博弈论作业汇总
博弈论作业
博弈论作业博弈论作业一、 下面的得益矩阵表示博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方 2L C R博弈 T 方 M 1 B答：此博弈有两个纳什均衡：1、ML 得益（3，4）2、TR 得益（4，2）二、 求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡与得益。
博弈方 2L R博弈 T 方 B1答：（一）求混合策略均衡1、博弈方1的概率P则对博弈方2而言，有1×P ＋2（1－P ）＝2×P ＋0（1－P ）2－P ＝2PP ＝2／3当P ﹤2／3，2－P ﹥2P ，则q ﹡＝1是最合适的策略,即选择L 。
当P ＝2／3，2－P ＝2P ，则q ﹡∈（0，1）是最适合反应。
当P ﹥2／3，2－P ﹤2P ，则q ﹡＝0是最适合策略，即选择R 。
2、给定博弈方2的概率q则对博弈方1而言，有2×q ＋0（1－q ）＝1×q ＋3（1－q ）2q ＝3－2qq ＝3／4当q ﹤3／4，2q ﹤3－2q ，则P ﹡＝0是最合适的策略,即选择B 。
当q ＝3／4，2q ＝3－2q ，则P ﹡∈（0，1）是最适合反应。
当q﹥3／4，2q﹥3－2q，则P﹡＝1是最适合策略，即选择T。
所以：混合策略的均衡点为（2／3，3／4）。
（二）得益：∪1＝2×P×q＋0×P×(1－q)＋1×(1－P)×q＋3(1－P)(1－q)＝2×2／3×3／4＋1×1／3×3／4＋3×1／3×1／4＝3／2∪2＝1×P×q＋2×P×(1－q)＋2×(1－P)×q＋0(1－P)(1－q)＝1×2／3×3／4＋2×2／3×1／4＋2×1／3×3／4＝4／3三、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。
博弈论作业——精选推荐
博弈论作业1.海盗分金中如果假设需要同意的人超过半数提议才能通过，则理性结局又会是什么？如果200个人参加（只要半数即可通过）又将如何？500人呢？解：半数即可通过——倒推分析结果如下（1000，0）（999,0,1）（999,0,1,0）（998,0,1,0，1）下一步的分钱方案中，只需要把上一步得钱非0的强盗的得钱数改为0，而其它强盗则反之。
进而有非0和0的间隔分布，除了提出方案的强盗外，其它得钱非0的强盗得到1块钱。
因此有200个强盗分1000个金币的情形为 ( X, 0, 1, …, 0 )可得X=901因此有500个强盗分1000个金币的情形为 ( X, 0, 1, …, 0 )可得X=751超过半数才可通过——倒推结果如下（0,1000）（999,1,0）（997,0,2,1）（997,0,1,0，2）因此，5个强盗分1000个金币的情形为（997,0,1,0，2）2.在无限期的鲁宾斯坦模型中，假设分割只能是0.01的整数倍，即X只能为0，0.01；0.02；…….0.99或1，求δ=0.5和δ非常接近于1时的子博弈完美均衡(假设两个人的折现因子相同)两个人要分一块冰淇淋，甲将分得冰淇淋的x份额（x ≥ 0），乙将得到1-x的份额（1-x ≥ 0）。
两人进行轮流出价。
首先，甲提出一个划分方法(x，1-x)，乙可以接受或拒绝这个提议，如果他接受了，则博弈结束，他们按照这种划分去切割冰淇淋；如果乙拒绝这个提议，那么他会提出一个划分方法(y，1-y)，甲可以接受或者拒绝，博弈过程将这个方式持续进行下去，直到他们达成一个协议。
每当协议的达成拖延时，他们的得益会有一个折扣（贴现），两人的贴现因子由iδ (0<iδ<1)表示。
这种折扣代表了讨价还价的成本。
其它条件相同，对参与者而言，达成一个协议所需的时间越长，冰淇淋就会越小。
两人贴现相同，如果假定1δ＝2δ＝δ的话，上述讨价还价博弈的唯一的均衡结果将会是（1 / (1 + δ), δ / (1 + δ)）。
博弈论习题(1-4)
博弈论作业题第一章4．“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒困境的具体例子。
5．博弈有哪些分类方法？有哪些主要的类型？9．你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。
请你（a ）用得益矩阵和扩展表示该博弈；（b ）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c ）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？（d ）如果你是风险偏好的，期望得益折扣系数为1.2，你的选择又是什么？10． 一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形表示该博弈，并作简单分析。
第二章4．求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
博弈方2T 博弈方1B5.下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方2T 博弈方1 M B6.设古诺模型中有n 家厂商。
q i 为厂商i 的产量，Q=q 1+…+q n 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q （当Q<a 时，否则P=0）。
假设厂商i 生产q i 产量的总成本为C i =C i （q i ）=cq i ，也就是说没有固定成本且各厂商的 边际成本都相同，为常数c （c<a ）。
假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n 趋于无穷大时博弈分析是否仍然有效？7.两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q 等与上题相同，但厂商的边际成本不同，分别为c 1和c 2。
如果0<c i <a/2，问纳什均衡产量各位多少？如果c 1<c 2<a ，但2c 2>a+c 1，则纳什均衡产量又为多少？8.甲、乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。
博弈论总结(精选13篇)
博弈论总结第1篇最大化自己最坏情况下的收益。
着眼于自己的收益，保证自己收益，防止风险使得自己的收益变小。
以性别之战为例子：首先你得先得到一个关于妻子和丈夫的一个收益表 1.进行假设：妻子策略：P概率看韩剧、（1-P）概率看体育丈夫策略：Q概率看韩剧、（1-Q）概率看体育 xxx子期望收益（着眼于自己的期望收益）： Uw(q,p)=2PQ + 0×P(1-Q) + 0×Q(1-P) +1×(1-P)(1-Q) = 3PQ - P -Q +1 前面的系数参考收益表（妻子收益）3.妻子的最小收益可能为Q=0或Q=1（当丈夫选择Q=0时，意味着丈夫100%想看体育，妻子的收益可能为0；当Q=1时，丈夫100%想看韩剧，如果这时妻子想看体育，收益同样最小）这里只是在讨论妻子收益最小的可能性4.妻子的最坏收益为：minUw(p,q) = min(1-P,2P)5.最大化最坏收益： max(min(1-P,2P)）解的：P=1/3则妻子的maxmin策略为：1/3概率选择韩剧，2/3概率选择体育。
同理得丈夫的maxmin策略为：1/3概率选择体育，2/3概率选择韩剧。
minmax策略 1.最小化对手最好情况下的收益。
是着眼于对手的收益。
还是这样的一个收益表 1.进行假设：妻子策略：P概率看韩剧、（1-P）概率看体育丈夫策略：Q概率看韩剧、（1-Q）概率看体育2.丈夫期望收益（着眼于对方的期望收益）：（与maxmin不同要注意！！）Uw(q,p)=PQ + 0×P(1-Q) + 0×Q(1-P) +2×(1-P)(1-Q) = 3PQ - 2P -2Q +2前面的系数参考收益表（丈夫收益）3.妻子的最小收益可能为Q=0或Q=1（当丈夫选择Q=0时，意味着丈夫100%想看体育，如果这时妻子也想看体育，丈夫收益到2；当Q=1时，丈夫100%想看韩剧，如果这时妻子想看韩剧，收益同最大1）这里只是在讨论妻子收益最小的可能性xxx夫的最大收益为：maxUw(p,q) = max(2-2P,P) 5.最小化最好收益： min(max(1-P,2P)）妻子的minmax策略：2/3概率选择韩剧，1/3概率选择体育同里丈夫为的minmax为…在零和博弈中，maxmin策略和minmax策略是等价的。
§博弈论作业题4道
企业战略决策和管理中的博弈作业：一、优利公司和埃克森公司是生产一种非常精密的摄象机的仅有的两家公司。
他们在商业杂志上投入或高或低的广告费。
他们的赢得矩阵如下所示：（单位：万美元）埃克森低高┏━━━━━━┳━━━━━┓低┃1200，1300┃1100，1200┃优利┣━━━━━━╋━━━━━┫高┃1300，1200┃1200，1100┃┗━━━━━━┻━━━━━┛1、优利公司在商业杂志上的广告支出是高还是低？答：在优利公司广告支出低的情况下：如果埃克森公司也支出低，优利公司可赢得1200万，如果埃克森公司支出高，优利公司则赢得1100万。
在优利公司广告支出高的情况下：如果埃克森公司支出低，优利公司可赢得1300万，如果埃克森公司支出高，优利公司则赢得1200万。
因此，优利公司为获得尽可能高的利润，只有选择广告支出高的策略。
2、埃克森公司的广告支出是高还是低？答：在埃克森公司广告支出低的情况下：优利公司支出低，埃克森公司可赢得1300万，如果优利公司支出高，埃克森公司则赢得1200万；在埃克森公司广告支出高时: 如果优利公司支出低，埃克森公司赢得1200万，如果优利公司支出高，埃克森公司仅赢得1100万。
因此，埃克森公司应选择低的广告支出策略。
3、每家公司是否都存在占优（最优）策略？答：埃克森公司与优利公司都存在各自的占优策略。
二、两家肥皂制造商：富特纳公司和梅森公司，在即将到来的广告战中或侧重于报纸，或侧重于杂志。
他们的赢得矩阵如下所示：（单位：万美元）梅森报纸杂志┏━━━━━┳━━━━━┓报纸┃800，900┃700，800┃富特纳┣━━━━━╋━━━━━┫杂志┃900，800┃800，700┃┗━━━━━┻━━━━━┛1、对每家公司来说是否存在占优策略？如果存在，各是什么？答：富特纳公司与梅森公司都存在占优策略。
富特纳公司广告投入侧重于杂志，梅森公司侧重于报纸。
2、每家公司的利润各是多少？答：富特纳公司与梅森公司在各自占优策略下的利润均为９００万美元。
【博弈论-耶鲁公开课】博弈论作业(博弈论24讲)数应专业
博弈论作业（博弈论24讲）数应专业一、1、理性人：指代这一类人，他们只关心自己的利益。
2、如果选择a的结果严格优于b，那么就说a相对于b来说是一个严格优势策略。
结论：不要选择严格略施策略。
3、理性人的理性选择造成了次优的结果4、举例：囚徒困境、宿舍卫生打扫问题、企业打价格战等5、协和谬误收益很重要，“如欲得之，必先知之”6、要学会换位思考，站在别人的立场上看别人会怎么做，在考虑自己受益的同时，要注意别人会怎么选择二、1、2、3、4、5、打渔问题、全球气候变暖与碳排放问题博弈的要素：参与人、策略集合、收益如果策略a严格劣于策略b，那么不管他人怎么选择，b总是更好的选择军队的入侵与防卫问题所有人都从1到100中选个数字，最接近所有人选的数字的均值的2/3者为胜，这个数字是多少呢？作为理性人，每个人都会选择67（100*2/3）以下的数，进一步假设你的对手也是理性的，你会选择45（100*4/9）以下的数……依据哲学观点，如果大家都是理性程度相当的，那么最后数字将为1，然而结果却是9，这说明博弈的复杂性6、共同知识与相互知识的区别三、1、利用迭代剔除法领悟中间选民问题2、迭代剔除法就是严格下策反复消去法，不断地把劣势策略剔除出去，最后只剩下相对优势的策略3、中间选民问题就是，在两党制中，政党表述施政纲领要吸引位于中间位置的选民，他们认为在选举中处于中间标度可以吸引左右两边的选民，并以此获得胜利。
4、中间选民问题理论成立的条件是有两个参与人；政治立场能使选民相信。
5、由此延伸出来的还有加油站选址问题，两家加油站不是在不同的路口选址，而是在不确定哪个位置较佳的时候会选在同一处，这也是“中间选民定理”的凸显6、在迭代剔除法不能运用时，比如说该博弈中博弈方1和2均没有严格下策，可以用二维坐标系画出选择策略之后的收益分布四、1、罚点球：一个经过模型简化的点球模型：罚球者可以选择左路，中路，右路3种路线去踢点球，门将可以选择向左扑救或者向右扑救（门将没有傻站着不动的option）。
博弈论基础作业及答案
博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。
囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。
给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。
否则自己的升学率就比其他学校低。
因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。
每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。
请用同样的方法分析其他例子。
智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。
而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。
但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。
因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。
请用同样的方法分析其他例子。
2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。
破釜沉舟是一个承诺行动。
目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。
也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。
否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。
穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。
否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。
自己也会付出更大的代价。
3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。
但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。
这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。
博弈论作业汇总
第1 次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1 ，则问：a．写出以上博弈的战略式描述b．求出以上博弈的所有纳什均衡(包括混合策略均衡 )2、设古诺模型中有n家厂商。
q i为厂商i的产量，Q q1 q2 L q n为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知P P(Q) a Q(当Q a 时，否则P 0 )。
假设厂商i生产产量q i的总成本为C i C i (q i) cq i ，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数c(c a) 。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为Q 100 P ，设厂商 1 和厂商 2 都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20 单位和30 单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N是否超过某个临界值N ；如果N N ，收益v v(N) 50 N ；如果N N 时，v(N) 0 。
再假设每只鸭子的成本为c 2元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究矩阵 2：矩阵 3：6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度 e i [0,1] (i 1,2) ，成本 为c(e i )(i 1,2) ，该项目的产出为 f(e 1,e 2) 。
博弈论作业
春节前夕，某小镇上两个商铺主甲和乙同时看到一个赚钱机会：去城里贩一批鞭炮回来零售，购货款加上运输费用共5000元，如果没有竞争对手，这批货在小镇上能卖6000元；但如果另一家商铺同时在小镇上卖鞭炮，价格下跌使得这批鞭炮只能卖4000元。
请用战略式表示支付矩阵；请找出纳什均衡。
甲/乙出售不出售出售-1000，-1000 1000，0不出售0，-1000 0，0这里的纳什均衡是大家都出售结果大家都获利-1000元，博弈双方并没有达到一个整体的最优状态，反而是一个最差的状态。
端午前夕，某小镇上两个商铺主甲和乙同时看到一个赚钱机会：去城里贩一批粽子回来零售，购货款加上运输费用共5000元，如果没有竞争对手，这批货在小镇上能卖6000元；但如果另一家商铺同时在小镇上卖鞭炮，价格下跌使得这批鞭炮只能卖4000元。
[1]假设甲先行动，商铺乙看到对方的选择后再决定是否进货，请给出博弈扩展式，并给出子博弈精炼纳什均衡？（10分）[2]如果甲先行动，但在博弈开始前商铺主乙有一次行动A的机会，利用扩展式及子博弈精炼均衡概念分析下述两种情形下的博弈结果（10分）：情形1：商铺主乙逢人便说自己一定要进货，无论对方如何行动；情形2：商铺主乙与某个嘲笑他说大话的第三者丙打赌：如果自己到时不进货，向丙支付1500元；如果自己到时候进货，丙向他支付100元。
并且，乙将这个赌局通知甲。
该博弈为完全信息动态博弈，当甲乙都进货，得益为（-1000，-1000），当甲进货乙不进货，得益为（1000,0），甲不进货乙进货得益为（0,1000），甲乙都不进货得益为（0，0）。
甲先进货，则乙的最好策略为不进货，此时子博弈精炼纳什均衡为甲进货，乙不进货。
情形1时，甲知道乙的承诺，此时甲最好的选择为不进货，甲选择相信乙的承诺，则此博弈的结果为甲不进货，乙进货。
情形2时，因为乙若选择进货，当甲也进货时，得益为-1100，当甲不进货时，得益为1100。
博弈论复习题及答案
博弈论复习题及答案1. 博弈论中，非合作博弈与合作博弈的主要区别是什么？答案：非合作博弈是指参与者之间没有约束性协议的博弈，每个参与者都独立地选择自己的策略以最大化自己的利益。
而合作博弈则允许参与者之间形成具有约束力的协议，共同合作以达到共同的目标。
2. 什么是纳什均衡？答案：纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者都选择了最优策略，并且考虑到其他参与者的策略后，没有参与者有动机单方面改变自己的策略。
3. 零和博弈与非零和博弈有何不同？答案：零和博弈是指博弈中所有参与者的收益总和为零，即一个参与者的收益必然导致另一个参与者的损失。
非零和博弈则是指参与者的收益总和不为零，参与者之间可能存在合作共赢的情况。
4. 如何判断一个博弈是否存在纯策略纳什均衡？答案：可以通过构建博弈的收益矩阵，然后寻找每个参与者在其他参与者策略给定的情况下的最佳响应策略。
如果存在一组策略，使得每个参与者在其他参与者策略不变的情况下，都没有动机改变自己的策略，那么这个策略组合就是一个纯策略纳什均衡。
5. 混合策略纳什均衡与纯策略纳什均衡有何不同？答案：纯策略纳什均衡是指参与者在均衡状态下选择的策略是确定的，而混合策略纳什均衡则是指参与者在均衡状态下选择的策略是随机的，每个策略都有一定的概率被选择。
6. 什么是支配策略？答案：支配策略是指在博弈中，无论其他参与者选择什么策略，某个参与者选择该策略都能获得比其他策略更好的结果。
7. 博弈论中的“囚徒困境”说明了什么？答案：“囚徒困境”说明了即使合作对所有参与者都有利，但由于缺乏信任和沟通，参与者可能会选择对自身最有利的策略，导致集体结果不是最优的。
8. 什么是博弈论中的“倒后归纳法”？答案：“倒后归纳法”是一种解决动态博弈的方法，通过从博弈的最后阶段开始，逆向分析每个阶段的最优策略，直到博弈的初始阶段。
9. 博弈论在经济学中的应用有哪些？答案：博弈论在经济学中的应用非常广泛，包括但不限于市场结构分析、拍卖理论、合同理论、产业组织、宏观经济政策分析等。
博弈论习题与参考答案
1.假设古诺寡头模型中有n 个企业，令i q 代表企业i 的产量，且1n Q q q =++表示市场总产量，假设需求函数为()p Q a Q =-（其中Q a <）。
假设企业i 的成本函数为()i i i C q cq =，即没有固定成本，且边际成本为常数c ，我们假设c 小于需求函数中的常数a 。
根据古诺模型，所有企业同时做出产量决策。
求纳什均衡。
当n 趋于无穷时，将会出现什么情况？ 【参考答案】第i 个企业的利润最大化问题为：**Max (,)()i i i i i i i q q a q q q cq π--=---，其中*i q -表示所有其他企业的产量之和。
注意这个式子利用了纳什均衡的定义。
由一阶条件0iiq π∂=∂，可得 **2i ia q c q ---=（1）将（1）式两侧同乘以2，再减去*i q 可得：***()i i i q a q q c -=-+-注意，在上式中***=i i q q Q -+，因此，我们有**i q a Q c =--（2）由此可知，每一个企业的最优产量都相等，因此**=i Q nq ，代入（2）式可得：*1()1i q a c n =-+ 由此可得()**1i nQ nq a c n ==-+ *11a n p c n n =+++ 因此，当n →∞时，*=p c ，即均衡价格等于边际成本，市场为完全竞争市场。
作业1 .P(q)=120-q, q=q1+q2, Ci(qi)=0, i=1,2 用反复删除严格劣势求古诺均衡。
2. 找出BOS 博弈的混合策略均衡。
r D 1-r Z3.某产品市场中只有三个企业，市场的需求函数为()p Q a Q =-，其中123Q q q q =++。
每一个企业的的成本函数为()i i i C q cq =，其中c 为常数，1,2,3i =。
企业的产量决策顺序为：（1）企业1先选择自己的产量1q ；（2）企业2和企业3观察到1q ，并同时选择2q 和3q 。
博弈论基础作业及答案
博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。
囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。
给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。
否则自己的升学率就比其他学校低。
因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。
每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。
请用同样的方法分析其他例子。
智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。
而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。
但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。
因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。
请用同样的方法分析其他例子。
2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。
破釜沉舟是一个承诺行动。
目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。
也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。
否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。
穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。
否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。
自己也会付出更大的代价。
3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。
但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。
这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。
博弈论作业
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企 业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工 作；如果一家企业只有一个学生申请， 该学生获得工作；如果一家企业有两个学 生申请，则每个学生获得工作的概率为 1/2。
现在假定每家企业的工资满足： W1/2VW2V2W1，则问：a.写出以上博弈的战略式描述b 求出以上博弈的所有纳什均衡(包括混合策略均衡)3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为 Q 100P ，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方 边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个 厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益 _ v 是鸭 子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N ，收益 v v(N)50 N ；如果N N 时，v(N) 0。
再假设每只鸭子的 成本为c 2元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什 么？矩阵2:5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表 问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？ 矩阵1：7示2、设古诺模型中有n 家厂商。
q i 为厂商i 的产 场总产量。
P 为市场出清价格，且已知P P(Q) a Q (当Q否则P 0)0假设厂商i 生产产量q j 的总成本为C i C i (q i ) cq i ，也就 是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同， 为常数c(c a) o 假设各厂同时 选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有 效？量。
量,量, Q q i q 2 L q n 为市a 时,矩阵3:6两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度 e [0,1] （i 1,2），成本为c （e ）（i 1,2），该项目的产出为f （61,62）。
博弈论习题作业答案
博弈论第1次作业1、A、B两企业利用广告进行竞争。
若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得18万元利润，B企业可以获得10万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得4万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得13万元利润，B企业可以获得16万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可以获得35万元利润，B企业可以获得8万元利润。
试求：（1）画出A、B企业的支付矩阵。
（2）求出该博弈的纯策略纳什均衡。
（1） A、B企业的支付矩阵：A企业B企业（2）该博弈的纯策略纳什均衡为（做广告，做广告）2、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡解。
乙假设甲选择上的概率为q,选择下的概率为1-q假设乙选择左的概率为p,选择右的概率为1-p用支付等值法可得甲选择上或下的期望收益分别为：E上=q*2+(1-q)*0=2qE下=q*1+(1-q)*3=3-2q使E上=E下，得q=3/4用支付等值法可得乙选择左或右的期望收益分别为：E左=p*1+(1-p)*2=1-pE右=p*2+(1-p)*0=2p使E左=E右，得p=2/3混合策略纳什均衡为甲选择下的概率为2/3,乙选择左的概率为3/4。
3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？解：假设厂商1的边际成本为c1，产量为q1，厂商2的边际成本为c2 ，产量为q2。
则厂商1,2的利润分别为：所以厂商1的边际成本为30，利润为400；厂商2的边际成本为20，利润为900.4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益是鸭子总数的函数，并取决于是否超过某个临界值；如果，收益；如果时，。
再假设每只鸭子的成本为元。
博弈论作业
－10，0 －8，－8
A
坦白
作业6
乙 不犯 甲 不犯 犯 不犯 犯 甲 犯
写出甲的策略集
作业7：田忌赛马
田忌和齐王各有三个马， 下马， 田忌和齐王各有三个马，上，中，下马，齐王 的上中下马分别比田忌的上中下马要好， 的上中下马分别比田忌的上中下马要好，但田 忌的上马比齐王的中马要好， 忌的上马比齐王的中马要好，田忌的中马比齐 王的下马要好。 王的下马要好。 赛三场，每马只能出场一次，胜一场得1分 赛三场，每马只能出场一次，胜一场得 分， 负一场得-1分 负一场得 分。 请写出博弈的标准式， 请写出博弈的标准式，博弈有没有纯策略纳什 均衡? 均衡
作业14 作业
两个厂商生产同质产品，厂商1先定价，厂 两个厂商生产同质产品，厂商 先定价， 先定价 商2后定价，分别为p1,p2 后定价，分别为 后定价 边际成本同为c 边际成本同为 q1=a1-b1p1+d1p2 q2=a2-b2p2+d2p1 求解SPNE 求解
作业15:三个厂商的动态博弈 作业 三个厂商的动态博弈
作业16:三个厂商的动态博弈 作业 三个厂商的动态博弈
P(Q)=a-Q,Q=q1+q2+q3,每个厂商的 每个厂商的 边际成本为C，没有固定成本。 边际成本为 ，没有固定成本。企业按照以 下顺序进行产出决策，（ ，（1）企业1和企业 和企业2 下顺序进行产出决策，（ ）企业 和企业 同时决策产量q1， ，（ ，（2）企业3观察 同时决策产量 ，q2，（ ）企业 观察 到q1，q2后，决策产量 。求解此博弈 ， 后 决策产量q3。 的SPNE
a L R
T
1,1 0,0
L b
0,0 0,0
R
B
T
博弈论作业——精选推荐
1、完全信息静态博弈参与人B参与人A UD求：的不同均衡结果（如智猪博弈，斗鸡博弈，囚犯困境，性别战，监督博弈等）。
（对不同模型要有相应的分析或阐述，不能举上课和教材中已经举过的例子。
）答：我喜欢金庸小说，就举一个有关武侠的例子。
话说第一次华山论剑，北丐洪七公败在了王重阳的手下，元气大伤，他在一个山洞里恢复元气，不巧正在这时欧阳克和杨康这两个大坏蛋来了，他们知道鼎鼎大名的北丐现在身负重伤，正是杀他的大好时机，谁要是能杀了他，欧阳锋一高兴定会传给他们几门绝世武功。
可是北丐是何等人物，与他动手即使能杀了他，自己也必然有所损耗，所以二人都在想该谁上去动手。
第一种情况，不论谁上去动手，自身都会受到-3的损耗，如果欧阳克上去动手，而杨康旁观，那么欧、杨从欧阳锋那里得到的奖励为8：2，如果两人一块动手，那么欧、杨得到的奖励为6：4，如果杨康动手，欧阳克旁观，那么杨、欧得到的奖励为7：3，由于欧阳克是欧阳锋的侄子，所以欧阳锋会偏爱欧阳克分别为3，5。
如果欧阳克旁观，在杨康动手与旁观情况下，他的收益分别是3，0，显然欧阳克动手的收益大，所以欧阳克一定会选择动手，在欧阳克动手的情况下，杨康一定会选择旁观，所以最后的结局是，欧阳克动手，杨康旁观，洪七公被杀掉。
换一种情况。
如果一方动手，另一方旁观，那么欧阳锋会认为旁观的这个人可见，如果欧阳克动手，那在杨康动手与旁观的情况下，他的收益分别为3，5。
如果欧阳克旁观，那在杨康动手与旁观的情况下，他的收益分别为1，0。
所以他一定会选择动手，对杨康来说，动手的收益分别为1，4，旁观的收益分别是0，0，所以他一定会选择动手，最终的结果一定是，欧、杨两人一起动手杀掉七公。
第三种情况。
由于洪七公是天下第一大帮丐帮帮主，杀掉他的人一定会得罪丐帮，得罪天下武林同道，以后难以立足江湖，自身会受到-3的损伤，此时的如果杨康选择旁观，那么它的收益分别为0，0。
所以杨康一定不会动手。
同样，欧阳克选择动手，收益分别是-1，1.如果选择旁观收益分别为1，0。
博弈论题目大全(FD-QY)
博弈论题目大全（部分题目有完整解答）题目1三堆火柴分别有2999 根、3000 根、3001根。
甲、乙两人轮流从中取火柴。
规则是：每人每次只能从其中的一堆取（按从第一堆到第二堆，第三堆的顺序），最少要取一根，最多可以一次取走一堆，可以任意选择，谁取完最后一堆的最后一根就获胜。
如果甲先取，要保证获胜，他应该制定怎样的策略。
甲后取呢？题目2假设你去参加一个问答比赛，前面的问题你已经回答正确。
目前获得5000元奖金，回答完最后一道题你的奖金可以翻倍，若回答错误，奖金减半。
（测试前已经告诉你出题方式）最后一道题是给你一个19字英语单词（英语单词会提示给你），随机打乱顺序出现在屏幕上给你14秒时间秒。
假定你每秒在上一秒记住字母的基础上记住一个字母（不一定按所给字母顺序记忆，可以打款记忆），请问，你会怎样抉择？若单词是hyperparathyroidism，最大的排序正确的几率是？题目3我们都熟知的FD大学的抢课系统，在抢课结束的最后一天，你想要选择的三门课都有余额。
一门是QY老师的博弈论与中国智慧，余额为1个人（得A的概率为30%）；一门是LXL教授的应用伦理学（得A的概率问20%），余额是5个人；一门是你一直想上但不是特别火爆的兴趣类课程，余额是10个人，如果你放弃抢前两门课，一定能选上，但没有第一时间选就不能选上（老师给分严格，只有每节课都去，并且认真学习才有可能获得好成绩）。
请根据自己的实际情况说明会选择哪门课，联系课上所学到的博弈论思想说明理由。
1.你在9个信封里各装了100元，第10个信封里则没有装东西。
你把这些信封混在一起，小张随便挑了一个信封打开来看。
小李提议让他出一笔钱买下小张所挑选的信封，但他在提出这项建议时，并不知道小张的信封里有没有钱。
小张可以接受小李的出价，也可以拒绝并把信封留下来。
小李应该出多少钱买小张的信封？请说明理由。
2.父母经常遇到一个难题，就是怎样惩罚做坏事的孩子。
孩子们总有一种奇怪的念头，不相信父母真能说到做到，真的就实施惩罚，因为他们认为惩罚对父母的伤害可能就跟对自己的伤害一样大。
博弈论作业一
博弈论作业一一、判断题1.合作和协调是两个重要的社会问题，协调和合作的关键在于预期。
2.一项改革如果是帕累托改进，则该项改革肯定能够推行；如果仅仅是希克斯—卡而多意义上的改进，则改革不一定能够推行，3.如果交易成为零，则产权结构对资源配置效率无任何影响；如果交易成本为正，则产权结构一定会影响资源配置。
4.法律是一种激励机制，民法和刑法的关键区别在于外部性、制裁的可置信和复仇问题。
5.一个博弈一般由参与人、战略、信息、行动、支付和结果组成，而参与人、战略和支付称为博弈规则。
6.“人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人”是一个战略，而“犯人”是一个行动。
7.在单人决策中，一个人能够选择的行动越朵越好；在多人博弈中，一个人能够选择越多不一定越好。
8.在赤壁之战中，如果共同知识是成立的，则苦肉计不可行。
9.一个协议如果是纳什均衡，双方肯定会遵守协议。
因此，执行协议肯定对双方都有利。
10.如果一个博弈存在占优均衡，则均衡一定唯一的；如果剔除严格劣战略可解，均衡也是唯一的。
二简答题1.警察抓小偷. 在十字路口，小偷选择逃往左还是右边。
警察到达时不知道小偷逃跑方向。
他只能选择追过去还是不追。
警察能否抓到小偷完全取决于开始追的方向是正确还是错误，如果开始追对了方向则肯定能追到小偷，反之则不能。
如果警察停止追小偷他的支付为零，如果抓到小偷则支付为1，而如果追了没有追到支付为-1。
小偷被抓到则支付为-1，而没有抓到为1。
现在要求写出该博弈的战略式（标准式）。
2.a.求解所有的纳什均衡b.指出帕累托有效配置，该配置是否可以达到并说明理由。
3.a.该博弈是否有占优战略均衡？b.该博弈是否剔除严格劣战略可解？c.用以上博弈说明剔除严格劣战略的顺序与均衡结果无关。
4..丈夫（player 1）和妻子（player 2）必须独立决定出门是否带伞，下雨和不下雨的概率相同。
每个人的支付规则相同，如果下雨，带伞得-2，不带伞的得-5；如果不下雨，带伞的得-1，不带伞得1。
博弈论_精品文档
博弈论与信息经济学作业一1、上策均衡、严格下策反复消去法（重复剔除严格劣策略）和纳什均衡相互之间的关系是什么？上策（占优策略）：在某个博弈中，如果无论其他博弈方选择什么策略，博弈方i的策略给他带来的得益始终高于（至少不低于）其他策略带来的得益），则称为博弈方i的上策。
严格劣策略不管其他博弈方的策略如何变化，博弈方i的某种策略给他带来的得益，总是比另一种策略给他带来的得益要小，则称前一种策略为相对于后一种策略的一个“严格劣策略”。
❖重复剔除严格劣策略：找到策略之间两两比较意义上的“严格劣策略”，并把它们消去的方法❖相当于排除法，把不可能采用的策略排除掉，缩小选择范围.博弈的纳什均衡，是一种最优策略组合，每一个局中人都不能通过单方面改变自己的策略而增加收益，每个局中人选择的策略是对其他局中人所选策略的最佳反应。
❖纳什均衡与上策均衡——上策均衡包含在纳什均衡范围之内，上策均衡肯定是纳什均衡——纳什均衡不一定是上策均衡，上策均衡是比纳什均衡更强、稳定性更高的均衡概念——上策均衡的普遍性比纳什均衡差❖ 纳什均衡与重复剔除严格劣策略——纳什均衡一定是在重复剔除严格劣策略过程中没有被剔除掉的策略组合，反之则不成立上策均衡是各博弈方绝对最优策略的组合,而纳什均衡则是 各博弈方相对最优策略的组合.因此上策均衡是比纳什均衡要求 更高,更严格的均衡概念.上策均衡一定是纳什均衡,但纳什均衡 不一定是上策均衡.对于同一个博弈来说,上策均衡的集合是纳 什均衡集合的子集,但不一定是真子集.严格下策反复消去法与上策均衡分别对应两种有一定相对性 的决策分析思路:严格下策反复消去法对应排除法,即排除绝对最 差策略的分析方法;上策均衡对应选择法,即选择绝对最优策略的 均衡概念.严格下策反复消去法和上策均衡之间并不矛盾,甚至 可以相互补充,因为严格下策反复消去法不会消去任何上策均衡, 但却可以简化博弈.严格下策反复消去法与纳什均衡也是相容和补充的,因为严格下策反复消去法把严格下策消去时不会消去纳什均衡,但却能简化博弈,使纳什均衡分析更加容易.2、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈，该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方2博弈方1T M B3、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1： 妻子丈夫 活着 死了活着 1，1 -1，0死了 0，-1 0，0矩阵2： 妻子丈夫 活着 死了活着 0，0 1，0死了 0，1 0，0矩阵3： 妻子丈夫活着 死了 活着 -1，-1 1，0 死了0，10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
个体的努力程度不影响到项目的分配方法，项目的产出在2个体之间均分。
试回答以下问题： 1、如果1212(,)3f e e e e =，2()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的Nash 均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。
2、如果1212(,)4f e e e e =，()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的Nash均衡。
第2次作业1、企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。
如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。
（1）用扩展型表示这一博弈。
（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？ 企业乙企业甲 高档 低档高档 500，500 1000，700低档 700，1000 600，6002、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是q c aq p ++--=21)（π，企业2的利润函数是p b q +--=22)（π，其中p 是企业1的价格，q 是企业2的价格。
求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；（2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡； （3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数c b a ,,的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策？3、考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业1和企业2目前情况下的生产成本都是2=c。
企业1可以引进一项新技术使单位成本降低到1=c ，该项技术需要投资f 。
在企业1作出是否投资的决策（企业2可以观察到）后，两个企业同时选择产量。
假设市场需求函数为q q p -=14)(，其中p 是市场价格，q 是两个企业的总产量。
问上述投资额f 处于什么水平时，企业1会选择引进新技术？4、在市场进入模型中，市场逆需求函数为p ＝13-Q ，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。
博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。
求解以上博弈精炼纳什均衡。
5、在三寡头的市场中，市场的逆需求函数为三家产量之和Q Q a p ,-=，每家企业的不变边际成本为c ，固定成本为0。
如果企业1首先选择产量，企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。
第三次作业1、两个人合作开发一项产品，能否成功与两个人的工作态度有关，设成功概率如下：BA 努力 偷懒努力 9/16 3/8偷懒 3/8 1/4再假设成功时每人有4单位的利益，失败则双方都没有利益，偷懒本身有1单位的利益。
问该博弈无限次重复博弈的均衡是什么？2、两寡头古诺产量竞争模型中厂商的利润函数为()i i i j i q t q q π=--，1,2i =。
若11t =是两个厂商的共同知识，而2t 则是厂商2的私人信息，厂商1只知道23/4t =或24/5t =，且2t 取这两个值的概率相等。
若两个厂商同时选择产量，请找出该博弈的纯策略贝叶斯均衡。
3、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。
第1个厂商的成本函数为11q c =，其中1q 为厂商1的产量。
第2个厂商的成本函数为22cq c =，其中2q 为厂商2的产量，c 为其常数边际成本。
两个厂商的固定成本都为零。
厂商2的边际成本c 是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21上呈均匀分布。
设市场需求函数为214q q P --=，其中P 为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均衡为何？。
4、两个企业同时决定是否进入一个市场，企业i 的进入成本),0[∞∈i θ是私人信息，i θ是服从分布函数)(i F θ的随机变量以及分布密度)(i f θ严格大于零，并且1θ和2θ两者独立。
如果只有一个企业进入，进入企业i 的利润函数为m i πθ-；如果两个企业都进入，则企业i 的利润函数为i d θπ-；如果没有企业进入，利润为零。
假定m π和d π是共同知识，且m π>dπ>0，试计算此博弈的贝叶斯均衡。
博弈论第1次作业1、a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）①存在两个纯战略纳什均衡：分别为（企业1，企业2），收益为)2,1(W W 。
（企业2，企业1），收益为)1,2(W W 。
②存在一个混合策略均衡：令学生A 选择企业1的概率为p ，选择企业2的概率为p -1;学生B 选择企业1的概率为q ，选择企业2的概率为q -1。
当学生A 以)1,(p p -的概率选择时，学生B 选择企业1的期望收益应该与选择企业2的期望收益相等，即：学生B企业1企业2学生A企业1 )221,121(W W )2,1(W W 企业2 )1,2(W W )121,221(W W221).1(2.1)1(121.W p W p W p W p -+=-+ 解得：21212W W W W p +-=,211221W W W W p +-=-同理求出：221).1(2.1)1(121.W q W q W q W q -+=-+ 解得：21212W W W W q +-=,211221W W W W q +-=-所以，混合策略纳什均衡为：学生A 、B 均以)21122,21212(W W W W W W W W +-+-的概率选择企业1，企业2。
2、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？各厂商的利润函数为：ink k i i i i i i q q c a q c Q a q c q Q a C q P u ).().(.).(.1∑=--=--=--=-=求解：i nk k q i q q q c a u ii).(max max 1∑=--=对其求导，令导数为0，解得反应函数为：()]......[211121n i i i q q q q q c a q ++++++--=+-纳什均衡),...,,(**2*1n q q q ,必是n 条反应函数的交点 )...([21**3*2*1n q q q c a q +++--=)...([21**3*1*2n q q q c a q +++--=.....)......([21**1*1*2*1*n i i iq q q q q c a q ++++++--=+-......)...([21*1*2*1*-+++--=n nq q q c a q得到：1...**2*1+-====n ca q q q n，且为唯一的纳什均衡。
当趋向于无穷大时博弈分析无效。
01lim lim *=+-=∞→∞→n ca q n in ，此时为完全竞争市场，此时博弈分析无效。
3、问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？ 设：边际成本不变，为1c ，2c 。
计算得市场出清价格为：)(100100)(21q q Q Q P P +-=-==两个厂商的利润函数为：1211111111)].(100[).(..q q q c q c P q c q P u +--=-=-= 2212222222)].(100[).(..q q q c q c P q c q P u +--=-=-=求解：12111)].(100[max max 11q q q c u q q +--=22122)].(100[max max 22q q q c u q q +--=对其求导，令导数为0，解得反应函数为：)100(21)(21211q c q R q --==)100(21)(12122q c q R q --==纳什均衡),(*2*1q q ,即（20,30）为两条反应函数的交点)30100(21201--=c)20100(21302--=c得到： 301=c ，202=c 。
此时：4001=u ，9002=u 。
4、若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？设居民i 选择的养鸭数目为in )5,4,3,2,1(=i ，则总数为∑==51i inN 。
假设：N N <居民的得益函数为：i i i i i i i n n n c V n c n V u ).48().(..51∑=-=-=-=计算：i i i u i u n n u ii).48(max max 51∑=-=得到反应函数：)......(212451121n n n n n R n i i i i ++++-==+-5、反应函数的交点),,,,(*5*4*3*2*1n n n n n 是博弈的纳什均衡。