高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 3 探究安培力导学案 沪科版选修31

学案3 探究安培力
[目标定位] 1.知道什么是安培力，了解安培力的应用.2.了解电流天平的原理并学会使用它探究安培力的大小.3.掌握左手定则，会用它判断安培力的方向；会计算安培力的大小.
一、安培力的方向
[问题设计]
按照如图1所示进行实验.
图1
(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案(1)导线受力的方向改变；
(2)导线受力的方向改变；安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则.
[要点提炼]
1.安培力方向、磁场方向、电流方向三者之间满足左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.如图2所示：
图2
说明：(1)F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面.
(2)磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入
即可，不一定垂直穿过掌心.
2.判断电流的磁场方向用安培定则(右手螺旋定则)，确定通电导体在磁场中的受力方向用左手定则.
[延伸思考] 电流周围可以产生磁场，磁场又会对放在其中的电流产生力的作用，如果有两条相互平行的、距离很近的通电直导线，它们之间会不会有力的作用？若有力的作用，那么同向电流之间的作用力如何？反向电流之间的作用力如何？
答案有力的作用，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥.
二、安培力的大小
[问题设计]
1.阅读教材，了解电流天平的结构、原理和使用方法，制订实验方案，进行实验，注意体会控制变量法的运用，分析实验所测数据，回答下列问题：
(1)保持导线通电部分的长度不变，改变电流大小，导线受力情况如何变化？
(2)保持电流不变，改变导线通电部分的长度，导线受力情况如何变化？
(3)通电导线受力与哪些因素有关？
答案(1)电流越大，导线受力越大.
(2)通电导线越长，导线受力越大.
(3)通电导线在磁场中受到的力的大小，既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积成正比，用公式表示为F＝kBIL，式中k为比例系数，国际单位制中，k＝1，F＝BIL.
2.当导线与磁场方向的夹角为θ时，如图3所示，如何计算导线所受作用力的大小？
图3
答案将B分解为平行导线方向和垂直导线方向的分量，分别研究B的两个分量对导线的作用，可得出F＝BIL sin θ.
[要点提炼]
1.安培力大小的计算公式F＝BIL sin θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角.
(1)当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝BIL；
(2)当θ＝0°即B与I平行时，F＝0.
2.当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图4所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.
图4
3.磁感应强度的另一种定义方法：在磁场中垂直于磁场方向放置一小段通电导线，导线所受安培力F 跟电流I 和导线长度L 的乘积IL 的比值叫做导线所在处的磁感应强度，即B ＝F IL .
一、安培力的大小和方向
例1 长度为L 、通有电流为I 的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图5所示，已知磁感应强度为B ，对于下列各图中，导线所受安培力的方向如何？大小是多少？
图5
解析 A 图中，由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为垂直纸面向外，因导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，导线所受安培力的大小为F ＝BIL cos θ；B 图中，由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，导线所受安培力大小为F ＝BIL; C 图中，由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，故导线所受安培力大小为F ＝BIL ；D 图中，由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为水平向右，导线所受安培力大小为F ＝BIL . 答案 垂直纸面向外，BIL cos θ；垂直导线斜向左上方，BIL ；垂直导线斜向左上方，BIL ；水平向右，BIL .
例2 如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I ，磁感应强度为B ，求各导线所受到的安培力.
解析 A 图中导线中的电流方向与磁感线的方向平行，所以安培力为0；B 图是两根导线组成的折线，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为2L ，故F B ＝2BIL ；同理，C 图是半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为2R ，F C ＝2BIR ；D 图中，将导线接通形成闭合线圈，则ab 和bc 两段导线受力与ac 导线受力方向刚好相反，故合力为零，所以闭合的通电线圈所受安培力为零，F D ＝0. 答案 F A ＝0，F B ＝2BIL ，F C ＝2BIR ，F D ＝0.
规律总结 (1)判断安培力的方向，要先明确磁场的方向和电流的方向，用左手定则判断，不要“习惯性”地用错右手.实际上左手定则揭示了磁感应强度、电流、安培力这三个物理量方向之间的关系.
(2)当磁场方向与电流方向垂直时安培力F ＝IBL ，如果磁场方向和电流方向不垂直，公式应变为F ＝ILB ⊥，B ⊥是B 在垂直于电流方向的分量.
(3)如果通电导线是弯曲的，则要用其等效长度代入公式计算.
二、通电导体的综合受力分析问题
例3 如图6所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L .有大小为B 的匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为L ，质量为m ，水平放在导轨上.当回路中通过电流时，金属杆正好能静止.求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？
图6
解析 在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各
力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系.因为B 垂直轨道面，又
金属杆处于静止状态，所以F 必沿斜面向上，由左手定则知，B 垂直导
轨面向上.
画出金属杆的截面图如图所示，根据左手定则，这时B 应垂直于导轨面向上，大小满足BIL ＝mg sin α，I ＝
mg sin αBL . 答案 mg sin αBL
方向垂直导轨面向上 方法点拨 在实际分析中，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间判断安培力的方向有很大的难度，所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图
的方法，这样使得难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图.
三、导线在安培力作用下的运动问题
例4如图7所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离.其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)( )
图7
A.顺时针方向转动同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动同时离开导线AB
C.顺时针方向转动同时离开导线AB
D.逆时针方向转动同时靠近导线AB
解析根据电流元分析法，把CD的电流等效成CO、OD两段电流.由安培定则画出CO、OD 所在位置的AB电流的磁场，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动.
由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙所示，并画出CD此时位置，AB电流的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD靠近导线AB，D正确. 答案 D
规律总结判定安培力作用下物体的运动方向有以下几种方法：
(1)电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向.
(2)特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动方向.
(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁.条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管.通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析.
(4)利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势.利用这些结论分析，可事半功倍.
安培力—⎪⎪⎪⎪⎪ —方向—⎪⎪⎪ —垂直于B 、I 决定的平面—判断方法：左手定则—大小：F ＝ILB sin θθ为B 与I 的夹角
—磁感应强度的定义式B ＝F IL —安培力作用下导体运动情况的判断
1.(对安培力的理解)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
答案 B
解析 安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直，选项A 错误，选项B 正确；由F ＝BIL sin θ可知，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项C 错误；将直导线从中点折成直角时，因磁场与导线的夹角未知，则安培力的大小不能确定，选项D 错误.
2.(导体在安培力作用下的运动)如图8所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I 时，导线的运动情况是(从上往下看)(
)
图8
A.顺时针转动，同时下降
B.顺时针转动，同时上升
C.逆时针转动，同时下降
D.逆时针转动，同时上升
答案 A
解析 画出蹄形磁铁的两条磁感线，在磁感线与电流相交处分别取一小段
电流，如图中的BC 、AD 两段，由左手定则可知，AD 段受的安培力垂直纸
面向外，BC 段受的安培力垂直纸面向里，故导线将绕轴线OO ′顺时针旋转
(俯视)，当导线转动90°时(特殊位置法)，由左手定则可知，导线受向下
的安培力作用，所以导线在顺时针转动的同时还向下运动，即答案为A.
3.(安培力的大小计算及方向的判定)将长度为20 cm 、通有0.1 A 电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图9所示，已知磁感应强度为1 T.试求出各图中导线所受安培力的大小和方向.
图9
答案 (1)图中安培力大小为0
(2)图中安培力大小为0.02 N 安培力方向垂直导线水平向右
(3)图中安培力大小为0.02 N 安培力方向在纸面内垂直导线斜向上
解析 由左手定则和安培力的计算公式得：
(1)因导线与磁感线平行，所以安培力为零；
(2)由左手定则知：安培力方向垂直导线水平向右，大小F ＝BIL ＝0.1×0.2×1 N＝0.02 N ；
(3)安培力方向在纸面内垂直导线斜向上，大小F ＝BIL ＝0.02 N.
4.(通电导体的综合受力分析问题)一根长L ＝0.2 m 的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I ＝5 A 的电流，方向如图10所示，整个装置放在磁感应强度B ＝0.6 T 竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？(sin 37°＝0.6)
图10
答案 0.8 N
解析 从侧面对棒受力分析如图所示，安培力的方向由左手定则判断为水平向右，
F ＝BIL ＝0.6×5×0.2 N
＝0.6 N.
由平衡条件得重力
mg ＝F tan 37°＝0.8 N.
题组一对安培力方向的判定
1.下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
2.关于通电导线所受安培力F的方向、磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A.F、B、I三者必须保持相互垂直
B.F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直
C.B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直
D.I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直
答案 B
解析安培力F总是与磁感应强度B和电流I决定的平面垂直，但B与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力F与磁场及导线都是垂直的，故A、C、D均错，B 正确.
3.如图1所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成的.当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度.下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是( )
图1
答案 B
题组二对安培力公式F＝BIL sin θ的理解应用
4.如图2所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2，通电导线所受安培力( )
图2
A.数值变大，方向不变
B.数值变小，方向不变
C.数值不变，方向改变
D.数值、方向均改变
答案 B
解析安培力F＝BIL，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面，所以安培力的方向不变，B对.故选B.
5.一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在B＝0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )
A.0.4 N
B.0.3 N
C.0.1 N
D.0
答案CD
解析据安培力的定义，当磁场方向与通电电流I的方向垂直时，磁场力有最大值，F max＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N.当两方向平行时，磁场力有最小值为0.随着二者方向夹角的不同，磁场力大小在0与0.2 N之间取值.
6.如图3所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
图3
A.方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILB
B.方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILB
C.方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILB
D.方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB
答案 A
解析将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段导线所受安培力的方向，根据F＝BIL计算出安培力的大小，再求合力.导线所受合力F合＝BIL＋2BIL sin 45°＝(2＋1)ILB，方向沿纸面向上.
7.如图4所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上.当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F( )
图4
A.方向垂直ab杆沿斜面向上
B.方向垂直ab杆水平向右
C.F＝BIL cos α
D.F＝BIL sin α
答案 B
解析由题图知电流方向由b→a且与磁场方向垂直，根据左手定则可知安培力方向水平向右，由安培力计算公式可得F＝BIL，故选B.
题组三导线受安培力作用的综合问题分析
8.如图5所示，固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框abcd位于同一平面内，mn与ad、bc边平行且离ad边较近.当导线mn中通以向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是( )
图5
A.向左运动
B.向右运动
C.以mn为轴转动
D.静止不动
答案 B
解析线框中通有电流，ad和bc两导线同时受到通电导线mn的作用力，故可知B选项正
确.
9.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图6所示.下列哪种情况将会发生( )
图6
A.因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
答案 D
解析由右手螺旋定则可知导线L1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项对.
10.如图7所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动)( )
图7
A.磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
答案 C
解析根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁对桌面的压力增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受到向左的摩擦力作用.
11.如图8所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
图8
A.mg Il tan θ，竖直向上
B.mg Il tan θ，竖直向下
C.mg Il sin θ，平行悬线向下
D.mg Il sin θ，平行悬线向上 答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小
值.由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安
培力的最小值为F min ＝mg sin θ，即IlB min ＝mg sin θ，得B min ＝mg Il
sin θ，
方向应平行于悬线向上.故选D.
12.水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻).现垂直于导轨搁一根质量为m 、电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图9所示，问：
图9
(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？
答案 (1)mg －BLE cos θR BLE sin θR (2)mgR EL
方向水平向右
解析 从b 向a 看侧视图如图所示.
(1)水平方向：f ＝F sin θ
① 竖直方向：N ＋F cos θ＝mg
② 又F ＝BIL ＝B E R L
③ 联立①②③式得：N ＝mg －BLE cos θR ，f ＝BLE sin θR
. (2)要使ab 棒受到的支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有F ′＝mg
B min ＝mgR EL
，根据左手定则判定磁场方向水平向右. 13.如图10所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m 的平行导轨上放一质量为0.3 kg 的金属棒ab ，ab 中有由b →a 、I ＝3 A 的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止.求：
图10
(1)匀强磁场磁感应强度的大小；
(2)ab 棒对导轨的压力.(g ＝10 m/s 2
)
答案 (1)1.73 T (2)6 N ，方向垂直斜面向下
解析 金属棒ab 中电流方向由b →a ，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直斜面斜向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力和ab 棒对导轨的压力，从而求出磁感应强度B 的大小.
(1)ab 棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则 mg sin 60°＝BIL cos 60°
B ＝mg tan 60°IL
＝0.3×10×33×1
T≈1.73 T. (2)ab 棒对导轨的压力为： N ′＝N ＝mg cos 60°＝0.3×101
2
N ＝6 N ， 方向垂直斜面向下.。