安阳县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

优选高中模拟试卷
安阳县民族中学2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析
班级 __________姓名 __________分数 __________
一、选择题
1． “”是“A=30 °”的（）
A ．充分而不用要条件
B ．必需而不充分条件
C ．充分必需条件
D ．既不充分也必需条件
2． 设 S n 为等比数列 {a n } 的前 n 项和，若 a 1 =1，公比 q=2， S k+2﹣ S k =48，则 k 等于（ ）
A ．7
B ．6
C ． 5
D ． 4
log 2 x( x 0)
，函数 g( x) 知足以下三点条件：①定义域为
R ；②对随意 x R ，有
3． 已知函数 f (x) ( x 0)
| x |
g(x)
1
g(x 2) ；③当 x
[ 1,1] 时， g( x)
1 x 2
.则函数 y f ( x)
g( x) 在区间 [ 4,4] 上零
2
点的个数为（ ）
A ．7
B ．6
C ． 5
D ． 4
【命题企图】 本题观察利用函数图象来解决零点问题， 突出了对分段函数的转变及数形联合思想的观察，
本题
综合性强，难度大 .
4． 设 f （ x ）＝（ e
－x
－ e x
）（ x 1 － 1
），则不等式 f （x ）＜ f （ 1＋ x ）的解集为（
）
2 ＋ 1 2
1
A ．（ 0，＋ ∞）
B ．（－ ∞，－ 2）
C ．（－
1
，＋ ∞）
D ．（－ 1
， 0）
2
2
5． 常用以下方法求函数 y=[f （ x ）] g （x ）
的导数：先两边同取以
e 为底的对数（ e ≈2.71828 ，为自然对数的底
数）得 lny=g （ x ）lnf （ x ），再两边同时求导，得
?y ′=g ′（ x ）lnf （ x ）+g （ x ）?[lnf （ x ）] ′，即 y ′=[f （ x ）] g （
x ）
{g ′（ x ） lnf （ x ）+g （ x ）?[lnf （ x ）]′}．运用此方法能够求函数 h （ x ）=x x
（ x ＞ 0）的导函数．据此能够判断下
列各函数值中最小的是（ ）
A ．h （ ）
B ． h （ ）
C ． h （ ）
D ． h （ ）
6． 以下图，函数 y=|2x ﹣ 2|的图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
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7．函数 f（ x﹣） =x 2+ ，则 f （3） =（）
A ．8
B ． 9 C．11 D． 10
8．会合1,2,3的真子集共有（）
A ．个
B ．个C．个 D ．个9． i 是虚数单位，i2015等于（）
A ．1 B．﹣ 1 C． i D．﹣ i
10．四棱锥的八条棱代表8 种不一样的化工产
品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一库房是危险的，没
有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一库房是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个库房存
放这8 种化工产品，那么安全寄存的不一样方法种数为
（）
A ．96
B ．48 C． 24 D． 0
11．已知a ( 2,1)，b ( k, 3) ， c (1,2) c(k, 2) ，若 ( a 2b) c ，则 |b | （）A．3 5 B．3 2 C．2 5 D．10
【命题企图】本题观察平面向量的坐标运算、数目积与模等基础知识，意在观察转变思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．
12 ．命题“若 a＞ b，则 a﹣ 8＞ b﹣ 8”的逆否命题是（）
A ．若 a＜ b，则 a﹣ 8＜b﹣ 8 B．若 a﹣8＞ b﹣ 8，则 a＞ b
C．若 a≤b，则 a﹣ 8≤b﹣8 D．若 a﹣ 8≤b﹣ 8，则 a≤b
二、填空题
13．在ABC中，已知角A, B, C的对边分别为a, b, c，且a b cosC c sin B ，则角 B
为.
14
．一船以每小时12
海里的速度向东航行，在
A
处看到一个灯塔
B
在北偏东
60° 4
小时后，抵达
C
处，
，行驶
看到这个灯塔 B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．
15 ．在直三棱柱中，∠ ACB=90 °，AC=BC=1 ，侧棱 AA 1= ，M 为 A 1B1的中点，则 AM 与平面 AA 1C1C 所成角的正切值为（）
A ．
B ．C．D．
16．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系xOy 中， P 是曲线C：y＝e x上一点，直线 l： x＋2 y＋ c＝0 经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数 c 的值为 ________．
17．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口展望课题组依据我过2000 年第五次人口普查展望的15 ﹣ 64 岁劳感人口所占比率：
年份2030 2035 2040 2045 2050
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年份代号 t 所占比率 y
依据上表，
1 2 3 4 5 68 65 62 62
61
y 对于 t 的线性回归方程为
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：=，=﹣．
2 tan x
，则 f ( ) 的值是 _______， f ( x) 的最小正周期是 ______. 18．已知函数 f (x)
2 x 1 tan
3
【命题企图】本题观察三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在观察运算求解能力．
三、解答题
19．已知函数f （ x ）=|x ﹣ 2|．
（ 1）解不等式 f （ x ） +f （ x+1 ）≤2 （ 2）若 a ＜ 0，求证： f （ ax ）﹣ af （x ）≥f （ 2a ）
20．已知和均为给定的大于1 的自然数，设会合， ，，...，，会合
..。

，，，，...，.
（1 ）当，时，用列举法表示会合；
（2）设、，..。

，..。

，此中、，， ，...， .证明：若，则.
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21 ．已知函数 f（ x）=ax 2﹣ 2lnx ．
（Ⅰ）若 f（ x）在 x=e 处获得极值，求 a 的值；（Ⅱ）若 x∈（ 0， e]，求 f（ x）的单一区间；
（Ⅲ
）设
a g x =
﹣
5+ln
，?
x1 x2
∈（
0 e]
，使得
|f x1 g x2 | 9
成立，求
a
的取值范围．＞，（），，（）﹣（）＜
22．如图，摩天轮的半径OA 为 50m，它的最低点A 距地面的高度忽视不计．地面上有一长度为240m 的景观带 MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m ．点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记∠ AOP= θ，θ∈（ 0，π）．
（ 1 ）当θ= 时，求点 P 距地面的高度 PQ；
（ 2 ）试确立θ的值，使得∠ MPN 获得最大值．
23．已知二次函数f （ x） =x2+2bx+c （ b， c∈R）．
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（ 1）若函数 y=f （x ）的零点为﹣ 1 和 1，务实数 b ， c 的值；
（ 2）若 f （x ）知足 f （1） =0，且对于 x 的方程 f （ x ） +x+b=0 的两个实数根分别在区间（﹣ 3，﹣ 2），（ 0，
1）内，务实数 b 的取值范围．
24．（本小题满分12 分） 已知函数 f (x)
1 x
2 (a 3) x ln x . 2
（ 1）若函数 f ( x) 在定义域上是单一增函数，求的最小值；
（ 2）若方程 f ( x) ( 1 a) x 2 (a 4) x 0 在区间 [ 1 , e] 上有两个不一样的实根，求的取值范
围 .
2
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安阳县民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 B
【分析】解：“A=30 °”?“”，反之不行立．
应选 B
【评论】本题观察充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．
2．【答案】 D
【分析】解：由题意， S k+2﹣ S k= ，
k k
即 3×2 =48， 2 =16，
∴k=4．
应选： D．
【评论】本题观察等比数列的通项公式，观察了等比数列的前n 项和，是基础题．
3．【答案】 D
第
Ⅱ卷（共100 分） [． Com]
4．【答案】
【分析】选 C.f（x）的定义域为x∈ R，
－ xx ）（x 1 1 ）得
由 f（ x）＝（ e － e －
2 ＋ 1 2
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x
x 1
1 f （－ x ）＝（ e － e
－
）（
2－
x ＋
1 －
2）
x
－
x
－ 1 1
＝（ e － e ）（ 2x ＋ 1＋ 2）
x x
1 1 ＝（ e － － e ）（ 2x
＋ 1－ 2）＝ f （x ）， ∴f （x ）在 R 上为偶函数，
∴不等式 f （ x ）＜ f （ 1＋ x ）等价于 |x|＜ |1＋x|，
2 2 1 即 x ＜ 1＋ 2x ＋ x ，∴x ＞－ 2，
即不等式 f （x ）＜ f （ 1＋x ）的解集为 { x|x ＞－
1
2} ，应选 C.
5．【答案】 B
x
【分析】 解：（ h （ x ））′=x [x ′lnx+x （lnx ）′] x
=x （ lnx+1 ），
令 h （x ）′＞0，解得： x ＞ ，令 h （ x ）′＜ 0，解得： 0＜ x ＜ ，
∴ h （ x ）在（ 0， ）递减，在（ ， +∞）递加， ∴ h （）最小， 应选： B ．
【评论】本题观察函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的观察． 6．【答案】 B
【分析】 解：∵ y=|2x ﹣2|=， ∴x=1 时， y=0 ， x ≠1 时， y ＞ 0． 应选 B ．
【评论】本题观察指数函数的图象和性质，解题时要联合图象进行求解． 7．【答案】 C
【分析】 解：∵函数 = f 3 =3 2
，∴（） +2=11． 应选 C ．
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【分析】
考点：真子集的观点.
9．【答案】 D
【分析】解： i2015=i503×4+3 =i 3=﹣ i ，
应选： D
【评论】本题主要观察复数的基本运算，比较基础．
10．【答案】
B
【分析】
摆列、组合的实质应用；空间中直线与直线之间的地点关系．
【专题】计算题；压轴题．
【剖析】第一剖析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一库房是危险的，没有公共点的两条棱代
表的化工产品放在同一库房是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个库房寄存这8 种化工产品，
求安全寄存的不一样方法的种数．第一需要把四棱锥个极点设出来，而后剖析到四棱锥没有公共点的8条棱分 4 组，只有2 种状况．而后求出即可获得答案．
【解答】解：8 种化工产品分4 组，设四棱锥的极点是P，底面四边形的个极点为A 、 B、 C、 D ．
剖析获得四棱锥没有公共点的8 条棱分 4 组，只有2 种状况，
（PA、 DC；PB 、AD ； PC、 AB ； PD、 BC）或（ PA、 BC ；PD、AB ； PC、 AD ；PB 、DC ）
那么安全寄存的不一样方法种数为
4
2A 4 =48．
应选 B．
【评论】本题主要观察摆列组合在实质中的应用，此中波及到空间直线与直线之间的地点关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一同有必定的综合性且特别新奇．
11．【答案】 A
【解析】
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【分析】解：依据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是：若a﹣ 8≤b
﹣8，则
a≤b．应选 D．
【评论】本题主要观察逆否命题和原命题之间的关系，要求娴熟掌握四种命题之间的关系．比较基础．
二、填空题
13．【答案】
4
【分析】
考点：正弦定理．
【方法点晴】本题观察正余弦定理,依据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用
三角形的三角和是 180 ，消去剩余的变量，进而解出 B 角.三角函数题目在高考取的难度渐渐增添，以观察三
角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016 年全国卷（）中以选择题的压轴题出
现 .
14．【答案】 24
【分析】解：依据题意，可得出∠B=75 ° 30°=45 °
﹣，
在△ABC 中，依据正弦定理得：BC==24海里，
则这时船与灯塔的距离为24海里．
故答案为： 24．
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【分析】解：法 1：取 A 1C1的中点 D，连结 DM ，
则 DM ∥ C1B1，
在在直三棱柱中，∠ ACB=90°，
∴DM ⊥平面 AA 1 C1C，
则∠ MAD 是 AM 与平面 AA 1C1C 所的成角，
则 DM= ， AD= = = ，
则 tan∠ MAD=．
法 2：以 C1 点坐标原点， C1A 1， C1B 1， C1C 分别为 X ， Y ， Z 轴正方向成立空间坐标系，则∵ AC=BC=1 ，侧棱 AA 1= ，M 为 A 1B1的中点，
∴=（﹣，，﹣），=（ 0，﹣ 1， 0）为平面 AA 1C1 C 的一个法向量
设AM 与平面 AA 1C1C 所成角为θ，
则sinθ=| |=
则 tanθ=
应选： A
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【评论】本题观察的知识点是直线与平面所成的角，此中利用定义法以及成立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转变为向量夹角问题是解答本题的重点．
16．【答案】－4－ ln2
【分析】
点睛：曲线的切线问题就是观察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们能够求出点的坐标，再依据点在线上（或点在曲线上），就能够求出对应的参数值。

17．【答案】y=﹣ 1.7t+68.7
【分析】解：=，==63.6．
=（﹣ 2）×4.4+（﹣ 1）×1.4+0+1 ×（﹣ 1.6）+2×（﹣ 2.6） =﹣ 17．=4+1+0+1+2=10 ．
∴=﹣ =﹣ 1.7.=63.6+1.7×3=68.7．
∴ y 对于 t 的线性回归方程为y=﹣ 1.7t+68.7 ．
故答案为y= ﹣ 1.7t+68.7．
【评论】本题观察了线性回归方程的解法，属于基础题．
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18．【答案】 3 ，.
【分析】∵ f ( x) 2 tan x tan 2 x ，∴ f ( ) tan 2 x
2
k
，∴ f ( x) 的定义域为
3 ，又∵
1 tan
2 x
3 3 1 tan 2 x 0
( k , k ) ( k , k ) ( k , k ) ， k Z ，将 f (x) 的图象以下列图画出，进而
2 4 4 4 4 2
可知其最小正周期为，故填： 3 ，.
三、解答题
19．【答案】
【分析】（ 1）解：不等式f （x） +f （ x+1 ）≤2，即 |x﹣ 1|+|x ﹣ 2|≤2．
|x﹣ 1|+|x﹣ 2|表示数轴上的点x 到 1、 2 对应点的距离之和，
而 2.5 和 0.5 对应点到1、2 对应点的距离之和正好等于2，
∴不等式的解集为 [0.5， 2.5]．
（2）证明：∵ a＜ 0， f （ax）﹣ af（ x）=|ax﹣ 2|﹣ a|x﹣ 2|=|ax﹣ 2|+|2﹣ ax|≥|ax﹣2+2a﹣ ax|=|2a﹣ 2|=f （ 2a﹣2），
∴f（ ax）﹣ af（ x）≥f（ 2a）成立．
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20．【答案】
【分析】
21．【答案】
【分析】解：（Ⅰ） f′（x） =2ax ﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0 ，解得 a=．
经查验， a=切合题意．
（Ⅱ ）
1）当 a≤0 时， f′（ x）＜ 0，∴f（ x）在（ 0， e]上是减函数．
2）当 a＞0 时，
① 若＜ e，即，则 f（ x）在（ 0，）上是减函数，在（， e]上是增函数；
② 若≥e，即0＜ a≤，则 f（ x）在 [0， e]上是减函数．
综上所述，当 a≤时， f （ x）的减区间是（0， e]，
当 a＞时， f（x）的减区间是，增区间是．
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知 f（ x）的最小值是 f（） =1+lna ；
易知 g（ x）在（0 ， e]上的最大值是g（e）=﹣ 4﹣ lna；
注意到（ 1+lna ）﹣（﹣4﹣ lna） =5+2lna ＞0，
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故由题设知，
解得＜ a＜ e2．
故 a 的取值范围是（， e2）
22．【答案】
【分析】解：（ 1）由题意得PQ=50 ﹣ 50cosθ，
进而当时， PQ=50﹣ 50cos=75．
即点 P 距地面的高度为75 米．
（2）由题意得， AQ=50sin θ，进而 MQ=60 ﹣ 50sinθ， NQ=300 ﹣ 50sinθ．又 PQ=50 ﹣50cosθ，因此 tan，tan．
进而 tan∠ MPN=tan （∠NPQ﹣∠MPQ ）=
=．
令 g（θ） = ．θ∈（ 0，π）
则，θ∈（0，π）．
由g′ θ =0
，得
sinθ+cosθ 1=0
，解得．（）﹣
当时， g′（θ）＞ 0， g（θ）为增函数；当 x 时， g′（θ）＜ 0， g（θ）为减函数．
因此当θ= 时， g（θ）有极大值，也是最大值．
由于．因此．
进而当 g（θ） =tan∠ MNP 获得最大值时，∠ MPN 获得最大值．
即当时，∠ MPN 获得最大值．
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【评论】 本题观察了与三角函数相关的最值问题，主要仍是利用导数研究函数的单一性，进一步求其极值、最 值．
23．【答案】
【分析】 解：（ 1）∵ ﹣ 1， 1 是函数 y=f （ x ）的零点，∴，解得 b=0， c=﹣1． （ 2）∵f （1） =1+2b+c=0 ，因此 c=﹣ 1﹣2b ．
令 g （x ） =f （ x ） +x+b=x 2+（ 2b+1） x+b+c=x 2+（2b+1 ） x ﹣b ﹣ 1， ∵ 对于 x 的方程 f （x ） +x+b=0 的两个实数根分别在区间（﹣ 3，﹣ 2），（ 0， 1）内， ∴，即．解得＜ b ＜，
即实数 b 的取值范围为（，）．
【评论】本题观察了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题． 24．【答案】 （1）；（ 2）0a 1.1111] 【分析】
则
f '( x) 0 对 x 0 恒成立，即 a
( x
1) 3对 x 0 恒成立，
x
而当 x
0 时， ( x
1
)3 2
3 1 ，
x
∴a 1.
若函数 f ( x) 在 (0, ) 上递减，
则 f '( x)
0 对 x 0 恒成立，即 a
( x 1 ) 3 对 x 0 恒成立，
x
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这是不行能的. 综上， a 1 .
的最小值为 1. 1 （ 2）由f (x) (1
a) x2 (a 2) x 2ln x 0 ，2
得 ( a 1) x2 (2 a) x 2ln x ，
2
( 1
ln x x ln x x 1)x2 2x(ln x x)
1 x 2ln x
即
a r ( x) r '(x) x
，
x2 ，令
x2
，
x3 x3
得 1 x 2ln x 0 的根为1，
考点： 1、利用导数研究函数的单一性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要观察利用导数研究函数的单一性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等
式恒成立问题常有方法：①分别参数 a f ( x) 恒成立（a f ( x)min即可）或 a f ( x) 恒成（a f ( x)max即可）；②数形联合；③议论最值 f (x)min 0 或 f ( x)max 0 恒成立；④议论参数.本题（2）就是先将问题转变
为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.
请考生在第22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
第16页，共16页。