学成绩的方差为.
（3）P（A）=
【解析】(1)根据甲、乙两组的平均分相同可建立关于a的方程，解出a 的值.
（2）先求出平均分,然后再利用方差公式计算
.
(3)本小题属于古典概型概率问题，先求出从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．然后再求出两名同学成绩之差的绝对值为3包含4种可能的结果,
所以所求概率.
解：（1）依题意，得，……2分解得.………………………………………………………………………4分
（2）根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.……………………………5分
所以乙组四名同学数学成绩的方差为
.……………8分（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．
由茎叶图可知，这两名同学成绩之差的绝对值为3记该事件为A，则该事件A有4种可能的结果，…………10分
因此P（A）=……………………………………………………12分
32 .（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由二次函数的性质，得到顶点式
，求出的值；（2）令，利用复合函数的性质得到的最值及对应的的取值；
，整理得，利用二次函数的根的
分布，因为恰有一个实数解，根据的性质，则有两个相等的大于1的根或有两个不相等的根，，结合二次函数图象写出约束条件，解出答案。

试题解析：
（1），所以，得.
（2），①令，则，在
递减，递增，所以，此时，，此时.
②令，则，即
，
方程有两个相等的大于1的根，则，得；方程有两个根，，则，得无解，
综上所述，存在这样的.
33 .解:(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋m
＝2sin＋m＋1.
∴函数f(x)最小正周期T＝π，
在[0，π]上的单调递增区间为、.……….（6分）
(2)∵当x∈时，f(x)递增，
∴当x＝时，f(x)的最大值等于m＋3.
当x＝0时，f(x)的最小值等于m＋2.【解析】略
34 .（1）[3，4）（2）m≥3或m≤一3
【解析】
试题分析：（1）当代入不等式，求两集合的交集即两集合的公共部分；（2）由可知A B，借助于数轴可得两集合边界值的大小关系，从而得到不等式，求得的取值范围
试题解析：（1） m=l时，A={x11<X<4}
B={xIx≤0或x≥3}
A B=[3，4）
（2）A B=B
A B
m+3≤0或m≥3
解得m≥3或m≤一3
考点：1．集合的交集运算；2．集合子集关系
35 .当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．
【解析】试题分析：根据底与1的大小分类讨论函数单调性，再根据单调性解不等式
试题解析：f(x)≤g(x)，即a x＋1≤a3x－3.
当a＞1时，有x＋1≤3x－3，解得x≥2.
当0＜a＜1时，有x＋1≥3x－3，解得x≤2.
所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．。