卷04 第六章 实数(B卷)-2020-2021学年七年级数学下册培优金卷(人教版)(解析版)

人教版七年级数学(下)
第六章培优测试题(B卷)
考查内容:实数时间:60分钟满分:100分
重点难点过关测试
一、选择题(30分)
1.(遂宁中考)－－ 2 的值为( )
A. 2
B.－ 2
C.±3 2
D.2
2.(济宁中考)下列计算正确的是(
A.(－3)2＝－3
B.3－5 ＝35
C.36 ＝±6
D.－0.36 ＝－0.6
3.下列各数:3.141592,－ 3 ,0.16,102 ,－π,0.1010010001,22
7
,35 ,0.·2 ,8 ,是无理数的有( )
A.5个
B.3个
C.4个
D.2个
4.(★★★)一个数的算术平方根为a,则比这个数大5的数是( )
A.a+5
B.a－5
C.a2+5
D.a2－5
5.(南京中考变式)面积为4的正方形的边长是( )
A.4的平方根
B.4的算术平方根
C.4的平方
D.4的立方根
6.(台州中考)无理数10 在( )
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
7.(★★★)有一个数值转换器,原理如下:当输入的值为64时,输出的是( )
A.8
B.18
C.12
D.8
8.小明房间的面积为10.8m2,房间的地面由120块相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长是________ m.
A.0.3
B.0.45
C.0.9
D.0.09
9.已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简1－a +a2的结果为( )
A.1
B.－1
C.1－2a
D.2a －1
10.(★★★)将一组数 2 ,2, 6 ,8 ,10 ,…,40 ,按下列方式进行排列:
2 ,2, 6 ,8 ,10 ； 12 ,14 ,4,18 ,20 ； ……
若2的位置记为(1,2),12 的位置记为(2,1),则38 这个数的位置记为( ) A.(5,4)
B.(4,4)
C.(4,5)
D.(3,5)
二、填空题(24分)
11.写出一个比3大且比4小的无理数:________ 12.计算:(3.14-π)2
-2-π =________
13.(★★★)若x+3是4的平方根,-8的立方根为y-1,则x+y=________ 14.已知a-b +b-1 =0,则a+1=________
15.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是________ 16.如图,点A 表示的实数是________
17.定义运算“@”的法则为:x@y=xy+4 ,则(2@6)@8=________
18.任何实数a,可用[a]表示不超过a 的最大整数.如[4]=4,[ 3 ]=1.现对72进行如下操作:
72第1次→ [72 ]=8第2次→ [8 ]=2第3次→ [ 2 ]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.
类似地:
(1)对81只需进行________次操作后变为1.
(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________
三、解答题(8+8+8+10+12=46分)
19.计算.
(1)0.25 +⎝ ⎛⎭⎪
⎫12 2
+(-1)2021 (2) 4 +(-3)2-38 ×-4
(3)30.125 ×-2 +⎝ ⎛⎭⎪⎫-164 ×26
(4) 1.44 ×56 + 2 ×(12 + 2 )
20.已知实数a,b,c,d,m,若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值为2,求
a+b m
+m 2
-cd 的值
21.(★★★)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c 是13 的整数部分,求3a-b+c 的平方根
22.已知一个正方体的体积是1000cm 3
,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下部分的体积是488cm 3
(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？ (2)截完余下部分的表面积是多少？
23.(1)借助计算器计算下列各题
①11-2 =________；②1111-22 =________；③111111-222 =________；④11111111-2222 =________ (2)仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律？请用所发现的规律直接写出
的结果
附加题(10分)
24.阅读理解题.
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如,计算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；
(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i
根据以上信息,完成下列问题
(1)填空:i3=________,i4=_______
(2)计算:(1+i)×(3-4i).
(3)计算:i+i2+i3+i4+…+i2020
【参考答案及解析】 B 卷·第六章培优测试题
1. B
2. D
3. A
4. C
5. B
6. B
7. A
8.A [解析]每块地砖的面积为10.8÷120＝0.09(m 2
),每块地砖的边长为0.09 ＝0.3(m). 9.A 10.B
11.示例:10
12.－1.14[解析](3.14－π)2
－2－π ＝π－3.14+2－π＝－1.14. 13.－2或－6 14.2 15.49
4
16.1－ 2 17.6
18.(1)3 (2)255 [解析](1)∵[81 ]＝9,[9 ]＝3,[ 3 ]＝1,∴对81只需进行3次操作后变为1.
(2)255第1次→ [255 ]＝15第2次→ [15 ]＝3第3次→ [ 3 ]＝1,256第1次→ [256 ]＝16第2次
→ [16 ]＝4第3次→ [ 4 ]＝2第4次→ [ 2 ]＝1.因此答案为255
19.解:(1)原式＝0.5+14 －1＝－14
(2)原式＝2+9－2×4＝2+9－8＝3. (3)原式＝0.5×2－1
64 ×64＝1－1＝0.
(4)原式＝1.2×5
6 +1+2＝1+1+2＝4.
20.解:由题意知a+b ＝0,cd ＝1,m ＝±2,∴
a+b m
+m 2
－cd ＝0+4－1 ＝ 3 21.解:∵5a+2的立方根是3,3a+b －1的算术平方根是4,c 是13 的整数部分,∴5a+2＝27,3a+b －1＝16,c ＝3,解得a ＝5,b ＝2,c ＝3,∴3a－b+c ＝15－2+3＝16,∴3a－b+c 的平方根是±16 ＝±4 22.解:(1)设截去的每个小正方体的棱长是xcm,则由题意得1000－8x 3
＝488,解得x ＝4. 答:截去的每个小正方体的棱长是4cm.
(2)设原正方体的棱长为ycm,则y 3
＝1000,y ＝10.
因为在切割前后表面积不变,所以截完余下部分的表面积为10×10×6＝600(cm 2
). 答:截完余下部分的表面积是600cm 2
. 23.解:(1)①3 ②33 ③333 ④3333 (2)用字母表示这些等式的规律:
(n 为正整数)由此可知
24.解:(1)－i 1
(2)(1+i)×(3－4i)＝3－4i+3i－4i2＝3－i+4＝7－i
(3)i+i2+i3+i4+…+i2020＝i－1－i+1+…+1＝0.。