统计过程控制_2
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当X≤TL时，令CP＝0，表示工序能力严重不足。
例：某电器厂生产小型变压器，规定其初次级线圈间的击穿电压不得低于1000伏，随机抽样60个变压器，试验结果计算平均击穿电压X＝1460伏，S＝93，求CP？
解：由题知TL＝1000，X＝1460，S＝93
CP＝（1460－1000）/(3*93)=1.65
b)控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。这里需注意两点：一是当控制图使用一段时间，即使未发现有异常波动，也应根据过程变化情况（如原料批改变，工艺变化，设备维修等），及时对控制图的控制界限进行修正；二是一旦出现过程异常波动，则应重新抽取样本并计算控制界限进行分析。
2两种过程状态3两种控制措施未系统措施通常用来减少变差的普通原因通常要求管理层的措施工业经验约占过程措施的85伙局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与现场有关的人员解决工业经验约占过程措施的154过程控制要点属于系统的问题不要去责难现场人员要由系统采取措施属于局部的问题也不要轻易采取系统措施考虑经济因素作出合理的决定过程控制系统应能提供正确的统计信息msa四过程能力与能力指数什么是过程能力过程在统计受控状态下的变差大小过程能力是由造成变差的普通原因确定的过程能力通常代表过程本身的最佳性能过程能力决定于质量因素4m1e而与技术规范无关如何计算过程能力正态分布的情况下过程能力用分布的士3
0.01
0.03
0.06
0.11
0.22
0.40
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0.00
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2.70
0.01
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0.00
*此表对有偏移情况的工序能力指数CPK也是同样适用的。
当CPK＞1.33时，如偏移度K＜0.5，则对于工序不必特别加以调整；当CPK＜1.33时,如K>0.25,则必须采取措施。
（公差中心）（规格范围）（分布中心）
M＝（Tu＋TL）/2 T＝Tu－TLμ＝X
ε=∣(140.017+140.000)/2-140.00952∣=0.00102
②计算偏移度
K=0.00102/[(140.017-140.000)/2]=0.12
③计算CPK
CPK=(1-0.12)[(140.017-140.000)/(6*0.00354)]=0.70
车间工人更易掌握。
单值－移动极差图
X－MR
用单值代替均值，用MR（相邻数值之差）代替极差。
用于测量费用很高的场合。
计数型数据控制图分类表
类型
应用范围
不合格品率
P图
广泛
不合格品数
nP图
不合格品数比不合格品率更有意义。
各个时期子组的容量不变
不合格数
C图
连续的产品流上（如布匹）；
单个检验中发现不同原因造成的不合格（车辆维修）。
过程的呼声
顾客的呼声
控制策略：控制过程、预防缺陷、避免浪费。
3、两种模型的比较
模型
特点
检测
反馈
控制
输出
过程
方法
事后把关
预防
经济性
差
比较好
质量
不能保证
稳定
4、计量型随机变量的分布
5、正态分布――过程控制中最常用的分布
μ―均值σ2―方差σ－标准差±3σ－常用来表示变差大小
变量范围正态分布概率
μ±σ0.682689
－属于局部的问题也不要轻易采取系统措施
－考虑经济因素，作出合理的决定
－过程控制系统应能提供正确的统计信息（MSA）
四、过程能力与能力指数
1、什么是过程能力
－过程在统计受控状态下的变差大小
－过程能力是由造成变差的普通原因确定的
－过程能力通常代表过程本身的最佳性能
－过程能力决定于质量因素4M1E而与技术规范无关
(3)单侧公差，只有上限要求
有的产品，如机械产品的清洁度，形位公差，药品中杂质的含量等只给出上限要求，而对下限没有要求，只希望越小越好，这时，工序能力指数计算如下：
CP=(Tu-μ)/3σ≈(Tu-X)/3S
当X≥Tu时，令CP＝0。表示工序能力严重不足。
例：某锅炉厂要求零件滚柱的不同轴度小于1.0，现随机抽取滚柱50个，测得其不同轴度均值X＝0.7823，S＝0.0635，求CP？
5.控制图的制作及应用（以X－R图为例）
1.收集数据
2.画图
3.计算试验控制限
4.将试验控制限及中心线画在图上
5.分析极差图和均值图
当μ=M，即分布中心公差中心重合无偏移时，K=0，
CPK＝CP，而当μ＝Tu或μ＝TL时，K＝1 CPK＝0
表示工序能力由于偏移而严重不足，需要采取措施。
例：某零件的孔径为φ1400.017，经随机抽取50件进行检验，计算得零件的平均孔径X＝140.00952，标准差S=0.00354,求CPK？
解：①首先计算零件孔径的偏移
*例：已知CP＝1.00, K=0.00,求工序加工的不合格品率?
解:查表CP＝1.00与K=0.00的交会栏内得不合格品率P=0.27%
4、典型的能力指数CPK与PPM关系
CPK
UCL-μ
(或μ-LCL)
PPM(单侧)
0.33
σ
158655
0.67
2σ
22751
1.00
3σ
1350
1.33
4σ
32
16.81
17.85
19.69
0.70
3.57
3.64
3.83
4.16
4.63
5.24
5.99
6.89
7.94
9.16
10.55
12.10
13.84
15.74
0.80
1.64
1.69
1.89
2.09
2.46
2.94
3.55
4.31
5.21
6.28
7.53
8.98
10.62
12.48
0.90
0.69
0.73
1.67
5σ
0.13
2.00
6σ
0.001
5、能力指数与性能指数
能力指数
性能指数
符号
CPK，CP
PPK，PP
适用过程
稳定
不稳定
计算方法
σ=R/d2
σ=√Σ(Xi-X)2
(N-1)
要求
CPK≥1.67
PPK≥1.67
五、持续改进过程循环
持续改进过程循环的各个阶段
1．分析过程
本过程应做些什么？2.维护过程
并采取减小它的措施
重复这三个阶段从而不断改进过程
b.控制图的用途
现场人员了解过程变差并使之达到统计受控状态的有效工具。
有助于过程在质量上和成本上持续地，可预测地保持下去。
对已达到统计受控的过程采取措施，不断减少普通原因变差，以达到提高质量，降低成本和提高生产率的改进目标。
为现场人员、支持人员、设计人员，顾客等提供有关过程性能的共同语言。
0.32
0.36
0.40
0.44
0.48
0.52
0.50
13.36
13.43
13.64
13.99
14.48
15.10
15.86
16.75
17.77
18.92
20.19
21.58
23.09
24.71
0.60
7.19
7.26
7.487.85来自8.379.039.85
10.81
11.92
13.18
14.59
会出现什么错误？监控过程性能
本过程正在做什么？查找偏差的特殊
达到统计控制状态？原因并采取措施
确定能力
3.改进过程
改变过程从而更好理解
普通原因变差
减少普通原因变差
六、控制图－过程控制的工具
1.控制图的用途
a.什么是控制图?
收集数据并画在图上
根据过程数据计算试
验控制限
识别变差的特殊原因并
采取措施
确定普通原因变差的大小
区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的依据。
2.控制图的分类及选用
计量型数据控制图分类表
类型
优点
应用
均值－极差图
X－R
较简便，对子组内特殊原因较敏感。
广泛
均值－标准差图
X－S
S较R更准确有效，尤其在大样本容量时。
计算机实时记录，样本容量大。
中位数图
X－R
用X代替X，直接描点，不用计算机。
（2）双侧公差（质量特性值分布中心与公差中心不重合）有偏移情况
若产品质量特性值分布中心μ与公差中心M二者不重合，有偏移，则不合格品将增加。这时计算工序能力指数的公式需加修正。
*定义分布中心μ与公差中心M的偏移ε=∣M-μ∣
*μ与M的偏移度K=ε/(T/2)=2ε/T
*分布中心偏移的工序能力指数CPK＝(1－K)T/6σ。
统计过程控制(SPC)
一、什么是过程
所谓过程指的是共同工作以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。
人
机产品
4M1E料服务
法
环
输入过程/系统输出
●●●
二、两种过程控制模型和控制策略
1、缺陷检测过程模型
否
是
控制策略：控制输出，事后把关，容忍浪费。
2、具有反馈的过程控制模型
解：由题给定Tu＝1.0，X＝0.7823, S=0.0635
CP=(1.0-0.7823)/(3*0.0635)=1.14
(4)单侧公差，只有下限要求
有的产品，如机电产品的机械强度，耐电压强度，寿命、可靠性等要求不低于某个下限，而对上限没有要求，只希望越大越好，这时，工序能力指数计算如下：
CP＝(μ-TL)/3σ≈(X - TL)/3S
输出不稳定。
2、两种过程状态
＊
＊
3、两种控制措施
＊系统措施
－通常用来减少变差的普通原因
－通常要求管理层的措施
－工业经验，约占过程措施的85％
＊局部措施
－通常用来消除变差的特殊原因
－通常由与现场有关的人员解决
－工业经验，约占过程措施的15％
4、过程控制要点
－属于系统的问题不要去责难现场人员，要由系统采取措施
＊根据T与6σ的相对大小可以得到三种典型情况：
a)Cp值越大表明加工精度越高，但这时对设备和操作人员的要求也越高，加工成本也越大，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性的综合考虑来决定。
b)当T=6σ时，Cp＝1，从表面上看，似乎这是满足技术要求又很经济的情况，但由于生产总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此通常Cp值大于1。
Cpk为以上两值较少者
CpkL=μ-LCL/3σ
Cp＝UcL－LCL／6σ
＊工序能力指数表示工序能力满足产品质量标准(产品规格、公差)的程度，一般记以Cp。
＊各情况的工序能力指数的计算方法如下：
(1)双侧公差(质量特性值分布中心μ与公差中心M重合)无偏移情况
Cp=T/6σ≈(Tu-TL)/6S
式中，T为技术规格，Tu为规格上限，TL为规格下限，σ为质量特性值分布的标准差，S为样本标准差，S为σ的估计值，即R/d2。
0.83
1.00
1.25
1.60
2.05
2.62
3.34
4.21
5.27
6.53
8.02
9.75
1.00
0.27
0.29
0.35
0.45
0.61
0.84
1.14
1.55
2.07
2.75
3.59
4.65
5.94
7.49
1.10
0.10
0.11
0.14
0.20
0.29
0.42
0.61
0.88
1.24
1.74
工序能力指数的评定标准
CP值范围级别指数评价
CP≥1.67 I过高
1.67> CP≥1.33Ⅱ充分
1.33> CP≥1.00Ⅲ尚可
1.00>CP≥0.67Ⅳ不足
0.67> CPⅤ严重不足
根据CP值与K值求不合格品率P的数值表(%)
K
P
CP
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
0.28
单元不合格数
U图
适用于与C图相同的数据，但不同时期的样本容量不同时，必须采用U图。
3．选用控制图类型的流程
否否
是是
否否
是
否否
是
是否
是
否
是
4.控制图主要有分析过程质量和控制过程质量两种用途
a)分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于稳定状态。分析结果显示过程处于稳定状态时，还需进一步与质量特性的规格界限（产品标准要求）作比较，判断过程是否满足特性要求。如果分析结果显示过程有异常波动时，则应重新抽取样本，测定数据，重新计算控制图界限进行分析。
2.39
3.23
4.31
5.66
1.20
0.03
0.04
0.05
0.08
0.13
0.20
0.31
0.48
0.72
1.06
1.54
2.19
3.06
4.20
1.30
0.01
0.01
0.02
0.03
0.05
0.09
0.15
0.25
0.40
0.63
0.96
1.45
2.13
3.06
1.40
0.00
0.00
0.01
例：某电器厂生产小型变压器，规定其初次级线圈间的击穿电压不得低于1000伏，随机抽样60个变压器，试验结果计算平均击穿电压X＝1460伏，S＝93，求CP？
解：由题知TL＝1000，X＝1460，S＝93
CP＝（1460－1000）/(3*93)=1.65
b)控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。这里需注意两点：一是当控制图使用一段时间，即使未发现有异常波动，也应根据过程变化情况（如原料批改变，工艺变化，设备维修等），及时对控制图的控制界限进行修正；二是一旦出现过程异常波动，则应重新抽取样本并计算控制界限进行分析。
2两种过程状态3两种控制措施未系统措施通常用来减少变差的普通原因通常要求管理层的措施工业经验约占过程措施的85伙局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与现场有关的人员解决工业经验约占过程措施的154过程控制要点属于系统的问题不要去责难现场人员要由系统采取措施属于局部的问题也不要轻易采取系统措施考虑经济因素作出合理的决定过程控制系统应能提供正确的统计信息msa四过程能力与能力指数什么是过程能力过程在统计受控状态下的变差大小过程能力是由造成变差的普通原因确定的过程能力通常代表过程本身的最佳性能过程能力决定于质量因素4m1e而与技术规范无关如何计算过程能力正态分布的情况下过程能力用分布的士3
0.01
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0.00
0.01
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0.04
0.09
0.20
2.10
0.00
0.01
0.02
0.05
0.18
2.20
0.01
0.02
0.04
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0.13
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0.36
0.59
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1.45
2.10
1.50
0.00
0.00
0.01
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0.01
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0.01
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2.80
0.00
*此表对有偏移情况的工序能力指数CPK也是同样适用的。
当CPK＞1.33时，如偏移度K＜0.5，则对于工序不必特别加以调整；当CPK＜1.33时,如K>0.25,则必须采取措施。
（公差中心）（规格范围）（分布中心）
M＝（Tu＋TL）/2 T＝Tu－TLμ＝X
ε=∣(140.017+140.000)/2-140.00952∣=0.00102
②计算偏移度
K=0.00102/[(140.017-140.000)/2]=0.12
③计算CPK
CPK=(1-0.12)[(140.017-140.000)/(6*0.00354)]=0.70
车间工人更易掌握。
单值－移动极差图
X－MR
用单值代替均值，用MR（相邻数值之差）代替极差。
用于测量费用很高的场合。
计数型数据控制图分类表
类型
应用范围
不合格品率
P图
广泛
不合格品数
nP图
不合格品数比不合格品率更有意义。
各个时期子组的容量不变
不合格数
C图
连续的产品流上（如布匹）；
单个检验中发现不同原因造成的不合格（车辆维修）。
过程的呼声
顾客的呼声
控制策略：控制过程、预防缺陷、避免浪费。
3、两种模型的比较
模型
特点
检测
反馈
控制
输出
过程
方法
事后把关
预防
经济性
差
比较好
质量
不能保证
稳定
4、计量型随机变量的分布
5、正态分布――过程控制中最常用的分布
μ―均值σ2―方差σ－标准差±3σ－常用来表示变差大小
变量范围正态分布概率
μ±σ0.682689
－属于局部的问题也不要轻易采取系统措施
－考虑经济因素，作出合理的决定
－过程控制系统应能提供正确的统计信息（MSA）
四、过程能力与能力指数
1、什么是过程能力
－过程在统计受控状态下的变差大小
－过程能力是由造成变差的普通原因确定的
－过程能力通常代表过程本身的最佳性能
－过程能力决定于质量因素4M1E而与技术规范无关
(3)单侧公差，只有上限要求
有的产品，如机械产品的清洁度，形位公差，药品中杂质的含量等只给出上限要求，而对下限没有要求，只希望越小越好，这时，工序能力指数计算如下：
CP=(Tu-μ)/3σ≈(Tu-X)/3S
当X≥Tu时，令CP＝0。表示工序能力严重不足。
例：某锅炉厂要求零件滚柱的不同轴度小于1.0，现随机抽取滚柱50个，测得其不同轴度均值X＝0.7823，S＝0.0635，求CP？
5.控制图的制作及应用（以X－R图为例）
1.收集数据
2.画图
3.计算试验控制限
4.将试验控制限及中心线画在图上
5.分析极差图和均值图
当μ=M，即分布中心公差中心重合无偏移时，K=0，
CPK＝CP，而当μ＝Tu或μ＝TL时，K＝1 CPK＝0
表示工序能力由于偏移而严重不足，需要采取措施。
例：某零件的孔径为φ1400.017，经随机抽取50件进行检验，计算得零件的平均孔径X＝140.00952，标准差S=0.00354,求CPK？
解：①首先计算零件孔径的偏移
*例：已知CP＝1.00, K=0.00,求工序加工的不合格品率?
解:查表CP＝1.00与K=0.00的交会栏内得不合格品率P=0.27%
4、典型的能力指数CPK与PPM关系
CPK
UCL-μ
(或μ-LCL)
PPM(单侧)
0.33
σ
158655
0.67
2σ
22751
1.00
3σ
1350
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16.81
17.85
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5、能力指数与性能指数
能力指数
性能指数
符号
CPK，CP
PPK，PP
适用过程
稳定
不稳定
计算方法
σ=R/d2
σ=√Σ(Xi-X)2
(N-1)
要求
CPK≥1.67
PPK≥1.67
五、持续改进过程循环
持续改进过程循环的各个阶段
1．分析过程
本过程应做些什么？2.维护过程
并采取减小它的措施
重复这三个阶段从而不断改进过程
b.控制图的用途
现场人员了解过程变差并使之达到统计受控状态的有效工具。
有助于过程在质量上和成本上持续地，可预测地保持下去。
对已达到统计受控的过程采取措施，不断减少普通原因变差，以达到提高质量，降低成本和提高生产率的改进目标。
为现场人员、支持人员、设计人员，顾客等提供有关过程性能的共同语言。
0.32
0.36
0.40
0.44
0.48
0.52
0.50
13.36
13.43
13.64
13.99
14.48
15.10
15.86
16.75
17.77
18.92
20.19
21.58
23.09
24.71
0.60
7.19
7.26
7.487.85来自8.379.039.85
10.81
11.92
13.18
14.59
会出现什么错误？监控过程性能
本过程正在做什么？查找偏差的特殊
达到统计控制状态？原因并采取措施
确定能力
3.改进过程
改变过程从而更好理解
普通原因变差
减少普通原因变差
六、控制图－过程控制的工具
1.控制图的用途
a.什么是控制图?
收集数据并画在图上
根据过程数据计算试
验控制限
识别变差的特殊原因并
采取措施
确定普通原因变差的大小
区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的依据。
2.控制图的分类及选用
计量型数据控制图分类表
类型
优点
应用
均值－极差图
X－R
较简便，对子组内特殊原因较敏感。
广泛
均值－标准差图
X－S
S较R更准确有效，尤其在大样本容量时。
计算机实时记录，样本容量大。
中位数图
X－R
用X代替X，直接描点，不用计算机。
（2）双侧公差（质量特性值分布中心与公差中心不重合）有偏移情况
若产品质量特性值分布中心μ与公差中心M二者不重合，有偏移，则不合格品将增加。这时计算工序能力指数的公式需加修正。
*定义分布中心μ与公差中心M的偏移ε=∣M-μ∣
*μ与M的偏移度K=ε/(T/2)=2ε/T
*分布中心偏移的工序能力指数CPK＝(1－K)T/6σ。
统计过程控制(SPC)
一、什么是过程
所谓过程指的是共同工作以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。
人
机产品
4M1E料服务
法
环
输入过程/系统输出
●●●
二、两种过程控制模型和控制策略
1、缺陷检测过程模型
否
是
控制策略：控制输出，事后把关，容忍浪费。
2、具有反馈的过程控制模型
解：由题给定Tu＝1.0，X＝0.7823, S=0.0635
CP=(1.0-0.7823)/(3*0.0635)=1.14
(4)单侧公差，只有下限要求
有的产品，如机电产品的机械强度，耐电压强度，寿命、可靠性等要求不低于某个下限，而对上限没有要求，只希望越大越好，这时，工序能力指数计算如下：
CP＝(μ-TL)/3σ≈(X - TL)/3S
输出不稳定。
2、两种过程状态
＊
＊
3、两种控制措施
＊系统措施
－通常用来减少变差的普通原因
－通常要求管理层的措施
－工业经验，约占过程措施的85％
＊局部措施
－通常用来消除变差的特殊原因
－通常由与现场有关的人员解决
－工业经验，约占过程措施的15％
4、过程控制要点
－属于系统的问题不要去责难现场人员，要由系统采取措施
＊根据T与6σ的相对大小可以得到三种典型情况：
a)Cp值越大表明加工精度越高，但这时对设备和操作人员的要求也越高，加工成本也越大，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性的综合考虑来决定。
b)当T=6σ时，Cp＝1，从表面上看，似乎这是满足技术要求又很经济的情况，但由于生产总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此通常Cp值大于1。
Cpk为以上两值较少者
CpkL=μ-LCL/3σ
Cp＝UcL－LCL／6σ
＊工序能力指数表示工序能力满足产品质量标准(产品规格、公差)的程度，一般记以Cp。
＊各情况的工序能力指数的计算方法如下：
(1)双侧公差(质量特性值分布中心μ与公差中心M重合)无偏移情况
Cp=T/6σ≈(Tu-TL)/6S
式中，T为技术规格，Tu为规格上限，TL为规格下限，σ为质量特性值分布的标准差，S为样本标准差，S为σ的估计值，即R/d2。
0.83
1.00
1.25
1.60
2.05
2.62
3.34
4.21
5.27
6.53
8.02
9.75
1.00
0.27
0.29
0.35
0.45
0.61
0.84
1.14
1.55
2.07
2.75
3.59
4.65
5.94
7.49
1.10
0.10
0.11
0.14
0.20
0.29
0.42
0.61
0.88
1.24
1.74
工序能力指数的评定标准
CP值范围级别指数评价
CP≥1.67 I过高
1.67> CP≥1.33Ⅱ充分
1.33> CP≥1.00Ⅲ尚可
1.00>CP≥0.67Ⅳ不足
0.67> CPⅤ严重不足
根据CP值与K值求不合格品率P的数值表(%)
K
P
CP
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
0.28
单元不合格数
U图
适用于与C图相同的数据，但不同时期的样本容量不同时，必须采用U图。
3．选用控制图类型的流程
否否
是是
否否
是
否否
是
是否
是
否
是
4.控制图主要有分析过程质量和控制过程质量两种用途
a)分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于稳定状态。分析结果显示过程处于稳定状态时，还需进一步与质量特性的规格界限（产品标准要求）作比较，判断过程是否满足特性要求。如果分析结果显示过程有异常波动时，则应重新抽取样本，测定数据，重新计算控制图界限进行分析。
2.39
3.23
4.31
5.66
1.20
0.03
0.04
0.05
0.08
0.13
0.20
0.31
0.48
0.72
1.06
1.54
2.19
3.06
4.20
1.30
0.01
0.01
0.02
0.03
0.05
0.09
0.15
0.25
0.40
0.63
0.96
1.45
2.13
3.06
1.40
0.00
0.00
0.01