结构力学大作业

比较五种静定结构的内力图
姓名：邹家撇学号：1093310426
梁、拱、刚架、桁架和组合结构五种静定结构在同跨度同荷载作用时内力图不同，而某一结构在同荷载不同作用方式时得到的内力图也不同，为了找出较合理的结构形式和作用方式，下面我会用结构力学求解器得到的结构及内力图进行分析和比较。

说明：下面结构所受的荷载总值（均布力时）为1，跨度为1
一.梁在荷载作用下的内力图
1.简支梁
（1）均布荷载作用时
其弯矩图为
剪力图为
简支梁轴力为零，省略轴力图
（2）集中力作用时
○1集中力作用在梁的中点时
其弯矩图为
剪力图为
简支梁轴力为零，省略轴力图
○2集中力作用于离杆端1/3处时
弯矩图为
剪力图为
○3集中力作用在杆端时其弯矩剪力和轴力均为零省略内力图
由以上图示分析可知：集中力作用时，集中力越靠近杆端，其内力越小；均布力作用时最大弯矩值是0.13，比大多数集中力作用时都要合理。

2.伸臂梁
以AB：BC：CD：DE=0.25:0.25:0.25:0.25时为例
（1）伸臂梁在均布力作用时
其弯矩图为
剪力图为
轴力为零，省略轴力图
将此结构内力图和简支梁受均布力作用时的内力图进行比较，最大弯矩值
0.03<0.13 最大剪力值0.25<0.50 可以看出在均布荷载作用时伸臂梁比简支梁更为合理。

（2）集中力作用时
○1集中力作用于中点时
弯矩图为
剪力图为
轴力为零，省略轴力图
将此结构内力图与简支梁中点受集中力作用时的内力图进行比较：最大弯矩值0.13<0.25 最大剪力值0.50=0.50 同时此结构承弯承剪的部分较少，故此结构在集中力作用于中点时较合理。

○2集中力作用于支座处时该结构内力均为零，省略内力图
○3集中力作用于杆端时
弯矩图为
剪力图为
轴力为零，省略轴力图
由以上图示分析可知：伸臂梁较简支梁合理，均布力作用较集中力合理，集中力作用时作用于支座处较合理。

最佳尺寸比，设AB=x，则CD=x，BC=1-2x，首先列出弯矩方程
x*x/2-(1-x)*(1-x)/2+(1-2x)/4=0
解得x=0.5
二.拱在荷载作用下的内力图
一）假设拱跨为1，拱高为0.25
1.拱在均布荷载作用时
其弯矩图为
剪力图为
轴力图为
由弯矩图知其合理拱轴为
将此结构内力图与伸臂梁受均布荷载作用时的内力图进行比较：最大弯矩值0.03=0.03，最大剪力值0.22<0.25，故三铰拱较伸臂梁合理
2.集中力作用于顶部铰接点时
此时杆件无弯矩无剪力，省略其弯矩图和剪力图
轴力图为
比较三铰拱在集中力作用和在均布荷载作用时的内力图：最大弯矩值0<0.03，最大剪力值0<0.22，最大轴力1.12>0.67，由于一般杆件受压强度较大，故集中力作用较均布力作用合理
二）更改三铰拱结构形式拱高为0.25
1均布荷载作用时
其弯矩图为
剪力图为
轴力图为
将此结构内力图与前面的三铰拱在均布力作用时的内力图比较:弯矩最大值0.03=0.03，剪力最大值0.31>0.22，轴力最大值0.53<0.67,再看内力分布此结构形式比前三铰拱结构形式均匀，故此结构形式在均布荷载作用时较合理
2.集中力作用于顶端铰结点时
弯矩图为
剪力图为
轴力图为
此结构形式集中力作用内力图与均布力作用内力图进行比较：最大弯矩值0.06>0.03，最大剪力值0.63>0.31，最大轴力0.79>0.53 故此结构形式受均布力作用比较合理。

三）改拱高为0.4
1.在均布荷载作用时
其弯矩图为
剪力图为
轴力图为
与拱高为0.25时比较：最大弯矩值0.03=0.03，最大剪力值0.20<0.22,最大轴力值0.56<0.67，由此可知拱高越大，结构越合理。

2.集中力作用于顶部铰结点时
其弯矩和剪力均为零，省略图示
轴力图为
将其与拱高为0.25受集中力作用时的轴力图进行比较：轴力最大值0.80<1.12，由此得出结论——拱高越大，轴力越小，即，结构越合理。

四）更换结构形式，拱高为0.4
1.均布荷载作用时
其弯矩图为
剪力图为
轴力图为
与拱高为0.25时进行比较：弯矩最大值0.03<0.06，剪力最大值0.31<0.63,轴力最大值0.53<0.79,因此拱高越大，结构越合理。

2．集中作用时
弯矩图为
剪力图为
轴力图为
与均布荷载作用时进行比较：最大弯矩值0.06>0.03，最大剪力值0.63>0.31，最大轴力值0.79>0.53，故均布荷载较为合理。

总上所述，三铰拱应该用后面那种形式，拱高应该尽量大，荷载应该用均布荷载较合理。

三．刚架
刚架高为1，跨度为1
1.均布荷载作用时
弯矩图为
剪力图为
轴力图为
2.集中力作用中点时
弯矩图为
剪力图为
轴力图为
均布荷载与集中力作用时的内力图进行比较：最大弯矩值0.13<0.25，最大剪力值0.50=0.50，最大轴力值0.50=0.50，故均布荷载较为合理，分析可知，刚架高度对内力影响不大，这里不进行讨论。

四．桁架
各力为1，跨度为1
一）结构形式1
1.集中力作用于节点
○1作用于中点时
弯矩和剪力均为0
轴力图为
○2.作用于7点时
弯矩和剪力为零
轴力图为
比较○1和○2：最大轴力值0.71<0.75，集中力作用越接近中间越合理2.作用以均布载荷时
弯矩图
剪力图
轴力图
将此结构轴力图与其受集中力作用时比较：最大轴力值0.50<0.75，故桁架受均布荷载比较合理。

五、组合结构
1.均布荷载作用下
弯矩图
剪力图
轴力图
2.在集中力作用下
弯矩图
剪力图
轴力图
比较均布力和集中力作用时的内力图：最大弯矩值0.09<0.19,最大剪力值0.50=0.50，最大轴力值0.50<0.71，故组合结构受均布力比较合理。